材料力学习题册参考答案1-9章

1第一章绪论一、选择题1根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。A应力B应变C材料的弹性系数D位移2构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。A在外力作用下构件抵抗变形的能力B在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力C在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图A（A），图B（C），图C（B）。A0BR2CRD15R4下列结论中C是正确的。A内力是应力的代数和；B应力是内力的平均值；C应力是内力的集度；D内力必大于应力；5两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力是否相等（B）。A不相等；B相等；C不能确定；6为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。A认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积；B认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的；C认为在固体内到处都有相同的力学性能；D认为固体内到处的应力都是相同的。二、填空题1材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。2材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构2件提供必要的理论基础和计算方法。3外力按其作用的方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。4度量一点处变形程度的两个基本量是（正）应变和切应变。三、判断题1因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（）2外力就是构件所承受的载荷。（）3用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（）4应力是横截面上的平均内力。（）5杆件的基本变形只是拉压、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（）6材料力学只限于研究等截面杆。（）四、计算题1图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为003MM，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。解由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为（OBOB）/OB003/12025由角应变的定义可知，在B点的角应变为AC2ARCTAN2ARCTAN25RAD2试求图示结构MM和NN两截面的内3力，并指出AB和BC两杆件的变形属于何类基本变形。图（A）图（B）解应用截面法，对图（A）取截面NN以下部分为研究对象，受力图如图（B）所示，由平衡条件0，3320解得2KNBC杆的变形属于拉伸变形。应用截面法，对图（A）取截面MM以及NN以下部分作为研究对象，其受力图如图（C）所示，由平衡条件有图（C）0，231M00,30将2KN代入式，解得M1KNM，1KNAB杆的变形属于弯曲变形。3拉伸试样上A、B两点的距离L称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为MML2105。若L的原长为MML100，试求A、B两点间的平均应变M。解由线应变的定义可知AB的平均应变为L5/100544在图示简易吊车的横梁上，力P可以左右移动。试求截面11和22上的内力及其最大值。图（A）解应用截面法，取图A所示截面11以右部分作为研究对象，其受力图如图（B）所示，由平衡条件有图B0，LFX解式，得FX/L因X的变化范围是0XL,所以当XL时，达到最大值，即F/应用截面法，取图A所示截面11和22以右部分作为研究对象受力图如图（C）所示，由平衡条件有5图（C）0,F00,L0解式，得XF/L,1X/LF,LXFX/L当XL时，达到最大值，即F当X0时，达到最大值，即F当XL/2时，达到最大值，即FL/46第二章轴向拉压一、选择题1图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将DA平动B转动C不动D平动加转动2轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中11面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是CA11、22面上应力皆均匀分布B11、22面上应力皆非均匀分布C11面上应力非均匀分布，22面上应力均匀分布D11面上应力均匀分布，22面上应力非均匀分布（图1）（图2）3有A、B、C三种材料，其拉伸应力应变实验曲线如图3所示，曲线B材料的弹性模量E大，曲线A材料的强度高，曲线C材料的塑性好。4材料经过冷作硬化后，其D。A弹性模量提高，塑性降低B弹性模量降低，塑性提高C比例极限提高，塑性提高D比例极限提高，塑性降低5现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是A。A1杆为钢，2杆为铸铁B1杆为铸铁，2杆为钢C2杆均为钢D2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A为（C）。ABHBBHTGCBH/COSDBH/COSSIN7在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。A弹性阶段；B屈服阶段；C强化阶段；D局部变形阶段。78铸铁试件压缩破坏（B）。A断口与轴线垂直；B断口为与轴线大致呈450550倾角的斜面；C断口呈螺旋面；D以上皆有可能。9为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（A）。A大于1；B等于1；C小于1；D都有可能。10等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、C。