2016年天津市南开区中考数学考前集训50题及答案详解

天津南开区 2016 年中考数学考前集训 50 题 真命题是（ ） 112 的值（ ） 到 3之间 到 4之间 到 5之间 到 6之间 a、 么二次函数 y=的大致图象是（ ） A. B. C. D. 已知在长方形 ,使 ,连接 点 出发 ,以每秒 2个单位的速度沿 终点 设点 当 为（ ）秒时 . 7 O 的直径 , O 于点 A, O 于点 C,连结 P=360,则 于( ) 5题图 第 6题图 第 7题图 已知 80,则 ） 已知 E，以点 取旋转角等于 得到 ，连接 若 00, 500,则 （ ） 知 A（ ， B（ 2,反比例函数 y= 图象上的两点 ,动点 P（ x,0）在 轴上运动，当线段 P 的坐标是（ ） A.（ ， 0） B.（ 1， 0） C.（ ， 0） D.（ ， 0） 过点 C（ 1,2）分别作 x 轴、 交直线 y=于 A、 若反比例函数 y= （ x0）的图象与 ） k 9 k 8 k 5 k 8 数 y=b与 y= ) 在等腰直角三角形 C=900,若 ,则 ） A. ,在 0 ,点 出发 ,沿折线 到点B 停止 作 ,y(点 P 的运动时间 x(秒 )的函数图象如图 2所示 动 5 秒时 , ） x y C O x y A O x y B O x y D 、 B、 C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、 B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村甲、乙两人到 C 村 的距离 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是： C 两村间的距离为 120 的坐标为（ 1， 60） 的意义表示经过 1小时甲与乙相遇且距 0 有一次机会距甲 10 00,以点 21应将射线 点 ） 80 100 110 120 在正方形 E,点 ,连接 M,其中 50 00,当 ,时 ,正方形 ) A 7 B 5 C 5 2 D 52 2 抛物线 y= x+m+1交 (a,0)和 B(b,0),交 ,抛物线顶点为 D,下列四个命题： 当 x 0时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 ，点 G， m=2 时，四边形 其中真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 1=700,直线 b，则 2- 3= t C=900,点 P、 B、 ,Q=3,如果 那么 长等于 且一次函数 y=（ m+4） x+m+2的图象不过第二象限 ,则 m= 已知函数 y=2x+y=3的图象交于点 P,则不等式 3 2x+ 菱形纸片 A=600， 折叠菱形纸片 点 得到经过点 D 的折痕 则 于 度 . 在矩形 B=3其折叠 ,使点 重合 ,则重叠部分 ( 面积 为 球的一部分露在盒外 ,其截面如图 F=0截面圆的半径 为 了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为 45的传送带 整为坡度 i=1： 的新传送带 图所示）已知原传送带 米那么新传送带 米 在平行四边形 ,圆 、 D、 B，如果圆 A=4,那么弦 建筑物 B，从与 距 38处观测旗杆顶部 0，观测旗杆底部 5，则旗杆的高度约为 m（结果精确到 考数据： a， |b |=0则分式（ ） = 如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点 重合，则折痕 （ 3， 2）是平面直角坐标中的一点，点 B是 结 以 边在 满足 ： 2，设点 a，如果用含 点的坐标，那么 C=5， （如图所示），将 C 方向平移 m 个单位得到 点 A、 B、 、 E、 以点 A、 D、 腰，则m 的值是 线 l： y= x+1与坐标轴 交于 A， M（ m， 0）是 点 2个单位长度为半径作 M，当 a(x+m)2+b=0的解是 2,(a,m,b 均为常数 ,a 0),则方程 a(x+m+2)2+b=0的解是 00,将边 折 ,使点 B 上的点 再将边 使点 D 的 延长线上的点 B/处 ,两条折痕与斜边 、 F,则线段 B/ 矩形 ,点 把 当点 落在 长为 5，点 结 落到点 F，过点F 作 足为点 G，如图，如果 么 圆心角为 90的扇形 径 中点， D、 A、 图中阴影部分的面积为 知正方形 边长为 2， ，垂足为 G，连结列说法： F；点 为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上） 利用热气球探测器测量大楼 从热气球 的俯角为 