广西桂林市2015年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015 年广西桂林市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 2在平面直角坐标系中，点（ 8， 2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在实数 0， ， 4， 中，最小的数是（ ） A 0 B C 4 D 4下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 5某多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 6如图， ， D， C=74，则 度数是（ ） A 16 B 22 C 32 D 68 7下列计算正确的是（ ） A 3x+3y=3（ 22=4 3x+2x= x D 用四舍五入法得到的近似数 104，下列说法正确的是（ ） A它精确到百分位 B它精确到百位 C它精确到万位 D它精确到 在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手， 正好抽到王刚与刘松的概率是（ ） A B C D 10抛物线 y=2x+3 的图象与 x 轴有（ ） 第 2 页（共 24 页） A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定 11已知点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上，且 A， B 两点关于 y 轴对称设点 A 的坐标为（ m， n），则 + 的值是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 12如图，平行四边形 ， ： 2， 0， E 在 ，且 ： 2， C 的中点，过 D 分别作 P， Q，则 于（ ） A 3： 4 B ： 2 C ： 2 D 2 ： 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： 9= 14命题 “若 a=b，则 a3= ”是真命题它的逆命题 “若 a3= a=b”是 （填真或假）命题 15已知一组数据： 13， 1， 0， 5， 7， 4， 5，这组数据的极差是 16有理数 m， n 在数轴上的位置如图所示，那么化简 |2m 2n| 的结果是 17如图， O 的半径，弦 B，直径 点 P 是线段 的动点，点 P 不与O， D 重合，连接 ，则 的取值范围是 18将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（ m， n）表示第 m 排，从左到右第 n 个数，如（ 3， 2）表示正整数 5，（ 4， 3）表示正整数 9，则（ 100， 16）表示的正整数是 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算：（ 1） 2015 +2| | 20先化简，再求值： （ ） ，其中 a= +1， b= 21如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 左平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）请画出 于原点对称的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，请画出 直接写出 P 的坐标 22某校组织了主题为 “让勤俭节约成为时尚 ”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按 A， B， C， D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图 （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 ，并补全条形统计图； （ 3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 第 4 页（共 24 页） 23某校初三（ 1）班有 48 名学 生，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 15 人 （ 1）求该班男生和女生的人数； （ 2）学校要从该班抽 22 名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多 4 人，且女生人数不少于 6 人，请列举出所有可供选择方案 24桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个 60 元，按每个 90 元出售，平均每天可以卖出 100个，经市场调查发现，若每个售价每降 1 元，则每天可以多卖出 10 个，若每个售价每涨价 1 元，则每天少卖出 2 个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？ 25如图， D 为 O 上一点，点 C 在直线 延 长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）条件下，过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E，连接 四边形 面积 26如图，在矩形 ， E 是 中点连接 （ 1）如图 1，点 P 在 ，若 接 别交于点 M、 N 求 求 长度； （ 2）如图 2，动点 P 从点 D 出发，在射线 运动，运动速度均为 1cm/s，连接 、 N，设点 P 的运动时间为 x 秒，当 x 为多少时， 直角三角形？ 第 5 页（共 24 页） 第 6 页（共 24 页） 2015 年广西桂林市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 2015 的相反数是 2015 故选： B 【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键 2在平面直角坐标系中，点（ 8， 2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：点（ 8， 2） 所在的象限是第四象限， 故选： D 【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键 3在实数 0， ， 4， 中，最小的数是（ ） A 0 B C 4 D 【考点】实数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 4 0， 第 7 页（共 24 页） 故在实数 0， ， 4， 中，最小的数是 4 故选： C 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 4下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可 【解答】解： A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误； B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5某多边形的内角和 是其外角和的 4 倍，则此多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 4 360 n 边形的内角和是（ n 2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （ n 2） 180=4 360， 解得 n=10 则这个多边形的边数是 10 故选 A 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并 熟悉多边形的外角和为 360 第 8 页（共 24 页） 6如图， ， D， C=74，则 度数是（ ） A 16 B 22 