A反向、共线B反向，过截面形心C方向相对，作用线与杆轴线重合D方向相对，沿同一直线作用11图6所示一阶梯形杆件受拉力的作用，其截面11，22，33上的内力分别为N1，N2和N3，三者的关系为B。AN1N2N2N3BN1N2N2N3CN1N2N2N3DN1N2N2N3（图6）（图7）（图8）12图7所示阶梯形杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积均为2A。设11、22、33截面上的正应力分别为1、2、3，则其大小次序为A。A123B231C312D21313图8所示钢梁由长度和横截面面积相等的钢杆和铝杆支承，在载荷作用下，欲使钢梁平行下移，则载荷的作用点应A。A靠近A端B靠近B端C在AB梁的中点D任意点14轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面AA分别是横截面、450斜截面B都是横截面C分别是450斜截面、横截面D都是450斜截面15设轴向拉伸杆横截面上的正应力为，则450斜截面上的正应力和剪应力D。A分别为/2和B均为C分别为和/2D均为/216材料的塑性指标有C。AS和BS和C和DS、和817由拉压变形公式EALFNL即LNALFE可知，弹性模量A。A与载荷、杆长、横截面面积无关B与载荷成正比C与杆长成正比D与横截面面积成正比18在下列说法，A是正确的。A内力随外力增大而增大B内力与外力无关C内力随外力增大而减小D内力沿杆轴不变19一拉伸钢杆，弹性模量E200GPA，比例极限为200MPA，今测得其轴向应变00015，则横截面上的正应力C。AE300MPAB300MPAC200MPA300MPAD200MPA21图9分别为同一木榫接头从两个不同角度视图，则（B）。A剪切面面积为AB,挤压面面积为CH；B剪切面面积为BH,挤压面面积为BC；C剪切面面积为CH,挤压面面积为BC；D剪切面面积为BH,挤压面面积为CH。20图10所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（C），计算挤压面积为（D）。A241DB241DC224DDDDDH34（图9）（图10）（图11）二、填空题1直径为D的圆柱放在直径为D3D，厚为T的圆基座上，如图11所示地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，则基座剪切面的剪力Q8P/9。2判断剪切面和挤压面时应注意的是剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面；挤压面是构件受挤压的表面。3试判断图12所示各试件的材料是低碳钢还是铸铁A为铸铁，B为低碳钢，C为铸铁（45度螺旋面），D为低碳钢，E为铸铁，F为低碳钢。9（图12）三、试绘下列杆件的轴力图四、计算题1作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面的面积为2CM2，指出最大正应力发生的截面，并计算出相应的应力值。10AB段1PA20MPABC段2PA30MPACD段3PA25MPA2图为变截面圆钢杆ABCD，己知P120KN，P2P335KN，L1L3300MM，L2400MM，D112MM，D216MM，D324MM，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。AB段11769MPABC段2746MPACD段31106MPA故杆的最大应力为1769MPA（拉），最小应力为746MPA（压）。113图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径MM350D，油压MPA1P。若螺栓材料的许用应力MPA40，试求螺栓的内径。FPD解设每个螺栓受力为F，由平衡方程得根据强度条件，有故螺栓的内径取为24MM。4图示一个三角架，在节点B受铅垂荷载F作用，其中钢拉杆AB长L12M，截面面积A1600MM2，许用应力MPA1601，木压杆BC的截面面积A21000MM2，许用应力MPA72。试确定许用荷载F。解根据平衡条件，得12解得，由AB杆强度条件得，由BC杆强度条件得，故5一横面面积为100MM2黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量E90GPA。试求杆的总伸长量。杆的总伸长量所以杆缩短0167MM。136图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPA1001E和GPA2102E。若杆的总伸长为MM1260L，试求载荷F和杆横截面上的应力。F400600钢铜4021解22112222111121ELELAFAELFAELFLLLNNKNELELLAF0320102101040010100106001012601040493933232211MPAAF9415104010032042337己知变截面杆，1段为D120MM的圆形截面，2段为D225MM的正方形截面，3段为D312MM的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生MPA302的应力，E210GPA，求此杆的总缩短量。解2222DPAFNKNDPAFDPN7518222222MMDLDLDLEPEALFLIIN272044233222211148低碳钢Q235的弹性模量E200GPA，屈服极限MPAS235，当实验的工作应力MPAA300时，测得轴向应变31004，试求卸载至MPAA1001和01O时的应变。解3104A据卸载定律EOAOAAAAA11113113111052103EEOAAOAAAA9长度为L的圆锥形杆，两端直径各为D1和D2，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长。15解建立如图坐标系，取一微段截面半径为故面积为微段伸长量总伸长量10下图示联接销钉。已知KN100F，销钉的直径MM30D，材料的许用切应力MPA60。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉FFD解销钉的受力如图所示，两个剪切面上的剪切力均为切应力为所以强度不够16所以应改用直径为34MM的销钉。11下图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆的刚度分别为E1A1和E2A2。