控制理论习题答案汇总copy

第一章概论给定元件串联校正元件放大元件执行元件被控对象测量元件反馈校正元件控制量偏差（局部反馈）被控制量反馈量扰动典型负反馈控制系统结构132给定电位器放大器测速发电机负载减速器电动机反馈电位器1URUDUC第一章概论工作原理该系统的作用是使负载的角位移2随给定角度1的变化而变化，即位置随动系统，并且带有测速发电机的内反馈系统。当负载的实际位置2与给定位置1相符时，则UR0，电动机不转。当负载的实际位置2与给定位置1不相符时，偏差电压UR0，经放大器放大后使电动机转动，通过减速器移动负载，使负载和反馈电位器向减小偏差的方向转动。稳态时，输出转速与输入电压UR有一一对应的关系。所以给定UR就设定了转速。若负载力矩M增加，在M增加的瞬时，电动机转速下降；这是测速发电机输出电压UO与输入转速呈现线性关系的测量元件输出电压UC下降；这使得差动放大器的反相输入电压URUC增大；电动机电枢电压UD随之上升，电枢电流ID随之上升；电动机电枢输出力矩M上升，这使得输出转速上升，从而使电动机转速基本回到原先稳定的转速。第二章控制系统的数学模型习题答案21（A）1221212RRCSRRRCSRR21（B）121211122211RRCCSRCRCRCS22（A）12RCS22（B）41RCS第二章控制系统的数学模型24122121GGGHGG251232212311231221GGGGHGGGHGGGGGH26323210317141031014SSSSSS第二章控制系统的数学模型习题解析11212111222RRCCSRCRCRCS21（B）R1R2UIUOC1C2RU32122121111RCSCSRCSCS223121211122211IRCSUURRCCSRCRCRCS23322221111OCSUUURCSRCS121211122211OIRRCCSRCRCRCS第二章控制系统的数学模型22（A）UIRRRUOC01IIOUUURRCS传递函数而非OIUGUIOUU第二章控制系统的数学模型302IUURRUIRRUO2R2RCU322（B）3330122OUUUURRCS注意符号第二章控制系统的数学模型251注意正，负反馈2注意G2后的出点后移到G3后使H2反馈变成H2/G3RC1G1G2G31H11H211错11RCH2G111G2H1G3H21第二章控制系统的数学模型26RSCS207031SS105S1111207031PSS1121P22107105031SSS2107105031SSS1KKKPPK表示信号流程图中除去与第K条前向通道PK相接触的支路和节点后余下的信号流程图的特征式。而信号流程图的特征式1（所有不同回路的增益之和）（每两个互不接触回路增益乘积之和）（每三个互不接触回路增益乘积之和）第二章控制系统的数学模型22232352271310033000331,1/1334435123555352TCSHSSSRSCSSCCSCSCCSRSSCSSCSCSSRSRTTRSSSSCSSSSCTTEETE21初始条件为0时，现S代入C01,C当则6SS第二章控制系统的数学模型习题练习解由基尔霍夫电压、电流定律的系统微分方程122ICCDIUULRIUDT1111CCDUUICDTR22CDUICDT22OCURIU_UIUOUC1UC2R1R2C2C1LIZ1Z21列出系统的微分方程；2确定其传递函数系统初值为零第二章控制系统的数学模型已知初值为零，对上式拉氏变换122ICCUSUSLSISRISUS11111CCISCSUSUSR22CISCSUS22OCUSRISUS122ICCUSUSUSISLSR111111111CRUSISISRCSCSR221CUSISCS22OCUSRISUS1111RRCS2R21LSR21CSUISUOSUC1SUC2SIS第二章控制系统的数学模型1111RRCS2R21LSR21CSUC1SUC2SISUISUOS1111RRCS21LSR21CS2R1111可以合二为一第二章控制系统的数学模型1221PCSLSR11222RPLSR21121122111RLSRRCSCSLSR1122OIUSPPUS212121122321121212211221211RRCCSRCRCSRCCLSRRCCCLSRCRCRCSUISUOS1111RRCS21LSR21CS2R11111111122112111OIRLSUSZRCSRUSZZLSRRCSCS212121122321121212211221211RRCCSRCRCSRCCLSRRCCCLSRCRCRCS第二章控制系统的数学模型求传递函数，还可以用第二种方法应用阻抗法直接求电路的传递函数。