2016年三台县八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析

第 1页（共 19页） 四川省绵阳市三台县 第 13章 轴对称 一、填空题 1若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是 508，则她的运动衣上的实际号码是 2若点 3， 2），则点 3等腰三角形的一个外角为 40 ，则这个等腰三角形的底角为 4若 |2a 1|+（ b 3） 2=0，则点 A（ a， b）关于原点对称的点的坐标为 5 C=90 ， B=15 ， C 于 D，若 6如图，在 7等腰直角三角形中，斜边上的高为 这个三角形的面积为 8等边三角形两条中线的夹角是 9如图所示的几个图形中是轴对称的有 个 10在 C 边上， 5 ， ，把 D 翻折 180 ，点 处，则 的长等于 二、选择题（ 3 分 10=30 分） 11观察下列中国传统工艺品的花纹，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 12等腰三角形的两边长分别为 2和 7，则它的周长是（ ） 第 2页（共 19页） A 9 B 11 C 16 D 11或 16 13将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这 样的方法共有（ ） A 2种 B 4种 C 6种 D无数种 14等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是（ ） A过顶点的直线 B底边上的高 C顶角的平分线所在的直线 D腰上的高所在的直线 15在 0 ， B=30 ， ，若 ，则 于（ ） A 6 B 3 C 9 D 12 16若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2倍，那么这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 17在等边三角形 E ，若 a，则 ） A 2a B C a 18如图， E， ， 图中 60 的角有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 三、解答与证明 19画出下列图形关于直线 20如图，在 C=90 ， 垂直平分线交 ，垂足为 E，若 A=30 ， ， ，求 D 之长 第 3页（共 19页） 21如图， 长 使 D，试判断 22如图， A， B， 证： P=30 23如图，在正 D、 C、 一点， D， ， 证： 第 4页（共 19页） 四川省绵阳市三台县第 13章 轴对称 参考答案与试题解析 一、填空题 1若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是 508，则她的运动衣上的实际号码是 【考点】镜面对称 【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜 中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得 “508” 与 “802” 成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是 802 故答案为： 802 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 2若点 3， 2），则点 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 3， 2），则点 y 轴的对称点是（ 3， 2）， 故答案为：（ 3， 2） 【点评】此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 3等腰三角形的一个外角为 40 ，则这个等腰三角形的底角为 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据相邻的内外角互补可知这个内角为 140 ，所以另外两个角之和为 40 ，又因为三角形内角和为 180 ，所以底角只能为 20 【解答】解： 三角形相邻的内外角互补， 这个内角为 140 ， 三角形的内角和为 180 ， 底角不能为 140 ， 第 5页（共 19页） 底角为 20 故答案为： 20 【点评】本题考查了等腰 三角形的性质及三角形的内角定理；判断出 40 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键 4若 |2a 1|+（ b 3） 2=0，则点 A（ a， b）关于原点对称的点的坐标为 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得 2a 1=0， b 3=0，算出 a、 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：由题意得： 2a 1=0， b 3=0， 解得： a= ， b=3， 则点 A（ ， 3）关于原点对称的点的坐标为（ ， 3）， 故答案为：（ ， 3） 【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出 a、b 的值 5 C=90 ， B=15 ， C 于 D，若 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】连接 据线段垂直平分 线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，再根据等边对等角的性质可得 B，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 0 ，最后根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半解答即可 【解答】解：如图，连接 ， D=4 B=15 ， B+ 5 +15=30 ， C=90 ， 4=2 第 6页（共 19页） 故答案为： 2 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出图形更形象直观 6如图，在 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】分别利用角平分线的 性质和平行线的判定，求得 等腰三角形的性质得 D， E，那么 C 边的长，即为 5 【解答】解： D， E， E+D+C= 故答案为： 5 【点评】此题主要考查了平 行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将 C 边的长 7等腰直角三角形中，斜边上的高为 这个三角形的面积为 【考点】等腰直角三角形 第 7页（共 19页） 【分析】因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，于是就可以求出斜边的长度，进而利用三角形的面积公式求解 【解答】解： 等腰直角三角形中，斜边上的高为 斜边 =2 S= 2aa= 答：这个等腰直角三角形的面积是 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形，解答此题的主要依据是：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8等边三角形两条中线的夹角是 【考点】等边三角形的性质 【分析】如图，等边三角形 据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以 1= 2= 0 ，所以 80 1 2 1+ 2 【解答】解：如图， 等边三角形 别是中 线， 1= 2= 0 ， 80 1 2=120 ， 1+ 2=60 故答案为 120 和 60 【点评】本题考查了等边三角形的性质；得到 别是角平分线是正确解答本题的关键 9如图所示的几个图形中是轴对称的有 个 第 8页（共 19页） 【考点】轴对称图形 【分析 】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可 【解答】解：第一个是轴对称图形； 第二个是轴对称图形； 第三个不是轴对称图形； 第四个不是轴对称图形； 第五个不是轴对称图形； 故轴对称的有 2个 故答案为： 2 【点评】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 