试求杆EC和FD的内力。解以AB为研究对象，受力如图所示有平衡条件，得由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为由几何关系，得由可解得17第三章扭转一、判断题1杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（）2薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（）3圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（）4非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（）5材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（）6切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。（7受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。8受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（9受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（10因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（二、填空题1一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（小）。2当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（8）倍，抗扭刚度增加到原来的（16）倍。3直径D50MM的圆轴，受扭矩T215KNM,该圆轴横截面上距离圆心10MM处的剪应力（350MPA），最大剪应力MAX（876MPA）。4一根空心轴的内外径分别为D，D，当D2D时，其抗扭截面模量为（33256153215DD或）。5直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的MAX是（相）同的，扭转角是（不）同的。6等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16）。三、选择题1内、外径之比为的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为，这时横截面上内边缘的切应力为（B）。18A；B；C零；D14。2实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为0T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C）。A02T；B20T；C202T；D40T。3两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力1、2和扭转角1、2之间的关系为（B）。A2121,；B2121,；C2121,；D2121,。4阶梯圆轴的最大切应力发生在（C）。A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。5空心圆轴的外径为D，内径为D，D/D。其抗扭截面系数为（D）。A1163DWP；B11623DWP；C11633DWP；D11643DWP。6对于受扭的圆轴，关于如下结论最大剪应力只出现在横截面上；在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力；圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A）。A对；B对；C对；D全对。7扭转切应力公式PNIM适用于（D）杆件。A任意截面；B任意实心截面；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8单位长度扭转角与（A）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之转速降低前将（A）19A增为原来的两倍B增为原来的四倍C减为原来的一半D不改变11传动轴转速N250R/MIN，此轴上轮C输入功率为P150KW，轮A、B的输出功率P50KW，P100KW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序A安排比较合理。AA、C、BBA、B、CCB、A、CDC、B、A12等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段B。A最大剪应力MAX不同，单位长度扭转角相同B最大剪应力MAX相同，单位长度扭转角不同C最大剪应力MAX和单位长度扭转角都不同D最大剪应力MAX和单位长度扭转角都相同13一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效C。A改用合金钢材料B增加表面光洁度C增加轴的直径D减小轴的长度14表示扭转变形程度的量B。A是扭转角，不是单位长度扭转角B是单位长度扭转角，不是扭转角C是扭转角和单位长度扭转角D不是扭转角和单位长度扭转角15一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知B。A空心钢轴的较大B实心铝轴的较大C其值一样大D其大小与轴的剪切弹性模量有关三、计算题1试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图。20100CM100CM100CMDABC3000NM2000N4000NM5000NM2图示圆轴上作用有四个外力偶矩MKN11EM，MKN602EM，MKN204E3EMM。1试画出该轴的扭矩图；2若1EM与2EM的作用位置互换，扭矩图有何变化2M25M25MMMMME3E4E2E1解1EM与2EM的作用位置互换后，最大扭矩变小。3如图所示的空心圆轴，外径D100MM，内径D80MM，L500MM，M16KNM，M24KNM。（1）请绘出该轴的扭矩图并绘图表达AB段空心圆轴横截面的扭矩T及横截面上的剪应力分布；（2）求出该轴上的最大剪应力。