汽轮机叶片的建模及插补算法研究

第54卷第3期2012年6月汽轮机技术TURBINETECHN0LOGYVO154NO3JUN2012汽轮机叶片的建模及插补算法研究唐月夏，张颖，李光平邕江大学工学院，南宁530200摘要为提高汽轮机的工作效率，汽轮机叶片的表面通常是设计成扭曲的变截面曲面，叶片形状十分复杂，因此，汽轮机叶片的精确几何造型对保证叶片加工质量十分重要。进行汽轮机叶片数学建模和数控插补算法研究，根据图纸数据对汽轮机叶片进行基于NURBS曲线和曲面的反求计算，建立了汽轮机叶片的精确数学模型。针对叶片高速高精度数控加工的要求，以叶片数学模型为基础，建立叶片截面的NURBS曲线组，利用MATLAB编程仿真，验证了采用不同插补算法进行叶片数控加工的适应性。关键词汽轮机叶片；NURBS；建模；插补算法分类号TK261文献标识码A文章编号10015884201203023704RESEARCHONMODELINGANDINTERPOLATIONALGORITHMFORSTREAMTURBINEBLADETANGYUEXIA，ZHANGYING，LIGUANGPINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY，YONGJIANGUNIVERSITY，NANNING530200ABSTRACTTOIMPROVEEFFICIENCYOFTHESTREAMTURBINE，STREAMTURBINEBLADEISUSUALLYDESIGNEDTODISTORTEDLYVARIABLECROSSSECTIONSURFACE，ITSSHAPEISCOMPLEXTHUS，PRECISEGEOMETRICMODELINGOFTHESTEAMTURBINEBLADEHASBECOMEVERYIMPORTANTTOPROCESSINGTHEPAPERRESEARCHONMATHEMATICALMODELINGANDINTERPOLATIONALGORITHMFORSTREAMTURBINEBLADE，ACCORDINGTOTHEDATAOFTHESTREAMTURBINEBLADE，THETHESISUSESTHEREVERSETECHNIQUE，WHICHBASESONTHEREVERSECALCULATIONOFNURBSCURVESANDSURFACES，ESTABLISHINGTHEMATHEMATICALMODELOFTHESTEAMTURBINEBLADETHERESULTSOFFITTINGETOYANALYSISSHOWTHATTHEMATHEMATICALMODELISACCURATEFORTHEREQUIREMENTSOFHIGHSPEEDANDHI【GHACCURACYCNCMACHINING，ESTABLISHINGAGROUPOFNURBSCURVESBASEDONMATHEMATICALMODELS，USINGTHEMATLABFORSIMULATION，VERIFYINGTHEFLEXIBILITYOFCNCMACHININGFORBLADEBYUSINGDIFFERENTINTERPOLATIONALGORITHMSKEYWORDSSTREAMTURBINEBLADE；NURBS；MODELING；APPROACHINGALGORITHM0前言汽轮机叶片作为汽轮机重要的组成部分，对其数控加工的质量和效率有很高的要求。同时汽轮机叶片是一种典型的具有复杂曲面的零件，在进行加工时，要求其建模准确可靠，造型曲面光滑连续、易于修改。近年，在汽轮机叶片的数学建模中，引入非均匀有理B样条理论代替了传统的数学建模方法，得到了很好的造型曲面。但是对汽轮机叶片的插补算法仍然是传统的线性和圆弧插补，CADCAM系统不得不按照要求的精度将参数曲线离散成大量的微小线段后传到CNC中进行加工。这样处理会生成大量的数控代码数据，降低加工的质量和效率。而对非均匀有理B样条已经提出了许多的插补算法，克服以上缺点，不必将曲线分解，从而可对零件直接插补。1理论基础1123次NURBS曲面矩阵表示形式确定纵向为自由曲线。圆锥曲线必须用二次NURBS曲线才能精确表示，纵向的自由曲线一般用三次NURBS曲线表示。