工程控制基础习题参考答案田作华陈学中翁正新

部分习题答案仅供参考第一章习题答案A14在日常也有许多人参与系统的控制。图A11是一个液位控制系统，其输出管路是一直开启的，控制目标是保持容器中的液位为恒值，液位由仪表中读出。1说明系统的工作原理，画出其框图，并指出系统的测量装置与执行装置；2配上适当的元器件，将系统改为自动控制系统，并说明其工作原理，画出系统框图，指出输入量、输出量、被测量和控制器。解首先，系统要求液位有一个设定值，仪表测得液位的实际值，操作员将实际值与设定值相比较，如果实际值比设定值大，操作员就减小阀门的开度，从而使得液位下降，如果实际值比设定值小，操作员就增大阀门的开度，从而使得液位上升。其框图如下其中测量装置为仪表，执行装置为阀门。（应该将操作员放在比较器的位置上）（2）略B13图B12是补偿直流电机负载扰动的恒速调节系统。电压放大电位器加法器反相器R功率放大AIFU负载N直流电机图B12补偿电机负载扰动的恒速调节系统1试分析系统补偿直流电机负载扰动的工作原理（当由于电机负载增大使转速降低，系统如何使转速恢复）；2为达到补偿目的，电压放大的输出极性应当是怎样的为什么解1当电机负载增大时转速降低、反电势减小、电枢电流增大、反馈电压增大且与给定电压的极性相同,导致作用在电枢两端的电压增大,转速上升,直到转速恢复。2应该与给定电压的极性相同。原因参见（1）。第二章习题答案A23求图A21信号流图的传递函数SRSCSRSC2GS1HS1GS3SH2SHS1111K图A21题A23信号流图解这个系统只有一个前向通道，而有四个回路1L、2L、3L和4L，没有两个及两个以上互不接触回路。回路是SSGSKGL2112212SHSGSGL313SHSGL1214SHSGSGL1112131221214321SHSGSGSHSGSHSGSGSSGSKGLLLL前向通路只有一条SSGSKGP21111所以121312212121SHSGSSGSHSSGSHSGSSGSGSKGSSGSKGSRSCA24用梅逊公式求下列方块图的传递函数SRSCS5111STS8112STSRSCA1SG3SG2SG4SG1SH2SH3SHSRSCB图A22题A24图解A这个系统有四条前向通道，五个回路，没有两个及以上互不接触回路。回路有1151LSTS2281LSTS32124011LSTSTS42124011LSTSTS52124011LSTSTS154321LLLLL前向通路有四条1115,11PSTS2228,11PSTS3321240,111PSTSTS4421240,111PSTSTS所以2121221518111518140STSSTSCSRSSTSTSSTSSTS（这个题目用解方程方便）B这个系统有三个回路，没有两个及以上互不接触回路131LGSHS221LGSHS31323LGSGSHSHS312113231GSHSGSHSGSGSHSHS前向通路有四条112PGSGS11213PGSGS11313433,1PGSGSGSHS412434,1PGSGSGSHS所以121313431243312113231CSRSGSGSGSGSGSGSGSHSGSGSGSHSGSHSGSHSGSGSHSHSA27汽车悬浮系统的简化模型如图A23所示。汽车行驶时轮子的垂直位移作为一个激励作用在汽车的悬浮系统上。图A23B是简化的悬浮系统模型。系统的输入是P点（车轮）的位移IX，车体的垂直运动OX为系统的输出。求系统的传递函数/SXSXIO。ABPMKBOXIX车体图A23题A27汽车悬浮系统模型解由牛顿定理可得2IOOIODXXDXKXXBMDTDT2OIXKBSXMSBSKA29试求图A25所示电路的传递函数/SESEIO。解由电路学定律可得221211221122121111OIRESCSCRCCESCRRSCSC（）B21将图B21的方块图简化，并计算系统的传递函数/SRSC。解SRSC1SG2SG3SG1SH2SH3SH123131222331231313131GGGGGHCSRSGHGGHGGGGGHGHHB22图B22是某个消除扰动影响的前馈控制系统的方块图。SRSCSNSG2K1K图B22前馈系统方块图设0SR，通过适当选择1K和2K，便可使由扰动引起的输出为零。假设扰动为单位阶跃函数SSN1，选择1K和2K，使当0SR时，由SN引起的输出0SC。解12211GKKCSNGK0CSNS所以当RS0时，0CSB23试求图B23所示各系统的传递函数/SXSXIO，IX为系统的输入位移，OX为系统的输出位移。IXIXIXOXOXOX1K1K2K2K2B1BBBMBAC图B23题B23机械系统解A设系统开始是平衡的。