北师大七年级上《第3章整式及其加减》单元测试含答案解析

第 1页（共 29页） 第 3 章 整式及其加减 一、单选题 1用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第 6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 2小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（ ）种走法 A 3 B 4 C 5 D 6 3将 1、 2、 3、 4、 5、 6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的 2 3方格内部都没有重复数字，则 “” 处填入的数字是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4一列数 ，其中 ， （ 的整数），则 ） A B C D 5古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10 这样的数称为 “ 三角形数 ” ，而把 1， 4， 9， 16 这样的数称为 “ 正方数 ” 从图中可以发现，任何一个大于 1的 “ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻“ 三角形数 ” 之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） 第 2页（共 29页） A 20=6+14 B 25=9+16 C 36=16+20 D 49=21+28 6已知整式 的值为 6，则 25x+6的值为（ ） A 9 B 12 C 18 D 24 7将正偶数按下表排成 5列： 根据上面的排列规律，则 2000应在（ ） A第 125行，第 1列 B第 125行，第 2列 C第 250行，第 1列 D第 250行，第 2列 8请观察 “ 杨辉三角 ” 图，并根据数表 中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（ ） A 58 B 70 C 84 D 126 9观察下列各式： （ 1） 1=12；（ 2） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=72； 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A 1005+1006+1007+ +3016=20112 B 1005+1006+1007+ +3017=20112 C 1006+1007+1008+ +3016=20112 D 1007+1008+1009+ +3017=20112 10计算 23 ） A 1 B C 6第 3页（共 29页） 二、填空题 11一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 23， 33和 43分别可以按如图所示的方式 “ 分裂 ” 成 2个、 3个和 4个连续奇数的和，即 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ；若 63也按照此规律来进行 “ 分裂 ” ， 则 63“ 分裂 ” 出的奇数中，最大的奇数是 12若 a2+a=0，则 2a+2013= 13如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， a、 b、 c、 图所示），那么当 a=8时， c= ， d= 14已知 a与 l 2代数式 2a 4b 3的值是 15观察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根据前面各式的规律可得（ x 1）（ xn+1+ +x+1） = （其中 16在 2001、 2002、 、 2010这 10个数中，不能表示成两个平方数差的数有 个 17对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与 7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字 0 a如果一个数按照上面的方法加密后为 473392，则该数为 18若 3x+1=0，则 的值为 19有若干张如图所示的 正方形 类卡片，如果要拼成一个长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 张 第 4页（共 29页） 20若： 2=6， 4 3=60， 4 3 2=120， 5 4 3=360， ，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 “ ” 或 “ ” 或 “=” ） 三、解答题 21研究下列算式，你会发现有什么规律？ 1 3=12 1 3+23=32 1 3+23+33=62 1 3+23+33+43=102 1 3+23+33+43+53=152 （ 1）根据以上算式的规律，请你写出第 个算式； （ 2）用含 n（ 式子表示第 （ 3）请用上述规律计算： 73+83+93+ +203 22图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有一个圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了 图 1倒置后与原图 1拼成图 2的形状，这样我们可以算出图 1中所有圆圈的个数为 1+2+3+ +n= 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （ 1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3的方式填上一串连续的正整数 1， 2， 3， 4， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ； （ 2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4的方式填上一串连续的整数 23， 22， 21， ，求图 4中所有圆圈中各数的绝对值之和 第 5页（共 29页） 23如图，学校准备新建一个长度为 准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律 拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为 （ 1）按图示规律，第一图案的长度 ；第二个图案的长度 ； （ 