泉州市晋江市安海片区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

福建省泉州市晋江市安海片区 2015年 八年级（上）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1化简 的结果是（ ） A 8 B 4 C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A（ 3= a2a3=（ 2= a2=以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 4如图，把直角边长分别为 1 和 2 的 直 角边 在数轴上，以点 O 为圆心以 半径画弧交数轴于点 P，则点 P 表示的数是（ ） A 2 B D 5把多项式 55x 进行因式分解正确的结果是（ ） A 55x=5（ x） B 55x=5x（ 1） C 55x=5x（ x+1）（ x 1） D 55x=51+ ）（ x 1） 6如图， 分 P 是射线 的一点， 点 D，且 ，动点 A 上运动，则线段 长度不可能是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7已知：如图， 面积为 30， C=90， BC=a， AC=b，正方形 面积为 169，则（ a b） 2 的值为（ ） A 25 B 49 C 81 D 100 二、填空题 8 16 的算术平方根是 9计算： 62a= 10比较大小： 3（填写 “ ”或 “ ”） 11用反证法证明 “ A 60”时，应假设 12如图，在等腰 ， C， 0，则 13命题 “周长相等的两个三角形全等 ”是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 14如图，在 4 4 的网格图中，小正方形的边长为 1，则图中用字母表示的四条线段中长度为 的线段是 15如图，在 ， 垂直平分线交 点 E， D 为垂足，连接 A=30，则 16若多项式 6x+2k 可分解成一个完全平方式，则实数 k= 17如图，在长方形 ， 把 对角线 叠得到 段 ，若 ， （ 1） ； （ 2）点 P 到 距离是 三、解答题（共 89 分） 18计算： 183 5 19计算：（ x 7）（ x+3） x（ x 2） 20分解因式： 44x2+x 21先化简，再求值：（ 2x y） 2+（ 68 （ 2x），其中 ， y= 2 22已知：如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， E， F，且 求证： 23某校研究性学习小组以 “学生到学校交通工具类型 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（ 2015 秋 晋江市期末）如图，在 ， 角平分线 角平分线 交于点 O，过点 O 作 别交 点 M、 N （ 1）请写出图中所有 的等腰三角形； （ 2）若 C=14，求 周长 25（ 12 分）（ 2015 秋 晋江市期末）如图 ，现有一张三角形 片，沿 上的高 在的直线翻折，使得点 C 与 上的点 D 重合 （ 1）填空： 三角形； （ 2）若 5， 3， 4，求 上的高 长； （ 3）如图 ，若 0，试猜想： 间的数量关系，并加以证明 26（ 14 分）（ 2015 秋 晋江市期末）在小学，我们知道正方形具有性质 “四条边都相等，四个内角都是直角 ”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形 ， ，点 G 是射线 的一个动点，以 边向右作正方形 点 H （ 1）填空： ； （ 2）若点 G 在点 B 的右边 求证： 试探索： 值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由 （ 3）连接 G 点的整个运动（点 G 与点 A 重合除 外）过程中，求 度数；若点 G 是直线 的一个动点，其余条件不变，请直接写出点 A 与点 F 之间距离的最小值 2015年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1化简 的结果是（ ） A 8 B 4 C 2 D 2 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解： =2， 故选： D 【点评】 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 2下列计算正确的是（ ） A（ 3= a2a3=（ 2= a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可 【解答】 解： A、（ 3= A 正确； B、 a2a3= B 错误； C、（ 2= C 错误； D、 a2= D 错误 故选： A 【点评】 本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键 3以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 5 D 4， 5， 6 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状 【解答】 解： A、不能，因为 12+22 32； B、不能，因为 22+32 42； C、能，因为 32+42=52； D、不能，因为 42+52 62 故选： C 【点评】 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 三边满足 a2+b2=三角形 直角三角形 4如图，把直角边长分别为 1 和 2 的 直角边 在数轴上，以点 O 为圆心以 半径画弧交数轴于点 P，则点 P 表示的数是（ ） A 2 B D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 利用勾股 定理列式求出 后根据数轴写出点 P 所表示的数即可 【解答】 解： 2， 1， 由勾股定理得， = ， ， 点 P 表示的数是 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键 5把多项式 55x 进行因式分解正确的结果是（ ） A 55x=5（ x） B 55x=5x（ 1） C 55x=5x（ x+1）（ x 1） D 55x=51+ ）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 5x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =5x（ 1） =5x（ x+1）（ x 1）， 故选 C 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6如图， 分 P 是射线 的一点， 点 D，且 ，动点 A 上运动，则线段 长度不可能是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得 D，再根据垂线段最短解答 【解答】 解：如图，过点 P 作 E， 分 D=3， 动点 Q 在射线 运动， 3， 线段 长度不可能是 2 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 7已知：如图， 面积为 30， C=90， BC=a， AC=b，正方形 面积为 169，则（ a b） 2 的值为（ ） A 25 B 49 C 81 D 100 【考点】 勾股定理 【分析】 首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出 a2+后再利用三角形的面积公式可得 根据完全平方公式将（ a b） 2 变形即可得到答案 【解答】 解： 面积为 30， 0， C=90， BC=a， AC=b，正方形 面积为 169， a2+69， （ a b） 2 =a2+2169 120 =49 故选： B 【点评】 考查了勾股定理，关键是 掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时考查了三角形面积计算 二、填空题 8 16 的算术平方根是 4 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根 9计算： 62a= 3 【考点】 整式的除法 【分析】 根据单项式除单项式的法则计算，再根 据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可 【解答】 解：原式 =3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键 10比较大小： 3（填写 “ ”或 “ ”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小 【解答】 解： 7 9， 3 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大 小，可以采用作差法、取近似值法等 实数大小比较法则： （ 1）正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数； （ 2）两个负数，绝对值大的反而小 