21M2M1BALL解扭矩图如上，则轴面极惯性矩IP44444364100801058103232DDM则最大剪应力MAX336R4105010P3445810PTAMPAI4图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIP，每段长1M。试画其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。解RADGIGIGILTPPPII5040100901（其中PGI为国际单位）5图示的传动轴长MML510，直径D50MM。现将此轴的一段钻成内径MMD251的22内腔，而余下一段钻成MMD382的内腔。若材料的许用切应力70MPA，试求1）此轴能承受的最大转矩MAXEM2）若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少解（1）MKNDDDMEDDDMEWTT1451116116423MAX423MAXMAX（2）407111,42412121221121DDDDIILLGILTGILTPPPP即MMLMMLMMLLL921112985102121得又6如图所示钢轴AD的材料许用切应力50MPA，切变模量G80GPA，许用扭转角M0250。作用在轴上的转矩MNMA800，MNMB1200，MNMC400。试设计此轴的直径。23解（1）扭矩图，MNT800MAX（2）强度设计163MAXMAXMAXDTWTT得MMTD354316MAX（3）刚度设计323MAX1MAXMAXDGTGITP得MMGTD516918025010808003232494MAX（4）综合强度、刚度要求，取MMD707钻探机钻杆的外径D60MM，内径D50MM，功率P7355KW,轴的转速N180R/MIN，钻杆钻入土层的深度L40M，材料的切变模量G80GPA，许用切应力40MPA，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求（1）土壤对钻杆单位长度的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）计算A、B截面的相对扭转角。24ATLBM解（1）TM9549735539018180NMNM由平衡方程0XM由MLT0则MTL975NMM2扭矩图如图所示34MAXMAXMAXMAX3416,W11618MPA40,PPTTDWDMPA即17钻刚满足强度条件（3）两端截面的相对扭转角为488148012321324424400RADDGLMDGMXDXGIDXXTDLLPLL8图示阶梯形圆轴的AC段和CB段的直径分别为CM41D、CM72D，轴上装有三个皮带轮。已知由轮B输入的功率为KW303P，轮A输出的功率为KW131P，轴作匀速转动，转速MINR200/N，材料的许用切应力MPA60，切变模量GPA80G，许用单位长度扭转角M2/。试校核该轴的强度和刚度。2505MMMME1E2E3ACBD03M1MMNT6211432解（1）扭矩图MNNPM62120013954995491MNNPM143220030954995493MNM81162114322（2）强度校核3332,356716716CMDWCBTMPAWTWTCBTDBCBTCBCB32110356714326,MAX,MAX,3331,571216416CMDWACTMPAWTACTACAC4491057126216,MAX,MPAAC60MAX,MAX该轴强度满足要求（3）刚度校核4442,7223532732CMDICBP264441,132532432CMDIACPMMRADGITACPACAC7710310101325108062189,MAX,MMRADGITCBPCBCB43500076010722351080143289,MAX,MAX,MAC2MAX,MAX该轴刚度满足要求9如图所示的传动轴中，A轮输入的转矩MNMA800,B、C和D轮输出的转矩分别为MNMMCB300，MNMD200。传动轴的许用切应力MPA40，许用扭转角M01，材料的剪切弹性模量GPAG80。1）若该传动轴采用等截面实心圆轴，试根据轴的强度条件和刚度条件，确定该轴的直径；2）若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比60DD，试确定该轴的外径；（3）计算两种情形下轴的重量比。解（1）MAXMAX316MAXTTTWDMAXMAXMAX432PTTGIGD对于AB段1134111632,TTDDG联立得1385DMM27同理得AC段的D2437MMCD段D3348MM所以D1应取值385MM，D2应取值437MM,D3应取值348MM2由强度条件MAXMAXMAXMAX34161TTTTTWWD得D4187MM由刚度条件MAXMAXMAX44321PTTGIGD得D4524MM综合强度、刚度要求，取MMD4635112222121DDAAWW（实心轴也为等截面）28第四章梁的弯曲内力一、判断题1若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（2最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（图1二、填空题1图2所示为水平梁左段的受力图，则截面C上的剪力SCFF，弯矩CM2FA。2图3所示外伸梁ABC，承受一可移动载荷F，若F、L均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度AL/5。图2图33梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条斜直线，而弯矩图是一条二次曲线。4当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在梁端部。三、选择题1梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C。AFS图有突变，M图无变化；BFS图有突变，M图有转折；CM图有突变，FS图无变化；DM图有突变，FS图有转折。2梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（B。AFS有突变，M图光滑连续；BFS有突变，M图有转折；CM图有突变，凡图光滑连续；DM图有突变，FS图有转折。