邦加球在分析单模光纤中偏振态传输的应用研究

邦加球在分析单模光纤中偏振态传输的应用研究张德生孙磊董孝义摘要本文首先对邦加球上偏振态的表示方法进行了归纳。着重对单模光纤中偏振态传输的过程和偏振模色散在邦加球上的表示进行了分析，力图对光纤中的偏振态传输和偏振模色散有一个比较细致的评述。从中可以看到邦加球上表示偏振态的方法，在分析偏振态的应用中具有的独到之处。关键词双折射偏振态偏振模色散邦加球RESEARCHOFTHEAPPLICATIONOFTHEPOINCARESPHEREINANALYZINGTHESOPTRANSMISSIONINSMOPTICALFIBERZHANGDESHENGSUNLEIDONGXIAOYI（1CHINAELECTRONICSTECHNOLOGYGROUPCORPORATIONNO46THRESEARCHINSTITUTE,TIANJIN3002202INSTITUTEOFMODERNOPTICS,NANKAIUNIVERSITY,TIANJIN300071CHINA）ABSTRACTTHESTATEOFPOLARIZATIONSOPWASDESCRIBEDINGENERALWITHTHEPOINCARESPHEREMETHODASANIMPORTANTAPPLICATION,GIVEADETAILEDANALYSISOFTHESOPTRANSMISSIONANDTHEPOLARIZATIONMODEDISPERSIONPMDINSINGLEMODESMOPTICALFIBERITCANBEFOUNDTHATTHEPOINCARESPHEREMETHODISVERYUSEFULWHENANALYZINGTHESOPINOPTICALFIBERKEYWORDSPOINCARESPHERESOPSTATEOFPOLARIZATIONPMDPOLARIZATIONMODEDISPERSIONBIREFRINGENCE1引言随着超高速光通信技术研究和保偏光纤应用研究的进一步深入，特别是在非线性光纤光学的研究中,光纤中双折射及偏振态的传输对性能的影响显得更加重要。超高速光通信技术的偏振模色散的测量及补偿；光纤陀螺中如何抑制噪声、提高检测的灵敏度、精度及环境的稳定性指标；强光作用下的非线性双折射应用研究等，都与光纤中偏振态的传输相关。本文从偏振态在邦加球上的表示开始，利用邦加球方法对普通单模光纤中偏振态的传输特征，偏振模色散的形成机理进行了分析。从中可以看到邦加球上表示偏振态的方法，在分析偏振态的传输及偏振模色散中具有独到之处。2光偏振态在邦加球上的表示光波作为一种横波，它的电场（磁场）矢量的振动方向始终与传播方向垂直。偏振是横波的一个重要的特点，即在垂直与光波传播方向的平面内，电场（磁场）矢量可以有各种不同的振动方向。在直角坐标中X、Y轴方向的线偏振态可用简谐振动的表达式表示。显然，由矢量振动的运算关系，光的线偏振态、圆偏振态、椭圆偏振态，可以由两个振动方向互相垂直，沿着同一方向传播的线偏振态合成。如图1所示，合成的椭圆偏振态可以用两个线偏振态的振幅比和位相差确定椭圆的形状及其旋向表示，从而确定光的偏振状态。在图1中，还可以建立新的XY直角坐标系。此时可以用XY坐标系中该椭圆长轴的方位角和椭圆度角表示椭圆的形状及其旋向。在1892年邦加莱（POINCARE）在斯托克斯空间引入归一化半径S01；S02S12S22S32，S1，S2，S3分别对应X，Y，Z坐标轴的立体球面，表示光的偏振态。球面上的任意一点与单位强度全偏振光的偏振态一一对应。这个球叫作邦加球。如图2所示。在以邦加球上XY平面内的大圆线WFEB为赤道线，XZ平面内的大圆线NFSB为零经度线时，则球面上任意一点的经度角的一半即角表示椭圆偏振态长轴与X方向的夹角,；而纬度角的一半即，椭圆度可用ETG表示。