四川省宜宾市2016年高考数学二诊试卷(理科)含答案解析

四川省宜宾市 2016 年高考数学二诊试卷（理科） （解析版） 一 本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1设集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，则 AB=（ ） A x| 1 x 2 B x|0 x 1 C x|0 x 1 D x|1 x 2 2在复平面内，复数 z= 所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 3执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 5，则输出 y 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 4已知直线 2x+y 10=0 过双曲线 的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A B C D 5用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位奇数共有（ ） A 288 个 B 144 个 C 240 个 D 126 个 6已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数当 x 0 时， f（ x） =2x+t（ t 为常数）则 f（ m） 3 成立的一个充分不必要条件是（ ） A m 3 B m 2 C 2 m 2 D m 2 7设实数 x， y 满足约束条件 ，已知 z=2x+y 的最大值是 7，最小值是 26，则实数 a 的值为（ ） A 6 B 6 C 1 D 1 8如图，在 ， 0， ， ，则 =（ ） A 2 B C D 9已知函数 ，其中 a， b R若对于任意的 ，不等式 f（ x） 10 在 上恒成立，则 b 的取值范围是（ ） A B CD 10设动直线 l： y=kx+m（其中 k， m 为整数）与椭圆 交于不同两点 A， B，与双曲线 交于不同两点 C， D，且 + = ，则符合上述条件的直线 l 共有（ ） A 5 条 B 7 条 C 9 条 D 11 条 二 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11设（ 3x 1） 4=a0+ a1+a2+a3+ 12已知 ， ， ， ，则= 13在 ， 0，点 P 是平面 一点，且 4，若点 P 到直线 C 的距离都等于 ，则 平面 成角的大小为 14以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元， 7 月份出厂价格最低为 4 元，而每件商品的销售价格是在 8 元基础上同样按月份随正弦型函数曲 线波动，且 5 月份销售价格最高为 10 元， 9 月份销售价格最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为 元 15若存在实数 正实数 x，使得函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ +4k x，（常数 k 1）则称函数 f（ x）为 “k 倍函数 ”则下列四个函数 f（ x） =4 其中为 “k 倍函数 ”的有 （填出所有正确结论的番号） 三 本大题共 6 个小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚） 16已知等比数列 各项均为正数，且 ， （ ）求数列 通项公式； （ ）设 bn=+数列 的前 n 项和 17已知向量 =（ =（ 2 0），若函数 f（ x） = 的相邻两对称轴间的距离等于 （ ）求 的值； （ ）在 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 所对的边，且 f（ A） =1， ， b+c=3求 面积 18为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正 10 分，否则记负 10 分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 ；现记 “该选手在回答完 n 个问题后的总得分为 （ 1）求 0 且 0（ i=1， 2， 3）的概率； （ 2）记 X=|求 X 的分布列，并计算数学期 望 E（ X） 19如图，已知正四棱柱 ，底面边长 ，侧棱 长为 4，过点 B 作 垂线交侧棱 点 E，交 点 F （ ）求证： 平面 （ ）求 平面 成角的正弦值； （ ）求二面角 D 余弦值 20如图，已知椭圆 C： =1（ a b 0）的离心率为 ，以椭 圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T：（ x+2） 2+y2=r 0），设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求 的最小值，并求此时圆 T 的方程； （ 3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M， N 的任意一点，且直线 别与 x 轴交于点 R， S，O 为坐标原点，求证： |定值 21已知函数 f（ x） = x 1， e时，求函数 y=f（ x）的零点个数； （ ）是否存在正 实数 m，使得对任意 1， e，都有，若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 2016 年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一 