2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n（ m）之间的关系； （ 2）当走廊的长度 计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数 24在计算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列 数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和 S， S= （其中 所以 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28= =145用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、 A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 后每年比前一年增加 1万元： B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年 后每半年比前半年增加 （ 1）如果承包期限为 4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？ （ 2）如果承包期限为 用 单位：万元） 25 2（ 32 3（ 2 其中 x=2， y=1 26有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （ 1）如果选取 1号、 2号、 3号卡片分别为 1张、 2张、 3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形 的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 第 6页（共 29页） 这个长方形的代数意义是 （ 2）小明想用类似方法解释多项式乘法（ a+3b）（ 2a+b） =2么需用 2号卡片 张，3 号卡片 张 27化简，求值 3 （ 2 32y 2（ 3xy+y） 已知 A=3a2+5B=23求 B+2A，并求当 a= ， b=2时， B+2A 的值 28某商场将进货价为 30元的台灯以 40元的销售价售出，平均每月能售出 600个市场调研表明：当销售价每上涨 1元时，其销售量就将减少 10 个若设每个台灯的销售价上涨 a 元 （ 1）试用含 涨价后，每个台灯的销售价为 元； 涨价后，每个台灯的利润为 元； 涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台 （ 2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000元，商场经理甲说 “ 在原售价每台 40元的基础上再上涨 40元，可以完成任务 ” ，商场经理乙说 “ 不用涨那么多，在原售价每台 40元的 基础上再上涨 10元就可以了 ” ，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由 29（ 1）拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形 （ 2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （ 3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3的面积就多 24中间小正方形的边长 30下图的数阵是由全体奇数排成： （ 1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间 的数有什么关系？ （ 2）在数阵图中任意作一类似（ 1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由； （ 3）这九个数之和能等于 1998吗？ 2005， 1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由 第 7页（共 29页） 第 8页（共 29页） 第 3 章 整式及其加减 参考答案与试题解析 一、单选题 1用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第 6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】观察图形，发现：黑色纸片在 4的基础上，依次多 3个；根据其中的规律，用字母表示即可 【解答】解：第个图案中有黑色纸片 3 1+1=4张 第 2个图案中有黑色纸片 3 2+1=7张， 第 3图案中有黑色纸片 3 3+1=10张， 第 3n+1张 当 n=6时， 3n+1=3 6+1=19 故选 D 【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现 前后图形中的数量之间的关系 2小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（ ）种走法 A 3 B 4 C 5 D 6 第 9页（共 29页） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意可知：当有四个台阶时，可分情况讨论： 逐级上，那么有一种走法； 上一个台阶和上二个台阶合用，那么有共三种走法； 一步走两个台阶，只有一种走法；所以可求得有五种走法注意分类讨论思想的应用 【解答】解：当有四个台阶时，可分情况讨论： 逐级上，那么有一种走法； 上一个台阶和上二个台阶合用，那么有： 1、 1、 2； 1、 2、 1； 2、 1、 1； 共三种走法； 一步走两个台阶，只有一种走法： 2、 2； 综上可知：共 5种走法 故选 C 【点评】本题属规律性题目，解答此题的关键是根据所给的条件，列举出可能走的方法解答 3将 1、 2、 3、 4、 5、 6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的 2 3方格内部都没有重复数字，则 “” 处填入的数字是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】由第五行和第五列可以知道三角内不可以填 2， 6， 3， 4，再综合其他的即可得出答案 【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角内不可填 2， 6， 3， 4， 因为第六行和第六列都有一个 1所以第六行和第五列都不能填 1， 即三角的左边应填 1第五行和第六列都有 