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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷四)2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷四) -- 4 元

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第1页共10页xyO2112014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(四)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数121izi对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.下列四个命题中,假命题为AxR,20xBxR,2310xxCxR,lg0xDxR,122x3.已知a0且a≠1,函数logayx,xya,yxa在同一坐标系中的图象可能是ABCD4.参数方程2cos3sinxy,,为参数和极坐标方程4sin所表示的图形分别是A圆和直线B直线和直线C椭圆和直线D椭圆和圆5.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是A120B84C60D486.已知函数sinyAx的图象如图所示,则该函数的解析式可能是A441sin555yxB31sin225yxC441sin555yxD41sin255yx7.已知直线l0AxByCA,B不全为0,两点111,Pxy,222,Pxy,若11220AxByCAxByC,且1122AxByAxByC,则A直线l与直线P1P2不相交B直线l与线段P2P1的延长线相交C直线l与线段P1P2的延长线相交D直线l与线段P1P2相交8.已知函数22fxxx,2gxaxa0,若11,2x,21,2x,使得fx1gx2,则实数a的取值范围是A10,2B1,32C0,3D3,OOOOxxxxyyyy11111111第2页共10页第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.圆C222220xyxy的圆心到直线3x4y140的距离是.10.如图所示,DB,DC是⊙O的两条切线,A是圆上一点,已知∠D46°,则∠A.11.函数23sincossinyxxx的最小正周期为,最大值为.12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.13.如果执行上面的程序框图,那么输出的a___.14.如图所示,∠AOB1rad,点Al,A2,在OA上,点B1,B2,在OB上,其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位,一个动点M从O点出发,沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动,速度为l长度单位/秒,则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒,质点M到达An点处所需要的时间为秒.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知等差数列{}na的前n项和为nS,a24,S535.(Ⅰ)求数列{}na的前n项和nS(Ⅱ)若数列{}nb满足nanbe,求数列{}nb的前n项和nT.11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6ABCDO开始35a,1n结束11aa1nn2011n输出a是否OA1A2A3A4B1B2B3B4AB第3页共10页16.(本小题共14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为12L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为34,35.(Ⅰ)若走L1路线,求最多..遇到1次红灯的概率(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望(Ⅲ)按照平均遇到红灯次数最少的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.17.(本小题共13分)已知平行四边形ABCD中,AB6,AD10,BD8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△BCD,使得平面BCD⊥平面ABD.(Ⅰ)求证CD平面ABD(Ⅱ)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值(Ⅲ)求二面角DBEC的余弦值.HCA1A2B1B2L1L2A3ABDECC第4页共10页18.(本小题共13分)已知函数2ln2fxxaxax.(Ⅰ)若fx在1x处取得极值,求a的值(Ⅱ)求函数yfx在2,aa上的最大值.19.(本小题共14分)已知抛物线Px22pyp0.(Ⅰ)若抛物线上点,2Mm到焦点F的距离为3.(ⅰ)求抛物线P的方程(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证以CD为直径的圆过焦点F.20.(本小题共13分)用a表示不大于a的最大整数.令集合{1,2,3,4,5}P,对任意kP和Nm,定义511,1ikfmkmi,集合{1|N,}AmkmkP,并将集合A中的元素按照从小到大的第5页共10页顺序排列,记为数列{}na.(Ⅰ)求1,2f的值(Ⅱ)求9a的值(Ⅲ)求证在数列{}na中,不大于001mk的项共有00,fmk项.2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(四)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CBCDBACD二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.310.67°11.,1212.1213.2314.6,1,23,2nnnnannn为奇数,为偶数.注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)第6页共10页已知等差数列{}na的前n项和为nS,a24,S535.(Ⅰ)求数列{}na的前n项和nS(Ⅱ)若数列{}nb满足nanbe,求数列{}nb的前n项的和nT.解(Ⅰ)设数列{}na的首项为a1,公差为d.则1145515352ad∴113ad,5分∴32nan.∴前n项和1323122nnnnnS.7分(Ⅱ)∵32nan,∴32nnbe,且b1e.8分当n≥2时,3233121nnnnbeebe为定值,10分∴数列{}nb构成首项为e,公比为e3的等比数列.11分∴33133111nnneeeeTee.13分数列{}nb的前n项的和是3131nneeTe.16.(本小题共14分)张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为12L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为34,35.(Ⅰ)若走L1路线,求最多..