370,大楼底部 00,此时热气球 20 B 的高度（精确到 0.1 m） （参考数据： 3 在 且 C （ 1）求证：直线 2）若 ， ，求 长 已知在 C,以 直径的 ,交 ,连接 点 B 的延长线于点 P. （ 1）求证 : 2）求证： = 强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 小明：如果以 10元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300千克 小强：如果每千克的利润为 3元，那么每天可售出 250 千克 小红：每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系 利润 =（销售价进价）销售量 （ 1）请你根据以上对话信息，求出 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W与 销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 轮船从 0海里的速度沿南偏东 200方向匀速航行 ,在 位于南偏东 500方向上 ,轮船航行 40分钟到达 在 位于北偏东 10方向上 ,求 的距离 在 点 00,过点 ， 中点，连接 （ 1）求证：四边形 （ 2）已知图中阴影部分面积为 6，求 r 某数学活动小组选定测量小河对岸大树 他们在斜坡上 的仰角是 300,朝大树方向下坡走 6米到达坡底 在 的仰角是 480,若坡角 00,求大树的高度（结果保留整数 ,参考数据： O, B=600,点 且 C. (1)求证 :(2)求证： O 3)若 3求 0元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y与 （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （ 3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最 大利润为多少元？ 境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元 /台时，可售出 200台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 在平面直角坐标系中，抛物线 y= 经过点 A()和点 B(2,0)，与 y y=h(h 为常数 ,且 0 h 6)与 于点 D,与 y 轴交于点 E,与 于点 F,与抛物线在第二象限交于点 G. （ 1）求该抛物线所对应的函数关系式； （ 2）连接 求 （ 3）已知定点 M()，请问是否存在这样的直线 y=h，使 若存在，求出 的坐标；若不存在，说明理由 . y= x2+bx+、 B、 C，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 1， 点 P作 抛物线于点 D，当 点 （ 3）如图 2，抛物线顶点为 E， 点， M（ m， 0）是 N 是线段 0，请指出实数 围，并说明理由 平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+（ 4,0）、点 B（ 0, 8），直线 交于点 C（ 0, 4） 、 、 ,过点 Dy 轴交直线 ，过点 E （ l）求抛物线所对应的函数表达式 （ 2）若四边形 点 （ 3）求点 答案详解 1.【解答】 解： A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以 B、矩形的对角线互相平分且相等，所以 C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以 选 D 2.【解答】 解： 7441126 ，故 3 431123 4；故选 B 3.【解答】 解 :a 0,b 0时 ,抛物线开口向上 ,对称轴 x= 0,在 a 0,b 0时 ,抛物线开口向下 ,对称轴 x= 0,在 故选 D 4.【解答】 解：因为 D，若 0， E=2，根据 由题意得： t=2，所以 t=1， 因为 D，若 0， E=2，根据 得 由题意得： 6 2t=2，解得 t=7 所以，当 或 7秒时 选 C .【解答】 解： O 的直径， 0， 8， A=90 2， A=32故选 B 7.【解答】 解：四边形 0， 0， 20， =50， A 0， B=130， ， 0， 到 E， E = 0， E = B+ E =160故选： C 8.