由此可知，北半球上各点的椭圆度E为正，表示各点为右旋偏振态；南半球上的椭圆度E为负，表示各点为左旋偏振态。北极点对应右旋圆偏振态，南极点对应左旋圆偏振态。赤道线上角不同的点表示线偏振态的不同入射方向。可以对邦加球上的各个象限表面上的偏振态进行归纳，不同象限表面上偏振态的类型不同。各象限间交界线上的点及其交点，则对应各象限间过渡的特殊偏振态。如右旋与左旋交界线为线偏振态，左、右旋同向象限之间的交界线为的椭圆偏振态等。3普通单模光纤中的双折射与偏振态的传输光纤作为一种圆柱对称的介质波导，其阶跃折射率分布的圆柱坐标下的电磁场方程具有贝塞尔方程的形式。根据边界条件，可得到光纤中的电磁场的解。在弱引导条件下根据贝塞尔函数的特性可以确定光纤芯中的低阶线偏振模LP01是二度简并的。即在光纤中传输的互相正交的两个偏振模具有相同的传播常数，是各向同性的。然而，普通的单模光纤由于受制作条件和环境的限制，如光纤芯的几何形变、芯包层界面缺陷、残留应力、外部的挤压、扭曲、环境温度的变化等导致了光纤中折射率的各向异性，而存在不同程度的双折射，并且是随机分布的。由于这一随机双折射的存在，随着高速、大容量的光纤通信系统的迅速发展，所谓的偏振模色散PMD（POLARIZATIONMODEDISPERSION）已成为实现超高速光纤通信的主要障碍之一。PMD的物理意义表明由于光纤中双折射的存在，在快慢两个偏振轴上折射率不同，造成光在两个正交方向上产生群时延差DGD（DIFFERENTIALGROUPDELAY），引起了光脉冲的展宽。偏振模色散与普通意义上的色散的概念并无关系。在长距离传输并考虑两个偏振模随机的耦合，且在过程中完全不相关时，可以推导出DGD的值与传输长度的平方根成正比。其大小还具有统计特性。对PMD的DGD进行测量，其值的分布满足麦克斯韦分布特性，平均值与传输长度的平方根成正比。实际上偏振模色散随光波频率的变化也会变化，这就是高阶偏振模色散的概念。它导致光脉冲的附加畸变，并且对其补偿也比较困难。用复合琼斯矩阵还可以推导出任何光纤中都存在着两个偏振主态PSP，当脉冲沿这两个偏振主态入射时，光纤输出端的偏振态对一阶PMD是频率无关的。显然这两个偏振主态与保偏光纤的双折射主轴类似，在这两个偏振主态测得的DGD的值应该最大。由于随机的双折射，普通单模光纤中偏振态的传输也具有随机性。输出端的偏振态也是随机变化的。因此，对偏振模色散PMD的补偿，也必须实时动态地进行。相应的需要在补偿系统中进行自适应反馈控制技术的研究。在通常情况下信号的偏振度DOP（DEGREEOFPOLARIZATION）与PMD线性相关，并由此可作为PMD测量的一种方法。分析单模光纤中的偏振态传输，考虑线偏振态入射的简单情况。由于光纤的入射端面折射率分布的随机性，则起始偏振态位于邦加球东经一侧赤道线上的任意一点，。从该点开始偏振态的传输过程对应邦加球绕X轴的右旋。我们假设邦加球的X轴的正半轴对应慢轴。则如图2所示的邦加球的Z轴与光纤芯的轴线对应。随着双折射的变化，邦加球沿光纤轴线移动不断跟踪双折射的变化，而绕Z轴转动。光纤中某点的偏振态则在相应位置的邦加球上表示。此时偏振态的传输对应邦加球在绕X轴转动的同时，也将随双折射的变化绕Z轴转动。复合转动使得偏振态的传输将经过随机的路径变化。在一定长度的传输中就会遍历邦加球上的无数多的点，其路径将覆盖邦加球的表面。在光纤的出射端，可能具有任意的偏振态而位于邦加球上的任意一点，且随时变化。在光纤出射端光偏振态的随时变化，是由于传输过程中不同时刻的温度、振动等环境状态变化的随机性造成的。需要明确的是，出射端的偏振态的随机变化，对高速传输性能并没有影响。