2011年广东省初中毕业生学业考试数学科仿真试题

1 2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学 科 仿 真 试 题 班别 姓名 学号 成绩 题号 一 二 三 四 五 合计 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 说明： 1全卷共 8页，考试时间为 100分钟，满分 120 分 . 2答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔 . 3考试结束时，将试卷交回 . 一 、 选择题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ) 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上 . 1 -3的倒数是 ( ) A 3 B 3 C31 D31 2 下列 几何体的主视图与众不同的是 ( ) 3 已知反比例函数 yxa 2的图象在第二、四象限，则 a 的取值范围是 （ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 4 2011年 3月 18 日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮 美国航空航天局发布消息说， 19日，月球将到达 19 年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有 356578 千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大 14%，亮度增加 30%，号称“超级月亮 ” 其中 “ 356578千米 ”精确到万位是 （ ） A 51057.3 千米 B 61035.0 千米 C 5106.3 千米 D 5104 千米 A B C D 2 5.在数学课外小组活动中，小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏 斗模型如图所示，它的底面半径6cmOB ， 高 8cmOC 则这个圆锥漏斗的侧面积是 （ ） A 230cm B 230 cm C 260 cm D 2120cm 二、 填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 ) 请把下列各题的正确答案填在横线上 6分解因式： 9x2 4 7现有 A、 B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两 个 相同的球， A 袋中的两个 球上分别写了“细”、“致”的字样， B袋中的两个球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一个 球，刚好能组成“细心”字样的概率是 8 如 图 ， 要 测 量 池 塘 两 端 A 、 B 间 的 距 离 ， 在 平 面 上 取 一 点 O ，连 接 OA 、 OB 的中点 C、 D，测得 25.5CD 米，则 AB 米 9甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 10%，乙超市一次性降价 20%，在 超市购买此种商品更合算 . 10如图，点 O（ 0， 0)， B(0， 1)是正方形 OBB1C的两个顶点，以对角线 OB1为一边作正方形 OB1B2C1，再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB 2B3C2， ，依次下去则点 B 6的坐标是 三、解答题 （本大题 共 5小题，每小题 6分，共 30分） 11. 计算 : 1312 1 2 s i n 4 5 8 .2o 3 12 先化简，再求值：222 6 2 14 4 3 2aaa a a a a ，其中 2a . 13 如图，要在一块形 状为直角三角形 （ C 为直角） 的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与 AB、 BC 都相切 .请你用直尺和圆规画出来 .（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 14.如图， 在 ABC中， D是 BC边上的一点， 已知 BE AD， CF AD，且 BE CF (1)请你判断 AD是 ABC的中线还是角平分线， 请证明你的结论 （ 2）连接 BF、 CE，若四边形 BFCE是菱形，则 ABC 中应 添加一个条件 是 4 15.2011 年 5 月下旬 ， 苏迪曼杯世界羽毛球锦标赛将在青岛体育中心举行 . 小李预定了两种价格的参观门票，其中甲种门票共花费 2800元，乙种门票共花费 3000元；甲种门票比乙种门票多两张，乙种门票价格是甲种门票价格的 1.5倍，求甲、乙两种门票的价格 . 四 、 解答题 （本大题 共 4小题，每小题 7分，共 28分） 16. 某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况，在本校初中部随机抽取 10的学生，进行了交通安全知识测试，得分情况如下 面 两个统计图 . 并约定 85分及以上为优秀； 73 84分为良好； 60 72分为合格； 59 分及以下为不合格（满分为 100分） (1)在抽取的学生中 ,不合格人数所占的百分比是 . (2)若不合格学生的总 分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，请推测这个学生是什么等级， 并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格 . (3)试求所抽取的学生的平均分 . 5 17.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高 AB为 610米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C处测得塔顶 B的仰角为 45，在楼顶 D处测得塔顶 B的仰角为 39 （ 1）求大楼与电视塔之间的距离 AC. （ 2）求大楼的高度 CD（精确到 1米） .（ tan390 0.81， cos390 0.78， sin390 0.63） 45 39 DC AEB 18如图， AB是 O的直径， BD 是 O的弦，延长 BD到点 C，使 DC=BD， 连接 AC，过点 D作 DE上 AC，垂足为 E. (1)求证： DE 为 O的切线 . (2)若 O的半径为 5， BAC=60， 求 DE的长 6 B C A 19 已知关于 x的一元二次方程 x2 2x m+1=0. (1) 若 x=-3是此方程的一个根 ,求 m的值和它的另一个根 . (2) 若方程 x2 2x m+1=0有两个不相等的实数根 ， 试判断另一个关于 x的一元二次方程 x2 (m 2)x+1 2m=0的根的情况 . 