数学同步练习题考试题试卷教案同底数幂的乘法(一)

整式的乘法同底数幂的乘法一教学目标1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质或称法则，进行基本运算；2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米学生解答，教师巡视，然后提问这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题要解方程X3X5XX239必须将X3X5、XX2展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法写出课题第七章整式的乘除本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质板书课题71同底数幂的乘法在此我们先复习乘方、幂的意义二、复习提问1乘方的意义求N个相同因数A的积的运算叫乘方，即2指出下列各式的底数与指数134；2A3；3AB2；423；523其中，23与23的含义是否相同结果是否相等24与24呢三、讲授新课1利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103102解1031021010101010幂的意义1010101010乘法的结合律1052引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为A，则有A3A2AAAAAAAAAAA5，即A3A2A5A32用字母M，N表示正整数，则有AMN，即AMANAMN3引导学生剖析法则1等号左边是什么运算2等号两边的底数有什么关系3等号两边的指数有什么关系4公式中的底数A可以表示什么5当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例变式练习例1计算1107104；2X2X5解110710410741011；2X2X5X25X7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述课堂练习计算1105106；2A7A3；3Y3Y2；4B5B；5A6A6；6X5X5例2计算1232425；2YY2Y5解123242523452122YY2Y5Y125Y8对于第2小题，要指出Y的指数是1，不能忽略课堂练习计算1Y12Y6；2X10X；3X3X9；410102104；5Y4Y3Y2Y；6X5X6X3五、小结1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意A的指数是1六、作业七教学反思单个字母学生掌握比较好，但是多项式作为整体时，学生的整体思想不太会同底数幂的乘法二教学目标1巩固同底数幂的乘法法则；2使学生能灵活地运用法则进行计算；3注意培养学生的运算能力教学重点和难点重点同底数幂的乘法法则难点法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1同底数幂的乘法法则怎样叙述用公式怎样表达2下面计算对不对不对的原因是什么应怎样改正1B5B52B5错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为B102B5B5B10错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2B53X5X52X10错，同底数幂相乘时，系数不能相加4X5X5X25错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘5CC3C3错，C的指数为1，不能忽略6MM3M4错，不是同底数幂的乘法，不能运用这个法则二、讲授新课例1计算1A2A6；2XX3；3YMYM1解1A2A6A2A6A26A8；2XX3X13X4X4；3YMYM1YMM1Y2M1师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意1中A2与A2的差别；3中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项2中X4X4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方课堂练习1计算1B3B3；2AA3；3A2A3A；4XX2X4；5YY2Y3Y42计算1ANA；2XNXN1；3XN1XN1；4YNYM1Y例2计算1AB3AB4；2XY3YX2解1AB3AB4AB34AB7；2XY3YX2XY3XY2XY32XY5先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为同底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算课堂练习口答把下列各式化成XYN的形式1XYXY2XY3；2XYM1XYMN；3PQ2QP3PQ；4ST2TSST4三、小结1解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆2A2的底数A，不是A计算A2A2的结果是A2A2A4，而不是A22A43若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算五、作业六教学反思强调整体思想，让学生学会，充分理解整体思想幂的乘方与积的乘方一教学目标1使学生理解并掌握幂的乘方法则；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力教学重点和难点重点理解并掌握幂的乘方法则难点幂的乘方法则的灵活运用课堂教学过程设计一、引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明A43所表示的意义是什么这种运算叫什么好通过分析可引出A43A4A4A4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质板书课题幂的乘方2猜想A43有无简便的计算方法A43A343你能证明自己猜出的“方法”吗二、引导学生证明幂的乘方法则利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得A43A4A4A4A444A12A34一般地有，于是得AMNAMNM，N都是正整数这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘三、引导学生剖析幂的乘方法则1公式中的底数A可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如AMNPAMNPAMNP四、应用举例变式练习例计算11072；2Z44；3Y43；4AM4解1107210721014；2Z44Z44Z16；3Y43Y43Y12；4AM4AM4A4M第1小题由学生口答，教师板演；第2，3，4小题由学生板演五、小结同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分六、作业教学反思区别同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项的情况幂的乘方的积的乘方二教学目标1使学生理解并掌握积的乘方法则2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点和难点重点法则的理解与掌握难点法则的灵活运用课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则2判断正误1A3A4A12；2B43B12；3CN2C2N；41A32A6；5X3X3X6；6X3X42X7；7XMX5X5M二、讲授新课1引入新课前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如2A34，怎样计算呢这就是积的乘方所要解决的问题板书课题2引导学生得到积的乘方法则同学们考虑，应怎样计算2A34每一步的根据是什么2A342A32A32A32A3乘方的含义2222A3A3A3A3乘法交换律、结合律24A12乘方的意义与同底数幂的乘法运算16A12为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算AB4，说出每一步的根据是什么AB4ABABABAB乘方的含义AAAABBBB交换律、结合律A4B4乘方的含义一般地，ABNANBN于是我们得到了积的乘方法则ABNANBNN是正整数这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3引导学生剖析积的乘方法则1三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如ABCNANBNCN2A，B与