河池市凤山中学2015届中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年广西河池市凤山中学中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15分；） 1 的立方根是（ ） A 8 B 2 C 4 D 2 2 5 月 31 日，参观上海世博会的游客约为 505 000 人 505 000 用科学记数法表示为（ ） A 505103 B 03 C 04 D 05 3下列计算正确的是（ ） A a4+a2= 2a4a=8a C a5a2= （ 3=方程组 的解是（ ） A B C D 5一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分） 6若 x、 y 为实数，且 ，则 x+y= 7如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 24，则 长等于 第 2页（共 23 页） 8一组数据 1， 6， x， 5， 9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 9若双曲线 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 10如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中黑色正六边形有 个 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6分，共 30分） 11计算 . 12 = 13先化简，再求值： ，其中 x= 14如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 15某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长 m， 5，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 延长线上点 D 处，使 0（如图所示） （ 1）求调整后楼梯 长； 第 3页（共 23 页） （ 2）求 长 （结果保留根号） 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7分，共 28分） 16日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在 相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午 9 时，海检船位于 测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 向，海检船以 21 海里 /时 的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 向，求此时海检船所在 的距离？ （参考数据： ， ， ， ） 17 2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与 3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座 （ 1）爸 爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因 （ 2）若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理由 第 4页（共 23 页） 18绵阳市 “全国文明村 ”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 （ 1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元， 则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 19已知：如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D （ 1）以 上一点 O 为圆心，过 A、 D 两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若（ 1）中的 O 与 的另一个交点为 E， ， ，求线段 劣弧 结果保留根号和 ） 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27分） 20对于任何实数，我们规定符号 的意义是： = （ 1）按照这个规定请你计算： 的值 （ 2）按照这个规定 请你计算：当 3x+1=0 时， 的值 21已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 ， 足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 第 5页（共 23 页） 22如图，已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 A（ 2， 1）， B（ 0， 7）两点 （ 1）求该抛物线的解析式及对称轴； （ 2）当 x 为何值时， y 0？ （ 3）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C， D 两点（点 C 在对称轴的左侧），过点C， D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F， E当矩形 正方形时，求 C 点的坐标 第 6页（共 23 页） 2015 年广西河池市凤山中学中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15分；） 1 的立方根是（ ） A 8 B 2 C 4 D 2 【考点】 立方根 【专题】 计算题 【分析】 先求出 的值，再根据立方根的定义求解 【解答】 解： =8 而 8 的立方根等于 2， 的立方根是 2 故选 D 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要 求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 2 5 月 31 日，参观上海世博会的游客约为 505 000 人 505 000 用科学记数法表示为（ ） A 505103 B 03 C 04 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 505 000 用科学记数法表示为 05 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 7页（共 23 页） 3下列计算正确的是（ ） A a4+a2= 2a4a=8a C a5a2=（ 3=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用 合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可 【解答】 解： A、 a4+法计算，故此选项错误； B、 2a4a=8 C、 a5a2=确； D、（ 3=此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键 4方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元， 相加可消去 y，得到一个关于 出 x 的值，再把 x 的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出 y 的值 【解答】 解： ， +得： 2x=2， x=1， 把 x=1 代入 得： 1+y=3， y=2， 方程组的解为： 故选： A 第 8页（共 23 页） 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单 5一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体 故选： D 【点评】 考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分） 6若 x、 y 为实数，且 ，则 x+y= 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【专题】 探究型 【分析】 先根据非负数的性质得出关于 x、 y 的方程，求出 x、 y 的值，代入 x+y 进行计算即可 【解答】 解： +|y 2|=0， x+3=0， y 2=0， 解得 x= 3， y=2， x+y= 3+2= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 第 9页（共 23 页） 7如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中 点，菱形 周长为 24，则 长等于 3 【考点】 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】 计算题 【分析】 根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分， D 的中点，从而求得 【解答】 解： 菱形 周长等于 24， =6， 在 ， 斜边上的中线， 故答案为 ： 3 【点评】 此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质 8一组数据 1， 6， x， 5， 9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 5 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据平均数的定义可以先求出 x 的值，进而就可以确定这组数的中位数 【解答】 解：根据平均数的定义可知， x=25 1 6 5 9=4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 5 故答案为： 5 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位 数的能力 9若双曲线 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 k 【考点】 反比例函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数的图象 【分析】 由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出 2k 1 0，然后解这个不等式就可以求出 k 的取值范围 第 10 页（共 23 页） 【解答】 解： 双曲线 的图象经过第二、四象限， 2k 1 0， k ， 故答案为： k 【点评】 本题考查了反比例函数的图象及其性质，一元一次不等式的解法 10如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中黑色正六边形有 100 个 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 从图案分析可知，第 1 个图中黑色正六边形的个数都是 1 的平方，第 2 个图中黑色正六边形的个数都是 2 的平方，第 3 个图中黑色正六边形的个数都是 3 的平方，依此类推可得规律，那么第 10 个图中黑色正六边形个数可求 【解答】 解：第 1 个图中黑色正六边形的个数是： 12=1， 第 2 个图中黑色正六边形的个数是： 22=4， 第 3 个图中黑色正六边形的个数是： 32=9， 第 10 个图中黑色正六边形的个数是： 102=100 故答案为： 100 【点评】 本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 三、解答题（本大题共 5 小题，每 小题 6分，共 30分） 11计算 . 