2016年广西柳州市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年广西柳州市中考数学模拟试卷（ 5月份） 一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1数轴上表示 5 的点到原点的距离为（ ） A 5 B 5 C D 2 4 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 3把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ） A线段有两个端点 B过两点可以确定一条直线 C两点之间，线段最短 D线段可以比较大小 4 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 6（ 3） 100（ ） 101 等于（ ） A 1 B 1 C D 7化简 的结果是（ ） A B C D 8在下列二次根式的化简中，被开方数与 的被开方 数相同的是（ ） A B C D 9如图，已知矩形 A（ 4， 0）， C（ 0， 4），动点 P 从点 A 出发，沿 A B C 动点 P 的运动路程为 t， 面积为 S，则下列能大致反映 S 与 ） 第 2 页（共 21 页） A B CD 10甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8 环，甲射击成绩的方差是 射击成绩的方差是 列说法中不一定正确的是（ ） A甲射击成绩比乙稳定 B乙射击成绩的波动比甲较大 C甲、乙射击成绩的众数 相同 D甲、乙射中的总环数相同 11为执行 “均衡教育 ”政策，某县 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2016 年底三年累计投入 元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 12如图为二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 6小题每小题 3分，满分 18分） 13 2（ 3） = 14若反比例函数 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值是 15如图， ， D、 E 分别为 中点，则 面积比为 第 3 页（共 21 页） 16一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有 个 17观察下列等式： ， ， ， 请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= 18如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 位于第一象限的图象上，则 k 的值为 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19计算： 20 |1 |+2 20如图，四边形 平行四边形， E、 F 分别是 的点， 1= 2 求证： 21八年级一班开展了 “读一本好书 ”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了 “小说 ”、 “戏剧 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 第 4 页（共 21 页） 类别 频数（人数） 频率 小说 剧 4 散文 10 他 6 合计 m 1 （ 1）计算 m= ； （ 2）在扇形统计图中， “其他 ”类所占的百分比为 ； （ 3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧 ”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 22如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）请画出 于 x 轴对称的 写出点 （ 2）请画出 点 B 逆时针旋转 90后的 （ 3）求出（ 2）中 C 点旋转到 所经过的路径长（结果保留根号和 ） 23如图，过点 P（ 2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 于点 N，作 双曲线 于点 M，连接 （ 1）求 k 的值； （ 2）设直线 析式为 y=ax+b，求不等式 的解集 第 5 页（共 21 页） 24双营服装店老板到厂家选购 A、 B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件， B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件， B 种型号服装 8 件，需要 1880元， （ 1）求 A， B 两种型号的服装每件分别多少元？ （ 2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出 后，可使总的获利不少于 699 元，问有几种进货方案如何进货？ 25如图，已知： O 的直径， 接 线 直线 ， （ 1）证明：直线 O 的切线； （ 2）探究线段 线段 间的数量关系，并加以证明； （ 3）求 值 26如图，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B抛物线 y=a（ x 2） 2+k 经过 A、B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为 P， （ 1）求 a， k 的值； （ 2）在图中求一点 Q， A、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点 Q 的坐标； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 周长最小？若存在，求 周长；若不存在，请说明理由； （ 4）抛物线的对称轴是上是否存在一点 N，使 以 斜边的直角三角形？若存在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年广西柳州市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分 ） 1数轴上表示 5 的点到原点的距离为（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可 【解答】 解： 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为 |a|， 数轴上表示 5 的点到原点的距离为 | 5|=5 故选： A 2 4 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考点】 绝对值 【分析】 直接根据绝对值的意义求解 【解答】 解： | 4|=4 故选 B 3把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ） A线段有两个端点 B过两点可以确定一条直线 C两点之间，线段最短 D线段可以比较大小 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程 【解答】 解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理 故选 C 4 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】 解： ， 故选： A 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 【考点】 三角形三边关系 【分析】 设第三边的长为 x， 再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解：设第三边的长为 x， 第 7 页（共 