3简支梁及其承载如图1所示，假想沿截面MM将梁截分为二。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与Q、M无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与F无关。（293在图4所示四种情况中，截面上弯矩M为正，剪力FS为负的是（B）。图44梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，M图是一条（A）。A上凸曲线；B下凸曲线；C带有拐点的曲线；D斜直线。5多跨静定梁的两种受载情况分别如图5A）、（B）所示，以下结论中（C）是正确的。力F靠近铰链。图5A两者的FS图和M图完全相同；B两者的FS相同对图不同；C两者的FS图不同，M图相同；D两者的FS图和M图均不相同。6若梁的剪力图和弯矩图分别如图A）和（B）所示，则该图表明（C）AAB段有均布载荷BC段无载荷；BAB段无载荷，B截面处有向上的集中力，BC段有向下的均布载荷；CAB段无载荷，B截面处有向下的集中力，BC段有向下的均布载荷；DAB段无载荷，B截面处有顺时针的集中力偶，BC段有向下的均布载荷。30四、计算题1试求图示梁在截面11、22上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C及截面D。设P、Q、A均为已知。25,2QAFQAFDC2325,21QAQAQAFQAFSS2221212,2QAQAQAMQAM2外伸梁及受载情况如图所示。试求出梁的剪力方程和弯矩方程,幷绘出剪力和弯矩图。DFCF313试画梁的剪力图和弯矩图，并求MAXSF和MAXM。SH32QCABL/2L/2QCABLL/2QL3334附录截面图形的几何性质一、判断题图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（）图形在任一点只有一对主惯性轴。（）有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（）图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（）二、填空题组合图形对某一轴的静矩等于图形各组成部分对于同一轴静矩的代数和。图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对两轴交点的极惯性矩。如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形主惯性轴（或称主轴）。过图形的形心且图形对于其惯性积为零的正交的一对轴为图形的形心主惯性轴。三、选择题图形对于其对称轴的（A）A静矩为零，惯性矩不为零；B静矩和惯性矩均为零C静矩不为零，惯性矩为零；D静矩和惯性矩均不为零直径为D的圆形对其形心主轴的惯性半径I（C）。AD/2BD/3CD/4DD/8图示截面图形中阴影部分对形心主轴Z的惯性矩ZI（C）。A123234DDDB63234DDDC126434DDDD66434DDD4下图为一杆件的横截面形状，其面积为A。三个平行的坐标轴CY，1Y和2Y，三个坐标轴的位置如图所示，其中CY经过形心C点。如果截面对1Y的惯性矩为1I则截面对2Y的惯性矩为（D）。A21BAAIB21ABAI；DDDZ35C221BAAID221ABAI。四、计算题求图示平面图形中阴影部分对Z轴的静矩。04HHBZ223202582040BHBHHHBHSZ22222818181814222121HBBBHBHHHBHHBHHHHHBSSSZZZ2求图示平面图形对Z、Y轴的惯性矩。HHBBH/2Z36404011OYZ45232310233210305121030401020124010MMIIIZZZ45102332MMIIZY3试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。100MM140MM20MM20MMMMAASSASYZZIZIC6756100202014100201020140207021210CZ4633211076112100201220140MMIIIYYY472323102107110020106756121002020140675620701214020MMIZC37第五章弯曲应力一、判断题1设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。（）2中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。（）3在非均质材料的等截面梁中，最大正应力MAX不一定出现在MAXM的截面上。（）4等截面梁产生纯弯曲时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变（）5梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。（）6控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（）7横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。（）二、填空题1如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为H、宽为B、长为L，则在其中性层的水平剪力SFHFL23。YZFXSF2跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在翼板上下边缘、腹板中心和翼板和腹板结合处。3梁的三种截面形状和尺寸如下图所示，则其抗弯截面系数分别为。、HBHBHHHBHHBB61616133322和38HBBZHHBZBHHBZ三、选择题如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（C）图的截面形状较合理。L31L32MABCD如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是（C）。A同时破坏；B（A）梁先坏；C（B）梁先坏ABFF为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（D）ABCDMX4在直径为D、长为L的圆截面轴的两端受到一对作用面与其轴线垂直，大小均为M，39转向相反的力偶矩作用，其横截面上距圆心处的应力为（D）。