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解： ， =1+ +（ 2 ） 2 ， =1+ +2 1， =2 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 12 = 【考点】 解分式方程 【 专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+4=3（ x+1）， 去括号得： x+4=3x+3， 移项合并得： 2x=1， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 13先化简，再求 值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 第 12 页（共 23 页） 【分析】 将原式的被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式先通分，然后利用同分母分式的减法法则计算，合并后分子提取 1，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，最后将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】 解： （ 1） = （ ） = = （ ） =（ x 1） = x+1， 当 x= 时，原式 = +1= 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，同时化简求值题将原式化为最简后再代值 14如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y= +bx+c，算出b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 后由面积公式计算 值 第 13 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S B= 26=6 【点评】 本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式 15某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长 m， 5，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 延长线上点 D 处，使 0（如图所示） （ 1）求调整后楼梯 长； （ 2）求 长 （结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）首先由已知 m， 5求出 由 0求出 （ 2）根据勾股定理求出 而求出 【解答】 解：（ 1）已知 m， 5， 第 14 页（共 23 页） C=AB6 =3 ， 已知 0 答：调整后楼梯 长为 6 m； （ 2） D6 =3 ， D 3 答： 长为 3 3 （ m） 【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7分，共 28分） 16日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午 9 时，海检船位于 测到某港口城市 P 位于海检船的 北偏西 向，海检船以 21 海里 /时 的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 向，求此时海检船所在 的距离？ （参考数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 角问题 【分析】 过点 P 作 造直角三角形，设 PC=x 海里，用含有 x 的式子表示 值，从而求出 x 的值，再根据三角函数值求出 值即可解答 【解答】 解：过点 P 作 足为 C，设 PC=x 海里 在 ， ， 第 15 页（共 23 页） = 在 ， = 从上午 9 时到下午 2 时要经过五个小时 C=15， + =215， 解得 x=60 ， = =60 =100（海里） 海检船所在 的距离为 100 海里 故答案为： 100 海里 【点评】 本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 17 2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲 座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与 3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座 （ 1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因 （ 2）若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理由 第 16 页（共 23 页） 【考点】 游戏公平性；一元一次不等式的应用；概率公式 【分析】 （ 1）根据概率公式分 别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平； （ 2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论 x 的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为： = ； 小明去听讲座的概率为： = ， ， 这个办法不公平； （ 2）此时：妹妹去听讲座的概率为： ； 小明去听讲座的概率为： ， 当 2x=3x 3，即 x=3 时，他们的机会均等； 当 2x 3x 3， 3x 3 0即 1 x 3 时，对妹妹有利； 当 2x 3x 3，即 x 3 时，对小明有利 【点评】 此题考查了概率公式的应用，考查了游戏公平性问题注意判断游戏公 平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 18绵阳市 “全国文明村 ”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 （ 1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 应用 题；方案型 【分析】 （ 1）本题可设甲、乙的货车分别为 x 和 8 x，然后根据题意列出不等式： 4x+2（ 8 x） 20和 x+2（ 8 x） 12，化简后得出 x 的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案 （ 2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案 第 17 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 8 x）辆，依题意 得 解此不等式组得 2x4 x 是正整数 x 可取的值为 2， 3， 4 安排甲、乙两种货 车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2 辆 6 辆 方案二 3 辆 5 辆 方案三 4 辆 4 辆 （ 2）解法一： 方案一所需运费为 3002+2406=2040 元； 方案二所需运费为 3003+2405=2100 元； 方案三所需运费为 3004+2404=2160 元 王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元 解法二： 设运输费为 y 元，根据题意可得， y=300x+240（ 8 x） =1920+60x，（ 2x4） 60 0， y 随 x 增大而增大， x=2 时， y 有最小值： 2040， 王灿应选择方案一： 2 辆甲种货车， 6 辆乙种货车运费最少，最少运费是 2040 元 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小 19已知：如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D （ 1）以 上一点 O 为圆心，过 A、 D 两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若（ 1）中的 O 与 的另一个交点为 E， ， ，求线段 劣弧 结果保留根号和 ） 第 18 页（共 23 页） 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据题意得： O 点应该是 直平分线与 交点；由 角平分线 于 D，与圆的性质可证得 由 C=90，则问题得证； （ 2）设 O 的半径为 r则在 ，利用勾股定理列出关于 r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得 “线 段 劣弧 围成的图形面积为： S S 扇形 ” 【解答】 解：（ 1）如图：连接 D， 角平分线 于 D， C=90， 0， 即直线 O 的切线， 直线 O 的位置关系为相切； （ 2）设 O 的半径为 r，则 r，又 ， 在 ， 即 2 ） 2=（ 6 r） 2， 解得 r=2， r=4， 0， 第 19 页（共 23 页） S 扇形 = ， S D= 22 =2 ， 线段 劣弧 围成的图形面积为： S S 扇形 【点评】 此题考查了切线的判定与性质 以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27分） 20对于任何实数，我们规定符号 的意义是： = （ 1）按照这个规定请你计算： 的值 （ 2）按照这个规定请你计算：当 3x+1=0 时， 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值；有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）按照规定符号按部就班，很容计算； （ 2）按照规定符号列出式子，需要用到同次数之间的计算，同次数的代数式的计算，系数相加减，未知数不变 【解答】 解：（ 1） =58 67= 2 第 20 页（共 23 页） （ 2） =（ x+1）（ x 1） 3x（ x 2）， =1 3x， = 2x 1 又 3x+1=0， 3x= 1， 原式 = 2（ 3x） 1= 2（ 1） 1=1 【点评】 本题考查了整式的混合运算及其化简求值，考查了规定符号的灵活运用，以及整式 的分解运算 21已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 ， 足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 直径可知 C，由等腰三 角形的底边 “三线合一 ”证明结论； （ 2）连接 中