山西省XX中学2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2014年山西省 年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列实数 ， ， ， ， 12中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列各式中，正确的是（ ） A =4 B =4 C = 3 D = 4 3已知 a b，则下列式子正确的是（ ） A a+5 b+5 B 3a 3b C 5a 5b D 4如图，要使 么可以选择下列条件中的（ ） A 1= 4 B 2= 3 C 1+ B=180 D B= D 5有下列说法： （ 1）对顶角相等； （ 2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ 3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （ 4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6若点 P 在 x 轴的下方， y 轴的右侧，到 y 轴的距离是 3，到 x 轴的距离是 5，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D （ 5， 3） 7如果方程组 的解 x、 y 的值相同，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 8某省有 7 万名学生参加初中毕业会考，要想了解 7 万名学生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） 第 2 页（共 18 页） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B本调查是全面调查 C 7 万名考生是总体 D每位考生的数学成绩是个体 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 9 的平方根是 ， | 3|= （用代数式表示）， = 10若 P（ 2m+1， m）在 x 轴上，则 P 点坐标为 11将点 P （ 3， 4）先向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位后得到点 Q，则点 Q 的坐标是 12把 “同角的补角相等 ”改为如果 ，那么 的形式： 13如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点引 C，然 后沿 渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 14若点（ m 4， 1 2m）在第三象限内，则 m 的取值范围是 15某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品 16若不等式组 的正整数解只有三个，则 m 的取值范围是 三、计算题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 20分） 17计算： +| 2|+ +（ 1） 2011 18求下列 x 的值 （ 1） 3 81； （ 2） =0 第 3 页（共 18 页） 19解方程组 20解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 四、解答题（ 21题 6分， 22题 6分， 23题 12分， 24 题 8分，共 32分） 21已知： 足分别为 D、 G，且 1= 2，求证： C 22如图，直角坐标系中， 顶点都在网格点上，其中， C 点坐标为（ 1， 2）， （ 1）写出点 A、 B 的坐标： A（ 、 ）、 B（ 、 ） （ 2） 面积为 平方单位 （ 3）将 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ 1、 1）、 B（ 、 ）、 C（ 、 ） 23在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 元 （ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （ 2）根据学校实际，需购进电脑和电子白 板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 第 4 页（共 18 页） 24 “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校2009 年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： （ 1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （ 2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ，并把 条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 米及以上的黑色签字笔涂黑） （ 3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？ 第 5 页（共 18 页） 2014年山西省 学 七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列实数 ， ， ， ， 12中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有 ， 共 2 个 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中 初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2下列各式中，正确的是（ ） A =4 B =4 C = 3 D = 4 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判 断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、原式 =4，所以 B 选项错误； C、原式 = 3=，所以 C 选项正确； D、原式 =| 4|=4，所以 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 第 6 页（共 18 页） 3已知 a b，则下列式子正确的是（ ） A a+5 b+5 B 3a 3b C 5a 5b D 【考点】 不等式的性质 【分析】 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】 解： A、不等式两边都加 5，不等号的方向不变，错误； B、不等式两边都乘 3，不等号的方向不变，错误； C、不等式两边都乘 5，不等号的方向改变，正确； D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，错误； 故选： C 【点评】 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4如图，要使 么可以选择下列条件中的（ ） A 1= 4 B 2= 3 C 1+ B=180 D B= D 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据内错角相等两直线平行即可做出选择 【解答】 解： A、欲证 可以选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补， 1 和 4 是内错角，且 1= 4， 要使 么可以选择 1= 4故本选项正确； B、 2= 3，可以证明 不能证明 本选项错误； C、 1 和 B 不是同旁内角，故本选项错误； D、 B 和 D 不是同位角，也不是内错角，所以不能证明 故选 A 【点评】 此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题 第 7 页（共 18 页） 5有下列说法： （ 1）对顶角相等； （ 2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ 3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 ； （ 4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据对顶角的性质对（ 1）进行判断；根据垂线公理对（ 2）进行判断；根据点到直线的距离的定义对（ 3）进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对（ 4）进行判断 【解答】 解：对顶角相等，所以（ 1）正确； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（ 2）正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离，所以（ 3）错误； 过直线外一点有且只有一条直 线与已知直线平行，所以（ 4）错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6若点 P 在 x 轴的下方， y 轴的右侧，到 y 轴的距离是 3，到 x 轴的距离是 5，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D（ 5， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 先判断出点 P 在第四象限，再根据点 到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 在 x 轴的下方， y 轴的右侧， 点 P 在第四象限， 点 P 到 y 轴的距离是 3，到 x 轴的距离是 5， 点 P 的横坐标为 3，纵坐标为 5， 点 P 的坐标为（ 3， 5） 第 8 页（共 18 页） 故选 C 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 7如果方程组 的解 x、 y 的值相同，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【 考点】 解三元一次方程组 【分析】 由题意将方程组 中的两个方程相减，求出 y 值，再代入求出 y 值，再根据 x=y 求出 m 的值 【解答】 解：由已知方程组 的两个方程相减得， y= ， x=4+ ， 方程组 的解 x、 y 的值相同， =4+ ， 解得， m= 1 故选： B 【点评】 此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出 x，再代入其中一个方程求出 y 值，比较简单 8某省有 7 万名学生参加初中毕业会考，要想了解 7 万名学生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B本调查是全面调查 C 7 万名考生是总体 D每位考生的数学成绩是个体 【考点】 总体、个体、 样本、样本容量 第 9 页（共 18 页） 【专题】 分类讨论 【分析】 本题考查的是确定总体解此类题考查对象是参加初中毕业会考的数学成绩，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本 【解答】 