信号与线性系统分析吴大正习题答案

专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）11画出下列各信号的波形【式中】为斜升函数。TTR（2）（3）TETFT,SINF（4）（5）SINTRT（7）（10）2KTF1KKF解各信号波形为（2）TETFT,（3）SINTTF（4）SINTTF（5）SINTRTF（7）2KTF（10）1KKF12画出下列各信号的波形式中为斜升函数。TTR（1）（2）1312TTTF212TRTRTRTF（5）（8）R5KK（11）（12）76SINKKF32F解各信号波形为（1）21312TTTTF（2）212TRTRTRTF（5）2TTRTF（8）5KKF（11）76SINKKKF（12）32KKKFK13写出图13所示各波形的表达式。14写出图14所示各序列的闭合形式表达式。15判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）（5）63COS43COS2KKKFSIN2CO35TTTF解16已知信号的波形如图15所示，画出下列各函数的波形。TF（1）（2）（5）（6）1TTF1TTF21TF250TF（7）（8）DTDXFT解各信号波形为（1）1TTF（2）1TTF（5）21TF（6）250TF（7）DTF（8）DXFT17已知序列的图形如图17所示，画出下列各序列的图形。KF（1）（2）2KF2KF（3）（4）4（5）（6）1KKF3KFF解19已知信号的波形如图111所示，分别画出和的波形。TFDTF解由图111知，的波形如图112A所示（波形是由对3TF3TF的波形展宽为原来的两倍而得）。将的波形反转而得到的波23TF3TF3TF形，如图112B所示。再将的波形右移3个单位，就得到了，如图13TF12C所示。的波形如图112D所示。DTF110计算下列各题。（1）（2）2SINCO2TTDT1TEDT（5）（8）DTT4IDXXT112如图113所示的电路，写出（1）以为响应的微分方程。TUC（2）以为响应的微分方程。IL120写出图118各系统的微分或差分方程。123设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状0XFY态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）（2）TTDXFXETY0SINTDXFXTFTY0（3）（4）TFT0SIN25KFKK（5）KJJFXKY0125设激励为，下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、FZSY时不变的、因果的、稳定的（1）（2）（3）DTFTYZSTFTYZS2COSTTFTYZS（4）（5）（6）FTZS1KFFKZSKFKZS（7）（8）KJZSFY0FYZS128某一阶LTI离散系统，其初始状态为。已知当激励为时，其全响应0X1KY为若初始状态不变，当激励为时，其全响应为KF502KKYK若初始状态为，当激励为时，求其全响应。02X4第二章21已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）10,65YTFYTTY（4）20,F22已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。0Y0Y（2）,10,86TFYTFTYTTY（4）2542ET解24已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2）,20,1,34TETFYYTFTFTYTTY解28如图24所示的电路，若以为输入，为输出，试列出其微分方程，并TISTUR求出冲激响应和阶跃响应。212如图26所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。TUC216各函数波形如图28所示，图28B、C、D均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）（2）（3）21TFTF31TFTF41TFTF（4）（5）2TF241TFTF波形图如图29A所示。波形图如图29B所示。波形图如图29C所示。波形图如图29D所示。波形图如图29E所示。220已知，求1TTF22TTTF2121TTFTFTY222某LTI系统，其输入与输出的关系为TFTYDXFETYTXT212求该系统的冲激响应。TH228如图219所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。TTF229如图220所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为1TTHA3TTTHB求复合系统的冲激响应。第三章习题31、试求序列的差分、和。K012F，KFFIKF36、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）21,2,1YKFKKY3）,34,1FKY5）3252KYKYK38、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2）2YKFK5）418YFK39、求图所示各系统的单位序列响应。（A）（C）310、求图所示系统的单位序列响应。311、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）（2）（3）（4）1FK2FK3FK213FKFK313、求题39图所示各系统的阶跃响应。314、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。315、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。05KG316、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应。FK05KF318、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，激励12COS4KH2KHA，求该系统的零状态响应。（提示利用卷积和的结合律和交换律，可以1FKAKZSKY简化运算。）322、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，1HK，求复合系统的单位序列响应。25HK第四章习题46求下列周期信号的基波角频率和周期T。