10在 C 边上， 5 ， ，把 D 翻折 180 ，点 处，则 的长等于 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】作出图形，根据翻折变换的 性质可得 D ， ，然后求出 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍解答 【解答】解：如图， D 翻折 180 点 处， D=2 ， 45 ， 45 +45=90 ， 是等腰直角三角形， 故答 案为： 2 第 9页（共 19页） 【点评】本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并求出 是等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观 二、选择题（ 3 分 10=30 分） 11观察下列中国传统工艺品的花纹，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称的定义，结合各图形进行判断即可 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 12等腰三角形的两边长分别为 2和 7，则它的周长是（ ） A 9 B 11 C 16 D 11或 16 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】在三角形中，两边之和大于第三边所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边 【解答】解：（ 1）假设等腰三角形的腰是 2，则 2+2=4， 4 7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立； 第 10页（共 19页） （ 2）假设等腰三角形的腰是 7，则 7+7=14， 14 7，也就是说两边之和大于第三边； 7 7=0，则 0 2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是 7+7+2=16，即等腰三角形的周长是 16 故选 C 【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 13将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（ ） A 2种 B 4种 C 6种 D无数种 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的中心对称性解答即可 【解答】解：根据矩形的中心对称性，过中心的直线可把矩形分成面积相等的两部分， 所以，使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种 故选 D 【点评】本题考查了矩形 的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用 14等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是（ ） A过顶点的直线 B底边上的高 C顶角的平分线所在的直线 D腰上的高所在的直线 【考点】轴对称图形；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案 【解答】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A、过顶点的直线，错误； B、底边上的高，错误； C、顶角的平分线所在的直线，正确； D、腰上的高所在的直线错误，错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义 第 11页（共 19页） 15在 0 ， B=30 ， ，若 ，则 于（ ） A 6 B 3 C 9 D 12 【考点】含 30度角的直角三角形 【分析】求出 0 ，再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 后根据 B 【解答】解： 0 ， B=30 ， ， 6=3， 6=12， B 2 3=9 故选 C 【点评】本题考查了直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 16若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2倍，那么这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【考 点】三角形的外角性质 【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可 【解答】解： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和， 若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2倍，则与之不相邻的两个内角相等， 这个三角形是等边三角形 故选 D 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键 第 12页（共 19页） 17在等边三角形 E ，若 a，则 ） A 2a B C a 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质可得 后判断出 据相似三角形周长的比等于相似比求解即可 【解答】解： 平分线， = ， a， a， = ， 解得 故选 C 【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，也符合三线合一的性质，作出图形更形象直观 18如图， E， ， 图中 60 的角有（ ） 第 13页（共 19页） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据 个 60 的角，根据 出 0 ， 0 ，根据 出 0 ，进而得出 0 ，所以图中 60 的角有 5个 【解答】解： 0 0 ， 0 ， 0 ， 0 图中 60 的角有 5个， 故应选 C 【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等，等边三角形中 “ 三线合一 ” 是关键 三、解答与证明 19画出下列图形关于直线 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】根据轴对称图形的性质分别找出各点关于直线 后顺次连接 即可 【解答】解：如图所示 第 14页（共 19页） 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 20如图，在 C=90 ， 垂直平分线交 ，垂足为 E，若 A=30 ， ， ，求 D 之长 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由于 ，根据线段的垂直平方的性质得到 B，然后根据等腰三角形的性质推出 A，然后利用三角形外角的性质即可求出 CD=x，利用已知条件和 30 的角所对的直角边等于斜边的一半得出 x，再根据 D=x+x=6，解方程求出 而求得 长 【解答】解： B， B， A=30 ， A=60 ； 设 CD=x 在 0 ， 0 ， x， D= 2x+x=6， 解得 x=2， 第 15页（共 19页） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和 30 的角所对的直角边等于斜边的一半的性质等几何知识，难度适中 21如图， 长 使 D，试判断 【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】因为 以 0 ， 0 ，再由题中条件求出 E=30 ，即可判断 【解答】证明： 0 ， D， 0 ， D， E， E， E=30 ， E， E， 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解考查了学生综合运用数学知识的能力，得到 E=30 是正确解答本题的关键 22如图， A， B， 证： P=30 第 16页（共 19页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题 【分析】如图，连接