湖北省恩施市利川都亭初级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省恩施市利川都亭初级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足方程，则A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D解析：由，故选D.2.函数的图象大致是（

）A

BC

D参考答案：A3.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2.598，输出S=2.598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．4.设命题p：{x||x|＞1}；命题q：{x|x2+2x–3＞0}，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：解析：由|x|＞1得p：A={x|x>1或x<-1},又由x2+2x–3＞0得q：B={x|x>1或x<-3}；显然B是A的真子集，故q是p的充分不必要条件，从而是的充分不必要条件，故应选A.5.已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数得答案．【解答】解：由an+1=得，则，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此时bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数，满足题意．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C6.函数的定义域为，则函数的定义域为

(

)A．

B．C．D．参考答案：D7.已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．8.若集合，则集合A. B. C. D.R参考答案：C略9.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的图象大致是（）参考答案：B∵是奇函数,排除A；排除D；

,排除C；选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数、满足，则的最大值是__________．参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，，，由图可知，当，时，的值最大是．12.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：5413.直线被园截得的弦长的最小值为

.

参考答案：14.若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则?的值为．参考答案：﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件及向量的加法：=，而要求只需知道向量的夹角，而通过过D作BC的平行线，根据已知的角即可求出的夹角，这样即可求得答案．【解答】解：如图，==；过D作DE∥BC，根据已知条件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；∴∠ADE=90°；∴；∴．故答案为：﹣3．15.已知，则的值为

；参考答案：16.函数（）的反函数是

.参考答案：17.已知中，AB=5,BC=7，∠BAC=，则的面积为______________.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量

（1）求函数的解析式及最小正周期；

（2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。参考答案：解：(1),由得∴，

………5分

最小正周期是.

……………6分19.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．参考答案：【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差．【分析】（I）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）运用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均数得出=26.5（箱），运用30天求解即可得出：26.5×30为一个月（按30天计箅）的销售量总量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.5×30=795（箱）20.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，又函数在处与直线相切，，解得．

…5分（Ⅱ）当b=0时，，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数，∴．…8分上单调递增，，对所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略21.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；

（Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；

（Ⅱ）若所成的角.

参考答案：解析：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依题意BM即为点B到度面ABC的距离，

∴BM=x，且，由已知即x的变化范围是；

（II）

22.已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足=2(a>0，且a≠1)，设y3=18,y6=12.（1）数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当n>M时，xn>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；（3）令试比较的大小.参考答案：（1）由题意知{xn}为等比数列，且xn>0，又yn=2logaxn，则yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga,…………….3分∵{xn}为等比数列，则为常数，∴yn+1-yn为常数，∴{yn-}为等差数列，设公差为d.则y6-y3=3d=12-18=-6.∴d=-2.…………………5分∴yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n,∴y1=22,Sn=，显然n=11或n=12时，Sn