湖北省襄阳市谷城县2016年中考数学三模试卷含答案解析

湖北省襄阳市谷城县 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C20161D201612据统计， 2015 年我国高新技术产品出口总额约为 40590 亿元， 40590 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A 09B 010C 011D 012 3下列计算结果正确的是（ ） A（ 2=a6a3= ） 1= 2D（ ） 0=1 4如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52B 38C 42D 60 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 数是 2，平均数是 下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A B C D 8下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线 相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A 20%B 40%C 220%D 30% 10若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A 691218、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上 . 11计算：（ m+2+ ） = 12从长度分别为 2， 3， 5， 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 13一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 14将抛物线 y=x 轴向左平移 2 个单位，再 向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的对应的函数表达式为 15如图，李明在一块平地上测山高，现在 B 出测得山顶 A 的仰角为 30，然后再向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 60，那么山高 米 16在 ， C， 上的高，若 C=5， ，则 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡每题对应的答题 区域内 . 17先化简，再求值：（ x+2y）（ x 2y） +（ x 2y） 2，其中 x= ， y= 18已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 19一辆汽车开往距离出发地 180 千 米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地求前一小时的行驶速度 20如图，点 A（ m， m+1）， B（ m+3， m 1）是反比例函数 （ x 0）与一次函数 y=ax+： （ 1）反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围 21某校以 “我最喜爱的体 育运动 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳绳 18 它 12 根据以上图表信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 m= ， n= ； （ 2）在扇形统计图中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （ 3）从选择 “篮球 ”选项 的 30 名学生中，随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 22如图，在 ， B， C 是边 中点，以 O 为圆心的圆过点 C，且与 ，与 于点 F，连接 （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 判断四边形 形状，并说明理由 23某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的 采购单价 y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 示（不包括端点 A） （ 1）当 100 x 200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式： （ 2）蔬菜的种植成本为 2 元 /千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润？ 24如图，在 ， C=90，点 P 为 上的一点，将线段 点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P），当 转至 ，点 B、 P、 P恰好在同一直线上，此时作 PE 点 E （ 1）求证： （ 2）求证： P； （ 3）当 ， 5 时，求线段 长 25 平面直角坐标系中的位置，如图所示，点 A 的坐标为 （ 1， 0），点 C 的坐标为（ 0， 3），关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A、 B、 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （ 1）求此二次函数的表达式； （ 2）在 y 轴上是否存在一点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标？若不存在，请说明理由； （ 3）有一个动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 点 B 运动，另一动点 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点B 时，点 M、 N 同时停止运动，问点 M、 N 运动到何位置时， 面积最大，最大面积是多少？ 2016 年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C20161D20161【分析】 据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可 【解答】 解：根据概念，（ 2016 的相反数） +（ 2016） =0，则 2016 的相反数是 2016 故选 B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2据统计， 2015 年我国高新技术产品出口总额约为 40590 亿元， 40590 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A 09B 010C 011D 012 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 40590 亿 =012， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算结果正确的是（ ） A（ 2=a6a3= ） 1= 2D（ ） 0=1 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解： A、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 正确； D、非零的零次幂等于 1，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法 则并根据法则计算是解题关键 4如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 2=38时， 1=（ ） A 52B 38C 42D 60 【分析】 根据平行线的性质求出 3= 2=38，代入 1+ 3=90求出即可 【解答】 解：如图： 2=38， 3= 2=38， 1+ 3=90， 1=52， 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质 的应用，能根据平行线的性质求出 3 的度数是解此题的关键 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， 不等式 