本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1设集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，则 AB=（ ） A x| 1 x 2 B x|0 x 1 C x|0 x 1 D x|1 x 2 【分析】 求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解：由 B 中不等式变形得： x（ x 2） 0， 解得： 0 x 2，即 B=x|0 x 2， A=x| 1 x 1， AB=x|0 x 1， 故选： B 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2在复平面内，复数 z= 所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 化简复数为 a+形式，即可判断对应点所在象限 【解答】 解：复数 z= = （ 1 i） i= i， 复数对应点为（ ， ）在第四象限 故选： D 【点评】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几 何意义，基本知识的考查 3执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 5，则输出 y 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：当 x= 5 时，满足进行循环的条件，故 x=8， 当 x=8 时，满足进行循环的条件，故 x=5， 当 x=5 时，满足进行 循环的条件，故 x=2， 当 x=2 时，不满足进行循环的条件， 故 y= = 1， 故选： A 【点评】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 4已知直线 2x+y 10=0 过双曲线 的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（ ） A B C D 【分析】 求得直线 2x+y 10=0 与 x 轴的交点，可得 c=5，求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为 1，可得 a=2b，解方程可得 a， b，进而得到双曲线的方程 【解答】 解：直线 2x+y 10=0 经过 x 轴的交点为（ 5， 0）， 由题意可得 c=5，即 a2+5， 由双曲线的渐近线方程 y= x， 由直线 2x+y 10=0 和一条渐近线垂直，可得： = ， 解得 a=2 ， b= ， 即有双曲线的方程为 =1 故选： B 【点评】 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用直线经过焦点和两直线垂直的条件： 斜率之积为 1，考查运算能力，属于中档题 5用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位奇数共有（ ） A 288 个 B 144 个 C 240 个 D 126 个 【分析】 根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 2， 3， 4、 5 其中 1 个，末位数字为1、 3、 5 中其中 1 个；进而对首位数字分 2 种情况讨论， 首位数字为或 5 时， 首位数字为 2 或 4 时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案 【解答】 解： 根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 2， 3， 4、 5 其中 1 个，末位数字为 1、 3、 5 中其中 1 个； 分两种情况讨论： 当首位数字为 3 或 5 时，末位数字有 2 种情况，在剩余的 3，个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有 4 种情况，此时有 2 24 2=96 个， 首位数字为 2， 4 时，末位数字有 3 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3个位置上，有 4 种情况，此时有 2 3 24=144 个， 共有 96+144=240 个 故选： C 【点评】 本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的 五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况 6已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数当 x 0 时， f（ x） =2x+t（ t 为常数）则 f（ m） 3 成立的一个充分不必要条件是（ ） A m 3 B m 2 C 2 m 2 D m 2 【分析】 根据函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，可得 f（ 0） =0，求出参数 t 后，分析函数的单调性，可得 f（ m） 3 成立的充要条件，进而得到答案 【解答】 解： 函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数 f（ 0） =20+t=1+t=0， 解得： t= 1， 当 x 0 时， f（ x） =2x 1，为增函数， 函数 f（ x）是定义在 R 上的增函数， 令 f（ m） =3，则 m=2， 解 f（ m） 3 得： m 2， 故四个答案中 2 m 2 是 f（ m） 3 成立的一个充分不必要条件， 