【解答】 解：把 A（ ， B（ 2， 入反比例函数 y= 得： ， ， A（ ， 2）， B（ 2， ）， 在 三角形的三边关系定理得： | 延长 ，当 点时， B，即此时线段 设直线 y=kx+b，把 A、 ，解得： k= 1， b= ， 直线 y= x+ ，当 y=0时， x= ，即 P（ ， 0），故选： D 9.【解答】 解：点 C（ 1， 2）， 当 x=1时， y= 1+6=5， 当 y=2时， x+6=2，解得 x=4，点 A、 （ 4， 2）， B（ 1， 5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 k=1 2=2最小， 设反比例函数与线段 x， x+6）时 则 k=x（ x+6） = x=（ x 3） 2+9， 1 x 4，当 x=3时， 时交点坐标为（ 3， 3），因此， k 9故选： A 1.【解答】 解：作 = ， A=45， E 又 ， E=5E=6 ， ， 在等腰直角 勾股定理，得 故选 B 16.【解答】 解：当 x 0时 ,函数图象过一四象限 ,当 0 x y 0;当 x b 时 ,y 0,故本选项错误 ; 二次函数对称轴为 x= =1，当 a= 1 时有 =1，解得 b=3，故本选项错误； x1+2， 1，又 1 1 1， 本选项正确； 如图，作 ， ， 连接 D E， D E与 和即为四边形 当 m=2时，二次函数为 y= x+3，顶点纵坐标为 y= 1+2+3=4， 1， 4），则 D为（ 1，4）； （ 0， 3）；则 2， 3）， E为（ 2， 3）； 则 = ； D E = = ； 四边形 ，故本选项错误故选 C 8.【解答】 解： ， ， C=90， =5， 当 = ，即 = ，解得， ； 当 = ，即 ，解得， ，故答案为： 或 19.【解答】 解：一次函数 y=（ m+4） x+m+2的图象不过第二象限 , ，解得 m 而 则 m=2故填空答案： 2 20.【解答】 解：把 P（ 4,入 y=2x+ 6=2 4+b= 14 把 P（ 4, 6）代入 y=k= 把 b= 14， k= 代入 3 2x+ x 3 2x 14 解得 ， x 4故答案为： x 4 24.【解答】 解：过点 D ， 5， D， ， D=4 =4， 坡度 i=1： ， = = ，则 ，故 =8（ m）故答案为： 8 25.【解答】 解：四边形 B， ， =2 ， 故答案为： 4 26.【解答】 解：根据题意得： 四边形 已知底部 5即 5， 5， F=8， 在 F=38 F 38 旗杆的高约为 7米故答案为： 27.解答 解：原式 = = = ， +|b |=0， ，解得： a= 1， b= ，则原式 = 28.【解答】 解：作 D 于 E， 则 接 折后半圆弧的中点 重合， 则 E= 直角三角形 = ，折痕 = （ 29.【解答】 解：如图，过 H ，过 F ， ，过 E ， 0， 0， 四边形 0， ， A（ 3， 2）， ， ，点 a， a， ： 2， ， ， 在 ， H=1， H= ， 1=2， D（ 2， ）故答案为：（ 2， ） 30.【解答】 解：分三种情况讨论： 当 m=E=5时， 等腰三角形； 当 作 足为 M， ，则四边形 E， m， ， m， m=3 m， m=3， 当 E= 将 C 方向平移 四边形 D=m， NE=m 3， 42+（ m 3） 2= m= ， 综上所述：当 m=5或 3或 时， 答案为： 5或 3或 31.【解答】 解：在 y= x+1中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2， A（ 0， 1）， B（ 2， 0），； 如图，设 ，连接 ， 0， B= B， ，即 ， ， 2，或 +2 m=2 2 或 m=2+2 故答案为： 2 2 ， 2+2 32.【解答】 解：关于 a（ x+m） 2+b=0的解是 2， ，（ a， m， b 均为常数， a 0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0变形为 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2= 2或 x+2=1， 解得 x= 4或 x= 1故答案为： 4， 1 33.【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， B C=， B B， B D=4 3=1， B 0， 5， E， 5， B 35， B 0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， B F= 故答案为： 35.【解答】 解：作 H，如图，设 DE=x， 落到点 F， D=15， E=x， ， 0， 在 = =5 ，易得四边形 E=x， D=5， G x， 在 52+（ 5 x） 2=得 x=3 ，即 故答案为 3 36.