4，所以可知第六行第五列填 4 即三角内填 2或 5 第 10页（共 29页） 因为三角的左边是 1，第五列又有一个 1，所以三角上边的那个大 格的第六列就是 1 因为第四行有一个 2，所以第三行，第四列填 2 所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填 5，故三角内不能 填 5 故：答案选 D 【点评】此题主要考试的是同学们的逻辑思维和对图形的观察能力 4一列数 ，其中 ， （ 的整数），则 ） A B C D 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】探究型 【分析】将 代入 得到 得到 得到 【解答】解：将 代入 得到 = ， 将 代入 得到 = ， 将 代入 得到 = 故选 A 【点评】本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数 5古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10 这样的数称为 “ 三角形数 ” ，而把 1， 4， 9， 16 这样的数称为 “ 正方数 ” 从图中可以发现，任何一个大于 1的 “ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻“ 三角形数 ” 之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 20=6+14 B 25=9+16 C 36=16+20 D 49=21+28 第 11页（共 29页） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于 1 的 “ 正方形数 ” 都可以看作两个相邻 “ 三角形数 ” 之和由于 “ 正方形数 ” 为两个 “ 三角形 数 ” 之和，正方形数可以用代数式表示为：（ n+1） 2，两个三角形数分别表示为 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2），所以由正方形数可以推得 后求得三角形数的值 【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（ n+1） 2， 两个三角形数分别表示为 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2）， 只有 D、 49=21+28符合， 故选 D 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 6已知整式 的值为 6，则 25x+6的值为（ ） A 9 B 12 C 18 D 24 【考点】代数式求值 【专题】压轴题；整体思想 【分析】观察题中的两个代数式，可以发现， 25x=2（ ），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】解： =6 25x+6=2（ ） +6 =2 6+6=18，故选 C 【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用 “ 整体代入法 ” 求代数式的值 7将正偶数按下表排成 5列： 第 12页（共 29页） 根据上面的排列规律，则 2000应在（ ） A第 125行，第 1列 B第 125行，第 2列 C第 250行，第 1列 D第 250行，第 2列 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意得到每一行是 4个偶数，奇数行从第 2列往后排，偶数行从第 4列往前排，然后用 2000除以 2得到 2000是第 1000个偶数，再用 1000 4得 250，于是可判断 2000 在第几行第几列 【解答】解：因为 2000 2=1000， 所以 2000是第 1000个偶数， 而 1000 4=250， 第 1000个偶数是 250行最大的一个， 偶数行的数从第 4列开始向前面排， 所以第 1000个偶数在第 1列， 所以 2000应在第 250行第一列 答：在第 250行第 1列 故选： C 【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置 8请观察 “ 杨辉三角 ” 图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（ ） A 58 B 70 C 84 D 126 第 13页（共 29页） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】第一行有 1个数，第二行有 2个数，那么第 9行就有 9个数，偶数行中间的两个数是相等的第九行正中间的数应是第九行的第 5个数应该 =第 8行第 4个数 +第 8行第 5个数 =2 第 8行第 4个数 =2 （第 7行第 3个数 +第 7行第 4个数） =2 （第 6行第 2个数 +第 6 行第 3个数） +（第6 行第 3 个数 +第 6行第 4个数） =2 （第 6行第 2个数 +2第 6行第 3个数 +第 6 行第 4个数） =2 5+2 （第 5行第 2个数 +第 5行第 3个数） +（第 5行第 3个数 +第 5行第 4个数） =2 5+2（ 4+6） +6+4=70 【解答】解： 2 5+2 （ 4+6） +6+4=70 故选 B 【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字 1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和 9观察下列各式： （ 1） 1=12；（ 2） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=72； 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A 1005+1006+1007+ +3016=20112 B 1005+1006+1007+ +3017=20112 C 1006+1007+1008+ +3016=20112 D 1007+1008+1009+ +3017=20112 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】应用题 【分析】根据已知条件找出数字规律：第 n+（ n+1） +（ n+2） + +（ n+2n 2） =（ 2n 1）2，其中 n 为正整数，依次判断各个式子即可得出结果 【解答】解：根据（ 1） 1=12；（ 2） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=7 7 可得出： n+（ n+1） +（ n+2） + +（ n+2n 2） =（ 2n 1） 2， 依次判断各选项，只有 故选 C 【点评】本题主要考查了根据已知条件寻找数字规律，难度适中 第 14页（共 29页） 10计算 23 ） A 1 B C 6考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可 【解答】解： 23 2 3） 故选 C 【 点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握 二、填空题 11一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 23， 33和 43分别可以按如图所示的方式 “ 分裂 ” 成 2个、 3个和 4个连续奇数的和，即 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ；若 63也按照此规律来进行 “ 分裂 ” ， 则 63“ 分裂 ” 出的奇数中，最大的奇数是 41 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【 分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数 （底数 1） +1，问题得以解决 【解答】解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是： 3=2 1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是： 7=3 2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是： 13=4 3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是： 21=5 4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是： 31=6 5+1， 所以 63“ 分裂 ” 出的奇数中最大的是 6 5+1+2 （ 6 1） =41 故答案为： 41 第 15页（共 29页） 【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口 12若 a2+a=0，则 2a+2013= 2013 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】把代数式化为 2（ a2+a） +2013，把 a2+a=0代入求出即可 【解答】解： a2+a=0， 2a+2013 =2（ a2+a） +2013 =2 0+2013 =2013 故答案为： 2013 【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把 a2+目比较典型，难度也不大 13如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， a、 b、 c、 图所示），那么当 a=8时， c= 9 ， d= 37 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；图表型 【分析】观察发现：第 二个数是 1+1+2+ +n 1= +1所以当 a=8时，则 c=9， d=9 4+1=37 【解答 】解：当 a=8时， c=9， d=9 4+1=37 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律 第 16页（共 29页） 14已知 a与 l 2代数式 2a 4b 3的值是 5 【考点】相反数；代数式求值 【专题】整体思想 【分析】根据相反数的意义得出 a+1 2b=0，求出 a 2形后代入即可 【解答】解： a与 l 2b 互为相反数， a+1 2b=0， a 2b= 1， 2a 4b 3=2（ a 2b） 3=2 （ 1） 3= 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出 a+2 a+2整体思想的应用 15观察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根据前面各式的规律可得（ x 1）（ xn+1+ +x+1） = 1 （其中 【考点】平方差公式 【专题】压轴题；规律型 【分析】观察其右边的 结果：第一个是 1；第二个是 1； 依此类推，则第 【解答】解：（ x 1）（ xn+1+x +1） = 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边 x 的指数正好比前边 是解题的关键 16在 2001、 2002、 、 2010这 10个数中，不能表示成两个平方数差的数有 3 个 【考点】完全平方数 【专题】创新题型 第 17页（共 29页） 【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数 ，是奇数或是能被 4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数在 2001、2002、 、 2010这 10 个数中，奇数有 5个，能被 4整除的有 2个，所以不能表示成两个平方数差的数有 10 5 2=3个 【解答】解：对 x= n+m）（ n m），（ m n， m， 因为 n+m与 n 以 的倍数， 在 2001、 2002、 、 2010这 10个数中，奇数有 5个，能被 4整除的数有 2个， 所以能表示成两个平方数差的数有 5+2=7个， 则不能表示成两个平方数差的数有 10 7=3个 故答案为 ： 3 【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数的性质方面的作用 17对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与 7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字 0 a如果一个数按照上面的方法加密后为 473392，则该数为 891134 【考点】数的十进制 【专题】数字问题；新定义 【分析】根据题意算出从 0 到 9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数 【解答】解：对于任意一个数位数字（ 0 9），经加密后对应的数字是唯一的 