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，充要条件，是逻辑与函数的综合应用，难度中档 7设实数 x， y 满足约束条件 ，已知 z=2x+y 的最大值是 7，最小值是 26，则实数 a 的值为（ ） A 6 B 6 C 1 D 1 【分析】 由约束 条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得 a 值 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ ）， 联立 ，解得 B（ ）， 化目标函数 z=2x+y 为 y= 2x+z， 由图可知，当直线 y= 2x+z 分别经过 A， B 时，直线 y= 2x+z 在 y 轴上的截距有最小值和最大值， z 有最小值和最大值，则 ，解得 a=1 故选： D 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 8如图，在 ， 0， ， ，则 =（ ） A 2 B C D 【分析】 由题意可得 用两个向量数量积的定义求得 =利用正弦定理求得 从而得出结论 【解答】 解：在 ， 0， ， ，可得 则 = ，由正弦定理可得 = ， = ， 故选： D 【点评】 本题主要考查两个向量数量积的定义，正弦定理，体现了转化的数学思想，判断解题的关键，属于中档题 9已知函数 ，其中 a， b R若对于任意的 ，不等式 f（ x） 10 在 上恒成立，则 b 的取值范围是（ ） A B CD 【分析】 根据 x+ 函数的性质可判断当 a 最小时， x 越大函数值越大，当 a 越大时， x 越小函数值越大，只需比较最 大的即可 【解答】 解： 对于任意的 ，不等式 f（ x） 10 在 上恒成立， 当 a= 时， f（ x）最大值为 f（ ） = +b， 当 a=2 时， f（ x）最大值为 f（ ） = +b， 显然 +b +b， +b 10， b ， 故选 A 【点评】 本题考查了对抽象函数 x+ 的深刻理解和恒成立问题的转换恒成立问题即最值问题，牢记这一转换 10设动直线 l： y=kx+m（其 中 k， m 为整数）与椭圆 交于不同两点 A， B，与双曲线 交于不同两点 C， D，且 + = ，则符合上述条件的直线 l 共有（ ） A 5 条 B 7 条 C 9 条 D 11 条 【分析】 由 ，得（ 3+448=0，由 ，得（ 3 k2）212=0，由此利用根的判别式、韦达定理能求出 k=0 或 m=0由此结合已知条件求出满足条件的直线共有 9 条 【解答】 解：由 ，消去 y 化简整理得（ 3+448=0， 设 A（ B（ 则 x1+ ， 0， 由 ，消去 y 化简整理得（ 3 212=0， 设 C（ D（ 则 ， 0， 因为 + = ，所以（ +（ =0 由 x1+x2=x3+ = 所以 2 或 = 由上式解得 k=0 或 m=0 当 k=0 时， 由 和 得 2 因为 m 是整 数，所以 m 的值为 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 当 m=0，由 和 得 因为 k 是整数，所以 k= 1， 0， 1 于是满足条件的直线共有 9 条 故选： C 【点评】 本题考查满足条件的直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线方程、根的判别式、韦达定理的合理运用 二 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11设（ 3x 1） 4=a0+ a1+a2+a3+15 【分 析】 在所给的等式中，令 x=0，可得 再令 x=1 可得 a0+a1+a2+a3+6，从而求得 a1+a2+a3+值 【解答】 解：在（ 3x 1） 4=a0+，令 x=0，可得 再令 x=1 可得 a0+a1+a2+a3+6， a1+a2+a3+5， 故答案为： 15 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题 12已知 ， ， ， ，则= 【分析】 由已知可求角 +， 的范围，利用同角三角函数基本关系式可求 +），），由 = +）（ ） 利用两角差的正弦函数公式即可计算得解 【解答】 解： ， ， ， ， + （ ， 2）， =（ ， ）， 可得： +） = = ， ） = ， = +）（ ） =+） ） +） =（ ） （ ） = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 13在 ， 0，点 P 是平面 一点，且 4，若点 P 到直线 C 的距离都等于 ，则 平面 成角的大小为 30 【分析】 过 P 作平面 垂线 可证 M 在 平分线上，利用勾股定理计算 出 可得出 大小 【解答】 解：过 P 作 D， E， 平面 足为 M，连结 M， E=6 ， M， 0， M， 平面 理： M 在 角平分线上， 5， =6 ， 2 ， 0 即 平面 成角为 30 故答案为： 30 【点评】 本题考查了线面角的作法与计算，属于中档题 14以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元， 7 月份出厂价格最低为 4 元，而每件商品的销售价格是在 8 元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且 5 月份销售价格最高为 10 元， 9 月份销售价格最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为 6 元 【分析】 分别求出出厂价波动函数和售价波动函数，求出每件盈利的表达式，利用正弦函数的性质即可求出最大值 【解答】 解：设函数 x+） +B， 