自考历年线性代数试题及答案,模拟题型

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芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿膂薆螄膅薀薅羇羈蒆薄聿芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃蚀蚃芀荿蚀螅肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芇蚄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螀膄芀螀袃肇蕿蝿羅节蒅螈肇肅莁螈螇芁芇莄衿肃膃蒃羂艿蒁蒂蚁肂蒇蒂袄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀薇羃膇芆薆第一部分选择题共28分一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1设行列式M，N，则行列式等于（）A12A132A1213AMNBMNCNMDMN2设矩阵A，则A1等于（）1023AB13021023CD130212033设矩阵A，A是A的伴随矩阵，则A中位于（1，2）的元素是（）31024A6B6C2D24设A是方阵，如有矩阵关系式ABAC，则必有（）AA0BBC时A0CA0时BCD|A|0时BC5已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A1B2C3D46设两个向量组1，2，S和1，2，S均线性相关，则（）A有不全为0的数1，2，S使1122SS0和1122SS0B有不全为0的数1，2，S使1（11）2（22）S（SS）0C有不全为0的数1，2，S使1（11）2（22）S（SS）0D有不全为0的数1，2，S和不全为0的数1，2，S使1122SS0和1122SS07设矩阵A的秩为R，则A中（）A所有R1阶子式都不为0B所有R1阶子式全为0C至少有一个R阶子式不等于0D所有R阶子式都不为08设AXB是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A12是AX0的一个解B12是AXB的一个解C12是AX0的一个解D212是AXB的一个解9设N阶方阵A不可逆，则必有（）A秩A312设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A|A|2必为1B|A|必为1CA1ATDA的行（列）向量组是正交单位向量组13设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，BCTAC则（）AA与B相似BA与B不等价CA与B有相同的特征值DA与B合同14下列矩阵中是正定矩阵的为（）AB2343426CD10235102第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。1513569216设A，B则A2B1123417设AAIJ33，|A|2，AIJ表示|A|中元素AIJ的代数余子式（I,J1,2,3）,则A11A21A12A22A13A232A21A21A22A22A23A232A31A21A32A22A33A23218设向量（2，3，5）与向量（4，6，A）线性相关，则A19设A是34矩阵，其秩为3，若1，2为非齐次线性方程组AXB的2个不同的解，则它的通解为20设A是MN矩阵，A的秩为R3）行列式的计算降阶法定理N阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况行列式某行（列）元素全为0；行列式某行（列）的对应元素相同；行列式某行（列）的元素对应成比例；奇数阶的反对称行列式。二矩阵1矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论矩阵乘法一般不满足交换律（若ABBA，称A、B是可交换矩阵）；矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；若A、B为同阶方阵，则|AB|A|B|；|KA|KN|A|3矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。求秩利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。4逆矩阵（1）定义A、B为N阶方阵，若ABBAI，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）；（2）性质AB1B1A1，A1A1；AB的逆矩阵，你懂的（注意顺序）（3）可逆的条件|A|0；RANAI（4）逆的求解伴随矩阵法A11/|A|A；AA的伴随矩阵初等变换法（AI）施行初等变换（IA1）5用逆矩阵求解矩阵方程AXB，则X（A1）B；XBA，则XBA1；AXBC，则XA1CB1三、线性方程组1线性方程组解的判定定理1RA,BRA无解；2RA,BRAN有唯一解；3RA,BRAN有无穷多组解；特别地对齐次线性方程组AX01RAN只有零解；2RAN有非零解；再特别，若为方阵，1|A|0只有零解2|A|0有非零解2齐次线性方程组（1）解的情况RAN，（或系数行列式D0）只有零解；RAN，（或系数行列式D0）有无穷多组非零解。（2）解的结构XC11C22CNRNR。（3）求解的方法和步骤将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；写出对应同解方程组；移项，利用自由未知数表示所有未知数；表示出基础解系；写出通解。3非齐次线性方程组（1）解的情况利用判定定理。（2）解的结构XUC11C22CNRNR。（3）无穷多组解的求解方法和步骤与齐次线性方程组相同。（4）唯一解的解法有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。四、向量组1N维向量的定义注向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵）。2向量的运算（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；（2）向量内积A1B1A2B2ANBN；（3）向量长度|A12A22AN2根号（4）向量单位化1/|；5）向量组的正交化（施密特方法）设1，2，N线性无关，则11，22（21/1）1，33（31/11）1（32/22）2，。3线性组合（1）定义若K11K22KNN，则称是向量组1，2，N的一个线性组合，或称可以用向量组1，2，N的一个线性表示。（2）判别方法将向量组合成矩阵，记A1，2，N，B1，2，N,若RARB，则可以用向量组1，2，N的一个线性表示；若RARB，则不可以用向量组1，2，N的一个线性表示。