宜昌市八校联考2015-2016年八年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题（每题 3分，共 45 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 2把 化简后得（ ） A 4b B C D 3下列计算中，正确的是（ ） A B CD 4已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为（ ） A 13 B C 13 或 D不能确定 5 x 为何值时， 在实数范围内有意义（ ） A x 1 B x1 C x1 D x0 6下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 7如果 =2 x，那么（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 8 是整数，正整数 n 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 9已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的 等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 10如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 5 米，两树相距 12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） 第 2 页（共 18 页） A 8 米 B 10 米 C 13 米 D 14 米 11下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， ， C ， b=1， D a=2， b=3， 12如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 13如 图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 14如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得 上的高是（ ） A B C D 15有一个数值转换器，原来如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）A 8 B 2 C 2 D 3 二、解答题（本大题共有 9 小题，计 75分） 16计算： （ 1） （ 2） 17已知： x= +1， y= 1，求下列代数式的值 （ 1） xy+ 2） 第 3 页（共 18 页） 18如图，正方形网格中的 小方格边长为 1， （ 1）判断 形状，说明理由 （ 2）求 A 到 距离 19如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 20已知 a+b= 8， ，化简 ，并求值 21如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发， 沿北偏东 60方向走了 500m 到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m 到达目的地 C 点 （ 1）求 A、 C 两点之间的距离； （ 2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向？ 22阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = （二） = = （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 第 4 页（共 18 页） 还可以用以下方法化简： = （四） （ 1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 =（ ）； 参照（四）式得 =（ ） （ 2）化简： 23如图所示， 等边三角形，点 E 在 部，且 E 到点 A， B， ， 4， 5，求 度数 24通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的 下面是一个案例，请补充完整 原题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连接 E+说明理由 （ 1）思路梳 理 D 把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合 B=90 80，点 F、 D、 G 共线根据 证 ，从而可得E+ （ 2）类比引申 如图 2，四边形 ， D， 0，点 E、 F 分别在边 ， 5若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D 满足等量关系 时，仍有 E+ 请写出推理过程： 第 5 页（共 18 页） 2015年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 45 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 二次根式的特点： 含有二次根号； 被开方数是一个非负数 【解 答】 解： A、当 x 为任意实数时， 0，故 一定是二次根式，故 A 正确； B、当 x 0 时， 无意义，故 B 错误； C、 的根指数是 3，故 C 错误； D、当 x 时， 无意义，故 D 错误 故选： A 2把 化简后得（ ） A 4b B C D 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可 【解答】 解： = = = 故选； D 3下列计算中，正确的是（ ） A B CD 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】 解： A， B， C 都不是同类二次根式，不能合并，故错误； D、 3 =（ 3 ） = ，正确 故选 D 4已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为（ ） 第 6 页（共 18 页） A 13 B C 13 或 D不能确定 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：当 12 是斜边时，第三边长 = = ； 当 12 是直角边时，第三边长 = =13； 故第三边的长为： 或 13 故选 C 5 x 为何值时， 在实数范围内有意义（ ） A x 1 B x1 C x1 D x0 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：依据分式有意义的条件可知： x 10， 解得： x1 故选： C 6下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 = =3 ，可化简； C、 = = ，可化简； D、 =|a| ，可化简； 因此只有 B 是最简二次根式 故选： B 7如果 =2 x，那么（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由 =|x 2|， =2 x，可得 |x 2|=2 x，即可知 x 20，继而求得答案 【解答】 解： =|x 2|， =2 x， 第 7 页（共 18 页） |x 2|=2 x， x 20， 解得： x2 故选 B 8 是整数，正整数 n 的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 【考点】 二次根式的定义 【分析】 如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把 化简，然后求 n 的最小值 【解答】 解： =2 ， 要使 是整数，正整数 n 的最小值是 2， 故 选 C 9已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 10如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 5 米，两树相距 12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A 