由图所示可知111111|1RZLSRLSCSRCS2221ZRCS_UIUOUC1UC2R1R2C2C1LIZ1Z2第三章控制系统的时域分析法习题答案31（1,2）1稳定2不稳定31（4）临界稳定，虚根1,22SJ3,4SJ32（1）K0系统稳定32（2）无论K取何值都不能使系统稳定32（3）01注意K为开环系统的增益，不可能为负值。故K0时，整个系统稳定第三章控制系统的时域分析法33SS12S1KS102S32S21KSK0S321KS22KS121K2KS0K20K021K2K0第三章控制系统的时域分析法1K2K100K0当00K0当K1时0,40K0,即0K005解得S1,2J，等幅振荡频率1RAD/S辅助方程2S240K0令SS11代入原方程，得新特征方程3211400SSK由稳定性的必要条件可知，不论K取何值，都不可能使闭环极点处于S平面得虚轴左移一个单位得左侧。第三章控制系统的时域分析法KA1012SSKFSRTETCTN1KF0206KF当时，求阻尼比，固有频率，单位斜坡输入时系统稳态误差当，确定系统，单位斜坡输入时稳态误差211222221KF0G1S,K5VI101SS210210316,031623161022,011021021210,12210,316,062102316NFFNSESSKKFSSGSKFSSSKFSSKVKKSSKFSKF110，开环（）开环增益，SS2闭环得21896,039ESS第四章根轨迹法习题答案42（1）根轨迹的起迄点3个开环极点（0，2，4），无零点。3条根轨迹均沿渐近线趋向无穷远。（2）实轴上的根轨迹0到2，4到的线段（3）渐近线相角为60，180，300（60）180213KO与实轴的交点2423（4）分离点231280DKSSDS1208453,31547SS舍去第四章根轨迹法（5）与虚轴的交点32680JJJK（得到2248K4202222J0845第四章根轨迹法主导极点的阻尼比0707，得到COS1070745，在根轨迹图中作45的线，得到一对共轭极点则07550755|24|52SJKSSS设另一个极点S3，则307550755075507552452SSSJSJSSS得到S34472求共轭极点时也可以用代数解令S1,2AAJ，带入特征方程式得到S1S12S14K0，解得，求另一个极点方法和上面一样用待定系数法35A87515K第四章根轨迹法更普遍的是，令S1，2NJN（12）1/2，已知将上式代入特征方程D（S）0，根据复数相等可得N和K第四章根轨迹法1K/SS2S4ZP024K1GZPKZ,P,KRLOCUSG2K,POLESRLOCFINDGWHILEABSK5201ABSK52005K,POLESRLOCFINDG2；ENDP1POLES1第四章根轨迹法43解题步骤和42一样，根轨迹图如下130JGSKS1/S2S3GSK/S2S3J310第四章根轨迹法MATLAB实现1K/S2S3ZP003K1G1ZPKZ,P,KRLOCUSG1第四章根轨迹法2KS1/S2S3Z1增加了一个1的零点P003K1G2ZPKZ,P,KRLOCUSG2第四章根轨迹法44解题步骤和42一样，增加计算出射角12J118021TAN290145PKOOOM极点的出射角为12J118021TAN290215PKM极点的出射角为在极点的阻尼比为0577，显然阻尼比为05的相应闭环极点和K值不存在。12J1023732J22第四章根轨迹法MATLAB实现KS2/S22S3N12D123RLOCUSN,D第四章根轨迹法47系统的特征方程式1010SSSA得到2321010SSASS类似求的单位负反馈系统的根轨迹，解题步骤和42一样，其中KA。23210SSKGSSSJ00772183183125405164164K27第四章根轨迹法MATLAB实现AS2S/S3S210N110D11010RLOCUSN,D第四章根轨迹法48内环为正反馈，2031201509887015098872KKGSSSSSJSJS（1）开环极点01509887,2J（2）实轴上根轨迹为2到（3）渐近线18023KO得到12003207673（4）会合点05333，分离点1（5）与虚轴没有交点当K1时，内环闭环主导极点为1706，02970706J第四章根轨迹法MATLAB实现N1正反馈DCONV1031,12RLOCUSN,D第四章根轨迹法492322123120DKSSSASASDSSASA由得到223120SSASA（1）当A0时，S0为根轨迹的分离点（2）系统具有1个分离点（即S0）时，2314220AA即1,19AA对A1，因零点A在极点1左边，根据作图可以发现，实际只有1个分离点。