解： A、这 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误； B、本调查是抽样调查，故本选项错误； C、 7 万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； D、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查的是确定总体、个体和样本解此 类题需要注意 “考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物 ” 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 9 的平方根是 2 ， | 3|= 3 （用代数式表示）， = 4 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 ，然后再求 4 的平方根； ，然后再利用绝对值的性质计算即可，根据立方根的性质计算即可 【解答】 解： =4， 4 的平方根是 2， 的平方根是 2； 5 9， ，即 ， | |=3 ； （ 4） 3= 64 故答案为： 2； 3 ； 4 【点评】 本题主要考查的是平方根、立方根和绝对值的性质，先求得 =4 是解题的关键 10若 P（ 2m+1， m）在 x 轴上，则 P 点坐标为 （ 1， 0） 【考点】 点的坐标 第 10 页（共 18 页） 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标为 0 求出 m，再求解即可 【解答】 解： P（ 2m+1， m）在 x 轴上， m=0， 2m+1=1， 点 P 的坐标为（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键 11将点 P （ 3， 4）先向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位后得到点 Q，则点 Q 的坐标是 （5， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让 P 的横坐标减 2，纵坐标减 3 即可得到点 Q 的坐标 【解答】 解：根据题意，点 Q 的横坐标为： 3 2= 5；纵坐标为 4 3= 1； 点 Q 的坐标是 （ 5， 1） 故答案为：（ 5， 1） 【点评】 用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加 12把 “同角的补角相等 ”改为如果 ，那么 的形式： 如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【专题】 计算题 【分析】 把题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可 【解答】 解： “同角的补角相等 ”改为如果 ，那么 的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等 故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等 【 点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 第 11 页（共 18 页） 13如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点引 C，然后沿 渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【专题】 应用题 【分析】 根据垂线段的性质，可得答案 【解答】 解 ：要把池中的水引到 D 处，可过 D 点引 C，然后沿 渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短 故答案为：垂线段最短 【点评】 本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短 14若点（ m 4， 1 2m）在第三象限内，则 m 的取值范围是 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数 【解答】 解：根据题意可知 ，解不等式组得 ，即 m 4 【点评】 本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（，），所以 m 4 0， 1 2m 0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键 15某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打 7 折出售此商品 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 根据题意 列出不等式求解即可不等式为 750 5005005% 【解答】 解：设售货员可以打 x 折出售此商品，则得到 750 5005005%， 第 12 页（共 18 页） 解得 x7 即最低可以打 7 折 【点评】 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 16若不等式组 的正整数解只有三个，则 m 的取值范围 是 5 m6 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组，根据不等式组只有三个正整数解，即可确定 m 的范围 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得： x m 则不等式组的解集是： 2 x m 则正整数解是 3， 4， 5 则 m 的范围是： 5 m6 故答案是： 5 m6 【点评】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三、计算题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 20分） 17计算： +| 2|+ +（ 1） 2011 【考点】 实数的运算 【分析】 根据算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算计算出各个式子，求和即可 【解答】 解：原式 =3+2+3 1=7 【点评】 本题考查的是实数的运算，掌握算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键 第 13 页（共 18 页） 18求下列 x 的值 （ 1） 3 81； （ 2） =0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）先将原式变形为 x3=a 的形式，然后利用立方根的定义求解即可； （ 2）先将原式变形为 x2=a 的形式，然后利用平方根的性质求解即可 【解答】 解：（ 1）系数化为 1 得： 27， x= 3； （ 2）移项得： ， 【点评】 本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键 19解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 观察本题中方程的特点本题用代入法较简单 【解答】 解： ， 由 得： x=3+y， 把 代入 得： 3（ 3+y） 8y=14， 所以 y= 1 把 y= 1 代入 得： x=2， 原方程组的解为 【点评】 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法 第 14 页（共 18 页） 20解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来 【解答】 解：由 得： 2x 2，即 x1， 由 得： 4x 2 5x+5，即 x 7， 所以 7 x1 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 四、解答题（ 21题 6分， 22题 6分， 23题 12分， 24 题 8分，共 32分） 21已知： 足分别为 D、 G，且 1= 2，求证： C 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 1= 3，求出 3= 2，根据平行线的判定得出 可 【解答】 证明： 0， 1= 3， 第 15 页（共 18 页） 1= 2， 3= 2， C 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中 22如图，直角坐标系中， 顶点都 在网格点上，其中， C 点坐标为（ 1， 2）， （ 1）写出点 A、 B 的坐标： A（ 2 、 1 ）、 B（ 4 、 3 ） （ 2） 面积为 5 平方单位 （ 3）将 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ 1、 1）、 B（ 1 、 5 ）、 C（ 2 、 4 ） 【考点】 作图 角形的面积 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系写出点 A、 B 的坐标 即可； （ 2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （ 3）根据网格结构找出点 B、 C 平移后的对应点 B、 C的位置，再与点 A顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 1）， B（ 4， 3）； （ 2） 面积 =34 13 24 13， =12 4 ， =5； 第 16 页（共 18 页） （ 3） B（ 1， 5）， C（ 2， 4） 故答案为：（ 1）（ 2， 1），（ 4， 3）；（ 2） 5；（ 3）（ 1， 5），（ 2， 4） 【点评】 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 元 ，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 元 （ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （ 2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 方案型 【分析】 （ 1）先设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑和 2 元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 元列出方程组，求出 x， y 的值即可； （ 2）先设需购进电脑 a 台，则购进 电子白板（ 30 a）台，根据需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元列出不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案 【解答】 解：（ 1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得： ， 解得： ， 答：每台电脑 元，每台电子白板 元； 第 17 页（共 18 页） （ 2）设需购 进电脑 a 台，则购进电子白板（ 30 a）台，根据题意得： ， 解得： 15a17， a 只能取整数， a=15， 16， 17， 有三种购买方案， 方案 1