解一元一次方程_5

1 / 13解一元一次方程本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 解一元一次方程教案一、教学目标（一）知识技能目标1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程；2.了解一元一次方程解法的一般步骤。（二）过程与方法目标通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。（三）情感态度目标通过具体实例引入新问题（如何去括号） ，激发学生的学习兴趣，二、教学重点通过“去括号”解一元一次方程三、教学难点在去括号时括号内符号的变化过程四、教学过程（一）复习（练习）按具体步骤解下列方程：（1）2+5-3+12=24-2 按移项、合并同类项、系数化为 12 / 13的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤。（二）创设问题情境问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 15 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子。 （设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）设上半年每月平均用电度，则下半年没月平均用电-2000度；上半年共用电 6 度，下半年共用电 6（-2000）度。由已知可得式子：6+6（-2000）=150000提问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？我们该怎样解这个方程呢？怎样使这个方程向=a 的形式转化呢？老师引导学生，这是含有括号的一元一次方程，需要去括号才能解决。（二）新课讲解（1）引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。注意强调：括号前面没有写出数字时表示的是系数为 1，3 / 13系数的正负取决于系数前面的加减号。按照这个方法，先让学生解方程，然后老师和同学们一起按步骤解答：6+6（-2000）=150000去括号6+6-12000=150000移项6+6=150000+12000合并同类项12=162000系数化为 1=13500从例子中总结解含括号的一元一次方程的步骤：去括号移项合并同类项系数化为 1。（2）根据步骤做例题 1：3-7（-1）=3-2（+3）做完后对照课本的做法，要求学生做的和例子一样。然后做课本 97页练习中的题目。（3）让学生先看例题 2，老师和同学一起分析和解答。（三）巩固练习4 / 13做 102 页第 1 题中的（2） 、 （3） 、 （4） ；第 4 题，练习后老师和学生一起讨论解答。五、课堂小结这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？六、作业布置P102 页第 2 题（1） 、 （4） ；第 4、5、6 题；解一元一次方程（教案）去括号（第 2 课时）一、教学目标1知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤2过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用3情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值二、教学重点5 / 131重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程三、教学难点2难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程3关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系四、教学过程（一）复习提问1行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度时间可变形为：速度=2相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和全部路程原来两者间的距离 （原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程慢速行进路程原来两者间的距离或快速行进路程慢速行进路程原路程（原来两者间的距离） （二）讲授新知例 2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时，已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度6 / 13分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度船在静水中的速度水流速度逆流行驶速度船在静水中的速度水流速度（2）设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，由此填空（课本第 97 页） （3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=（x-3）去括号，得 2x+6=移项及合并，得-=-系数化为 1，得 x=27答：船在静水中的平均速度为 27 千米/时说明：课本中，移项及合并，得=是把含 x 的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得=，再根据 a=b 就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项例 3：某车间 22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：7 / 13已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共 22名（2）每人每天平均生产螺钉 1200 个，或螺母 2000 个（3）一个螺钉要配两个螺母（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系解：设分配 x 人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉 1200x 个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程21200x=2000（22-x）去括号，得 2400x=44000-2000x移项，合并，得 4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为 22-x=12答：应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系三、巩固练习课本第 102 页第 7 题解法 1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为 x 千米/时，那么与例 1 类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）8 / 13千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得 x+68=3x-72移项，合并，得-x=-140系数化为 1，得 x=840两城之间的航程为 3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为 840 千米/时，两城间的航程为2448 千米解法 2：如果设两城之间的航程为 x 千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程 x 千米和顺风飞行需 2 小时，逆风飞行需要 3 小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得 x-24=+24移项，合并，得 x=48系数化为 1，得 x=2448 即两城之间航程为 2448 千米无风时飞机的速度为=840（千米/时）9 / 13比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键四、课堂小结通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系另外在求出 x 值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的五、作业布置1课本第 102 页习题第 11、14 题解一元一次方程（教案）去分母（第 3 课时）一、教学目标（一）知识技能目标1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程；2.了解一元一次方程解法的一般步骤。（二）过程与方法目标体会解方程的程序化思想方法，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。（三）情感态度目标1.通过具体情境引入新问题（如何去分母） ，激发学生的探究欲望；10 / 132.通过埃及古题的情境感受数学文明。二、教学重点通过“去分母”解一元一次方程。三、教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。四、教学过程（一）创设问题情境纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有 3700 多年的历史了，在文书中记载了很多有关数学的问题，其中一个是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.求这个数是多少？提出问题：同学们能不能用方程解决这个问题？大家思考并列式子。老师对同学们的回答进行总结：设这个数为，由题意有（二）新课讲解老师让同学们先尝试独立解答，老师巡视，观察学生的解题方法，并请同学表述解法及解法依据，第一种：直接合并同类项的方法第二种：去分母的方法提问：不同的解法有什么各自的特点？11 / 13老师引导学生分析并对比两种方法，得到共识：当方程中就含有分数系数是，先去分母可以是使解题更加方便、快捷。老师出一个题目：问同学们怎样求解？通过讨论先去分母，然后求解。可以分组讨论，得出正确的去分母方法。然后归纳总结出去分母的方法：在方程两边乘以所有分母的最小公倍数；依据是“等式两边同时乘同一个数，结果仍相等” 。结合本题思考，让学生总结解这种方程的一般操作过程：去分母去括号移项合并同类项系数化为1。（三）巩固练习做课本 101 页练习题目（1） 、 （2） ；101 页第 2 题题目（3） ；第三题题目（1） 。（四）归纳总结总结这节课学习到了什么？和上节课相比我们这节课有什么新的内容？在解含有分数的方程时应该按什么步骤进行？去分母对解方程有什么作用？去分母时应注意什么问题？（五）作业安排P102 页第 3 题、第 9 题12 / 13解一元一次方程（教案）去分母（第 4 课时）一、教学目的使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。二、教学重点1、灵活应用解题步骤。三、教学难点1、在“灵活”二字上下功夫。四、教学过程：（一）复习1、一元一次方程的解题步骤。2、分数的基本性质。3、解方程。2x-1310x+16=2x+141（二）讲授新知例 1解方程示1分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流