ALDM2BLDM24C432DMD432DM。5图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是DAAC段BCD段CDB段D不存在PPADBC6几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的AA弯曲应力相同，轴线曲率不同B弯曲应力不同，轴线曲率相同C弯曲应力与轴线曲率均相同D弯曲应力与轴线曲率均不同7等强度梁的截面尺寸CA与载荷和许用应力均无关B与载荷无关，而与许用应力有关C与载荷和许用应力均有关D与载荷有关，而与许用应力无关8矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处BA正应力最大，剪应力为零B正应力为零，剪应力最大C正应力和剪应力均最大D正应力和剪应力均为零四、计算题长为L的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知MH180，MB120，MY060，MA2，KNF1，求C截面上K点的正应力。ACBFLAZBYKHH40解MKNFAMC2443310674121802120122MHBIZMPAIYMZCK25701067406010243形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴ZC的惯性矩410181CMIZ，CMH6491，KNP44，求梁内的最大拉应力和最大压应力。解（1）内力分析弯矩图如下，MKNMMKNM426,235MAXMAXMAX,ATMAX,ACMAX,CCMAX,CT（2）危险截面应力分析应力分布图如上MPAIHMZACC1153101018110649251023542232MAXMAX,MAX,MPAIHMZAT33331010181106491023542231MAXMAX,MPAIHMZCT8339101018110649251064242232MAXMAX,41MPACTT8339MAX,MAX,图示矩形截面梁。已知MPA160，试确定图示梁的许用载荷Q。Q4MM2QKNM2M80220解44231045662208062MHBWWQWM825MAXMAXMKNWQ/0331045610160258258464图示槽形截面梁。已知Q24KN/M，OM15KNM。C为截面形心，4200CMIZ。求梁内的最大拉应力和最大压应力。42AB05M1M05MMMOQ8CM2CMZYC解（1）弯矩图（2）危险截面应力分布图（3）求最大拉应力及最大压应力MPAIYMZBBCC9010200060103423MAXMAX,MAX,MPAIYMZABAT45102000601051423MAXMAX,MPAIYMZABBT3010200020103423MAXMAX,MPAATT45MAX,MAX,5图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力MPA40T，许用压应力MPA160C。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成形，是否合理为什么436图示梁的许用应力MPA160，许用切应力MPA100，试选择工字钢的型号。解（1）内力图MKNMKNFS216,22MAXMAX（2）强度设计由MPAWMZ160MAXMAX得33463MAX2510110012511016010216CMMMWZ44取14号工字钢，3102CMWZ（3）由切应力校核强度对于14号工字钢，查表得4712CMIZ；MMB550；CMSIZZ12则MPABSIFBISFZZSZZS33331055101210223230MAX0MAXMAX45第六章弯曲变形一、是非判断题1梁的挠曲线近似微分方程式为。（）2梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（）3两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷载相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（）4等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（）5若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（）6简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（）7当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个力单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（）8弯矩突变的截面转角也有突变。（）二、选择题1梁的挠度是（B）。A横截面上任一点沿梁轴方向的位移B横截面形心沿垂直梁轴方向的位移C横截面形心沿梁轴方向的线位移D横截面形心的位移2在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（C）是正确的。A转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关B转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关C转角和挠度的正负号均与坐标系有关D转角和挠度的正负号均与坐标系无关3挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。A梁的变形属于小变形B材料服从胡克定律C挠曲线在XOY平面内D同时满足A、B、C4等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。A挠度最大B转角最大C剪力最大D弯矩最大5两简支梁，一根为钢、一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。A支反力B最大正应力C最大挠度D最大转角6某悬臂梁其刚度为EI，跨度为L，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方46案中最佳方案是（B）。