遇到1次红灯的概率(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望(Ⅲ)按照平均遇到红灯次数最少的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.解(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则03123311112222PACC.4分所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为12.(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2.5分3310114510PX,33339111454520PX,HCA1A2B1B2L1L2A3第7页共10页33924520PX.8分随机变量X的分布列为X012P1109209201992701210202020EX.10分(Ⅲ)设选择L1路线遇到红灯次数为Y,随机变量Y服从二项分布,13,2YB,所以13322EY.12分因为EXEY,所以选择L2路线上班最好.14分17.(本小题共13分)已知平行四边形ABCD中,AB6,AD10,BD8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD⊥平面ABD.(Ⅰ)求证CD平面ABD(Ⅱ)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值(Ⅲ)求二面角DBEC的余弦值.证明(Ⅰ)平行四边形ABCD中,AB6,AD10,BD8,沿直线BD将△BCD翻折成△BCD可知CD6,BCBC10,BD8,即222BCCDBD,故CDBD.2分∵平面BCD⊥平面ABD,平面BCD平面ABDBD,CD平面BCD,∴CD平面ABD.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD平面ABD,且CDBD,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系Dxyz.6分则0,0,0D,8,6,0A,8,0,0B,0,0,6C.∵E是线段AD的中点,∴4,3,0E,8,0,0BD.在平面BEC中,4,3,0BE,8,0,6BC,设平面BEC法向量为,,nxyz,∴00BEnBCn,即430860xyyz,令3x,得4,4yz,故3,4,4n.8分设直线BD与平面BEC所成角为,则||341sin|cos,|41||||nBDnBDnBD.9分∴直线BD与平面BEC所成角的正弦值为34141.10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BEC的法向量为3,4,4n,而平面DBE的法向量为0,0,6DC,ABDECCABDECCxyz第8页共10页∴441cos,41||||nCDnCDnCD,因为二面角DBEC为锐角,所以二面角DBEC的余弦值为44141.13分18.(本小题共13分)已知函数2ln2fxxaxax.(Ⅰ)若fx在1x处取得极值,求a的值(Ⅱ)求函数yfx在2,aa上的最大值.解(Ⅰ)∵2ln2fxxaxax,∴函数的定义域为0,.1分∴2112221122axaxxaxfxaxaxxx.3分∵fx在1x处取得极值,即12110fa,∴1a.5分当1a时,在1,12内0fx,在1,内0fx,∴1x是函数yfx的极小值点.∴1a.6分(Ⅱ)∵2aa,∴01a.7分2112221122axaxxaxfxaxaxxx∵x∈0,,∴10ax,∴fx在10,2上单调递增在1,2上单调递减,9分①当102a时,fx在2,aa单调递增,∴32maxln2fxfaaaaa10分②当21212aa,即1222a时,fx在21,2a单调递增,在1,2a单调递减,∴max12ln21ln22424aaafxf11分③当212a,即212a时,fx在2,aa单调递减,∴2532max2ln2fxfaaaaa.12分综上所述,当102a时,函数yfx在2,aa上的最大值是32ln2aaaa当1222a时,函数yfx在2,aa上的最大值是1ln24a当22a时,函数yfx在2,aa上的最大值是5322ln2aaaa.13分第9页共10页19.(本小题共14分)已知抛物线Px22pyp0.(Ⅰ)若抛物线上点,2Mm到焦点F的距离为3.(ⅰ)求抛物线P的方程(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证以CD为直径的圆过焦点F.解(Ⅰ)(ⅰ)由抛物线定义可知,抛物线上点,2Mm到焦点F的距离与到准线距离相等,即,2Mm到2py的距离为3∴232p,解得2p.∴抛物线P的方程为24xy.4分(ⅱ)抛物线焦点0,1F,抛物线准线与y轴交点为0,1E,显然过点E的抛物线的切线斜率存在,设为k,切线方程为1ykx.由241xyykx,消y得2440xkx,6分216160k,解得1k.7分∴切线方程为1yx.8分(Ⅱ)直线l的斜率显然存在,设l2pykx,设11,Axy,22,Bxy,由222xpypykx消y得2220xpkxp.且0.∴122xxpk,212xxp∵11,Axy,∴直线OA11yyxx,与2py联立可得11,22pxpCy,同理得22,22pxpDy.10分∵焦点0,2pF,∴11,2pxFCpy,22,2pxFDpy,12分∴12,,22pxpxFCFDppyy22212121212224pxpxpxxppyyyy2442221222212120422pxxpppppxxxxppp∴以CD为直径的圆过焦点F.14分20.(本小题共13分)用a表示不大于a的最大整数.令集合{1,2,3,4,5}P,对任意kP和Nm,定义第10页共10页511,1ikfmkmi,集合{1|N,}AmkmkP,并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{}na.(Ⅰ)求1,2f的值(Ⅱ)求9a的值(Ⅲ)求证在数列{}na中,不大于001mk的项共有00,fmk项.解(Ⅰ)由已知知333331,223456f110002.所以1,22f.4分(Ⅱ)因为数列{}na是将集合{1|N,}AmkmkP中的元素按从小到大的顺序排成而成,所以我们可设计如下表格mK12345‥‥0m12223242‥‥‥‥23233343‥‥342434‥‥‥‥452535‥‥‥‥562636‥‥‥‥从上表可知,每一行从左到右数字逐渐增大,每一列从上到下数字逐渐增大.且234562223243225‥‥所以932a.8分(Ⅲ)任取12,mmN,12,kkP,若112211mkmk,则必有1212,mmkk.即在(Ⅱ)表格中不会有两项的值相等.对于001mk而言,若在(Ⅱ)表格中的第一行共有1m的数不大于001mk,则1m2001mk,即1m0012mk,所以1m0012mk,同理,第二行共有2m的数不大于001mk,有2m0013mk,第i行共有im的数不大于001mk,有im0011mki.所以,在数列{}na中,不大于001mk的项共有500111ikmi项,即00,fmk项.13分版权所有高考资源网www.ks5u.com
编号:201403302302450929    大小:905.00KB    格式:DOC    上传时间:2014-03-30
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