【解答】 解：连结 F ， 半径 中点， D、 A、 E=1 5， ， 空白图形 扇形 三角形 = 三角形 （ 图中阴影部分的面积 =扇形 白图形 面积三角形 = （ ） = + （ 故图中阴影部分的面积为（ + ） 故答案为：（ + ） 37.【解答】 解：在正方形 0不变， B 中点 当 重合时， 点重合，此时 E，故错误； 0， 0， 在 ， 故正确； 当 点时停止， 点 ，圆弧的长 = 2= ，故错误； 由于 此当 O、 G、 最小值， = ， C 1，故 正确； 综上所述，正确的结论有故答案为 38.答案详解 解 :过点 C 足为 C,由已知 0， 7 ,20米 在 120 120 3 40 3 在 40 3 因此 120 即大楼 为 39.答案详解 （ 1）证明：连结 A 又 P A P 90， 90， 180（ 90点 直线 （ 2）连结 O 的直径， 90， 23 6 9， 9 2 7 C P A B A B C P O D 40.【解答】 （ 1）证明： 0， 0， C， 0， 0， （ 2） C， 80， 由（ 1）知 41.【解答】 解：（ 1）由题意知，设一次函数 y=kx+b 过点（ 10， 300），（ 11， 250） 则 ，解得 ， y= 50x+800 （ 2） w=（ x 8）（ 50x+800） = 50（ x 12） 2+800 a= 50 0， 当 x=12 时， W 的最大值为 800， 即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元 42.【解答】 解：如图，作 由题意得 , 0 , 0 ,0 =40（海里）， 0， 则 0 20 =30 0， 0 +20 =30， 0， C， ， 0（海里） 在直角 0， 0， = = （海里） 答： 的距离是 海里 43【解答】 解：（ 1） 0， 20， = ， E 为 的中点， ， O 的切线， 四边形 平行四边形； （ 2）连接 （ 1）知， ， 20， 阴影部分面积为 6， =6， r=6 44.【解答】 解：如图，过点 D 作 G， H，则四边形 矩形 故 H， H，在直角三角形 ， 0， ， ， ， ，设 x， 在直角三角形 ， = ， + ， BG=x 3， 在直角三角形 ， G x 3=（ 3 + ） 解得： x12， 大树的高度为： 12 米 46.【解答】 解：（ 1）设 y与 y=kx+b（ k 0） ,根据题意得 ，得 故 y与 x 的函数关系式为 y= x+150； （ 2）根据题意得（ x+150）（ x 20） =4000，解得 0， 00 90（不合题意，舍去） 故该批发商若想获得 4000元的利润，应将售价定为 70 元； （ 3） w与 w=（ x+150）（ x 20） = 70x 3000=（ x 85） 2+4225， 1 0，当 x=85时， 225 该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润为 4225元 47.【解答】 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50台， 则月销售量 y（台）与售价 x（ 元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450台， 则 ，解得： 300 x 350 y与 y= 5x+2200（ 300 x 350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200），整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320在 300 x 350内， 当 x=320时，最大值为 72000， 即售价定为 320元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 大利润是 72000元 48.答案详解 （ 1） 抛物线 y= 经过点 A()和点 B(2,0)， 0639 ba 解得 该抛物线所对应的函数关系式为 y=. （ 2）如图 抛物线 y= 与 ， C(0,6). 设直线 y= y=. 当 y=h，得 ，即 . 23)3(6161)312(2121 22 D E. 当 h=3时 , （ 3）如图 直线 y= y=2x+6.当 y=h 时， 2x+6=h，得 321 F(21h), 222 )321( . 又 M()， ， =(21)2+ 21+ 若 M， 则 (21+ 21+ 解得 h=4. (另解： 由等腰三角形“三线合一”，211， 得 h=4.) 由 =4， 解得 2， (舍去 )， G(). 若 M，则 (21+ ，方程无实数解 . 若 M，则 (21