函数在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的， B=6， 又 3 月份出厂价格最高为 8 元， 7 月份出厂价格最低为 4 元， A=2， T=2 （ 7 3） =8， ； 即 ； 将（ 3， 8）点代入函数解析式得： ； 又 同时在 8 元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的， 并已知 5 月份销售价格最高为 10 元， 9 月份销售价格最低为 6 元， 可得 ； 每件盈利 y=m（ = ， 当 x= 1，即 x=2时， 解答 x=8k 2， k Z； 当 k=1 时，估计出 6 月份盈利最大 故答案为： 6 【点评】 本题 考查了正弦函数模型的应用问题，也考查了利用正弦函数的性质求最值的应用问题，是综合性题目 15若存在实数 正实数 x，使得函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ +4k x，（常数 k 1）则称函数 f（ x）为 “k 倍函数 ”则下列四个函数 f（ x） =4 其中为 “k 倍函数 ”的有 （填出所有正确结论的番 号） 【分析】 利用新定义，通过选取实数 正实数 x，判断函数是否满足新定义即可 判断新定义不满足的情况，推出结果； 利用表达式的几何意义，通过函数的导数求解即可 【解答】 解：对于 ，令实数 ，正实数 x= ， 可得： f（ x） = = ， f（ +4k x=4k = ， 函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ +4k x，（常数 k 1） 函数 f（ x）为 “k 倍函数 ” 对于 f（ x） =（ x） 2 2（ x） =x+ 22 x， f（ +4k x=2k x， 若满足 f（ x） =f（ +4k x， 必有 2x+ 2 x=4k x， 即： 2 x 2=4k， x 0， 3， x 0， 3， x 2 2， 1， 3， 2 x 2 4 函数 f（ x）不是 “k 倍函数 ” 对于： f（ x） =4函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ +4k x， 由题意可知函数若满足题意， 必有 4k= ，即曲线上两点连线的斜率必须存在 4 的斜率 f（ x） =4 f（ x） =4x 4， 吧满足题意 对于 ， ，函数若满足题意， 必有 4k= ，即曲线上两点连线的斜率必须存在 4 的斜率 f（ x） =， f（ x） = R， 所以 满足题意， 故答案为： 【点评】 本题考查新定义的应用，赋值法以及直接法，函数的导数的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大 三 本大题共 6 个小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚） 16已知等比数列 各项均为正数，且 ， （ ）求数列 通项公式； （ ）设 bn=+数列 的前 n 项和 【分析】 解：（ ）由等比数列的关系可得到 q，即可写出通项公式，（ ）根据对数函数性质， ， = ，再累计求前 n 项和 【解答】 解：（ ）设等比数列公比为为 q，因各项为正，有 q 0（ 1 分）由（ 5 分） （ n N*） （ 6 分） （ ） bn=+= = （ 9分） （ 10 分） 的前 n 项和= （ 12 分） 【点评】 本题主要考察求等比求通项和采用裂项法求数列前 n 项和，属于中档题 17已知向量 =（ =（ 2 0），若函数 f（ x） = 的相邻两对称轴间的距离等于 （ ）求 的值； （ ）在 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 所对的边，且 f（ A） =1， ， b+c=3求 面积 【分析】 （ ）由平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可得函数解析式为 f（ x）= ，由已知利用周期公式即可求 的值 （ ）由 f（ A） =1 可求 ，结合范围 ，即可解得 余弦定理可得 b2+，又 b+c=3，联立解得： b， c 的值，利用三角形面积公式即可计算得解 【解答 】 （本题满分为 12 分） 解：（ ） f（ x） = ， （ 4 分） 0， ， =1（ 5 分） （ ） ， 又 f（ A） =1， ，而 ， ， ， （ 8 分） 由余弦定理知 ， b2+，又 b+c=3，联立解得： ， （ 10 分） ， （ 12 分） 【点评】 本题主要考查了平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦定 理，三角形面积公式以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题 18为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正 10 分，否则记负 10 分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 ；现记 “该选手在回答完 n 个问题后的总得分为 （ 1）求 0 且 0（ i=1， 2， 3）的概率； （ 2）记 X=|求 X 的分布 列，并计算数学期望 E（ X） 【分析】 （ 1）当 0 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个若回答正确第 1 个和第 2 个问题，则其余 4 个问题可任意回答正确 2 个问题；若第一个问题回答正确，第 2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 2 个记回答每个问题正确的概率为 p，则 ，同时回答每个问题错误的概率为 ，由此能求出 0 且0（ i=1， 2， 3）的概率 （ 2）由 X=|知 X 的取值为 10， 30， 50，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 E（ X） 【解答】 解：（ 1）当 0 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个 若回答正确第 1 个和第 2 个问题，则其余 4 个问题可任意回答正确 2 个问题； 若第一个问题回答正确，第 2 个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 2 个 记回答每个问题正确的概率为 p，则 ，同时回答每个问题错误的概率为 （ 3 分） 故所求概率为： （ 6 分） （ 2）由 X=|知 X 的取值为 10， 30， 50 可有 ， ， （ 9 分） 故 X 的分布列为： X 10 30 50 P E（ X） = = （ 12 分） 【点评】 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式的合理运用 19如图，已知正四棱柱 ，底面边长 ，侧棱 长为 4，过点 B 作 垂线交侧棱 点 E，交 点 F （ ）求 证： 平面 （ ）求 平面 成角的正弦值； （ ）求二面角 D 余弦值 【分析】 （ ）以 D 为原点， 在直线分别为 x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标系 D 用向量法能证明 平面 （ ）求出平面 一个法向量和 ，利用向量法能求出 平面 成角的正弦值 （ ）求出平面 法向量和平面 一个法向量，利用 向量法能求出二面角 D余弦值 【解答】 证明：（ ）如图，以 D 为原点， 在直线分别为 x、 y、 z 轴， 建立空间直角坐标系 D D（ 0， 0， 0）， A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， 2， 0， 4）， 2， 2， 4）， 0， 2， 4）， 0， 0， 4）， 设 E（ 0， 2， t），则 =（ 2， 0， t）， =（ 2， 0， 4） =4 4t=0解得 t=1， E（ 0， 2， 1），且 =（ 2， 0， 1） 又 =（ 2， 2， 4）， =（ 2， 2， 0）， ，且 =0， 平面 的相交直线 平面 解：（ ）由（ ）所建的坐标系，得 =（ 2， 2， 4）是平面 一个法向量， 又 =（ 0， 2， 4）， ， = = = ， 平面 成角的正弦值为 （ ） ， =（ 2， 0， 1） 设平面 法向量为 ， 则 ，取 x=1，得 =（ 1， 4， 2）， 又 =（ 2， 2， 4）是平面 一个法向量， ， 由图可知，所求二面角为锐二面角， 二面角 D 余弦值为 【点评】 本题给出正四棱柱，求证线面垂直并求直线与平面所成角的正弦值，着重考查了利用空间向量研究线面垂直、用空间向量的夹角公式求直 线与平面所成角等知识，属于中档题 20如图，已知椭圆 C： =1（ a b 0）的离心率为 ，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T：（ x+2） 2+y2=r 0），设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求 的最小值，并求此时圆 T 的方程； （ 3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M， N 的任意一点，且直线 别与 x 轴交于点 R， S，O 为坐标原点，求证： |定值 【分析】 （ 1）依题意，得 a=2， ，由此能求出椭圆 C 的方程 （ 2）法一：点 M 与点 N 关于 x 轴对称，设 M（ N（ 设 0由于点 M 在椭圆 C 上，故 由 T（ 2， 0），知= ，由此能求出圆 T 的方程 法二：点 M 与点 N 关于 x 轴对称，故设 M（ 2 N（ 2 设 0，由 T（ 2， 0），得= ，由此能求出圆 T 的方程 （ 3）法一：设 P（ 则直线 方程为： ，令 y=0，得 ，同理： ， （ 10 分）故，由此能够证明 |4 为定值 法二：设 M（ 2 N（ 2 设 0， P（ 2其中 直线 方程为： ，由此能够证明 |4 为定值 【解答】 解：（ 1）依题意，得 a=2， ， c= ， b= =1， 故椭圆 C 的方程为 （ 3 分） （ 2）方法一：点 M 与点 N 关于 x 轴对称， 设 M（ N（ 不妨设 0 由于点 M 在椭圆 C 上，所以 （ *） （ 4 分） 由已知 T（ 2， 0），则 ， ， =（ ） 2 = = （ 6 分） 由于 2 2， 故当 时， 取得最小值为 由（ *）式， ，故 ， 又点 M 在圆 T 上，代入圆的方程得到 故圆 T 的方程为： （ 8 分） 方法二：点 M 与点 N 关于 x 轴对称， 故设 M（ 2 N（ 2 不妨设 0，由已知 T（ 2， 0）， 则 =（ 2） 2 5 = （ 6 分） 故当 时， 取得最小值为 ， 此时 ， 又点 M 在圆 T 上，代 入圆的方程得到 故圆 T 的方程为： （ 8 分） （ 3）方法一：设 P（ 则直线 方程为： ， 令 y=0，得 ， 同理： ， （ 10 分） 故 （ *） （ 11 分） 又点 M 与点 P 在椭圆上， 故 ， ， （ 12 分） 代入（ *）式， 得： 所以 |4 为定值 （ 14 分） 方法二：设 M（ 2 N（ 2 不妨设 0， P（ 2其中 则直线 方程为： ， 令 y=0，得 ， 同理： ， （ 12 分） 故 所以 |4 为定值 （ 14 分） 【点评】 本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础