这是因为光探测器的响应通常是偏振无关的。我们假设普通单模光纤中两个正交的偏振主态（快，慢轴）在光纤中不发生变化，即假设为线双折射光纤来分析偏振模色散的形成机理。在邦加球上的任意一点都表明了在该点的两个正交偏振态的相位差。通过在图3中过P点作垂直于X轴的平面与邦加球相交，交线为圆（PWE位于圆上），可知在该圆上的各点的振幅比角相等，为等线。在图中X轴正半轴表示慢轴，负半轴表示快轴。从E点开始绕该圆一周表示Y、X轴光矢量的位相差的变化，对应一个拍长的传输距离。也表明Y轴光矢量旋转超前X轴光矢量的位相对应图3中的弧线PE。YX的大小对应的时间值在物理意义上对应PMD的DGD的值。由于邦加球上的任意点可以表征一阶PMD的大小，使得PMD在邦加球上的表示非常直观。进一步，所谓的邦加球法测量PMD则是通过求解一定入射条件下光纤输出端偏振态在邦加球上对应点的三个斯托克斯参量（X、Y、Z轴分量）对光频率的关系，可以测得光纤及相关器件的PMD参数。用表示邦加球球心到邦加球表面一点P的斯托克斯矢量。用表示偏振模色散矢量，其方向在斯托克斯空间对应X轴的相反方向，大小对应输出端光偏振态在两个主轴方向的光矢量的相位差。矢量绕等线的变化随光波频率变化的关系，可用下式表示根据参考文献，上式表明斯托克斯矢量随光波频率变化的方向与偏振模色散矢量的方向垂直。由于其与偏振模色散矢量的方向垂直，因此在输出偏振主态对应的一定方向接入固有线双折射光纤如熊猫保偏光纤，通过控制偏振态在其中的传播可以补偿这种PMD的变化。实际上矢量的变化是任意的，这是由于随机双折射造成的。但其可以等效为线偏振态入射线双折射光纤时，斯托克斯矢量只绕等振幅比角线变化。即斯托克斯矢量的变化与偏振模色散矢量垂直。因此可以完全补偿这种PMD的变化。最主要的是由于光波频率的变化也会导致光纤输出端主偏振态的变化，且也具有随机性。这样偏振模色散随频率的变化，需要由与偏振模色散矢量平行和垂直两个分量的合成来表示。这也就是所谓的高阶偏振模色散的概念。前面曾介绍的当脉冲沿光纤的两个偏振主态入射时，光纤输出端的偏振态对一阶的PMD是频率无关的。表明了随光波频率变化的输出光偏振态在邦加球上的等相位差线上变化。如在图3中半圆FPB上变化。4总结（1）普通单模光纤中偏振模色散矢量的方向，定义为输出端双折射主轴的快轴方向，其大小对应输出端光偏振态在两个主轴方向的光矢量的相位差，在邦加球上对应弧线PE。两个主轴方向的光矢量的相位差的大小表征偏振模色散的大小（2）普通单模光纤中偏振模色散矢量跟随传输过程的随机双折射的变化，导致一阶偏振模色散的变化。在邦加球上对应斯托克斯矢量任意方向的变化。但其可以等效为线偏振态入射线双折射光纤时，斯托克斯矢量只绕等振幅比角线变化。即斯托克斯矢量的变化与偏振模色散矢量垂直。因此可以方便地通过控制用于补偿PMD的线双折射光纤中的偏振态，进行完全补偿。补偿过程对应邦加球的逆时针旋转。（3）偏振模色散矢量跟随光波频率变化时，在邦加球上对应斯托克斯矢量任意方向的变化。在等效为线偏振态入射线双折射光纤时，斯托克斯矢量的变化不仅有与偏振模色散矢量垂直的部分，也有平行的部分。这就是高阶偏振模色散的作用。一种特例是在两个偏振主态入射时，一阶偏振模色散矢量的大小与光波频率无关。对应了随光波频率变化的输出光偏振态在邦加球上的等相位差线上的变化。（4）偏振模色散矢量还跟随偏振相关的损耗PDL或增益变化，在等效为线偏振态入射线双折射光纤时，斯托克斯矢量的变化还对应两个正交偏振态的振幅比角的变化。此时斯托克斯矢量的变化与偏振模色散矢量平行。（5）在（3）、（4）中，在等效为线偏振态入射线双折射光纤时，由于存在斯托克斯矢量的变化与偏振模色散矢量平行的分量，它导致