（5）A0时GSK/SS1，没有零点，根轨迹只有1个分离点第四章根轨迹法综上所述，系统根轨迹分离点情况分为1个分离点A0，A1/92个分离点A1Z2P001K1GZPKZ,P,KFIGURE7RLOCUSG6A1ZP00K1GZPKZ,P,KFIGURE6RLOCUSG第四章根轨迹法偶极子距离比她们本身模小一个数量级以上的一对闭环零极点（可相消）主导极点靠近虚轴而附近又没有闭环零点的闭环极点（实部比它大23倍）稳定性所有闭环极点在左半平面快速性闭环极点远离虚轴，极点间距离大，零点靠近极点（主导极点）平稳性复数极点位于与负实轴45度处练习1概念第四章根轨迹法原系统闭环传递函数（S）32（S6）/S38S220S48则有一对主导极点S1，21J265，其闭环增益326/484，近似系统的闭环特征方程为（SS1）（SS2）0即S22S80二阶系统的通式是（S）KN2/（S22NN2）近似系统（S）K8/（S22S8）为使系统闭环增益保持不变，有8K/84K4近似系统（S）32/（S22S8）练习2用主导极点近似高阶系统第四章根轨迹法习题练习3有闭环控制系统如图所示，其中校正环节的传递函数为GCKPKDS。K10时，要求校正后闭环系统的超调量P16，调整时间TS4S（2允许误差）。（1）试用根轨迹法确定校正参数KP和KD；（2）确定KP和KD后，绘制K从0的根轨迹图。PDKKS210KSSRSCS第四章根轨迹法解（1）由2110016PE得05由44SNT得2N由21,1173NN得1,21173SJJ1001173173S1S2PDKK12ARCSIN因为ARCSIN30O1120O故2173ARCTAN1088101O校正网络提供的相角为212010881807088OOOO第四章根轨迹法因为173TAN2881PDKK得16PDKK由幅值条件111173211|10|1|10|PDDSJKSKKSS得2,1632DPDKKK设第三个根为S3，由特征方程321010100DPSSKSK代入1,21173SJ得S18故S1，S2为系统的闭环主导极点第四章根轨迹法（2）画系统的根轨迹开环极点0，0，10，开环零点16渐近线与实轴的交点10164231渐近线与实轴的夹角90分离点与会合点2221022483201616DSSSSDSSS即22248320SS该方程无实数解，故无分离点与会合点第四章根轨迹法J1042160第五章频率响应法52一习题答案1213TAN362223636493613GJEJJ53A101010010110110GSSSSB01015100250150SSSGSSSSC5050500010011001100GSSSSSSD1001002011001005001201100120GSSSSSSSSS第五章频率响应法E2120LG3210383得2263074912120383RN10K易得221007661749749GSSSF2120LG48521得032245350121203RN221000615050GSSSS第五章频率响应法5512220LG220LG1220LG18L110TAN2TAN801012505110/S17161211765018001012505110L/DB/S120LG220DB/DEC40DB/DEC93第五章频率响应法BODETF2,CONV2,1,8,1GRIDON第五章频率响应法30210131102115JGJJJ22210120LG20LG140LG20LG10220LG1315L1110TAN180TAN02TAN15O151520LG10/35426/S1L/DB20DB/DEC40DB/DEC60DB/DEC40DB/DEC180135270146816461515/S1第五章频率响应法BODEZPK1,0,0,5,15,250GRIDON第五章频率响应法56AN2，P0ZNP2故闭环系统不稳定REJIM01第五章频率响应法BREJIM01N0，P0ZNP0故闭环系统稳定第五章频率响应法58110110110