规律如下： 例如数字 4， 4与 7相乘的末位数字是 8，再把 8变 2，也就是说 4对应的是 2； 同理可得： 1对应 3， 2对应 6， 3对应 9， 4对应 2， 5对应 5， 6对应 8， 7对应 1， 8对应 4， 9对应 7， 0对应 0； 如果加密后的数为 473392，那么原数是 891134， 故答案为 891134 【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本题的关键 18若 3x+1=0，则 的值为 【考点】分式的 化简求值 【专题】压轴题 第 18页（共 29页） 【分析】将 3x+1=0变换成 x 1代入 逐步降低 子分母同时除以公因式 【解答】解：由已知 3x+1=0变换得 x 1 将 x 1代入 = = = = = 故答案为 【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解代入时机比较灵活 19有若干张如图所示的正方形 类卡片，如果要拼成一个长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 7 张 【考点】多项式乘多项式 【分析】计算出长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形的面积，再分别得出 A、 B、 可看出应当需要各类卡片多少张 【解答】解：长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形的面积为：（ 3a+b）（ a+2b） =3 A 卡片的面积为： a a= B 卡片的面积为： b b= C 卡片的面积为： a b= 因此可知，拼成一个长为（ 3a+b），宽为（ a+2b）的大长方形， 需要 3块 2块 块 故答案为： 7 【点评】本题 考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解 20若： 2=6， 4 3=60， 4 3 2=120， 5 4 3=360， ，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 第 19页（共 29页） 210 （直接写出计算结果），并比较 “ ” 或 “ ” 或 “=” ） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】对于 b a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是 a，依次少 1，最小因数是 a b依此计算即可 【解答】解： 6 5=210； 0 9 8=720， 0 9 8 7=5040 故答案为： 210； 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意找到 b a）中的最大因数，最小因数 三、解答题 21研究下列算式，你会发现有什么规律？ 1 3=12 1 3+23=32 1 3+23+33=62 1 3+23+33+43=102 1 3+23+33+43+53=152 （ 1）根据以上算式的规律，请你写出第 个算式； （ 2）用含 n（ 式子表示第 （ 3）请用上述规律计算： 73+83+93+ +203 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】（ 1）利用类比的方法得到第 个算式为 13+23+33+43+53+63=212； （ 2）同样利用类比的方法得到第 （ 3）将 73+83+93+ +203转化为（ 13+23+33+43+ +203）（ 13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可 【解答】解：（ 1）第 个算式为 13+23+33+43+53+63=212； 第 20页（共 29页） （ 2）第 （ 3） 73+83+93+ +203 =（ 13+23+33+43+ +203）（ 13+23+33+43+53+63） = =44100 441=43659 【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的 关键 22图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有一个圆圈，以下各层均比上层多一个圆圈，一共堆了 图 1倒置后与原图 1拼成图 2的形状，这样我们可以算出图 1中所有圆圈的个数为 1+2+3+ +n= 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （ 1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3的方式填上一串连续的正整数 1， 2， 3， 4， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ； （ 2）我们自 上往下，在每个圆圈中都按图 4的方式填上一串连续的整数 23， 22， 21， ，求图 4中所有圆圈中各数的绝对值之和 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】（ 1） 12 层时最底层最左边这个圆圈中的数是 11 层的数字之和再加 1； （ 2）首先计算圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，又有多少个正数 【解答】解：（ 1） 1+2+3+ +11+1=6 11+1=67； （ 2）图 4中所有圆圈中共有 1+2+3+ +12= =78个数，其中 23 个负数， 1个 0， 54个正数， 第 21页（共 29页） 所以图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 =| 23|+| 22|+ +| 1|+0+1+2+ +54=（ 1+2+3+ +23）+（ 1+2+3+ +54） =276+1485=1761 另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第 原题中 1+2+ +11为 11 层数的个数即为第 11层最后的圆圈中的数字，加上 1即为 12 层的第一个数字 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法： 1+2+3+ +n= 23（ 2013秋 永州期末）如图，学校准备新建一个长度为 准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为 （ 