11用反证法证明 “ A 60”时，应假设 A 60 【考点】 反证法 【分析】 根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可 【解答】 证明：假设 A 60， 故答案为： A 60 【点评】 本题考查了反证法，反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情 况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 12如图，在等腰 ， C， 0，则 25 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解 【解答】 解： 在 ， C、 角平分线， 0， 5 故答案为： 25 【点评】 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用 13命题 “周长相等的两个三角形全等 ”是 假 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假 【解答】 解：命题 “周长相等的两个三角形全等 ”是假命题如边长分别为 3、 4、 5 的直角三角形与边长为 4 的等边三角形周长相等，但它们不全等 故答案为假 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 14如图，在 4 4 的网格图中，小正方形的边长为 1，则图中用字母表示的四条线段中长度为 的线段是 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出各条线段的长即可求解 【解答】 解：由图可知， = ； = ； = ；= 故答案为： 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15如图，在 ， 垂直平分线交 点 E， D 为垂足，连接 A=30，则 60 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由中垂线的性质可得出 A= 0，从而根据 A+ 得出答案 【解答】 解： 直平分 E， A= 0， A+ 0， 故答案为： 60 【点评】 此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出 A= 0 16若多项式 6x+2k 可分解成一个完全平方式，则实数 k= 【考点】 完全平方式 【分析】 原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 【解答】 解： 多项式 6x+2k 可分解成一个完全平方式， 2k=9， 解得： k= 故答案为： 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17如图，在长方形 ，把 对角线 叠得到 段 ，若 ， （ 1） （或 ） ； （ 2）点 P 到 距离是 （或 ） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由勾股定理直接得出； （ 2）设 AP=x，证出 知 EP=x， x，根据翻折不变性，可知C=，然后在 ，利用勾股定理求出 x，再由三角形的面积即可求出结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 长方形， C=90， = =2 ， 故答案为 2 ； （ 2）在 ， ， P， 设 AP=x，可知 EP=x， x， 在 ， 2=（ 4 x） 2， 解得 x= 即 ， = ， 面积 = 2= 2 点 P 到 距离， 点 P 到 距离 = ， 故答案为 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，在 利用勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键 三、解答题（共 89 分） 18计算： 183 5 【考点】 整式的除法；单项式乘单项式 【分析】 直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】 解：原式 =65 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式， 正确掌握运算法则是解题关键 19计算：（ x 7）（ x+3） x（ x 2） 【考点】 多项式乘多项式；单项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4x 21 x= 2x 21 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20分解因式： 44x2+x 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ 44x+1） =x（ 2x 1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21先化简，再求值：（ 2x y） 2+（ 68 （ 2x），其中 ， y= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =44xy+32y2= 当 x= ， y= 2 时，原式 = 4= 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知：如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， E， F，且 求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 求出 E， 据 出全等即可 【解答】 证明： E， C=C， E， 在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 23某校研究性学习小组以 “学生到学校交通工具类型 ”为主题对全校学生进 行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（ 2015 秋 晋江市期末）如图，在 ， 角平分线 角平分线 交于点 O，过点 O 作 别交 点 M、 N （ 1）请写出图中所有的等腰三角形； （ 2）若 C=14，求 周长 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）由 分 到 据平行线的性质得到 量代换得到 是 得到结论； （ 2）由 分 到 据平行线的性质得到 量代换得到 到 B，同理可证： C，根据周长的计算公式得到结论 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形， 分 B， 同理可证： C， 等腰三角形； （ 2） 分 B， 同理可证： C， 周长 =O+N， 周长 =B+C=C=14 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键 25（ 12 分）（ 2015 秋 晋江市期末）如图 ，现有一张三角形 片，沿 上的高 在的直线翻折，使得点 C 与 上的点 D 重合 （ 1）填空： 等腰 三角形； （ 2）若 5， 3， 4，求 上的高 长； （ 3）如图 ，若 0，试猜想： 间的数量关系，并加以证明 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据折叠得到 C，所以 等腰三角形； （ 2）设 CE=x，利用勾股定理得到方程 132 52（ 14 x） 2 解得： x=5，在 勾股定理即可解答； （ 3）猜想 间的数量关系为： 等腰三角形，又 0，得到 等腰直角三角形又 上的高，所以 可得到 D，即可解答 【解答】 解：（ 1） 三角形 片，沿 上的高 在的直线翻折，使得点 C 与上的点 D 重合 C， 等腰三角形； 故答案为：等腰 （ 2）设 CE=x，则 4 x， 在 ，由勾股定理得： 32 ，由勾股定理得： 52（ 14 x） 2 132 52（ 14 x） 2 解得： x=5， 在 ，由勾股定理得： （ 3）猜想 间的数量关系为： 证明如下： 由（ 1）得： 等腰三角形，又 0， 等腰直角三角形 又 上的高， E， ， 是等腰直角三角形， E= D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质定理与判定定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的根据是判定 等腰三角形和勾股定理的应用 26（ 14 分）（ 2015 秋 晋江市期末）在小学，我们知道正方形具有性质 “四条边都相等，四个内角都是直角 ”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形 ， ，点 G 是射线 的一个动点，以 边向右作正方形 点 H （ 1）填空： 90 ； （ 2）若点 G 在 点 B 的右边 求证： 试探索： 值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由 （ 3）连接 G 点的整个运动（点 G 与点 A 重合除外）过程中，求 度数；若点 G 是直线 的一个动点，其余条件不变，请直接写出点