初中数学知识点总结(3)

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薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿袅羃蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄虿螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肇荿蒀羈肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀蚃膀蒂薃肁腿节袈羇膈莄蚁袃膇蒆袇蝿膆薈虿肈膆芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肁芁蒇螄羇芀蕿薇袃芀艿螃蝿艿莁薅肇莈蒄螁羃莇薆薄衿初中数学知识点总结一、基本知识、数与代数A、数与式1、有理数有理数整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数数轴画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算加法同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数无限不循环小数叫无理数平方根如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算AMANA（MN）（AM）NAMN（A/B）NAN/BN除法一样。整式的乘法单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条平方差公式/完全平方公式整式的除法单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算乘法把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法代入消元法/加减消元法。一元二次方程只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（B/2A,4ACB2/4A），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解2分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解3公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1BB24AC/2A，X2BB24AC/2A3）解一元二次方程的步骤（1）配方法的步骤先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式2分解因式法的步骤把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式3公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为A，一次项的系数为B，常数项的系数为C4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和B/A，二根之积C/A也可以表示为X1X2B/A,X1X2C/A。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“DIAOTA”，而B24AC，这里可以分为3种情况I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当B,ACBC在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如AB，ACBC在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如AB，ACBC（C0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如AB，ACBAB|AB|A|B|A|A|A|一元二次方程的解BB24AC/2ABB24AC/2A根与系数的关系X1X2B/AX1X2C/A注韦达定理判别式B24AC0注方程有两个相等的实根B24AC0注方程有两个不等的实根B24AC0注方程没有实根，有共轭复数根某些数列前N项和123456789NNN1/2135791113152N1N224681012142NNN11222324252627282N2NN12N1/6132333435363N3N2N12/4122334455667NN1NN1N2/3正弦定理A/SINAB/SINBC/SINC2R注其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理B2A2C22ACCOSB注角B是边A和边C的夹角四、基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程AX2BXC0（A、B、C属于R，A0）根的判别，B24AC，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程组，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程组、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法结论的反面只有一种与穷举反证法结论的反面不只一种。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为1反设；2归谬；3结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大小于、不大小于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有N个、至多有N一1个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。初中数学口诀巧记汇总有理数的加法运算同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。恒等变换两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（AB）2N1（BA）2N1（AB）2N（BA）2N平方差公式平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）单项式运算加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行一元一次不等式解题的一般步骤去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集大鱼于吃取两边,小鱼于吃取中间。分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征坐标平面点X,Y,横在前来纵在后；,和,四个象限分前后；X轴上Y为0,X为0在Y轴。象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。平行某轴的直线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。对称点坐标对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称Y相反，Y轴对称，X前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律若把一次函数解析式写成YK（X0）B、二次函数的解析式写成YA（XH）2K的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数K与B,作用之大莫小看，K是斜率定夹角，B与Y轴来相见，K为正来右上斜,X增减Y增减；K为负来左下展，变化规律正相反；K的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由A断,C与Y轴来相见,B的符号较特别，符号与A相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀反比例函数有特点,双曲线相背离的远K为正,图在一、三象限,K为负,图在二、四象限图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。巧记三角函数定义初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话正对鱼磷余邻直刀切。正正弦或正切，对对边即正是对；余余弦或余弦，邻邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性正增余减。特殊三角函数值记忆首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。第2楼数字巧记1414意思意思而已17321三人一起商量2236量量山路2449粮食是酒2645（二流是我）2828二爸二爸316（山药，六两）平行四边形的判定要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌辅助线，怎么添找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。初中几何常见辅助线作法歌诀汇编转人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莂薀肅腿莈蕿膈蒅蚇薈袇芈薃薇罿蒃葿薇肂芆莅薆膄聿蚄蚅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃膈节蒂蚂袈膅莈蚁羀莁蚆蚁肃膄薂蚀膅荿蒈虿袅膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿莆薅螅羁芈蒁螅肄蒄莇螄膆芇蚅螃袅肀薁袂羈芅蒇袁肀肈莃袀螀芃艿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