由牛顿第二运动定律,可得12IOOOBXXBXMXNULLNULLNULLNULLNULL将上式进行垃氏变换,并整理初始条件全部为零得2121OIMSBBSXSBSXS于是传递函数为112OIXSBXSMSBBB其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为X，方向朝下；而在其下半部XO引出点取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程12IOOOKXXBXXKXBXXNULLNULLNULLNULL消去中间变量X，可得系统微分方程12121OOIBKKXKKXKBXNULLNULL对上式取拉氏变换初始条件为零，得系统传递函数为11212OIXSBKSXSBKKSKKC以OX的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下方程12IOIOOKXXBXXKXNULLNULL对上式进行拉氏变换，初始条件为零，得系统传递函数为112OIXSBSKXSBSKKB25求图B25信号流图所示系统的下列传递函数111SRSCSW211SRSCSW121SRSCSW221SRSCSW1SR2SR1SC2SC1SG2SG3SG4SG5SG6SG图B25题B25系统的信号流图解有2个单独回路112234LGSGSLGSGS且为不接触回路。123412341GSGSGSGSGSGSGSGS从R1到C1只有一条前向通道112PGSGS,1341GSGS根据梅森增益公式，可得123411211234123412111GSGSGSGSCSGSGSRSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGS从R2到C1没有前向通道，因此120CSRS从R1到C2有两条前向通道1123461,1PGSGSGSGSGS21451,1PGSGSGS1234614521122341GSGSGSGSGSGSGSGSCSRSGSGSGSGSGSGSGSGS从R2到C2有一个前向通道134112,1PGSGSGSGS根据梅森增益公式，可得3412342212343434111GSGSGSGSGSGSCSRSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGS第三章习题答案A31如图A31系统，用劳斯判据判别系统的稳定性。若不稳定，确定有几个根在右半S平面。SGSHSRSC图A31题A31的系统方块图1,32110SHSSSSG11,11SSSHSSG31,112SSHSSSG解（1）已知；1,32110SHSSSSG系统的闭环传递函数为,10321023SSSSG系统的闭环特征方程0103223SSS系统的劳斯表为3S232S1101S230S10从劳斯表上可以看出首列元素变号两次，所以闭环系统不稳定，有两个根在S右半平面。解（2）已知11,11SSSHSSG系统的闭环传递函数为,212SSSSG系统的闭环特征方程022SS系统的劳斯表为2S121S100S2从劳斯表上可以看出首列元素变号一次，所以闭环系统不稳定，有一个根在S右半平面。本题要注意的是，在GSHS中，不要消去公因子。解3已知31,112SSHSSSG系统的闭环传递函数为,123431223SSSSSG系统的闭环特征方程0123423SSS系统的劳斯表就是3S132S41201242S1S080S12从劳斯表上可以看出有全零行的存在，但是首列元素不变号，所以系统有两个根虚轴上，没有根位于S右半平面，闭环系统是临界稳定的。A32确定使下列系统稳定的K值范围。021022234KSSSS01023KSSS解（1）已知系统的特征方程是021022234KSSSS系统的劳斯表就是4S110K3S22202S11109K1S2182211109/11K0SK如果系统是稳定的，则在劳斯表中首列不变号，且没有全零行。所以02211218K0K即使闭环稳定的K取值范围是0121109K解（2）已知系统的特征方程是01023KSSS系统的劳斯表为3S0112S1K1SK1010SK如果系统是稳定的，则在劳斯表中首列不变号，且没有全零行。所以0101K0K即使闭环稳定的K的取值范围是010KA33试确定下列系统的位置误差系数PK，速度误差系数VK和加速度误差系数AK。210150SSSG20042SSSKSG102412122SSSSSKSG216SSSSG（本题叙述不严谨，解题时GS视为开环传递函数，且为单位反馈。）解1210150SSSG直接验证闭环系统是稳定的。系统为0型，位置误差系数25PK，速度误差系数0VK，加速度误差系数0AK解220042SSSKSG当0800K时闭环系统稳定，系统为II型，稳定时，位置误差系数PK，速度误差系数VK，加速度误差系数10KKA解4216SSSSG系统临界稳定。系统为I型。位置误差系数PK，速度误差系数3VK，加速度误差系数0AK。这些误差系数只是形式上的定义，不能用于求稳态误差的计算。A36某闭环系统如图A32所示。12811362052SSSSRSC图A32题A36闭环系统求系统的传递函数/SRSC；计算系统的稳态误差系数；求闭环系统的零、极点；用MATLAB求系统的单位阶跃响应曲线；讨论闭环极点对系统动态响应的影响，哪些极点起主导作用，哪些极点有重要影响。解系统中开环传递函数12811362052SSSSG，反馈传递函数1SH（1）系统的闭环传递函数62051281136205123SSSSHSGSGSRSC（2）直接验证闭环系统是稳定的。系统的稳态误差系数位置误差系数PK，速度误差系数484VK，加速度误差系数0AK。