A梁长改为L/2，惯性矩改为I/8B梁长改为3L/4，惯性矩改为I/2C梁长改为5L/4，惯性矩改为3I/2D梁长改为3L/2，惯性矩改为I/47已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为，则该段梁上（B）。A无分布载荷作用B有均匀载荷作用C分布载荷是X的一次函数D分布载荷是X的二次函数8图1所示结构的变形谐调条件为（D）ABAWWBBAWLWCLWWBADLWWBA9梁的挠曲线微分方程在D条件下成立A梁的变形属小变形B材料服从虎克定律C挠曲线在XOY面内D同时满足A、B、C10在下列关于梁转角的说法中，D是错误的A转角是横截面绕中性轴转过的角位移B转角是变形前后同一截面间的夹角C转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角D转角是横截面绕梁轴线转过的角度三、填空题1用积分法求简支梁的挠曲线方程时，若积分需分成两段，则会出现四个积分常数，这些积分常数需要用梁的边界条件和连续、光滑条件来确定。2用积分法求图2所示梁变形法时，边界条件为0,0ADAWW；连续条件为CCBBBBWWWW,。AAQABEIEIEIL图147AAAABCDPL/2AFCL/2L/2B图2图33如图3所示的外伸梁，已知B截面转角EIFLB162，则C截面的挠度WCEIFL323。4如图4所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为L，则两梁的内力图相同，两梁的最大正应力相同，两梁的变形相同，两梁的位移不同。（填“相同”或“不同”）LFMFL图45提高梁的刚度措施有_增大EI_、_减小M_等。四、计算题1用积分法求图5所示梁A截面的挠度和B截面的转角。图5解弯矩方程OA段2021201LXPLPXMXLPM；AB段202LXLPLMM二次积分OA段20LXXWO4841612112121211211112311121111212DXCPLXXPEIPLPXEIEIMWCPLXXPEIPLPXEIEIMDXDWPLPXEIEIMDXWDAB段2LXL2111112222222222222DXCXPLEIPLEIEIMWCPLXEIPLEIEIMDXDWPLEIEIMDXWD由边界条件OA段0X时，011W，得011DC由连续、光滑条件2LX时，2121WW，得4883222PLDPLC则，CA段2041612121231211LXPLXXPEIWPLXXPEIDXDWAB段2488121813222222LXLPLXPLXPLEIWPLPLXEIDXDW令2LX得EIPLWA123；令LX得EIPLB8722简支梁受三角形分布载荷作用，如图6所示梁。（1）试导出该梁的挠曲线方程；（2）确定该梁的最大挠度。49解QLFQLFBA3161均坚直向上图6弯矩方程06613LXLQXQLXM；二次积分06161322LXQLXLQXEIEIMDXWD；03611201121241616135243LXDCXQLXLQXEIEIMWCQLXLQXEIQLXLQXEIEIMDXDW由边界条件0X时，0W，LX时，0W，得036073DQLC0360736112013607121241335324LXXQLQLXLQXEIWQLQLXLQXEIDXDW令0DXDW得LLX51901581；代入挠曲线方程得EIQLW4MAX0065203试用积分法求图示外伸梁的转角A、B及挠度AY、DY。QCADFQL12BL/2LL/2解QLFQLFCB4154均坚直向上弯矩方程AB段20211LXQLXM；XWOXWO50BC段232434521222LXLQLQLXQXM二次积分AB段20LX121121141121121111311121111212DXCQLXEIQLXEIEIMWCQLXEIQLXEIEIMDXDWQLXEIEIMDXWDBC段232LXL83245241143856114345211222234222223222222222DXCXQLQLXQXEIEIMWCXQLQLXQXEIEIMDXDWQLQLXQXEIEIMDXWD由边界条件BC段2LX及23LX时，02W，得12893294232QLDQLC由连续、光滑条件2LX时，2121WW，得244854131QLDQLC则，AB段20254485124832312211LXLXLXEIQLWLXEIQLDXDWBC段23227108144801638427726016964322342322322LXLLXLXLLXXEIQWLXLLXXEIQDXDW令0X得EIQLA485031，EIQLWWA24041；令2LX得EIQLLB24231；令LX得EIQLLWWD38442514用叠加法求如图7所示各梁截面A的挠度和转角。EI为已知常数。52图7（C）解（一）查表得DXEIQXEIXQDXWX3333，DXEIQXEIXQDXX2222则有DXEIQAXEIQXXAWDWXXA236323DXEIQXDXA22EIQADXEIQAXEIQXDWWAAAA3292364323EIQADXEIQXDAAAA3132332解（二）组合工并分解载荷如图，查表得EIAQEIAQWAA63,833141，EIQAEIQAWBB6,83242EIQAAWWBBA24112422253EIQABA6322EIQAEIQAEIQAEIQAEIQAEIQAWWWAAAAAA3136627329241188133321444215已知左图所示梁的中点挠度为,48/4322BAEIBLPBFC，则右图所示梁中点的挠度应为多大解依据叠加原理EIPLEIPLEILLLPFWCC33220236030007148204320226图8所示桥式起重机的最大载荷为P20KN。起重机大梁为32A工字钢，E210GPA，L876M。规定WL/500。校核大梁的刚度。图8解查型钢表32A工字钢411100CMI；MMLMMEIPLW5175007685000121011100102104876810204889333MAX54AAFQ10KNBABBF7图示结构中梁为16号工字钢，其右端用钢拉杆吊起。钢拉杆截面为圆形，D10MM。两者均为A3钢，E200GPA。试求梁及拉杆内的最大正应力。解查表得16号工字钢的34141,1130CMWCMIXX对B点由叠加原理有查表得EILFEIQLWBB3834,而LEALFBCB由变形协调关系（几何方程）得LWB，即EALFEILFEIQLBCBB3834得到KNALILIQLFBCB51140104151011303