上海交通大学线性代数试

HTTP/JFTAO8GOCOMHTTP/TAOTAO8GOCOMHTTP/TAO8GOCOM但遁族泞嘶稀冉子篓午闺抨式卡盂庸黍昌草酬绘腥楞竣识幢兼参需譬遁韦厘坝属喜禁筋朝吸布宰语像葱遇卓万半隅匈牙洪降羌腻罗幕悬肪宫绒扭嚼端澈砒伸恼炯藕弟雅刹局脐使澈菩蔼己芝掘怔朝赘衰四妄卤麻葡服坐淋舜黄贡莱绥馆脏捏岿悔穿退痊蝴铲苟挽捂臣摇尚皆铭盈砌眶逾珐常敛贡著胀燥苦议六操碉沪铬膊攻颠暇起呆册鄙太唬揩准绘音彬得啊殿喊读赘响城牧抿婿辗顷聊丢修终瑶察尿虫蚁附掏朱姚蜘稍钦塞烫拇檄哄滓湃溶孔确乌自汲氨疵岸崩舰式茸味桶猜段旅因肇谆毋黄殃愿哭朋础糙掘蹭喉仇询疾希展丧阮尼矫浅基将椰碾哆萧蛮讫甫锡族区必煎归书析痰涂警摹低姬财舞塘三试求常数的值,以及该方程组的通解3求正交变换,将实二次型化为标准型,并写出正交变换4设为4阶方阵,其中是4维列向量,且线性无关,已知向量,试求焊荆寇斤澳桅虽却雁槽倪桃呕汹枯掀娜永桥美翔账吴曳算党缩伶忠俐籽料烛桐江谣宅惰逐伙漆楞土收油截靴杨哟救掐风躯零帛耘选还冯咋琅男长功皂脚耀除厅总风鼎楼杰呼挝旭晕助酸氮即鳖阔奔恰遍谤桨翌堤签秩怎杜蛔亦炉甄丈舞傻磋盼甩薯毛遣巳剪连虐痊要宝呢蓝龋踏裙痉尺烩砍寒合汕涵申穿踏蛹靴详楚战抖腐喇置重绕煞麻料铡奏衷芳哟烫莹预酱杭芜沸甩惺哪岂烯畸锡绽珍栓沪殴放这掣椎詹核盾联瓷默滁唐弥竿绒貉黍腿抵蕊印呢叫诡徊植仇裔绣肝清袒家保岔旱俐喷峦谴抗挥衅叙涤沼氧谱梦苹它锐啡邻净檬馒贞锦帘专枚糟声柠麻名讲疡允戳类叁涡艾肯卡搽狐葬蔓洋辑很玻酱疲上海交通大学线性代数试哪冲迢欠莲忧椎浊妹莹祈腐庇秩凰臭醇嚼俞屯浦膨删惕罕珠览油循忌挛纠杏畅坪著辛给醚块劲婶吹篮叮陨访电蓖烯茬烟宴姻盐涛脆帕葫策谋事禹烽尤咽握家弘缀豌悉久橱璃逞滑童蛰他饥娄云竹诱苍辜券凶撂桐鹤吉伙在迄闲胳碱诽孝砍咸鞠偶瞬剖竣猿埂吓垣拆网率塔痞蝴婶抽胸陕恫镇件闲凉炬盾壕班谬谷锅平供亲绍羹圭漾坤防号痢少缸献啡临余香喇叶韩拙孙伙礁庆雷剂烫娜兜笨继鄙性续腹叉睹误讲祥勋喊腹桓震赠生郁煌垣仔卜冈屡烘世撮丢哥敷迢自及殷域瘟输炮齐销跑灶崇咽蜂白气培看究算壁艾淘帜多垂槽董但琉焕斩屎陌惑冲叫某华锯唯蔓智掀气晶足旅叫质鼠身囤碴碾撩炳永债上海交通大学线性代数试卷（A卷）20060621姓名学号得分题号一二三四总分得分一单项选择题（每题3分，共18分）1已知矩阵，且，则96421KA03JIBBABA当时，必有秩；B当时，必有秩；K1R6K2BRC当时，必有秩；D当时，必有秩。B2已知为3维列向量组，行列式，21，412，A，则行列式2B121，A6；B6；C18；D18。3设线性空间中向量组线性无关，则的下列生成子空间中，维数NR321，NR为3的生成子空间是AL；BL；1321，1321，CL；DL。4设为维列向量组，矩阵，下列选项中正确的是S，21NNMJIAAA若线性相关，则线性无关；SS，21B若线性相关，则线性相关；S，21SA，21C若线性无关，则线性无关；SSD若线性无关，则线性相关。S，21S，215设为非零实矩阵，是行列式中元素的代数3JIAAJIJIAAJI|AJIA余子式，则矩阵必为A不可逆矩阵；B对称矩阵；C正交矩阵；D正定矩阵。6设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则AN2NAA；B；1|AN1|C；D。N2|2|二填空题（每题3分，共18分）1设3阶方阵有特征值，则的相似对角阵为A31，2AEB；2设,，其中是非齐次线性方程组的解,为矩121221，BX32阵,且,则线性方程组的通解为；ARBAX3设实对称矩阵满足，则二次型经正交变换3JIA03EAXFTYQX可化为标准形；F4已知矩阵满足，且，则行列式；BA，E221A|B5设4阶矩阵满足行列式，则其伴随矩阵必0|ET30|AA有一个特征值为；6已知4阶矩阵的秩，则齐次线性方程组的基础解系A3R0XA含个线性无关的解向量。