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式三、应用举例变式练习例1计算13X3；25AB2；3XY22；42XY3Z24解13X333X327X3；25AB252A2B225A2B2；3XY22X2Y22X2Y4；42XY3Z2424X4Y34Z2416X4Y12Z8第1小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第2、3、4小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意1系数的乘方；2因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方四、小结积的乘方要注意将每一个因式特别是系数都要乘方五作业六教学反思混合在一起的各种同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项等情况，学生容易混在一起，需要强调哦单项式的乘法教学目标1使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力教学重点和难点准确、迅速地进行单项式的乘法运算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1下列单项式各是几次单项式它们的系数各是什么2下列代数式中，哪些是单项式哪些不是3利用乘法的交换律、结合律计算6413254前面学习了哪三种幂的运算性质内容是什么二、讲授新课1引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式12X2Y3XY223X2XYY2利用乘法交换律、结合律将系数与系数，6X3Y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法24A2X53A3BX43A2A3BX5XB只在一个单项式中出现，12A5BX6这个字母及其指数照抄学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2引导学生剖析法则1法则实际分为三点系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式2不论几个单项式相乘，都可以用这个法则3单项式相乘的结果仍是单项式三、应用举例变式练习例1计算15A2B33A；22X35X2Y；解15A2B33A53A2AB315A3B3；22X35X2Y8X35X2Y85X3X2Y40X5Y；43ABA2C26ABC233ABA4C26ABC636A6B2C818A6B2C8第1小题由学生口答，教师板演；第2，3，4小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略例2光的速度每秒约为3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米解310551021510715108答地球与太阳的距离约是15108千米先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书课堂练习一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5102秒可作多少次运算四、小结1单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用2在运算中要注意运算顺序五、作业六教学反思本节内容比较简单，学生掌握的很好。单项式与多项式相乘教学目标1使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；3渗透数形结合的思想教学重点和难点重点单项式与多项式相乘的法则难点正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1单项式与单项式相乘的法则是什么2什么叫多项式指出下列多项式的项12X2X1；23X22X3二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数和乘法分配律对于含有字母的代数式也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即MABCMAMBMC这一结论还可以用长方形的面积给以说明看图回答1长方形的长是_2、三个小长方形的面积分别是_3由1、2得出等式_根据乘法分配律，请同学们计算2A2A23A1解2A2A23A12A2A22A3A2A1乘法分配律4A36A22A单项式与多项式相乘同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用举例变式练习例1计算解14X2X23X14X2X24X3X4X18X312X24X；第1小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意1这项不要漏乘，也不要当成是1；第2小题由学生口答，教师板演A3B2A2B25A3B5A2B26A3B3A2B2A3B2A2B25A3B5A2B2A3B2A2B25A3B5A2B26A3B3A2B2先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出解法1将2A2与5A前面的“”看成性质符号，解法2将2A2与5A前面的“”看成运算符号四、小结1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则五、作业六教学反思单项式乘以多项式的时候，如果多项式中有负号的时候需要强调一下，因为学生可能会混在一起。多项式的乘法一教学目标1使学生掌握多项式的乘法法则；2会进行多项式的乘法运算；3结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力教学重点和难点重点多项式的乘法法则及其应用难点多项式的乘法法则课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的1、213XXY_2ABK_3ABMN_比较3与1、2在形式上有何不同前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式如何进行多项式乘以多项式的计算呢这就是我们本节课所要研究的问题二、师生共同研究多项式乘法的法则1引例小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体想一想，怎样计算ABMN启发学生把AB看成一个整体如看成一个单项式，把多项式的乘法转化为单项式与多项式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即ABMNABMABNAMBMANBN2看图回答1长方形的长是_2、四个小长方形面积分别是_3由1，2可得出等式_这样得出了和上面一致的结论，即ABMNAMANBMBN3上述运算过程可以表示为引导学生观察式特征，讨论并回答1如何用文字语言叙述多项式的乘法法则2多项式与多项式相乘的步骤应该是什么希望学生回答出1一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加三、运用举例变式练习例计算1X2Y5A3B；22X3X4；3XY2；4XYX2XYY2解1X2Y5A3BX5AX3B2Y5A2Y3B5AX3BX10AY6BY；22X3X42X28X3X122X25X12；3XY2XYXYX2XYXYY2X22XYY2；4XYX2XYY2X3X2YXY2X2YXY2Y3X3Y3结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意1解题书写和格式的规范性；2注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；3注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏六、作业七教学反思多项式乘以多项式的时候，多项式中负号，需要强调，另外，乘了之后，学生忘了合并同类项多项式的乘法二教学目标1通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准备；2使学生掌握公式XAXBX2ABXAB，并能运用公式熟练地进行计算3培养学生观察、归纳、概括的能力，以及运算能力教学重点和难点重点利用公式XAXBX2ABXAB熟练地计算难点理解并掌握公式课堂教学过程设计一、引导学生归纳法则和公式1有关幂运算的法则1同底数幂的乘法法则；2幂的乘方性质；3积的乘方性质2整式乘法法则1单项式的乘法法则；2单项式与多项式相乘的法则；3多项式的乘法法则二、引导学生得出公式XAXBX2ABXAB例1计算1X30X40；2X30X40解1X30X40X240X30X1200X270X1200；2X30X40X240X3