C 32 D 68 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知： 以 C+ 80，再由 D 可得 C=而可求出 度数 【解答】解： 四边形 平行四边形， C+ 80， C=74， 06， D， C= 4， 06 74=32， 故选： C 【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单 7下列计算正确的是（ ） A 3x+3y=3（ 22=4 3x+2x= x D 考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式 【专题】计算题；实数；整式 【分析】原式利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以多项式法则 计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =4误； 第 9 页（共 24 页） C、原式 = x，正确； D、原式 =2误 故选 C 【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8用四舍五入法得到的近似数 104，下列说法正确的是（ ） A它精确到百分位 B它精确到百位 C它精确到万位 D它精确到 考点】近似数和有效数字 【分析】由于 104=21800，数字 8 在百位上，则近似数 104 精确到百位 【解答】解： 104=21800， 近似数 104 精确到百位 故选 B 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字 9在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好抽到王刚与刘松的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，正好抽到王刚与刘松的有 2 种情况， 第 10 页（共 24 页） 正好抽到王刚与刘松的概率是： = 故选 C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10抛物线 y=2x+3 的图象与 x 轴有（ ） A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线 y=2x+3 的图象与 x 轴的交点个数 【解答】解： =42 4 2 3= 8， 抛物线与 x 轴没有交点 故选 C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 11已知点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上，且 A， B 两点关于 y 轴对称设点 A 的坐标为（ m， n），则 + 的值是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】压轴题 【分析】先根据 A、 B 两点关于 y 轴对称用 m、 n 表示出点 B 的坐标，再根据点 A 在双曲线 y=上，点 B 在直线 y=x 4 上得出 m+n 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】解： 点 A 的坐标为（ m， n）， A、 B 两点关于 y 轴对称， B（ m， n）， 点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上， 第 11 页（共 24 页） n= ， m 4=n，即 2， m+n= 4， 原式 = = = 10 故选： A 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12 如图，平行四边形 ， ： 2， 0， E 在 ，且 ： 2， C 的中点，过 D 分别作 P， Q，则 于（ ） A 3： 4 B ： 2 C ： 2 D 2 ： 【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理 【分析】连接 F 作 N，过 C 作 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 S S 平行四边形 出 E a， a，则 BF=a， a， a， BM=a， a， a，求出 a， a，代入求出即可 【解答】解：连接 F 作 N，过 C 作 M， 根据三角形的面积和平行四边形的面积得： S S 平行四边形 即 E 四边形 平行四边形， 0， 0， 0， 第 12 页（共 24 页） ： 2， 设 a， a， ： 2， F 是 中点， BF=a， a， a， BM=a， 由勾股定理 得： a， a， = a， =2 a， a a ： 故选： D 【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含 30 度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出 E 求出 值 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考点】因式分解 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【解答】解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案为：（ x+3）（ x 3） 【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 “两项、异号、平方形式 ”是避免错用平方差公式的有效方法 第 13 页（共 24 页） 14命题 “若 a=b，则 a3= ”是真命题它的逆命题 “若 a3= a=b”是 真 （填真或假）命题 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可 【解答】解 ： “若 a=b，则 a3=条件是： a=b，结论是： a3= 则逆命题是：若 a3= a=b，为真命题 故答案为：真 【点评】本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中 15已知一组数据： 13， 1， 0， 5， 7， 4， 5，这组数据的极差是 18 【考点】极差 【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得 【解答】解：这组数据的极差是： 13（ 5） =18； 故答案为： 18 【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 16有理数 m， n 在数轴上的位置如图所示，那么化简 |2m 2n| 的结果是 m n 【考点】实数与数轴 【专题】推理填空题 【分析】根据数轴可以判断 m、 n 的大小，从而可以化简 |2m 2n| ，本题得以解决 【 解答】解：由数轴可得， n 0 m， m n 0， n m 0， |2m 2n| =2m 2n（ m n） =2m 2n m+n =m n， 第 14 页（共 24 页） 故答案为： m n 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，由数轴可以得到 m、 n 的大小 17如图， O 的半径，弦 B，直径 点 P 是线段 的动点，点 P 不与O， D 重合，连接 ，则 的取值范围是 60 75 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】当 P 点与 D 点重合是 5，与 O 重合则 0， 可得出结果 【解答】解：连接 等边三角形， 0， 直径， 0， 5， 5， 60 75； 故答案为： 60 75 【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键 18将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（ m， n）表示第 