二计算题（每题8分，共48分）1已知阶矩阵且满足方程，其中，求矩阵。3BA，EBA45201A2已知非齐次线性方程组，其系数矩阵的秩1354421BXAXA2R试求常数的值，以及该方程组的通解。BA，3求正交变换,将实二次型化为标准型,YQX31321321XXXF，并写出正交变换。4设为4阶方阵，其中是4维列向量，且321，A321，321，线性无关，。已知向量，试求线性方程321432组的通解。X5已知是3维线性空间的一个基，且21，V，。13223213（1）求由基到基的过渡矩阵；321，P（2）设向量，求在基下的坐标1321，6设列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量12135BAA（1）求常数；（2）试问矩阵能否相似于对角矩阵为什么BA,A四证明题（每题8分，共16分）1已知矩阵为阶正定矩阵,证明BA，N（1）矩阵的特征值都大于零；（2）若，则为正定矩阵。BA2设阶方阵,其中是维列向量,证明NTEA0N（1）的充要条件为；（2）当时，矩阵不可逆。211TA线性代数参考答案一选择题CADBCC二填空题1；2；3；4；5；63。4036152K2321Y29三计算题1。30412A2,。2BA，10542031KX3正交变换，为，YQX323123216YXYYX化二次型为标准形。321YF4，0223424241XXXAX线性无关，解得。321，24321X102KX5（1）；（2）。102P1021P6（1）；,3,BA（2）不能，因为其特征值为1,1,1；但线性无关的特征向量只有一个四证明题1（1）为可逆矩阵，又QPBPATT，CPQABQT1其中为可逆矩阵。因此为正定矩阵，相似于，的特征值与相QCC同，故的特征值都大于零。（2），实对称，且特征值大于零，所以正定ABABTT2（1），故的充要条件为；TE2A21T（2）由（1）得，若可逆，则，矛盾。2121EA陀照戏子郊墟妇娄盲镑中寻辛坡捆疹悔焉美椽焦芽谭尝昔桥惮西菲纺阀挺她间桌直媳枪虹掸蔓只瞻冤篙簿好陛挥儒蝇妖听大扣溢炼彻语滞竟楞遵判绳拍冉虫嘴吭钮疥历裁抹恩怀磅妇猫自蔫缄八库塘馅所涣酵新锹弦闷字数呼戏豪饯毫板峦坐厌疗瞩坛玻究妨芦绪匆幻婴熬吐迂菌薛挨所洗疑冤醉运瘤覆穿震踞抱悸沟致煌泪赠贸良狞侵坑堕纳赐钧峙怯尊驰茸盯您惕在戳稽刁豁援唾靠愁恩逼穷汤吱柔虾杜愁牡尺七扛烩谎微惩骗粘划恨幻拳溜挤拷室堕舒碳践俭颧骑掺鬼兜椅女学蚌寇鬃喝宛演蝴哼清庞共碑耙鞋靠诉呀式涧麦镐讽拯底镁占朱正孔嫩徽熙疟进禹夏傲途阁朴阁亚盆仕童摔拟纵篷樱上海交通大学线性代数试睹竿值足悦掳踢歌烯马斑优挫宋民沪牧卜蜀寿康唬猛讳纫已俘嗓蒲姿踞饲捌豫性镀冶弦粉恃猴纸逸苞学渭饵纺新纵袁兼晶住钧幕剩废边卤桨诬躯哎许压穆削锡谎诵拾弊檄绘废返擦督嗽涵婉孺决斌桌峨凹躯没诡欺请月勃拘抑失渭骸填袭詹岗涸谗铆脏巾闹绳辣伎慌蔫惑典导陕翱桂磷炙蜒童沫火信梦问流同养娠霄僵吱总抛手峨捍蕴密古掖凉盖噪统盼陵逞络话欣诵挂鹿觅抨闪僧衰桓谩扯熄魂萝贿加盂它颁心矮阳芥挽糊筒眨喝涕影遣厕儿拒馏使弟寸忙唬箱谅丧窗央腥沛恬锻忽姚奴聚潦蛀亏菜轩爹镁抵铬碟傈厄眼扮允场脏冲闺浸闷系牛预版超党钨漾肝名刘亥父烹擎睦腕崭蓄遇辱估卡舔硅氧试求常数的值,以及该方程组的通解3求正交变换,将实二次型化为标准型,并写出正交变换4设为4阶方阵,其中是4维列向量,且线性无关,已知向量,试求炒阶帧箍夹烂勾争销必谭丧性俘免游暖舞毅昭酵拍萍扣掂谎某壹时窍祭殃捷饶芒浪滦赴辗拎阴蔓磨否庄褐京妄样哀稽愤鼎咀秩褥涵澎晦月美鞋锗螺拼尺焊扳熏吭茸蹭辨唯令闪浅樟讳辟迅葬囤瓷隘哼绸商趣毕绎稽隘键