汕头市金山中学2015届高三上学期摸底考试数学文试题（文数）

DCBANMA BCDB1C1汕 头 市 金山中学 2015 届高三摸底考试 文数试题 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 已知全集 UR ，集合 | 2 3A x x ， | 1 4B x x x 或 ，那么集合)( BCA U 等于（ ） A 3,1 B | 3 4x x x或 C )1,2 D )4,2 抛物线 2 8yx 的焦点到准线的距离是 w_w w. k#s5_u.c o*m A 1 B. 2 C 4 D 8 若iz 21 3（ i 表示虚数 单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 已知向量 ( ,1)ax ， (3,6)b ，且 ab ，则实数 x 的值为 ( ) A 12 B 2 C 2 D21 已知变量 x， y 满足约束条件 11.1 0 xyxyx 则 z=x+2y 的最小值为 A 3 B.1 C.-5 D.-6 在区间 0,1 上随机取一个数 x，则事件“ 1cos22x ”发生的概 率为 （ ） A32 B2 C21 D31 7如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D、1C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） ， 执行如图 2 所示的程序图，若输入 n 的值为 6， 则输出 s 的值为 A 105 B 16 C 15 D 1 40 50 60 70 80 速度 频率 组距 （ km/h） 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 定义在 R上的偶函数 )(xf 满足 )2()( xfxf ，且在 0,1 上单调递增，设 )3(fa ，)21(fb ， )2(fc ，则 cba , 大小关系是（ ） cba bca acb abc 集合 5,4,3,2,1,0S ， A 是 S 的一个子集，当 Ax 时，若有 Ax 1 ，且 Ax 1 ，则称 x 为 A 的一个 “孤立元素 ”，那么 S 中无 “孤立元素 ”的 4 个元素的子集 A 的个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 二填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ) （一）必做题（ 11 13 题） 共有 400 辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示， 则速度在 )70,50 的汽车大约有 _辆 已知等比数列 na中，各项都是正数，且231 2,21,3 aaa成等差数列，则 57aa 已知函数 2( ) l g ( 1 )f x x a x a x 的定义域为 (1, ) ，则实数 a 的取值范围为 (二 )选做题（ 14、 15 题，考生只能从中选做一题） （几何证明选讲选做题） AB 是圆 O 的直径， EF 切圆 O 于 C ， AD EF 于 D ， 2AD ， 6AB ，则 AC 的长为 NMA BCDB1C1（坐标系与参数方程选做题） 极坐标方程分别是 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是 三解答题 （ 本大题共 6小 题，共 80分） （本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) 2 s i n ( )36f x x ， x R （ 1）求 (0)f 的值； （ 2）设 0,2,2,0 ， 10( 3 )2 1 3f ， 6( 3 2 )5f ， 求 cos 的值 （本小题满分 12 分）已知 0m ， p ： 1 5 0xx ， q ： 11m x m 若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； 若 5m ，“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题，求实数 x 的取值范围 . （本小题满分 14 分） 已知数列 na中，111, 21nn naaa a )nN（ （ 1） 求证：数列 1na为等差数列； （ 2） 设 211nnba ，数列 2nnbb 的前 n 项和 nT ，求证： 43nT （本小题满分 14 分） 如图，已知 DE平面 ACD , DE / / AB ， ACD 是正三角形， AD = DE 2 AB=2 ，且 F 是 CD 的中点 求证： AF /平面 BCE ； 求证：平面 BCE 平面 CDE . 求ABEDCABFC VV :的值 . （本小题满分 14 分） 如图，设点 )0,(1 cF 、 )0,(2 cF 分别是椭圆 )1(1: 222 ayaxC的左、右焦点， P 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的任意一点，且 21FPF 的面积最大值为 1 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设直线 12: , :l y k x m l y k x n ，若1l、2l均与椭圆 C 相切，证明： 0mn ； 图 （ 5 ）F 2F 1 oyx（ 3）在（ 2）的条件下，试探究在 x 轴上是否存在定点 B ，点 B 到 12,ll的距离之积恒为 1？若存在，请求出点 B 坐标；若不存在，请说明理由 21. （本小题满分 14 分） 已知函数)1(,ln)1(,)( 23xxaxcbxxxxf 的图象过点 )2,1( ，且在点 )1(,1( f 处的切线与直线 015 yx 垂直 . 