2012年高考数学考前归纳总结：导数中的图像关系问题

导数中的图像关系问题一、常见基本题型（1）已知图像交点个数，求参数的取值范围，例1已知是函数的一个极值点3X216LN10FXX1求函数的单调区间；2若直线与函数的图像有三个交点，求的取值范围YBYFB解1FX16LN1XX210X，X1，来源学,科,网Z,X,X,K431当X1,13，时，；0FX当X1,3时，FX的单调增区间是1,1，3，8；F的单调减区间是1,3，来源Z。XX。KCOM（2）由1知在1,1单调增加，在1,3单调减小，FX在3，上单调增加，且当X1，或X3时，FX0，FX的极大值为F116LN29，极小值为F332LN221F16162101616LN29F1，FE21321121F3，在FX的三个单调区间1,1，1,3，3，直线YB与YFX的图像各有一个交点，即F3BF1B的取值范围为32LN221,16LN29例2已知函数1LN2RAAXF（1）当时，求函数的最值；AXF（2）说明是否存在实数使的图象与无公共点XFY2LN85Y解（1）函数的定义域是（1，）LN2RAAXF当A1时，1232XXF所以在为减函数，在为增函数，XF3,1,所以函数的最小值为来源学,科,网Z,X,X,KXF2LN43F（2）时，由（1）知在（1，）的最小值为，AF2LN14AAF令在1，）上单调递减，2LN422AFG所以，则来源ZXXKCOML31MAXG,0812LN5MAXG因此存在实数使的最小值大于，XFL故存在实数使Y的图象与Y无公共点1AF2LN852已知图像的位置关系求参数的取值范围例3已知二次函数，其导函数20HXBCYHX的图象如图所示，若函数,LNF2LNYX的图象总在函数的图象的上方，求C的取值范1,4XF围解由题意可知，2XLNXX23XCLNX在X1,4上恒成立，即当X1,4时，CX25X2LNX恒成立设GXX25X2LNX，X1,4，则CGXMAX易知2X52X2X25X2X12令得，X或X20G12当X1,2时，函数单调递减；G当X2,4时，函数单调递增而G112512LN14，G442542LN444LN2，显然G144LN2C的取值范围为44LN2，二、针对性练习1已知函数21LNFXX，求证在区间1,上，函数FX的图象在函数3G的图象的下方证明令231LNFXFGXX则232111XXFX当时0，函数F在区间,上为减函数1203X即在,上，FXG在区间1,上，函数F的图象在函数3X的图象的下方。2已知函数LNRAXF（1）求的极值；（2）若函数F的图象与函数XG1的图象在区间,02E上有公共点，求实数A的取值范围。解（1）2LN1,0XAFXF的定义域为令EX得当,0,1FFEXA时是增函数当X时是减函数111,AAEFFEXF极大值处取得极大值在（2）（I）当21EA时，时，由（1）知,01AEXF在上是增函数，在,21EA上是减函数AMAXFE又当,0,2EXFEXAA当时当时时，01AEXF所以1XGF与图象的图象在2E上有公共点，等价于1解得1,AA所以又（II）当21E即时，,02EXF在上是增函数，2,0AXF上的最大值为在所以原问题等价于2,12EAE解得又A，无解3设，若函数在1,3上恰有22LN,FXXHXKXFHX两个不同零点，求实数A的取值范围解、函数KXFXHX在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程X2LNXA，在1,3上恰有两个相异实根令GXX2LN，则GX12X当X1,2时，GX0；当X2,3时，GX0GX在1,2上是单调递减函数，