（3）求线性表示表达式的方法将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。4向量组的线性相关性（1）线性相关与线性无关的定义设K11K22KNN0若K1,K2,，KN不全为0，称线性相关；若K1,K2,，KN全为0，称线性无关。（2）判别方法R1，2，NN，线性相关；R1，2，NN，线性无关。若有N个N维向量，可用行列式判别N阶行列式AIJ0，线性相关（0无关）行列式太不好打了5极大无关组与向量组的秩（1）定义极大无关组所含向量个数称为向量组的秩（2）求法设A1，2，N，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。五、矩阵的特征值和特征向量1定义对方阵A，若存在非零向量X和数使AXX，则称是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值的特征向量。2特征值和特征向量的求解求出特征方程|IA|0的根即为特征值，将特征值代入对应齐次线性方程组IAX0中求出方程组的所有非零解即为特征向量。3重要结论（1）A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；（2）A与A的转置矩阵A有相同的特征值；（3）不同特征值对应的特征向量线性无关。六、矩阵的相似1定义对同阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使P1APB，则称A与B相似。2求A与对角矩阵相似的方法与步骤（求P和）求出所有特征值；求出所有特征向量；若所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，则A可对角化（否则不能对角化），将这N个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P，依次将对应特征值构成对角阵即为。3求通过正交变换Q与实对称矩阵A相似的对角阵方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。七、二次型1定义N元二次多项式FX1,X2,，XNAIJXIXJ称为二次型,若AIJ0IJ，则称为二交型的标准型。I,J12二次型标准化配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q，Q1Q，即正交变换既是相似变换又是合同变换。3二次型或对称矩阵的正定性（1）定义（略）；（2）正定的充要条件A为正定的充要条件是A的所有特征值都大于0；A为正定的充要条件是A的所有顺序主子式都大于0全国2010年1月高等教育自学考试试题部分说明本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式（）10342,1304ZYXZYX则行列式AB132C2D382设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）1（）AA1B1C1BC1B1A1CC1A1B1DA1C1B13设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A（1，2，3，4）如果|A|2，则|2A|（）A32B4C4D324设1，2，3，4是三维实向量，则（）A1，2，3，4一定线性无关B1一定可由2，3，4线性表出C1，2，3，4一定线性相关D1，2，3一定线性无关5向量组1（1，0，0），2（1，1，0），3（1，1，1）的秩为（）A1B2C3D46设A是46矩阵，R（A）2，则齐次线性方程组AX0的基础解系中所含向量的个数是（）A1B2C3D47设A是MN矩阵，已知AX0只有零解，则以下结论正确的是（）AMNBAXB（其中B是M维实向量）必有唯一解CR（A）MDAX0存在基础解系8设矩阵A，则以下向量中是A的特征向量的是（）4963752A（1，1，1）TB（1，1，3）TC（1，1，0）TD（1，0，3）T9设矩阵A的三个特征值分别为1，2，3，则123（）13A4B5C6D710三元二次型F（X1，X2，X3）的矩阵为（）23231219464XXXAB9634219630CD960421912304二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_1376954212设A，则A1_10213设方阵A满足A32AE0，则（A22E）1_14实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_15设1，2是非齐次线性方程组AXB的解则A（5241）_16设A是MN实矩阵，若R（ATA）5，则R（A）_17设线性方程组有无穷多个解，则A_2113XA18设N阶矩阵A有一个特征值3，则|3EA|_19设向量（1，2，2），（2，A，3），且与正交，则A_20二次型的秩为_3213844,XXXXF三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D876543222设A，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A137524123设向量（3，2），求（T）10124设向量组1（1，2，3，6），2（1，1，2，4），3（1，1，2，8），4（1，2，3，2）（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知2阶行列式M,N,则（）21BA21CB21CABAMNBNMCMND（MN）2设A,B,C均为N阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|1，|B|2，则行列式|B|A|之值为（）A8B2C2D84已知A，B，P，Q，则B（）321A321A10103APABAPCQADAQ5已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）2B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）2C若秩（A）2，则A中所有3阶子式都为0D若秩（A）2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（）A只含有一个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关D两个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A1必能由2,3，线性表出B2必能由1,3，线性表出C3必能由1,2，线性表出D必能由1,2,3线性表出8设A为MN矩阵，MN,则齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A小于MB等于MC小于ND等于N