8 米 B 10 米 C 13 米 D 14 米 【考点】 勾股定理的应用 第 8 页（共 18 页） 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解： 建立数学模型，两棵树的高度差 0 5=5m，间距 E=12m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 =13m 故选 C 11下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， ， C ， b=1， D a=2， b=3， 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 62+82=1002， 能组成直角三角形，故本选项错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2， 能组成直角三角形，故本选项错误； C、 （ ） 2+12=（ ） 2， 能组成直角三角形，故本选项错误； D、 22+（ ） 232， 不能组成直角三角形，故本选项正确 故选 D 12如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的 长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 【考点】 平面展开 【分析】 将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出 长，最短者即为所求 【解答】 解：如图（ 1）， = ； 如图（ 2）， = =10 第 9 页（共 18 页） 故选 B 13如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标 【解答】 解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2， 斜边长为： = ， 1 到 A 的距离是 ，那么点 A 所表示的数为： 1 故选 C 14如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得 上的高是（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 首先求出 S 利用勾股定理得出 长，再结合三角形面积求出答案 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解：如图所示： S 12 11 12= ， 设 上的高是 h，则 BCh= ， = ， h= ， 解得： h= 故选： A 15有一个数值转换器，原来如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）A 8 B 2 C 2 D 3 【考点】 实数的运算 【分析】 按照图中的方法计算，当将 64 输入，由于其平方根是 8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数 【解答】 解：将 64 输入，由于其平方根是 8， 为有理数，需要再次输入， 得到 ，为 2 故选 B 二、解答题（本大题共有 9 小题，计 75分） 16计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）直接利用分配律计算即可； （ 2）先算乘法，再合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1） = +3； （ 2） = 43 = 12 = 11 17已知： x= +1， y= 1，求下列代数式的值 （ 1） xy+ 11 页（共 18 页） （ 2） 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）把式子写成（ x y） 2 形式，然后代入求值即可； （ 2）把式子写成（ x+y）（ x y）的形式，然后代入求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x y） 2+2+（ +1）（ 1） =4+2=6； （ 2）原式 =（ x+y）（ x y） =2 2=4 18如图，正方形网格中的 小方格边长为 1， （ 1）判断 形状，说明理由 （ 2）求 A 到 距离 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根据勾股定理分别求出 长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形 形状； （ 2）设 上的高为 h根据 面积不变列出方程 BCh= C，得出h= ，代入数值计算即可 【解答】 解：（ 1） 直角三角形理由如下： 在 ， = ； = ； = ； A=90， 直角三角形； （ 2）设 上的高为 h S BCh= C， h= = 19如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 第 12 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理，即可推出 度数； （ 2）由题意可知 C，根据勾股定理，即可推出 长度 【解答】 解：（ 1） 80 60 45=75； （ 2） 直角三角形， C=45， 5， C， ， 20已知 a+b= 8， ，化简 ，并求值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先根据 a+b= 8，和 确定 a 和 b 的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可 【解答】 解： a+b= 8 0， 0 a 0， b 0， 原式 = + = = 则原式 =2 21如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发，沿北偏东 60方向走了 500m 到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m 到达目的地 C 点 （ 1）求 A、 C 两点之间的距离； （ 2） 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向？ 第 13 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）根据所走的方向可判断出 直角三角形，根据勾股定理可求出解 （ 2）求出 度数，即可求出方向 【解答】 解：（ 1）过 B 点作 如图， 0 30+ 80， 0 即 直角三角形 由已知可得： 00 m， 00 m， 由勾股定理可得： 所以 =1 000（ m）； （ 2）在 ， 00 m， 000 m， 0， 0， 0 即点 C 在点 A 的北偏东 30的方向 22阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = （二） = = （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 第 14 页（共 18 页） 还可以用以下方法化简： = （四） （ 1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 =（ ）； 参照（四）式得 =（ ） （ 2）化简： 【考点】 分母有理化 【分析】 （ 1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法： 1、同乘分母的有理化因式； 2、因式分解达到约分的目的； （ 2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是 2，分母有理化后，分母都是 2，分子可以出现抵消的情况 【解答】 解：（ 1）= ， = ； （ 2）原式= + = + + = 23如图所示， 等边三角形，点 E 在 部，且 E 到点 A， B， ， 4， 5，求 度数 第 15 页（共 18 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 连接 据等边三角形的性质得出 F=， C， 0， 0，求出 出 出 E=4， 出 出 0即可求得