的解集在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心 6某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这 组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 数是 2，平均数是 分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数， 故中位数为： 4， 平均数为： = 故选 C 【点评】 本题考查了中位数、平均数、众 数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 7下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A B C D 【分析】 根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答 【解答】 解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形， 所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱 故选 B 【点评】 本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 8下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】 解： A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 也可能是等腰梯形，此选项错误； B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A 20%B 40%C 220%D 30% 【分析】 首先设每年投资的增长率为 x根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，列方程求解 【解答】 解：设每年投资的增长率为 x， 根据题意，得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 去）， 故每年投资的增长率为为 20% 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公 式为 a（ 1+x） n，其中 n 为共增长了几年， a 为第一年的原始数据， x 是增长率 10若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A 691218分析】 利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 【解答】 解：圆锥的弧长为： =24， 圆锥的底面半径为 242=12， 故选 C 【点评】 考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开 图的弧长等于圆锥的底面周长； 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上 . 11计算：（ m+2+ ） = 2m 6 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 2（ m+3） = 2m 6， 故答案为： 2m 6 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12从长度分别为 2， 3， 5， 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 【分析】 从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有： 2， 3， 5； 2， 3， 7； 2， 5， 7； 3，5， 7 共 4 种， 其中构成三角形的有 3， 5， 7 共 1 种， 则 P（构成三角形） = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 12 【分析】 首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得 出各边长，进而得出答案 【解答】 解： 7x+10=0 （ x 2）（ x 5） =0， 解得： （不合题意舍去）， ， 故等腰三角形的腰长只能为 5， 5，底边长为 2， 则其周长为： 5+5+2=12 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键 14将抛物线 y=x 轴向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的对应的函数表达式为 y=（ x+2） 2 3 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答 】 解：抛物线 y=x 轴向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的对应的函数表达式为 y=（ x+2） 2 3 故答案为： y=（ x+2） 2 3 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 15如图，李明在一块平地上测山高，现在 B 出测得山顶 A 的仰角为 30，然后再向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 60，那么山高 50 米 【分析】 根据仰角和俯角的定义得到 0， 0，设 AD=在 用 正切可得 x，则 C+x+100，然后在 ，利用 正切得到 值 【解答】 解： 0， 0， 00m， 设 AD= 在 ， = ， x， C+x+100， 在 ， ， x=50 米 故答案为： 50 【点评】 本题考查了解直角三角形的 应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 16在 ， C， 上的高，若 C=5， ，则 2 或4 【分析】 分 锐角和钝角两种情况考虑，在 通过勾股定理求出线段 根据边与边的关系找出线段 长度，最后在 通过勾股定理求出线段 长度即可 【解答】 解： 当 锐角时，如图 1 所示 在 ， ， ， 0， = =3 ， E+ 在 ， ， ， 0， = =2 ； 当 钝角时，如图 2 所示 在 ， ， ， 0， = =3 ， E 在 ， ， ， 0， = =4 综上可知： 长度为 2 或 4 故答案为： 2 或 4 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出线段 长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键，解决该题型时，部分同学往往只考虑到了第一种情况，在以后的练习中要注意考虑问题全面性的培养 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡每题对应的答题区域内 . 17先化简，再求值：（ x+2y）（ x 2y） +（ x 2y） 2，其中 x= ， y= 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 【解答】 解：原式 =4y2+44 x= + ， y= ， 原式 =10 4 4=6 4 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 【分析】 （ 1） 以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 F、 N，再以 F、 N 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、 M 画射线，交 D，线段 是 B 的平分线； 分别以 A、 B 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于 X、 Y，过 X、 Y 画直线与 ，点 E 就是 中点； （ 2）首先根据角平分线的性质可得 度数，进而得到 A，根据等角对等边可得 D， 再加上条件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分线 2 分） 作出 中点 E证明： 60=30， A=30， A，（ 6 分） D， 在 （ 8 分） 