（3）由系统的闭环传递函数62051281136205123SSSSHSGSGSM闭环系统的不存在零点，极点为15S、2435SI、3435SI（4）系统的阶跃响应曲线（5）系统的闭环极点对于系统的阶跃响应的影响分析系统的三个极点15S、2435SI、3435SI比较接近，没有主导极点，因此阶跃响应与典型二阶系统有较大的区别。A37某反馈系统如图A33所示。SRSC11SKS12K图A33题A37系统图选择21,KK，使系统的7070，SEC/2RADN；选择21,KK，使系统有两个相等的实根10S；分别求、两种情况下，系统的超调量PM，调整时间ST和上升时间RT。解视系统为单位反馈，其等效开环传递函数为1211KKSSKSG，闭环传递函数1212111KSKKSKSHSGSGSRSC（1）若系统的7070，SEC/2RADN则期望的系统的闭环特征方程就是4222SSSF系统的闭环特征方程是12121KSKKSSF，比较对应项的系数得出参数4122421KK0457（2）若系统有两个相等的实根10S则期望的系统的闭环特征方程就是100202SSSF系统的闭环特征方程是12121KSKKSSF根据对应项的系数相同的关系得出参数19010021KK（3）在情况（1）下，最大超调量3410021EMP上升时间STNR66711COS21；调整时间STNS1223（5）在情况（2）下，系统的1最大超调量0PM上升时间101111TENTN这两个为超越方程，无法解，要用MATLAB解。901122TENTNSTTTR3350055039012；调整时间0501SNTTESNSTS480（5）B34某系统的方块图如图B33所示。1K12SSK112SSSRSNSCSE图B33题B34系统方块图试求系统的稳态误差系数PK、VK、AK；由单位阶跃扰动引起的稳态误差SSNE；系统的阻尼比与无阻尼振荡角频率N；解系统的方块图为1K12SSK112SSSRSNSCSE系统的方块图可以简化为1K112KSSSSRSNSCSE（1）系统的稳态误差系数PKVKAK当考虑RS与CS关系时，系统的开环函数为121KSSSKSHSG为I型系统，其位置误差系数PK，速度误差系数21KKKV，加速度误差系数0AK（2）单位阶跃扰动引起的稳态误差SSNE设闭环系统稳定，由前题1LIMLIM21200SHSGSGSHSGSSNSSEESNSSSN201121111LIM11SSNSSSSKESKSKSSSKII（3）无法求解（因为无法获得主导极点）（4）系统单位阶跃响应的超调量5PM；在斜坡输入下，稳态误差最小；尽量减小阶跃扰动引起的稳态误差。系统的闭环传递函数为12223111KSKSKSKSHSGSGSM由510021EMP，得到70选择21,KK，使得共轭极点为主导极点，且70。（不对的，本题有误，用根轨迹可以进行一些分析，下面的关于稳态误差是可以有些分析的。）斜坡输入引起的误差232122211111SSSKESRSGSGSSKSKSK2232022111LIM1SSVSSSSKKESRSSKSKSKK扰动引起的稳态误差1KRESSN若减小SSVE与SSNE，则应该在保持系统稳定条件下1221KKK075时特征根全在左半平面,系统稳定。绘制根轨迹图形如下所示J该系统为型系统，故速度输入时的稳态误差SSE0。第五章习题答案A51绘制下列系统的对数幅频特性图和相频特性图，并求增益剪切角频率C和相位剪切角频率G增益剪切角频率C系统对数幅频特性穿越DB0的角频率，即1JG，或DBL0时的角频率相位剪切角频率G系统相频特性曲线穿越NULL180的角频率，即NULL180时的角频率201020SSSSG手工绘图步骤极点10，210，320零点无2011102010/101/201GSSSSSSS，120LGK20LG2010积分因子1，所以其幅频特性图低频段是一条经过1，L120DB，斜率为20DB/DEC的直线，图像在10处折线斜率减少到40DB/DEC，图像在20处折线斜率减少到60DB/DEC，具体如下图从图中我们可以得到C01。C0101110604020/DBDEC2060/DBDEC200MATLAB画图结果如下G144；C011211001052SSSSG手工绘图步骤极点10复极点N10零点无2255001011/10110GSSSSSSS，20LGK20LG514积分因子1，所以其幅频特性图低频段是一条经过1，L114DB，斜率为20DB/DEC的直线，图像在10处折线斜率增加到60DB/DEC，具体如下图从图中我们可以得到C5。LDB1100202020/DBDEC60/DBDEC514MATLAB画图结果如下G10C642201040SSSSG极点10，210，320零点无40021020/101/201GSSSSSSS20LGK20LG0214积分因子1，所以其幅频特性图低频段是一条经过1，L114DB，斜率为20DB/DEC的直线，图像在10处折线斜率减少到40DB/DEC，图像在20处折线斜率减少到60DB/DEC，具体如下图从图中我们可以得到C02LDB11020040/DBDEC402020/DBDEC0120146060/DBDEC02MATLAB画图结果如下G不存在C021A52绘制下列诸系统的奈氏图2010100SSSSG21103SSSSG2110SSSSGA54某