连续时间系统的lti系统的时域仿真零输入响应与零状态响应毕业论文

信号与系统课程设计报告书课题名称连续时间系统的LTI系统的时域仿真零输入响应与零状态响应姓名学号院、系、部电气工程系专业电子信息工程指导教师2011年12月27日2009级信号系统课程设计连续时间系统的LTI系统的时域仿真零输入响应与零状态响应一、设计目的、掌握信号经过LTI系统的时域分析方法。、掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；、学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；、学会用MATLAB对信号进行分析和处理；、编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应；、巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，、学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。学会对带有非零起始状态的LTI系统进行仿真。二、设计内容及要求（1）根据实际问题建立系统的数学模型，找一个实际的电路，建立如课本第二章例28所示的数学模型，并计算其完全响应；（2）用MATLAB描述此系统；（3）仿真实现并绘制输出信号的波形。要求用两种方法仿真实现完全响应。对仿真结果进行比较，并与理论值比较。三、设计方法与步骤一般的连续时间系统分析有以下几个步骤求解系统的零输入响应求解系统的零状态响应求解系统的全响应分析系统的卷积；画出它们的图形。1连续时间系统的零输入响应描述N阶线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为已知Y及各阶导数的初始值为Y0,Y10，YN10，求系统的零输入响应。建模11211NMNNMDYDYDUDUAABBTTTTT当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）其中P1,P2,PN是特征方程A1NA2N1AN1AN0的根，它们可以用ROOTA语句求得。各系数由Y及其各阶导数的初始值来确定。对此有写成矩阵形式为P1N1C1P2N1C2PNN1CNDN1Y00122111120NNNNNNYPPDYAAA即VCY0其解为CV/Y0式中V为范德蒙矩阵，在MATLAB的特殊矩阵库中有VANDER。2卷积的计算连续时间信号和的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即1FT2FT1212120LIMKFTTFFTDFTK如果只求当TN（N为整数）时FT的值FN，则上式可得1212KKFFTK式中的实际上就是连续时间信号和经等时间间12KFNK1FT2FT隔均匀抽样的离散序列和的卷积和。当足够小时，就1F2FKFN是卷积积分的结果连续时间信号FT的较好数值近似。12NPTTPTYTCECE1020ND1112NNNPCP121112NNNPPAA12NCC10NYDY建模利用MATLAB实现连续信号卷积的通用程序CONV，程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出FT的时域波形图。3连续时间系统零状态响应的数值计算我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，00NMIJIJAYTBFT例如，对于以下方程32103210TTTAYTBFTFTBFTFT可用输入函数，得出它的冲击10321,AABU响应H，再根据LTI系统的零状态响应Y（T）是激励U（T）与冲击响应H（T）的卷积积分。注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量A或B中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。4连续时间系统的全响应计算上面通过对LTI系统函数的描述，我们可以得知如果在系统的初始状态不为零，在激励F（T）的作用下，LTI系统的响应称为全响应，它是零输入响应和零状态响应之和，即ZIZSYTTYT故可先求出零输入响应和零状态响应，再把两者相加，得到全响应。但简单的相加可能由于零输入与零状态的矩阵不同而不能的出正确的结果，这就需要对矩阵进行截取，使它们的阶数相同。四、程序课本例28，已知系统方程式R（）3（）3（），初状态为（）15,激励信号为E（T）U（T），求系统的完全响应。程序如下A1,3NLENGTHA1Y03/2B3DT001TE6T0DTTEJIEYUEZEROSSIZETJIEYUET01JIEYUET01/2UJIEYUEPROOTSAVROT90VANDERPCY0/VY1ZEROS1,LENGTHTFORK1NY1Y1CKEXPPKTENDTETENDDTTE/LENGTHT1R,P,KRESIDUEB,AHR1EXPP1TY2CONVU,HDTYY11LENGTHTY21LENGTHTFIGURE1SUBPLOT3,1,1,PLOTT,Y1,GRIDXLABELTYLABELY1TITLE零输入响应SUBPLOT3,1,2,PLOTT,Y21LENGTHTGRIDXLABELTYLABELY2TITLE零状态响应SUBPLOT3,1,3,PLOTT,Y,GRIDXLABELTYLABELYTITLE全响应仿真图附ROOTS就是解A1,1,09式子的根。按照A1,1,09，要解的方程是设未知及参数设为X,则X2X090的根ZEROSM,N产生MN的全0矩阵，ZEROSN产生NN的全0方阵例子Y（）（）（）（）（）（），（）其中ETSIN2TCOST,求系统全响应。程序如下A1,4NLENGTHA1Y01,5B1,2,DT001TE6T0DTTEUSINTCOSTPROOTSAVROT90VANDERPCVY0Y1ZEROS1,LENGTHTFORK1NY1Y1CKEXPPKTENDTETENDDTTE/LENGTHT1R,P,KRESIDUEB,AHR1EXPP1TR2EXPP1TY2CONVU,HDTYY11LENGTHTY21LENGTHTFIGURE1SUBPLOT3,1,1,PLOTT,Y1,GRIDXLABELTYLABELY1TITLE零输入响应SUBPLOT3,1,2,PLOTT,Y21LENGTHTGRIDXLABELTYLABELY2TITLE零状态响应SUBPLOT3,1,3,PLOTT,Y,GRIDXLABELTYLABELYTITLE全响应四、调试总结在MATLAB语言中，用SUBPLOT对图形进行分块，使几幅图同时显示在一个图像框里。PLOT用来绘制连续的函数图形。CNOV用来求卷积，再就是利用语句对不同阶的矩阵进行截取，使之相加，这点很重要，因为简单的零输入响应与零状态响应相加，可能由于阶数不同而无法得出结果，所以一定要使两者的阶数相同。五、设计总结MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。特别是MATLAB还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。在老师和同学的帮助下，我顺利的完成了这个课程设计，通过这次连续时间系统的时域分析课程设计，让我了解了关于MATLAB软件在连续信号时域处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了信号时域处理的过程，对我对数字信号处理的理解加深了一步。MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起着非常大的作用。在设计过程中，通过查阅大量的资料，我选择用矩阵计算的方法来求连续时间系统的零输入响应，卷积则是利用MATLAB中的CONV语句求得，再根据LTI系统的零状态响应Y（T）是激励U（T）与冲击响应H（T）的卷积积分，求得零状态响应，全响应则为零输入响应与零状态响应之和以前对于编程工具的使用还处于一知半解的状态上，但是经过一段上机的实践，对于怎么去排错、查错，怎么去看每一步的运行结果，怎么去了解每步骤的内容以确保程序的正确性上都