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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷二)2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷二) -- 4 元

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第1页共11页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(二)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合2{|,}MyyxxR,{|2,}NyyxR,则MNI等于(A)0,(B),(C)(D){2,4,1,1}2.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是(A)8,8(B)10,6(C)9,7(D)12,43.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是(A)2224xy(B)4xy(C)2224(D)221144.已知{}na是由正数组成的等比数列,nS表示{}na的前项的和.若13a,24144aa,则10S的值是(A)511(B)1023(C)1533(D)30695.函数2cos2xy的单调增区间是(A)ππ,π2kkkZ(B)ππ,ππ2kkkZ(C)2π,π2πk(D)2ππ,2π2πkkk6.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(A)612(B)33(C)64(D)2337.如图,双曲线的中心在坐标原点O,,AC分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F为双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2,则BDF的余弦值是(A)77(B)577(C)714(D)148.定义区间,ab,,,,ab,,的长度均为dba,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,1,23,5的长度21533d.用x表示不超过x的最大整数,记{}xxx,其中xR.设{}fxxx,1gxx,若用123,,ddd分别表示不等式fxg,方程fxgx,不等式fxgx解集区间的长度,则当02011x≤≤时,有侧视图正视图1俯视图xyOCBAFD第2页共11页(A)1231,2,2008ddd(B)1231,1,2009ddd(C)1233,5,2003ddd(D)1232,3,2006ddd第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.复数13iz,21iz,则12zz等于.10.在二项式62x的展开式中,第四项的系数是.11.如下图,在三角形ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,F为AB上的点,且B4AAF.若ADxAFyAE,则实数x,实数y.12.执行右图所示的程序框图,若输入5.2x,则输出y的值为.13.如下图,在圆内接四边形ABCD中,对角线,ACBD相交于点E.已知23BC,2AEEC,30BD,则CAB,AC的长是.14.对于各数互不相等的整数数组,,,,321niiiin是不小于3的正整数,对于任意的,{,2,,,}pqn,当qp时有qpii,则称pi,qi是该数组的一个逆序,一个数组中所有逆序的个数称为该数组的逆序数,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于若数组123,,,,niiii中的逆序数为n,则数组11,,,nniii中的逆序数为.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知3cos24C.(Ⅰ)求sin(Ⅱ)当2ca,且37b时,求a.ABCDEF开始输入x是i≥5输出y结束xy|2|yx否0,0yi1ii第3页共11页16.(本小题满分13分)如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,且//ABC,90APAD,侧面PAD底面ABCD.若12PAABBCAD.(Ⅰ)求证CD平面PAC(Ⅱ)侧棱PA上是否存在点E,使得//BE平面PCD若存在,指出点E的位置并证明,若不存在,请说明理由(Ⅲ)求二面角APDC的余弦值.17.(本小题满分13分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率(Ⅲ)已知教师乙在某场比赛中,6个球中恰好投进了4个球,求教师乙在这场比赛中获奖的概率教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗ABPCD第4页共11页18.(本小题满分13分)已知函数2ln20fxaxax.(Ⅰ)若曲线yf在点1,1Pf处的切线与直线2yx垂直,求函数yfx的单调区间(Ⅱ)若对于0,x都有21fxa成立,试求a的取值范围(Ⅲ)记gxfxxbbR.当1a时,函数gx在区间1,ee上有两个零点,求实数b的取值范围.19.(本小题满分14分)已知2,0A,2,0B为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为23.(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.第5页共11页20.(本小题满分14分)有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为mka,1,2,3,,,3mknn≥,公差为md,并且123,,,,nnnnnaaaa成等差数列.(Ⅰ)证明1122mdpdpd(3mn≤≤,12,pp是m的多项式),并求12pp的值(Ⅱ)当121,3dd时,将数列{}md分组如下123456789,,,,,,,,,ddddddddd每组数的个数构成等差数列.设前m组中所有数之和为40mmcc,求数列{2}mcmd的前n项和nS.(Ⅲ)设N是不超过20的正整数,当nN时,对于(Ⅱ)中的nS,求使得不等式1650nnSd成立的所有的值.2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(二)参考答案一、选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ACADABCB二、填空题题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案12i160210.83064232nn三、解答题本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)解(Ⅰ)由已知可得2312sin4C.所以27sin8C.因为在ABC中,sin0C,第6页共11页所以14sin4C.6分(Ⅱ)因为2ca,所以114sinsin28AC.因为ABC是锐角三角形,所以2cos4C,52cos8A.所以sinsinBACsincoscossinACAC14252148484378.由正弦定理可得37sinsinaBA,所以14a.13分16.(本小题满分13分)解法一(Ⅰ)因为90PAD,所以PAAD.又因为侧面PAD底面ABCD,且侧面PAD底面ABCDAD,所以PA底面ABCD.