m 排，从左到右第 n 个数，如（ 3， 2）表示正整数 5，（ 4， 3）表示正整数 9，则（ 100， 16）表示的正整数是 4966 第 15 页（共 24 页） 【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类 【分析】根据（ 3， 2）表示整数 5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（ m，n） n m有：（ m， n） =（ 1+2+3+m 1） +n= +n；由此方法解决问题即可 【解答】解：若用有序数对（ m， n）表示从上到下第 m 排，从左到右第 n 个数， 对如图中给出的有序数对和（ 3， 2）表示正整数 5、（ 4， 3）表示整数 9 可得， （ 3， 2） = +2=5 （ 4， 3） = +3=9； ， 由此可以发现，对所有数对（ m， n）【 n m】有： （ m， n） =（ 1+2+3+m 1） +n= +n， （ 100， 16） = +16=4966 故答案为： 4966 【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算：（ 1） 2015 +2| | 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 1 2 +1+2 =2 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：（ ） ，其中 a= +1， b= 【考点】分式的化简求值 第 16 页（共 24 页） 【专题】计算题；分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = =a+b， 当 a= +1， b= 1 时，原式 =2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 左平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）请画出 于原点对称的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，请画出 直接写出 P 的坐标 【考点】作图 对称 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点的对称点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点 ，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 根据图象写出点 P 的坐标即可 【解答】解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3） 图所示， P（ 2， 0） 第 17 页（共 24 页） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 22某校组织了主题为 “让勤俭节约成为时尚 ”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按 A， B， C， D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图 （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 ，并补全条形统计图； （ 3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据 C 的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数； （ 2）由总份数减去其他份数，求出 B 的份数，补全条形统计图即可； （ 3）求出 A 占的百分比 ，乘以 800 即可得到结果 【解答】解：（ 1）根据题意得： 30 25%=120（份）， 则抽取了 120 份作品； （ 2）等级 B 的人数为 120（ 36+30+6） =48（份）， 第 18 页（共 24 页） 补全统计图，如图所示： 故答案为： 48； （ 3）根据题意得： 800 =240（份）， 则估计等级为 A 的作品约有 240 份 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 23 某校初三（ 1）班有 48 名学生，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 15 人 （ 1）求该班男生和女生的人数； （ 2）学校要从该班抽 22 名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多 4 人，且女生人数不少于 6 人，请列举出所有可供选择方案 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】（ 1）设该班女生有 x 人，男生有 2x 15 人，根据男女生人数的关系以及全班共有 48 人，可得出方程，即可得出结论； （ 2）设招的女生为 m 名，则招的男生为 22 m 名，根据 “男生人数比女生人数至少多 4 人，且女生人数不少于 6 人 ”， 即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论 【解答】解：（ 1）设该班女生有 x 人，男生有 2x 15 人， 可得： x+2x 15=48 解得： x=21， 48 21=27， 答：该班男生是 27 人，女生是 21 人 （ 2）设招的女生为 m 名，则招的男生为 22 m 名， 可得： ， 解得： 6 m 9， 第 19 页（共 24 页） 因为 m 取整数， 所以女生 6 人，男生 16 人； 女生 7 人，男生 15 人； 女生 8 人，男生 14 人； 女生 9 人，男生 13 人 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以 及一元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）根据数量关系列出一元一次方程；（ 2）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键 24桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个 60 元，按每个 90 元出售，平均每天可以卖出 100个，经市场调查发现，若每个售价每降 1 元，则每天可以多卖出 10 个，若每个售价每涨价 1 元，则每天少卖出 2 个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？ 【考点】二次函数的应用 【分析】根据价 格上涨或下降时销售量的不同，分 60 x 90、 x 90 两种情况，根据：每天获得的利润 =每个商品的利润 每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值，比较大小后可得 【解答】解：设该商品的售价定为 x 元 /个时，每天获得的利润为 W 元，根据题意， 当 60 x 90 时， W=（ x 60） 100+10（ 90 x） = 10600x 60000= 10（ x 80） 2+4000， 当 x=80 时， W 取得最大值，最大值为 4000； 当 x 90 时， W=（ x 60） 100 2（ x 90） = 200x 16800= 2（ x 100） 2+3200， 当 x=100 时， W 取得最大值，最大值为 3200； 综上，当 x=80 时， W 取得最大值 4000 元， 答：该商品的定价为 80 元 /个时专卖店每天可获得最大利润 4000 元 【点评】本题考查了二次函数的应用，根据价格上涨或下降时销售量的不同分类讨论是前提，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系式 25如图， D 为 O 上一点，点 C 在直线 延长线