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及 全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法 19一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地求前一小时的行驶速度 【分析】 设前一小时的速度为 x 千米 /时，则一小时后的速度为 米 /时，等量关系为：加速后用的时间 +40 分钟 +1 小时 =原计划用的时间注意加速后行驶的路程为 180 千米前一小时按原计划行驶的路程依此列出方程求解即可 【解答】 解：设前一小时的速度为 x 千 米 /时，则一小时后的速度为 米 /时， 由题意得： 1+ + = ， 解得 x=60 经检验： x=60 是分式方程的解 答：前一小时的行驶速度为 60 千米 /时 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 20如图，点 A（ m， m+1）， B（ m+3， m 1）是反比例函数 （ x 0）与一次函数 y=ax+： （ 1）反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围 【分析】 （ 1）根据反比例函数的特点 k=定值，列出方程，求出 m 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据 m 的值求出 A、 B 两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式 （ 2）根据函数图象可直接解答 【解答】 解：（ 1）由题意可知， m（ m+1） =（ m+3）（ m 1） 解，得 m=3， B（ 6， 2）； k=43=12， ， B 点坐标为（ 6， 2）， ， ， y= x+6根据图象得 x 的取值范围： 0 x 3 或 x 6（ 7 分） 【点评】 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单 21某校以 “我最喜爱的体育运动 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 毛球 m 乓球 36 n 跳绳 18 它 12 根据以上图表信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 m= 24 ， n= （ 2）在扇形统计图中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 108 ； （ 3）从选择 “篮 球 ”选项的 30 名学生中，随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 【分析】 （ 1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出 n 的值； （ 2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用 360 n 的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数； 用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案； （ 3） 用随机抽取学生人数除以选择 “篮球 ”选项的学生人数，列式计算即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 3020（人） 1204（人） 36120=频数分布表中的 m=24， n= （ 2） 360 08 故在扇形统计图中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 108； （ 3） 330= 故其中某位学生被选中的概率是 故答案为： 24， 108； 【点评】 此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率 =频数 总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键 22如图，在 ， B， C 是边 中点，以 O 为圆心的圆过点 C，且与 ，与 于点 F，连接 （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 判断四边形 形状，并说明理由 【分 析】 （ 1）连接 据三线合一得出 据切线判定推出即可； （ 2）取圆周角 M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出 M+ 80， M，推出 M，求出 M，求出 出等边三角形 出C，同理得出 C，推出 F=C，根据菱形判定推出即可 【解答】 （ 1）证明：连接 在 ， B， C 是边 中点， 半径， O 相切； （ 2）解：四边形 形状是菱形， 理由是： 如图，取圆周角 M， 则 M+ 80， 由圆周角定理得： M， M， 3 M=180， M=60， 20， B， A= B=30， 0 30=60， C， 等边三角形， E， 同理 C， 即 C=F， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，菱形判定，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 23某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 示（不包括端点 A） （ 1）当 100 x 200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式： y= （ 2）蔬菜的种植成本为 2 元 /千克，某经销商一次性采购蔬菜的采 购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润？ 【分析】 （ 1）利用待定系数法求出当 100 x 200 时， y 与 x 之间的函数关系式即可； （ 2）根据当 0 x100 时，当 100 x200 时，分别求出获利 W 与 x 的函数关系式，进而求出最值即可； （ 3）根据（ 2）中所求得出， x 150） 2+450=418 求出即可 【解答】 解；（ 1）设当 100 x 200 时， y 与 x 之间的函数关系式为： y=ax+b， ， 解得： y 与 x 之间的函数关系式为： y= ； 故答案为： y= ； （ 2）当采购量是 x 千克时，蔬菜种植基地获利 W 元， 当 0 x100 时， W=（ 6 2） x=4x， 当 x=100 时， W 有最大值 400 元， 当 100 x200 时， W=（ y 2） x =（ ） x = x 150） 2+450， 当 x=150 时， W 有最大值为 450 元， 综上所述，一次性采购量为 150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450 元； （ 3） 400 418 450， 根据（ 2）可得， x 150） 2+450=418 解得： 10， x 2=190， 答：经销商一次性采购的蔬菜是 110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键 24如图，在 ， C=90，点 P 为 上的一点，将线段 点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P），当 转至 ，点 B、 P、 P恰好在同一直线上，此时作 PE 点 E （ 1）求证： （ 2）求证： P； （ 3）当 ， 5 时，求线段 长 【分析】 （ 1）根据旋转的性质可 得 P，根据等边对等角的性质可得 ，再根据等角的余角相等证明即可； （ 2）过点 P 作 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 P，然后求出 ，利用 “角角边 ”证明 P等，根据全等三角形对应边相等可得 P，从而得证； （ 3）设 k， k，表示出 P=3k， k，然后利用勾股定理列式求出 PE=4k，再求出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 PA= 后在，利用勾股定理列式求解即可 【解答】 （ 1）证明： 转得到， P， ， C=90， 0， =90， 又 对顶角相等）， （ 2）证明：如图，过点 P 作 D， C=90， P， PE =90，