9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）AATBA2CA1DA10二次型F（X1,X2,X3）的正惯性指数为（）2131XA0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式的值为_20189712设矩阵A,B,则ATB_3013设4维向量（3,1,0,2）T,（3,1,1,4）T，若向量满足23，则_14设A为N阶可逆矩阵，且|A|,则|A1|_N115设A为N阶矩阵，B为N阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX0的解，则|A|_16齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_0321X17设N阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵必有一个特征值为_123A18设矩阵A的特征值为4，1，2，则数X_021X19已知A是正交矩阵，则AB_。1021BA20二次型F（X1,X2,X3）4X1X22X1X36X2X3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值。3322CBAC22已知矩阵B（2，1，3），C（1，2，3），求（1）ABTC；（2）A2。23设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该,T43TT1,0,0,极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24已知矩阵A，B（1）求A1；（2）解矩阵方程AXB。1023135425问A为何值时，线性方程组有惟一解有无穷多解并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求63241321XAX用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26设矩阵A的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数A的值及可逆矩阵P，使P1AP。302A5021四、证明题（本题6分）27设A，B，AB均为N阶正交矩阵，证明（AB）1A1B1。全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；RA表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。1设3阶方阵A1，2，3，其中II1,2,3为A的列向量，若|B|122，2，3|6，则|A|（）A12B6C6D122计算行列式（）A180B120C120D180320053设A，则|2A|（）A8B4C4D84214设1，2，3，4都是3维向量，则必有A1，2，3，4线性无关B1，2，3，4线性相关C1可由2，3，4线性表示D1不可由2，3，4线性表示5若A为6阶方阵，齐次线性方程组AX0的基础解系中解向量的个数为2，则RA（）A2B3C4D56设A、B为同阶矩阵，且RARB，则（）AA与B相似B|A|B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2，L，0则|A2E|（）A0B2C3D248若A、B相似，则下列说法错误的是（）AA与B等价BA与B合同C|A|B|DA与B有相同特征9若向量1，2，1与2，3，T正交，则T（）A2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，L，0，则（）AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题本大题共10小题,每小题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1L设A,B，则AB_4210301212设A为3阶方阵，且|A|3，则|3AL|_13三元方程X1X2X30的结构解是_14设1，2，2，则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且RA3，则线性空间WX|AX0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为2，L，则|5A1|_2117若A、B为同阶方阵，且BX0只有零解，若RA3，则RAB_18二次型FX1，X2，X32X1X2X2X3所对应的矩阵是_19设3元非齐次线性方程组AXB有解1，2，且RA2,则AXB的通解是_3120设，则AT的非零特征值是_321三、计算题本大题共6小题，每小题9分，共54分21计算5阶行列式D22设矩阵X满足方程X求非齐次线性方程组的结构解08954321XX24求向量组1（1，2，3，4），2（0，1，2，3），3（2，3，8，11），4（2，3，6，8）的秩25已知A的一个特征向量（1，1，1）T，求A,B及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值2135BA的全部特征向量26用正交变换化二次型FX1,X2,X3为标准形，并写出所用的正交变换32214X四、证明题（本大题共1小题，6分）27设1，2，3是齐次线性方程组AX0的一个基础解系证明1，12，23也是AX0的基础解系全国2010年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,RA表示矩A的秩一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A为3阶矩阵,|A|1,则|2AT|A8B2C2D82设矩阵A,B1,1,则AB1A0B1,1CD113设A为N阶对称矩阵,B为N阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是AABBABABBACABDBA4设矩阵A的伴随矩阵A,则A14321ABCD2142214321345下列矩阵中不是初等矩阵的是ABCD01011031026设A,B均为N阶可逆矩阵,则必有AAB可逆BAB可逆CAB可逆DABBA可逆7设向量组11,2,20,2,4,2,则A1,2,线性无关B不能由1,2线性表示C可由1,2线性表示,但表示法不惟一D可由1,2线性表示,且表示法惟一8设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组EAX0的基础解系所含解向量的个数为A0B1C2D39设齐次线性方程组有非零解,则为0X231A1B0C1D210设二次型FXXTAX正定,则下列结论中正确的是A对任意N维列向量X,XTAX都大于零BF的标准形的系数都大于或等于零CA的特征值都大于