21 页） 三角形两边的长分别是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 故选 C 6（ 3） 100（ ） 101 等于（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 逆用积的乘方公式即可求解 【解答】 解：原式 =（ 3） （ ） 100（ ） = 故选 C 7化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】 约分 【分析】 利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可 【解答】 解： = = 故选： A 8在下列二次根式的化简中，被开方数与 的被开方数相同的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 原式各项化为最简二次根式，找出与 被开方数相同即可 【解答】 解： A、 =2 ，不合题意； B、 =2，不合题意； C、 =2 ，符合题意； D、 =2 ，不合题意， 故选 C 9如图，已知矩形 A（ 4， 0）， C（ 0， 4），动点 P 从点 A 出发，沿 A B C 动点 P 的运动路程为 t， 面积为 S，则下列能大致反映 S 与 ） 第 8 页（共 21 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分三段求解： 当 P 在 运动时； 当 P 在 时； 当 P 在 时；分别求出 S 关于 t 的函数关系式即可选出答案 【解答】 解： A（ 4， 0）、 C（ 0， 4）， B=C=4， 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 0t4， S= P=2t； 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 4 t8， S= P=8； 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 8 t12， S= P=2（ 12 t） = 2t+24； 结合图象可知，符合题意的是 A 故选： A 10甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都 是8 环，甲射击成绩的方差是 射击成绩的方差是 列说法中不一定正确的是（ ） A甲射击成绩比乙稳定 B乙射击成绩的波动比甲较大 C甲、乙射击成绩的众数相同 D甲、乙射中的总环数相同 【考点】 方差；众数 【分析】 根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案 【解答】 解： 甲射击成绩的方差是 射击成绩的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 甲射击成绩比乙稳定， 乙射击成绩的波动比甲较大， 甲、乙射靶 10 次， 甲、乙射中的 总环数相同， 故 A、 B、 D 都正确， 但甲、乙射击成绩的众数不一定相同， 第 9 页（共 21 页） 故 C 错误； 故选 C 11为执行 “均衡教育 ”政策，某县 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2016 年底三年累计投入 元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 【考点】 由实际问题抽象出一 元二次方程 【分析】 设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，根据题意可得， 2014 年投入教育经费 +2014 年投入教育经费 （ 1+增长率） +2014 年投入教育经费 （ 1+增长率） 2=元，据此列方程 【解答】 解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x， 由题意得， 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 故选 D 12如图为二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其 中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c 0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断 1 x 3 时， y 的符号 【解答】 解： 图象开口向下，能得到 a 0； 对称轴在 y 轴右侧， x= =1，则有 =1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0； 由图可知，当 1 x 3 时， y 0 故选 C 二、填空题（本题共 6小题每小题 3分，满分 18分） 13 2（ 3） = 6 【考点】 有理数的乘法 第 10 页（共 21 页） 【分析】 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 3）， =23， =6 故答案为： 6 14若反比例函数 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值是 2 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 因为 （ 1， 2）在函数图象上， k=而可确定 k 的值 【解答】 解： 图象经过点（ 1， 2）， k= 12= 2 故答案为： 2 15如图， ， D、 E 分别为 中点，则 面积比为 1：4 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线得出 出 据相似三角形的性质得 出即可 【解答】 解： D、 E 分别为 中点， =（ ） 2= ， 故答案为： 1： 4 16一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有 7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图结合俯视图可得第二层正方体的个数，相加即可 第 11 页（共 21 页） 【解答】 解：由俯视图易得最底层有 5 个正方体， 从主视图上看：第二层最多有 5 个正方体，最少有 2 块， 那么组成这个几何体的小正方块至少有： 5+2=7 个正方体， 故答案为： 7 17观察下列等式： ， ， ， 请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= 2006 【考点】 分母有理化 【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为： + = ，然后利用平方差公式计算 【解答 】 解： ， ， ， 原式 =（ + ）（ ） =（ ）（ ） =2008 2 =2006 故本题答案为： 2006 18如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 位于第一象限的图象上，则 k 的值为 【考点】 正多边形和圆；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 连接 B 作 M，得出等边三角形 出 据锐角三角函数求出 可得出 B 的坐标，代入即可求出答案 第 12 页（共 21 页） 【解答】 解： 连接 B 作 M， 六边形 正六边形， =60， B， 等边三角形， B=， B3 ， B3， 即 B 的坐标是（ 3， 3 ）， B 在反比例函数 位于第一象限的图象上， k=33 =9 ， 故答案为： 9 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19计算： 20 |1 |+2 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 