奥数_二年级_讲义__第05讲_找规律填数字_教师版

学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 第五讲 找规律填数字 我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在或里。这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。 按规律在里填数。 2、 4、 6、 10、 12、 14 1、 4、 10、 13、 16 1、 2、 3、 5、 8、 34 是我们最常见的偶数数列，直接可以得到中填 8 是等差数列，相邻两项的差是 3，容易得出中填 7 是我们所熟悉的斐波 那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是中应当填入 13 和 21。 挑战例题 例 1 生活在 13 世纪的意大利数学家斐波那契（ 中世纪最杰出的数学家。在斐波那契的代表作算盘书中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。这是算盘书中结果最丰富的问题。因为它来源于兔子的繁殖，也 叫“兔子数列”。 如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？ 我们一起来分析一下（右图中 表示小兔子， 表示大兔子）： 第 1 月有 1 对小兔子，总数为 1 ； 第 2 月 1 对小兔子变成 1 对大兔子 ，总数仍为 1 ； 第 3 月 1 对大兔子生下 1对小兔子，总数为 2 ； 第 4 月 1 对大兔子生下 1 对小兔子， 1 对小兔子长大了，总数为 3 ； 第 5 月 2 对大兔子生下 2 对小兔子， 1 对小兔子长大了，总数为 5 ； 第 6 月 3 对大兔子生下 3 对小兔子， 2 对小兔子长大了，总数为 8 ； 第 7 月 5 对大兔子生下 5 对小兔子， 3 对小兔子 长大了，总数为 13； 这样增长下来，兔子的总数形成了一列数 1 1 2 3 5 8 1 3 2 1 3 4 5 5 8 9， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中前两个数是1 ，以后每个数都是它前面两数之和。我们把按一定次序排成一列的数称为 数列 ，数列中的每个数叫做这个数列的 项 ，第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第 1 项是 1 ，第 4 项是 3 ，第 10项是 55。 我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。 分析解答 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 找出规律在（）内填写合适的数。 （ 1） 1， 2， 4，（ ），（ ），（ ） （ 2） 1， 2， 4，（ ），（ ），（ ） （ 3） 1， 2， 4，（ ），（ ），（ ） 容易想到一些基本方法，如（ 1） 1， 2， 4， 7， 11， 16 规律是从第一个数开始，分别加 1，加 2，加 3，加 4，加 5， （ 2） 1， 2， 4， 8， 16， 32， 64 规律是每个数都是前面数的 2 倍 事实上，这样的问题中可以给出 很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，比如可以这么填 1， 2， 4， 1， 2， 4 规律就是 1， 2， 4 重复 还可以 1， 2， 4， 4， 2， 1 规律就是对称的。 甚至还可以 1， 2， 4， 100， 100， 100 规律就是：除了前三个是 1， 2， 4，后面全是 100！ 找出规律，空白处应填什么数。 4 9 10 15 16 21 22 2 7 8 13 14 25 23 19 21 17 19 15 17 25 27 27 29 29 31 在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差 4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大 2；第三组同样类似。 16 12 28 24 30 13 9 22 14 16 10 16 18 7 21 16 12 28 24 34 30 13 9 22 18 14 16 10 12 16 18 5 7 21 23 例 2 例 3 分析解答 分析解答 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 4 9 10 15 16 21 22 27 2 7 8 13 14 19 20 25 第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。每组拿出第一列，计算两数的差，发现， 25， 27， 290， 314，被减数、减数、差都呈等差数列。 用同样的规律， 27， 292，则下面应当是 316， 330 23 19 21 17 19 15 17 13 25 27 27 29 29 31 31 33 在里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。 这是基本的数阵图，通过简单的加减法得出结果即可。 在图中的里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得 18。 7 10 6 通 过基本方法来推理幻方，容易得出： 9 1 2 3 10 3 1 2 4 例 4 例 5 9 1 6 4 2 3 5 10 4 5 3 2 1 5 2 4 分析解答 分析解答 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 3 8 7 10 6 2 5 4 9 下面每条线上都有三个，三个里的数字相加都等于 16，请你在空格里填入适当的数。 用类似的方法分析，容易得出结果。 将 3、 4、 5、 6、 7 这 5 个数填入下图的方格中，使横行的 3 个数的和与竖行的 3个数的和都相 等。 5 观察发现， 3+7=4+6=10，正好凑成两个 10，于是将 5 填到中间，形成两组，如图。 例 6 5 4 8 6 3 9 例 7 5 7 4 8 6 2 4 3 9 3 5 6 4 7 分析解答 分析解答 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来 学而思教育 小学二年级 先观察第一、二个图中各数之间的规律 ，再在问号处填上适当的数。 观察发现，每个信封下面的三个数之恰好等于最上面的数，于是容易得出？处应当填入 7+8+9=24 顺着数或倒着数，想想中间少了哪个数，把少的这个数填在后面的里。 （ 1） 4、 5、 7、 8、 9 少 （ 2） 10、 9、 8、 6、 5、 4 少 （ 3） 8、 7、 6、 4、 3、 2、 1 少 解： （ 1） 少 6 （ 2） 少 7 （ 3） 少 5 找规律，在问号处填上适当的数。 （ 1） 2， 4， 6，？， 10， 12 （ 2） 1， 4， 7，？， 13， 16， 19 （ 3） 1， 2， 4， 7，？， 16， 22， 29 （ 4） 1， 16， 2， 14， 3， 12， 4， 10，？，？， 6， 6 （ 5） 2， 15， 3， 12， 4， 9，？，？， 6， 3 解： （ 1）偶数数列，应当填入 8。 （ 2）等差数列，填 10。 （ 3）分别是 +1， +2， +3，应当填 11。 （ 4）隔一个分别是等差数列，应当填入 5， 8。 （ 5）同上题规律，应当填入 5， 6。 在问号处填入适当的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 课后展示 例 8 20 4 5 11 39 9 16 14 ? 7 9 8 分析解答 1 2 3 学而思教育 学习改变命运，思考成