因此，这类曲面用混合幂次NURBS曲面表示，从而更好的满足了工程设计的需要。一个K1次NURBS曲面可定义为DN“P，一1N啪“，其中，控制顶点DI0，1，M；0，1，一，N呈矩形阵列。W是与顶点DI,J联系的权因子。NU和，分别为沿L向的K次和沿向的1次B样条基函数，由德布尔一考克斯递推公式决定。善，一U，一，；1规定苦0在实医应用生，查弛酋面在其横向是圆锥曲线，在其U向和向的节点矢量分别为收稿日期20110831作者简介唐月夏1984，女，硕士，助教，研究方向汽轮机叶片设计加工。238汽轮机技术第54卷UU0，U1，U1V0，1，F1引入算子，并规定1一，I0，1，K11十2一F，I0，1，NK十LF23一，I0，1，NK一1FF1ILTTU，I0，1，NK一1特别的O0同理，可得V向算子JLJILTTJF一，0，1，NL一1当K2,3时，代入1式，23次NURBS曲面表达式即为WDJNI，U，PU，一JNI，UNJ，ML1M12ML3ML4M21M22M23M24M31WB32M33M34M41M42M43，N“WIDDJWILJDFLJWI2,JDF2WI3,JDL3JWI,JWILJWI2DWI3JWI,JLDJLWF十1J1D1JLW2J十LDF十21W。JLDLJ12利用德布尔算法的递推公式PUDJ，UZU，0F0一一F_，十十1一，十F规定罟03经推导可得23次NURBS曲面的矩阵表示形式器WTT4P薪4其中I0，1，2，N一20，1，2，M一3；U1UU，V1口。，0U，V1；1一M11一M133M11一M23厂L1NL2N13，ILUI212223LL，。，33J30一2NI11NLLN120，一C，一M1_WI,J2DFJWF1J2DF十LWF2十2DF十2JW3J2D312插补算法121恒定进给速度的插补算法恒定进给速度的插补要求以等弧长分割曲线代替参数均匀分割。假定PUU，Y“，“5IT，YPYU，ZPZN6其中，PU表示样条曲线，时间函数U是曲线参数，记UT，F1UL。将参数U对时间T进行一阶泰勒展开，则可得到相应的近似算法UII詈L。HOT7式中，U为第I个插补点对应的曲线参数，T为第I个插补点对应的插补时刻，U为第I1个插补点对应的曲线参数，T为第I1个插补点对应的插补时刻，H0T为高阶微量。而插补速度V“可定义为L】LI于是有一DUDTTTI“献一LI曲线插补周期为相邻插补点时刻之差，将式9代入式7，忽略高阶微量得恒进给速度插补的参数增量3ULL一一LLY式中，F为编程进给速度，在插补过程中保持恒定。122限定弓高误差的自动调节进给速度插补算法利用上述的恒定进给速度插补算法可以保证进给速度的恒定，但弓高误差一直存在，当NURBS曲线曲率半径过小且进给速度过大时，弓高误差有可能超出允许值。为了将弓JL23“H“_十“伸似似第3期唐月夏等汽轮机叶片的建模及插补算法研究239高误差限制在允许范围内，进给速度应该在插补过程中根据曲率半径的变化自动地进行调整，这就是限定弓高误差的自动调节进给速度插补算法。通常使用圆弧近似的方法确定弓高误差和进给速度及曲率半径之间的关系。其参数增量为AUL“1一“一YZ插补步长近似表示为LV弓高误差ER为一P为11,处的曲率半径，且1PI11121314K为“处的曲率，可通过下式计算，寺将式13代入式12，则进给速度VU自适应调整为下式FF，LP2F一P一ERFUI1、【，F16其中，F是编程进给速度。如果空间曲线上当前点的曲率半径足够小，则弓高误差可能超过限定值，这时插补算法将进给速度减小，以满足限定的弓高误差朋的要求；否则，以给定的编程进给速度F继续进行插补。123等弓高误差插补算法由式16可知，为更大程度提高加工效率，须提高加工过程中的进给速度，当插补周期一定时，应增加插补步长。当对应插补步产生的弓高误差等于允许误差极限值朋时，该步插补步长为最长，这就是等弓高误差插补。则等弓高误差插补的参数增量“为嘉筹17，124基于冗余误差控制的插补算法冗余误差控制的插补算法提出的前提是综合考虑恒定进给速度插补和等弓高误差插补的优点，在保证加工精度的前提下，尽可能提升加工效率J。针对不同曲率半径自动调节进给速度VU，调整规则如下AU11AUF218AU11AUF2式中，。