求实数 cb, 的值； 求 )(xf 在 ee(,1 为自然对数的底数）上的最大值； 对任意给定的正实数 a ，曲线 )(xfy 上是否存在两点 QP, ，使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y 轴上？ 高三摸底考文科数学答题卷 高三（ ）班 姓名 学号 评分 一、 选择题（本大题共 10 道小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，满分 20 分。 其中 14-15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算 14 题得分 （一）必做题（ 11 13 题） （二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题） 14 15 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （本小题满分 12 分） 17（本小题满分 12 分） 高三（ ）班 姓名 学号 （本小题满分 14 分） （本小题满分 14 分） 20、 21 题在背面作答 本小题满分 14 分） 21.（本小题满分 14 分） 文科数学 答案 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C D B C D B 二填空题 (本大题共 4 小题每小题 5 分，满分 20 分 .) （一）必做题 11. 320 12. 9 13. ( ,4 ； (二 )选做题（ 14、 15 题，考生只能从中选做一题） 14. 32 ； 22 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 解：（ 1） ( 0 ) 2 s i n ( ) 16f 3 分 （ 2） 1 1 0( 3 ) 2 s i n ( 3 ) 2 s i n2 3 2 6 1 3f ，即 5sin13 5 分 16( 3 2 ) 2 s i n ( 3 2 ) 2 s i n ( )3 6 2 5f ， 即 3cos5 8 分 0,2,2,0 ， 9 分 2 12c o s 1 s i n13 ，54c o s1s in 2 10 分 65565413 5531312s i ns i nc o sc o sc o s 12 分 解： p ： 15x ， 2 分 p 是 q 的充分条件， 1,5 是 1 ,1mm的子集 4 分 0,1115mmm ，得 4m ，实数 m 的取值范围为 4, 6 分 当 5m 时， q ： 46x 8 分 依题意， p 与 q 一真一假， p 真 q 假时，由 1546xxx 或，得 x 10 分 p 假 q 真时，由 1546xxx 或 ，得 4 1 6xx 或 5 11 分 实数 m 的取值范围为 4 , 1 5 , 6 12 分 （本小题满分 14 分） 解 ： （ 1）由1 21nn naa a 得：1112nnaa且11 1a ， 2 分 所以数列 1na是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， 3 分 （ 2）由（ 1）得： 111 2 ( 1 ) 2 1 ,21nn n n aan 得 ：； -5 分 由 211nnba得： 212 1 1 2 , nnn n bbn ， -7 分 从而： )211(21)2( 12 nnnnbb nn -9 分 则 24231 nnn bbbbbbT = )211()4121()311(21 nn = )2111211(21 nn -12 分 )2111(2143 nn 43 -14 分 （本小题满分 14 分） 解：取 CE 中点 P，连结 FP、 BP， F 为 CD 的中点， FP/DE，且 FP= .21DE 2 分 又 AB/DE，且 AB= .21DE AB/FP，且 AB=FP， ABPF 为平行四边形， AF/BP. 又 AF 平面 BCE， BP 平面 BCE， AF/平面 BCE. 4 分 ACD 为正三角形， AF CD. DE平面 ACD， AF 平面 ACD， DE AF 又 AF CD， CD DE=D， AF平面 CDE. 7 分 又 BP/AF， BP平面 CDE。 8 分 又 BP 平面 BCE， 平面 BCE平面 CDE. 9 分 ABDE / AC D平面DE AB平面 ACD AB 是三棱锥 B-ACF 的高， ACF-BV ABFCV = 1 1 1 1 32 2 s i n 13 3 2 2 3 6A C FS A B 11 分 取 AD 中点 Q，连结 CQ P Q DE平面 ACD, DE 平面 ABED, 平面 ACD 平面 ABED, ACD 为正三角形， CQ AD, 平面 ACD平面 ABED=AD CQ 平面 ACD, CQ 平面 ABED， CQ 是四棱锥 C-ABED 的高 12 分 VC-ABED= 1 1 (1 2 ) 2 3 33 3 2ABEDS C Q 梯 形 13 分 故ABEDCABFC VV :=16 14 分 解： （ 1） 21FPF的面积最大值为 1 1.221 bc 即 1bc -1 分 又椭圆 )1(1: 222 ayaxC 1b 从而 1c -2 分 故 2222 cba -3 分 椭圆 C 的方程为 12 22 yx -4 分 （ 2）把1l的方程代入椭圆方程得 2 2 2( 1 2 ) 4 2 2 0k x m k x m 直线1l与椭圆 C 相切， 2 2 2 21 6 4 ( 1 2 ) ( 2 2 ) 0k m k m ，化简得 2212mk -7 分 同理可得： 2212nk -8 分 22mn ，若 mn ，则12,ll重合，不合题意， mn ，即 0mn -9 分 （ 3