二次函数导学案

1、二次函数导学案学习目标： 1、根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。学习重点、难点：1、重点、难点: 根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求自变量的取值范围。导学过程设计：一、自主学习:1.设矩形花圃的一边AB的长为x米，另一边BC的长是AB的3倍，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y米2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，二、合作与探究、

2、展示:提出问题： 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、

3、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项三、检测与反馈:1、下列函数中，哪些是二次函数（填写序号） (1) (2) (3) （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）（1）a= b= c= 。 （2）a= b= c= 。（3）a= b= c= 。3、若函数为二次函数，则m的值为 。4、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。y=ax2的图象导学案学习目标： 1、会用描点法画出y= ax2的图象，理解抛物线的有关概念2、经历、探索二次函数y=

4、ax2图象性质的过程学习重点、难点：1、重点: 抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象2、难点: 画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质导学过程设计：一、自主学习:1，一次函数的性质是如何研究的?2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、合作与探究、展示:做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? x-2-1012引导学生观察上表，思考一下问题：无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？ 当x取等互为

5、相反数时，对应的y的值有什么特征？ 归纳、概括 1. 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 2. 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_3. 观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固

6、知识1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。 2、例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点（1，-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。 四、小结1、函数的图像与函数的图像之间的关系。2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。3、函数的解析式类型：一般式： 顶点式： 二次函数的性质（1）学习目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性学习重点

7、：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.学习难点：二次函数的性质的应用.学习过程：一、复习引入二次函数: (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 二,自主探究:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是_. 当x_0时,y0 3.归纳: 二次函数 (a0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a 0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；

8、当 时，函数y有最小值 。当a 0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当 时，函数y有最大值 。 4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程 x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数的图象和x轴交点有三种情况: 当b2-4ac 0时有两个交点, 当b2-4ac 0时有一个交点,当b2-4

9、ac 0时没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.练习: 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 5. 例1: 已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法三、学习感想: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数

10、图象回答有关性质吗？ 二次函数的性质（2）学习目标：1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。学习重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质学习难点：利用图像观察性质导学流程：一、复习1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴 侧，即x_ 时， y随着x的增大而增大； 在对称轴 侧，即x_ 时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y取最 值是 _。2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是

11、，在对称轴 侧，即x_ 时， y随着x的增大而增大；在对称轴 侧，即x_ 时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y取最 值是_ _。二、例题讲解例1、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0） 例2已知函数y= x2 -2x -3 , （）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ （2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图

12、； (5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， y=0; y0.yxo例3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则：a 0; b 0;c 0; 0。x-11y例4：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个自主小节: 归纳二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与系数a、b、c、的关系系数的符号图像特征a的符号a0.抛物线开口向 a0.抛物线对称轴在y 轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴b0.抛物线与y轴交于

13、 C=0抛物线与y轴交于 c0.抛物线与x 轴有 个交点=0抛物线与x 轴有 个交点0抛物线与x 轴有 个交点 二次函数的应用建立二次函数的数学模型解决实际问题导学案学习目标： 1、能根据实际问题列出函数关系式，确定函数自变量x的取值范围2、建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点、难点：1、重点: 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围2、难点: 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围导学过程设计：一、自主学习:1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28

14、x102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、合作与探究、展示:例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解:设AB长为x (m)例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?例3用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最

15、大透光面积是多少?三、检测与反馈: 1如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?2如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B30，若边长ABx(cm)。(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。(3)求二次函数的函数关系式用函数的观点看一

16、元二次方程导学案学习目标： 1、理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系2、运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识学习重点、难点：1、重点: 运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题2、难点: 培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点导学过程设计：一、自主学习:求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质二、合作与探究、展示:问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 (1

17、)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?问题3：画出函数yx2x3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?这里x的取值与方程x2x0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?三、检测与反馈 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.0

18、5米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少? 实际问题与二次函数导学案学习目标： 1巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。学习重点、难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。导学过程设计：一、自主学习:1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的

19、顶点坐标和对称轴。二、范例 例1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 例2已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。 例3。已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 三、课堂练习 1. 已知二次函数当x3时，有最大值1，且当x0时，y3，求二次函数的关系式。 2已知二次函数yx2pxq的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。 四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? (1)一般式：yax2bxc (2)顶点式：ya(x-h)2k，其顶点是(h，k) 2如何确定二次函数的关系式?二次函数小结与复习导学案学习目标： 1、理解二次函数的概念，掌握二次函数yax2的图象与性质2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向学习重点、难点：1重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数yax2图象的性质。2难点：二次函数图象的平移。导学过程设计：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1二次函数的概念，二次函数yax2 (a0)的图象性质。 例：