1）按图示规律，第一图案的长度 第二个图案的长度 （ 2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n（ m）之间的关系； （ 2）当走廊的长度 计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】计算题 【分析】（ 1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有： 1， 2个，第二个图案比第一个图案多 1个有花纹的地面砖，所以可得第 一个图案边长 3 ，第二个图案边长 5 ， （ 2）由（ 1）得出则第 =（ 2n+1） （ 3）根据（ 2）中的代数式，把 【解答】解 ：（ 1）第一图案的长度 3=二个图案的长度 5= 故答案为： （ 2）观察可得：第 1个图案中有花纹的地面砖有 1块，第 2个图案中有花纹的地面砖有 2块， 故第 第一个图案边长 L=3 二个图案边长 L=5 第 =（ 2n+1） 第 22页（共 29页） （ 3）把 L=（ 2n+1） 2n+1） 解得： n=50， 答：需要 50 个有花纹的图案 【点评】此题考查了 平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 24在计算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和 S， S= （其中 所以 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28= =145用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、 A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 后每年比前一年增加 1万元： B：每半年结算一次上缴利润，后每半年比前半年增加 （ 1）如果承包期限为 4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？ （ 2）如果承包期限为 用 单位：万元） 【考点】列代数 式；有理数的混合运算 【专题】应用题 【分析】（ 1）根据两企业的利润方案计算即可； （ 2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可 【解答】解：（ 1）根据题意得：企业 A， 4年上缴的利润总金额为 ） +（ ） +（ ）=12（万元）； 企业 B， 4年上缴的利润总金额为 +（ +（ +（ +（ （ +（ =元）， 12 企业 A 上缴利润的总金额多； （ 2）根据题意得： 第 23页（共 29页） 企业 A， 1+2+ +n 1） = （万元）； 企业 B， +2n 1） =2n 1） =元） 【点评】此题考查了有理数加法运算的应用，属于规律型试题，弄清题意是解本题的关键 25 2（ 32 3（ 2 其中 x=2， y=1 【考点】整式的加减 化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x与 【解答】解：原式 =6466 当 x=2， y=1时，原式 = 2+2=0 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 26有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （ 1）如果选取 1号、 2号、 3号卡片分别为 1张、 2张、 3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 a+b）（ a+2b） （ 2）小明想用类似方法解释多项式乘法（ a+3b）（ 2a+b） =2么需 用 2号卡片 3 张，3 号卡片 7 张 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 第 24页（共 29页） 【分析】（ 1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为 a+2b，宽为 a+b，从而求出长方形的面积； （ 2）先求出 1号、 2号、 3 号图形的面积，然后由（ a+3b）（ 2a+b） =2 【解答】解：（ 1） 或 a+b）（ a+2b）， 故答案为 a+b）（ a+2b）； （ 2） 1号正方形的面积为 2号正方形的面积为 3号长方形的面积为 所以需用 2号卡片 3张， 3号卡片 7张， 故答案为： 3； 7 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式 27化简，求值 3 （ 2 32y 2（ 3xy+y） 已知 A=3a2+5B=23求 B+2A，并求当 a= ， b=2时， B+2A 的值 【 考点】整式的加减 化简求值；合并同类项；去括号与添括号 【专题】计算题 【分析】 先去括号，然后合并同类二次根式将整式化为最简； 此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将 a， 【解答】解： 原式 =363y+6y =4y； B+2A=（ 23+2（ 3a2+5 = 2410212 第 25页（共 29页） 当 a= ， b=2时， B+2A=2 +5 22 12 （ ） 2 = +20+12 = 【点评】本题考查整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 28某商场将进货价为 30元的台灯以 40元的销售价售出，平均 每月能售出 600个市场调研表明：当销售价每上涨 1元时，其销售量就将减少 10 个若设每个台灯的销售价上涨 a 元 （ 1）试用含 涨价后，每个台灯的销售价为 40+a 元； 涨价后，每个台灯的利润为 10+a 元； 涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 600 10a 台 （ 2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000元，商场经理甲说 “ 在原售价每台 40元的基础上再上涨 40元，可以完成任务 ” ，商场经理乙说 “ 不用涨那么多，在原售价每台 40元的基础上再上涨 10元就可以了 ” ，试判断经理甲与乙的 说法是否正确，并说明理由 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（ 1）根据进价和售价以及每上涨 1元时，其销售量就将减少 10 个之间的关系，列出代数式即可； （ 2）根据平均每月能售出 60