（1）（2）TJE103COST（3）（4）SIN2COTT5COS3S2COSTTT（5）（6）47用直接计算傅里叶系数的方法，求图415所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图415410利用奇偶性判断图418示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图418411某1电阻两端的电压如图419所示，TU（1）求的三角形式傅里叶系数。TU（2）利用（1）的结果和，求下列无穷级数之和127153S（3）求1电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和7153122S图419417根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）TTTF,2SIN（2）TTTF,（3）TTTF,2SIN418求下列信号的傅里叶变换（1）（2）2TETFJ13TETFT（3）（4）9SGN2T（5）12TF419试用时域微积分性质，求图423示信号的频谱。图423420若已知，试求下列函数的频谱JFTF（1）（3）（5）2TFDTF1TF（8）（9）EJTT1421求下列函数的傅里叶变换（1）0,1JF（3）3COS2J（5）12N0IJJNE423试用下列方式求图425示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。TF2TG2TT图425425试求图427示周期信号的频谱函数。图（B）中冲激函数的强度均为1。图427427如图429所示信号的频谱为，求下列各值不必求出TFJFJF（1）（2）0|0JFDJF（3）D2图429428利用能量等式DJFDTF221计算下列积分的值。（1）（2）DT2SIN21X429一周期为T的周期信号，已知其指数形式的傅里叶系数为，求下列周期信号的傅里TFNF叶系数（1）（2）01TFT2TFTF（3）（4）DT30,4A431求图430示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应2TUTIS，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。2JIUJHS图430433某LTI系统，其输入为，输出为TFDXFAXSTY21式中A为常数，且已知，求该系统的频率响应。JSTSJH434某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。JJH22COSTTFTY435一理想低通滤波器的频率响应SRADJH/3,01436一个LTI系统的频率响应其他,0/60/,2SRADEJHJJ若输入，求该系统的输出。5COS3INTTFTY439如图435的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性2TFTYTF的吗（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。TFSINTY（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。2COS21TY445如图442A的系统，带通滤波器的频率响应如图B所示，其相频特性，若输入010COS,2SINTTTF求输出信号。TY图442448有限频带信号的最高频率为100HZ，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。TFSF（1）（2）3TF2TF（3）（4）2TFT2TFT450有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进行4COS2CS511TFTFTFKHZF1ZFS80TT取样（请注意）。1FS（1）画出及取样信号在频率区间（2KHZ，2KHZ）的频谱图。TTFS（2）若将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应TFSHZFC50HZFTFJJS50,2画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。TY图447图448图449453求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）43021NKKF第五章52求图51所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。53利用常用函数（例如，等）TTEATSINTCOST的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换F。SF（1）（3）22TETETT1SINTTT（5）（7）4T42ITT（9）（11）TDXT0SINSIN2TDT（13）（15）2TETT13TTET12354如已知因果函数的象函数，求下列函数的象TF12SSFTY函数。SY（1）（4）2TFET12TTF56求下列象函数的原函数的初值和终值。SF0FF（1）（2）213SF13SSF57求图52所示在时接入的有始周期信号的象函数。0TTFSF图5258求下列各象函数的拉普拉斯变换。SFTF（1）（3）（5）421SS23542S42S（7）（9）21S52SS59求下列象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形SFTF图。（1）（3）（6）1SETS332SES221SES其波形如下图所示其波形如下图所示其波形如下图所示510下列象函数的原函数是接入的有始周期信号，求SFTF0T周期T并写出其第一个周期（）的时间函数表达式。TT0TFO（1）（2）SE112SES512用拉普拉斯变换法解微分方程365TFTYTYTY的零输入响应和零状态响应。（1）已知。20,10,YYTTF（2）已知。1ET513描述某系统的输出和的联立微分方程为1TY2TY24121TFTYTYTY（1）已知，求零状态响应，0TF1021TYZS。2TYZS515描述某LTI系统的微分方程为423TFTFTYTYTY求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）。10,0,YYTTF（2）。,2YYTETFT516描述描述某LTI系统的微分方程为423TFTFTYTYTY求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）。30,10,YYTTF（2）。22ET517求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。THTG（1）334TFTFTYTYTY518已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。