而CD底面ABCD,所以PACD.在底面ABCD中,因为90ABCBAD,12ABBCAD,所以22ACCDAD,所以ACCD.又因为PAACA,所以CD平面PAC.4分(Ⅱ)在PA上存在中点E,使得//BE平面PCD,证明如下设PD的中点是F,连结BE,EF,FC,则//EFAD,且12EFAD.由已知90ABCBAD,所以//BCAD.又12BCAD,所以//BCEF,且BCEF,所以四边形BEFC为平行四边形,所以//BECF.因为BE平面PCD,CF平面PCD,所以//BE平面PCD.8分(Ⅲ)设G为AD中点,连结CG,则CGAD.又因为平面ABCD平面PAD,所以CG平面PAD.过G作GHPD于H,连结CH,由三垂线定理可知CHPD.所以GHC是二面角APDC的平面角.设2AD,则1PAABCGDG,5DP.EFABPCDGHABPCD第7页共11页在PAD中,GHDGPADP,所以15GH.所以tan5CGGHCGH,6cos6GHC.即二面角APDC的余弦值为66.13分解法二因为90PAD,所以PAAD.又因为侧面PAD底面ABCD,且侧面PAD底面ABCDAD,所以PA底面ABCD.又因为90BAD,所以AB,AD,AP两两垂直.分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.设2AD,则0,0,0A,1,0,0B,1,1,0C,0,2,0D,0,0,1P.(Ⅰ)0,0,1AP,1,1,0AC,1,1,0CD,所以0APCD,0ACCD,所以APCD,ACCD.又因为APACA,所以CD平面PAC.4分(Ⅱ)设侧棱PA的中点是E,则10,0,2E,11,0,2BE.设平面PCD的一个法向量是,,xyzn,则0,0.CDPDnn因为1,1,0CD,0,2,1PD,所以0,20.xyyz取1x,则1,1,2n.所以11,1,21,0,02BEn,所以BEn.因为BE平面PCD,所以BE平面PCD.8分(Ⅲ)由已知,AB平面PAD,所以1,0,0AB为平面PAD的一个法向量.由(Ⅱ)知,1,1,2n为平面PCD的一个法向量.设二面角APDC的大小为,由图可知,为锐角,所以1,1,21,0,06cos661ABABnn.即二面角APDC的余弦值为66.13分17.(本小题满分13分)解(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知X~B6,23.zyxABPCD第8页共11页662133kkkPXkC0,1,2,3,4,5,6kX的分布列为X0123456P1729127296072916072924072919272964729所以101112260316042405192664729EX29164729.或因为X~B6,23,所以2643EX.即X的数学期望为4.5分(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,则224156441212232.3333381PACC答教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.8110分(Ⅲ)设教师乙在这场比赛中获奖为事件B,则24446625AAPBA.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25.显然2323258081,所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等.13分18.(本小题满分13分)解I直线2yx的斜率为1.函数fx的定义域为0,,因为22afxxx,所以221111af,所以1a.所以2ln2fxxx.22xfxx.由0fx解得2x由0fx解得02x.所以fx的单调增区间是2,,单调减区间是0,2.4分II22aaxfxxxx,由0fx解得2xa由0fx解得20xa.所以fx在区间2,a上单调递增,在区间20,a上单调递减.所以当2xa时,函数fx取得最小值,min2yfa.因为对于0,x都有21fxa成立,所以221faa即可.则22ln2212aaaa.由2lnaaa解得20ae.第9页共11页所以a的取值范围是20,e.8分III依题得2ln2gxxxbx,则222xxgxx.由0gx解得1x由0gx解得01x.所以函数gx在区间0,1为减函数,在区间1,为增函数.又因为函数gx在区间1,ee上有两个零点,所以10,0,10.gegeg≥≥解得211bee≤.所以b的取值范围是21,1ee.13分19.(本小题满分14分)解(Ⅰ)由题意可设椭圆C的方程为2210xyabab,,0Fc.由题意知解得3b,1c.故椭圆C的方程为22143xy,离心率为12.6分(Ⅱ)以BD为直径的圆与直线PF相切.证明如下由题意可设直线AP的方程为2ykx0k.则点D坐标为2,4k,BD中点E的坐标为2,2k.由222,143ykxxy得2222341616120kxkxk.设点P的坐标为00,xy,则2021612234kxk.所以2026834kxk,00212234kykxk.10分因为点F坐标为1,0,当12k时,点P的坐标为31,2,点D的坐标为2,2.直线PFx轴,此时以BD为直径的圆22211xy与直线PF相切.当12k时,则直线PF的斜率0204114PFykkxk.所以直线PF的方程为24114kyxk.2221223,22,.abaabcOFEPDBAyx第10页共11页点E到直线PF的距离22222842141416114kkkdkk322228142||14|14|kkkkkk.又因为||4||BDk,所以1||2dBD.故以BD为直径的圆与直线PF相切.综上得,当直线AP绕点A转动时,以BD为直径的圆与直线PF相切.14分20.(本小题满分14分)解(Ⅰ)由题意知11mnmand.21212111111nnaandndndd,同理,32321nnaandd,43431nnaandd,,111nnnnnnaandd.又因为123,,,,nnnnnaaaa成等差数列,所以21321nnnnnnnnaaaaaa.故21321nndddddd,即{}nd是公差为21dd的等差数列.所以,12112121mddmddmdmd.令122,1pmpm,则1122mdpdpd,此时121pp.4分(Ⅱ)当121,3dd时,21mdmmN.数列{}md分组如下123456789,,,,,,,,,ddddddddd.按分组规律,第m组中有21m个奇数,所以第1组到第m组共有213521mm个奇数.注意到前k个奇数的和为213521kk,所以前2m个奇数的和为224mm.即前m组中所有数之和为4m,所以44mcm.因为0mc,所以mcm,从而2212mcmmdmmN.所以234112325272232212nnnSnn.23412123252232212nnnSnn.故2341222222222212nnnSn231222222212nnn12212221221nnn13226nn.所以12326nnSn.9分(Ⅲ)由(Ⅱ)得21ndnnN,12326nnSnnN.故不等式1650nnSb就是12325021nnn.考虑函数12325021nfnnn123250100nn.当1,2,3,4,5n时,都有0fn,即12325021nnn.而69128501006020f,注意到当6n≥时,fn单调递增,故有0fn.因此当6n≥时,12325021nnn成立,即1650nnSd成立.第11页共11页所以,满足条件的所有正整数5,6,7,,20N.14分版权所有高考资源网www.ks5u.com
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