五 、 解答题 （本大题 共 3小题，每小题 9分，共 27分） 20. 阅读理解： 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之 间可以相互转化 . 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的 正对 （ sad） .如图，在 ABC中， AB=AC，顶角 A的正对记作 sadA，这时 sad A= BCAB底 边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 . 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （ 1） sad 60 的值为 （ ） A. 12 B. 1 C. 32 D. 2 （ 2）对于 0 180A ， A 的正对值 sad A的取值范围是 . （ 3）已知 3sin5 ，其中 为锐角，试求 sad 的值 . 7 21 2011 年 3 月 11 日下午，日本东北部地区发生里氏 9 级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共 3200件，毛巾被比棉帐篷多 800 件 （ 1） 打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？ （ 2）现计划用甲、乙两种小飞机共 8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县已知甲种飞机最多可装毛巾被 400件和棉帐篷 100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各 200件则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来 （ 3）在第（ 2）问的条件下，如果甲种飞机每架需 付 运输成本费 4000 元，乙种飞机每架需付运输成本费 3600元应选择哪种方案可使运输成本费最少？最少运输成本费是多少元？ 8 22 如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AD边上的动点 ，从点 A沿AD向 D运动 ，以 BE为边，在 BE的上方作正方形 BEFG，连接 CG.请探究： （ 1）线段 AE与 CG是否相等？ 请说明理由 . （ 2）若设 xAE ， yDH ，当 x 取何值时， y 最大？ （ 3）连接 BH，当点 E运动到 AD 的何位置时， BEH BAE？ 9 OBCA 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C C C 二、 填空题 题号 6 7 8 9 10 答案 )32)(32( xx 41 51 乙 0,8 三、解答题 11解： 4222 2212 原式-1=3 12 解 :原式 = 21322 32 2 aaa aa a = 2 1 2 1( 2 ) 2 ( 2 )aa a a a a a 当 2a 时 ， 原式 = 22. 13 解：如图即为所求作图形 . 14 解： （ 1） AD 是 ABC的中线 10 理由如下： ， ， . 又 ， ， （） . D D, AD 是 ABC的中线 . （） （ 或 或 或 平分 ） 15.解：设甲种门票的价格为 x元，则乙 种门票的价格为 1.5x元 . 根据题意 ， 得 25.130002800 xx ， 解得 x=400 . 经检验 ， x=400是原方程的根 . 1.5x=1.5 400=600. 答： 甲种门票的价格为 400 元，乙 种门票的价格为 600元 . 四、解答题 16.解 : (1)100% 50% 20% 25%=5% (2)不合格学生的平均 分为 40分 , 不合格的学生多于 2个、小于 2个均不合题意 . 这个学生 的分数应该是 40 2=80（分）， 是良好等级 . 被抽人数为 25%=40（人）， 则全 校 的 初中生 有 4010%=400（ 人 ） . 不合格学生共有 400 5%=20（ 人 ） . (3)设被抽人数为 n , 则 8 8 0 . 2 8 0 0 . 2 5 6 5 0 . 5 0 . 0 5 4 0n n n nxn =88 0.2+80 0.25+65 0.5+0.05 40 =72.1（分） 答：略 17.解：（ 1）由题意， 得 AC AB 610（米） （ 2） DE AC 610（米），在 Rt BDE中， BE DEtan39 CD AE， CD AB DE tan39 610 610 tan39 116（米） 答：大楼的高度 CD约为 116米 11 18 (1)证明：如图，连接 OD OA =OB， CD =BD， OD AC 0DE = CED 又 DE AC， CED =90 ODE =90， 即 OD DE DE是 O的切线 (2)解： OD AC， BAC =60， BOD = BAC =60， C = 0DB 又 OB =OD， BOD 是等边三角形 C = ODB =60， CD =BD =5 DE AC， DE =CD sin C =5 sin60 =235 19. 解 :(1)由已知得 01)3(2)3( 2 m, m=16. 原方程化为 ,01522 xx 解得 ,3,5 21 xx 原方程的另一根为 5. (2)依题意得 = )1(14)2( 2 m 0, 解得 m 0. 一元二次方程 x2 (m 2)x+1 2m=0的判别式为 ： = )21(142 2 mm = mm 42 0, 即一元二次方程 x2 (m 2)x+1 2m=0也有两个不相等的实数根 . 五、解答题 20 解： （ 1） B （ 2） 02sadA 12 (3) 如图， 作腰上的高 CD. 3sin5 ， 可 设 CD=3k，则 AC=5k，由勾股定理 AD=4k，故 BD=k， 在 Rt BDC中 由勾股定理得 BC= 10 k， sad = 105. 21. 解：（ 1）设打包成件的毛巾被有 x件，则 3200)800( xx . 解得 2000x . 1200800 x . 答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为 2000件和 1200 件 （ 2）设用甲种飞机 x架 ，则 1 2 0 0)8(2001002 0 0 0)8(200400xxxx . 解 得 42 x . x 2或 3或 4，安排甲、乙两种飞机时有 3种方案 设计方案分别为：甲飞机 2架 ，乙飞机 6架 ；甲飞机 3架 ，乙飞机 5架 ； 甲飞机 4架 ，乙飞机 4架 （ 3） 3种方案的运费分别为： 2 4000+6 3600 29600（元） ； 3 4000+5 3600 30000（元） ； 4 4000+4 3600 30400（元） 方案运费最少，最少运费是 29600元 （注：用一次函数的性质说明方案最少也可） 22. 解：（ 1） CGAE . 理由：正方形 ABCD和正方形 BEFG中 ， 9053 ， 13