为等弓高误差插补的参数增量；ZAUF2为恒定进给速度插补的参数增量；A为倍率因子，其取值范围为0AO5。2实例分析以图1所示的汽轮机叶片的11个型面数据，建立汽轮机叶片的数学模型，利用MATAB软件拟合所建立的叶片数学模型，所得结果如图2所示。20图1叶片原始数据图2MATLAB拟合的叶片模型针对所得汽轮机叶片的数学模型，采用恒定进给速度插补、限定弓高误差的自动调节进给速度插补、等弓高误差插补和基于冗余误差控制插补4种插补算法进行插补仿真。插补周期1MS，编程进给速度F100MMS，允许最大弓高误差ER0001MM，进给倍率因子A05，允许最大法向加速度A8MS。从弓高误差、进给速度、法向加速度3个方面对叶片数控插补仿真的加工精度和加工效率进行分析比较。在叶片叶高方向即纵向等距离取50个截面进行插补仿真。图3一图5所示为Z0RAM处4种插补算法的弓高误差，进给速度，法向加速度曲线图。表1所列为插补仿真数据，表2所列为4种插补算法完成插补的总时间。由5O个截面的仿真结果可知，4种插补算法所得到的弓高误差曲线、进给速度曲线、加速度曲线总体趋势相似，数值相近，因此，可以将这5O个截面的实验数据分析推至整个叶片。暑置图34种插补算法弓高误差曲线图240汽轮机技术第54卷表24种插补算法完成插补的总时间插补方法总时间T，S插补方法总时间T，S恒进给96294等弓高16724自调节96741冗余71209著邑越具匣燃图44种插补算法进给速度曲线图图54种插补算法法向加速度曲线图仿真试验结果表明1恒定进给速度的插补算法进给速度稳定，轮廓误差基本相等，加工零件可以得到较好的表面质量。但是为了保持每个插补周期内，插补曲线弧长即插补步长相等，在曲率半径很小的尖角处，轮廓误差会急剧增大，法向加速度也会超过允许值。由此可知，恒定进给速度的插补算法只能应用于曲率半径变化不大的场合。本试验中，汽轮机叶片截面曲线的曲率半径有一段从320MM下降到06MM，然后上升到300MM急剧的变化，该处的轮廓误差均超过21TM，明显高于允许的最大弓高误差1TXM，法向加速度也高于最大值8MS，在此处不满足加工要求。因此，恒定进给速度的插补算法不适合汽轮机叶片的数控加工。2限定弓高误差的自动调节进给速度插补算法的进给速度虽然在曲率半径很小的地方产生波动，但却显著减小了轮廓误差，使其满足加工要求。但是，该算法在本试验中的总时间为96741S，而恒定进给速度插补算法在本试验中的总时间为96294S，两者相差不大。因此，在采用该算法时，若给定的编程进给速度足够小，如F50MMS，算法在保证插补精度的同时，退化为恒定进给速度插补算法，这种算法插补效率很低，无法实现高效插补。3等弓高误差插补算法使插补段数最少，理论上插补效率最高，轮廓误差也满足精度要求。但该算法在小曲率半径处的进给速度非常小，而当曲率半径急剧增加时，进给速度又会随之大幅度增加。在本试验中，该算法的进给速度从1600MMS下降到69MMS，进给速度波动过大，导致机床震动，难以满足加工要求，在实际加工中不可取。4基于冗余误差控制插补算法满足加工精度的要求，而且加工质量更加均匀。同时，通过弓F人倍率因子，在曲率变化的地方适当的提高进给速度，控制进给速度的波动幅度从而提高了加工效率，减小机床震动。3结束语本文利用非均匀有理B样条理论建立汽轮机叶片的数学模型，得到了很好的造型曲面。仿真分析的4种NURBS插补算法中，基于冗余误差控制的插补算法在曲率半径大时，保证加工精度同时，通过引入进给倍率因子，增大进给速度以提高加工效率，并且控制进给速度上限，降低速度波动，减少机床震动；在曲率半径小时，控制弓高误差在误差允许范围以保证轮廓精度。仿真试验表明，基于冗余误差控制的插补算法可以达到较高的加工精度和较快的加工效率，是4种插补算法中最适合汽轮机叶片加工的插补算法。参考文献1施法中计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条M北京北京航空航天大学出版社，19942朱心雄，等自由曲线曲面造型技术M北京科学出版社，2OOO3游有鹏，王珉，朱建英NURBS曲线高速高精度加工的插补控制J计算机集成制造系统，2001，10109439474梁