TYZI（1），652SSH100YY（3），234210Y522如图55所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，11SH，求复合系统的冲激响应。212SH3TTH24TETHTTH526如图57所示系统，已知当时，系统的零状态响应TTF，求系数A、B、C。5132TETYTTZS528某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响1TTF1TETTY2TTF应。32TEY（1）若，求系统的全响应。23TETFT529如图58所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压T的零状态响应。TU542某系统的频率响应，求当输入为下列函数时的JJH1TF零状态响应。TYZS（1）（2）TTFSINTTF550求下列象函数的双边拉普拉斯变换。（1）（2）3RE1,312SS1RE3,12SS（3）（4）0E,42S0E1,42SSS64根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。（1），全Z平面ZF（2）ZF,3（3）01（4）ZZ,2（5）AF1（6）ZZ,65已知，试利用Z变换的性质求下列序列的Z变换并注明收敛域。1KAZKA21ZK（1）（3）2KK（5）（7）14（9）COSKK68若因果序列的Z变换如下，能否应用终值定理如果能，求出。FLIMKF（1）（3）312Z21ZZF610求下列象函数的双边逆Z变换。（1）31,21ZF（2）2,3ZZ（3）1,21ZZF（4）213,213ZZZ611求下列象函数的逆Z变换。（1）1,2ZF（2）,2ZZ（5）1,12ZF（6）AZ,3613如因果序列，试求下列序列的Z变换。ZFKF（1）（2）0IFAKIKIFA0615用Z变换法解下列齐次差分方程。（1）1,019YKY（3）31,0,212YKYKY617描述某LTI离散系统的差分方程为21KFYKY已知，求该系统的零输入响应，零状态响应及全响应。,412,1KFYZIYZSKY619图62为两个LTI离散系统框图，求各系统的单位序列响应和阶跃响应。KHKG620如图62的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。（1）（3）KF31KF623如图65所示系统。（1）求该系统的单位序列响应。KH（2）若输入序列，求零状态响应。21KFKYZS624图66所示系统，（1）求系统函数；ZH（2）求单位序列响应；KH（3）列写该系统的输入输出差分方程。626已知某LTI因果系统在输入时的零状态响应为21KKF312KKYKZS求该系统的系统函数，并画出它的模拟框图。ZH图612629已知某一阶LTI系统，当初始状态，输入时，其全响应；当初始状态，输入1Y1KF21KY1Y时，其全响应。求输入时的零状态响应。21KF2KKY2K631如图610所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应，子系统3的系统数，当输12KKH13ZKH入时复合系统的零状态响应。求子系统1的单位序列响应。KF131KKY633设某LTI系统的阶跃响应为，已知当输入为因果序列时，其零状态响应KGKFKIZKGY0求输入。KF634因果序列满足方程KFKIFKF0求序列。KF637移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据后，就将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）KF进行平均。求该数据处理系统的频率响应。646如图6所示为因果离散系统，为输入，为输出。KFKY（1）列出该系统的输入输出差分方程。（2）问该系统存在频率响应否为什么（3）若频响函数存在，求输入时系统的稳态响应。8302COSKKFKYS73如图75的RC带通滤波电路，求其电压比函数及其零、极点。12SUH77连续系统A和B，其系统函数的零点、极点分布如图712所示，且已知当时，SHS。1H（1）求出系统函数的表达式。SH（2）写出幅频响应的表达式。J710图717所示电路的输入阻抗函数的零点在2，极点在，且，求1SIUZ31J210ZR、L、C的值。714如图727所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在06，求各系数A，B。718图729所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。（1）；3,210A（2）；（3）。,10719图730所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。（1）；1,20A（2）；（3）。,10720图731所示为反馈系统，已知，K为常数。为使系统稳定，试确定K值的42SSG范围。726已知某离散系统的差分方程为1215KFYKY（1）若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应HK。（2）若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应HK，并计算输入时的零50KKF状态响应。KYZS728求图736所示连续系统的系统函数。SH730画出图740所示的信号流图，求出其系统函数。SH解A由S域系统框图可得系统的信号流图如图741A。流图中有一个回路。其增益为B由S域系统框图可得系统的信号流图如图741B。流图中有一个回路。其增益为732如连续系统的系统函数如下，试用直接形式模拟此系统，画出其方框图。（1）（3）321SS32154SSEF图731相应的方框图为图731C733用级联形式和并联形式模拟732题的系统，并画出框图。信号流图为图732（A），响应的方框图为图732（B）。信号流图为图732（C），响应的方框图为图732（D）。BCD分别画出和的信号流图，将两者级联即得的信号流图，如图750A所示，其相1SH2SH应的方框图如图750B所示。分别画出和和的信号流图，将三者并联即得的信号流图，如图750C所示，1SH23SHSH其相应的方框图如图750D所示。737图761所示为离散LTI因果系统的信号流图。（1）求系统函数。ZH（2）列写出输入输出差分方程。（3）判断该系统是否稳定。738在系统的稳定性研究中，有时还应用“罗斯（ROUTH）判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于S左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式的S2根都位于S左半平面的充分必