本题可根据任何数的 0 次方都为 1 解出 20，再根据绝对值的性质对原式去绝对值，将原式化简即可 【解答】 解：原式 = = =2 20如图，四边形 平行四边形， E、 F 分别是 的点， 1= 2 求证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件 第 13 页（共 21 页） 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， B= D， D， 在： ， 21八年级一班开展了 “读一本好书 ”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了 “小说 ”、 “戏剧 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结 果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 剧 4 散文 10 他 6 合计 m 1 （ 1）计算 m= 40 ； （ 2）在扇形统计图中， “其他 ”类所占的百分比为 15% ； （ 3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧 ”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数； （ 2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可； （ 3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率 【解答】 解：（ 1） 喜欢散文的有 10 人，频率为 m=100； （ 2）在扇形统计图中， “其他 ”类所占的百分比为 100%=15%， 故答案为： 15%； （ 3）画树状图，如 图所示： 第 14 页（共 21 页） 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种， P（丙和乙） = = 22如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）请画出 于 x 轴对称的 写出点 （ 2）请画出 点 B 逆时针旋转 90后的 （ 3）求出（ 2）中 C 点旋转到 所经过的路径长（结果保留根号和 ） 【考点】 作图 长的计算；作图 【分析】 （ 1）利用关于 x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点 1 的坐标，然后画出图形即可； （ 2）利用旋转的性质可确定出点 （ 3）利用弧长公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）根据关于 x 轴对称点的坐标特点可知： 2， 4）， 1， 1）， 4， 3）， 如图下图：连接 可得到 （ 2）如图： 第 15 页（共 21 页） （ 3）由两点间的距离公式可知： ， 点 C 旋转到 23如图，过点 P（ 2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 于点 N，作 双曲线 于点 M，连接 （ 1）求 k 的值； （ 2）设直线 析式为 y=ax+b，求不等式 的解集 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先根据点 P（ 2， ）的坐标求出 N 点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出； （ 2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是 函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系 【解答】 解：（ 1）依题意，则 +2=6， N（ 6， ）， 把 N（ 6， ）代入 y= 得： ， k= ； （ 2） M 点横坐标为 2， 第 16 页（共 21 页） M 点纵坐标为 ， M（ 2， ）， 由图象知， ax+b 的解集为： 0 x2 或 x6 24双营服装店老板到厂家选购 A、 B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件， B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件， B 种型号服装 8 件，需要 1880元， （ 1）求 A， B 两种型号的服装每件分别多少元？ （ 2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元，问有几种进货方案如何进货？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意可知，本题中的相等关系是 “A 种型号服装 9 件， B 种型号服装 10 件，需要 1810 元 ”和 “A 种型号服装 12 件， B 种型号服装 8 件，需要 1880 元 ”，列方程组求解即可 （ 2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解 【解答】 解：（ 1）设 A 种型号服装每件 x 元， B 种型号服装每件 y 元 依题意可得 解得 答： A 种型号服装每件 90 元， B 种型号服装每件 100 元 （ 2）设 B 型服装购进 m 件，则 A 型服装购进（ 2m+4）件 根据题意得 第 17 页（共 21 页） 解不等式得 9 m12 因为 m 这是正整数 所以 m=10， 11， 12 2m+4=24， 26， 28 答：有三种进货方案： B 型服装购进 10 件， A 型服装购进 24 件； B 型服装购进 11 件， 6 件； B 型服装购进 12 件， A 型服装购进 28 件 25如图，已知： O 的直径， 接 线 直线 ， （ 1）证明：直线 O 的切线； （ 2）探究线段 线段 间的数量关系，并加以证明； （ 3）求 值 【考点】 锐角三角函数的定义；全等三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 可通过证明 证 （ 2）根据切线长定理 B ： 3 根据 得 而得出线段 线段 间的数量关系 （ 3）根据三角函数的定义即求半径与 比值设 OA=x， PA=y则 x， OB=x，y在 可求 y 与 x 的关系，进而在 求 x 的关系，从而求比值得解 【解答】 （ 1）证明：连接 又 O， A， 0 O 的切线 （ 2）解： 2写 可） 证明： A ， 2 第 18 页（共 21 页） （ 3）解： ， 即 设 OA=x， PA=y则 x， OB=x， y 在 ，由勾股定理得（ 3x） 2= 2y） 2，即 2x2= x 0， y 0， y= x， = x = = = 26如图，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B抛物线 y=a（ x 2） 2+k 经过 A、B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为 P， （ 1）求 a， k 的值； （ 2）在图中求一点 Q， A、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点 Q 的坐标； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 周长最小？若存在，求 周长；若不存在，请说明理由； （ 4）抛物线的对称轴是上是否存在一点 N，使 以 斜边的直角三角形？若存在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 第 19 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）由条件可先求得 A、 B 坐标，代 入抛物线解析式可求得 a、 k 的值； （ 2）过 B 作平行