安徽省芜湖市第四十三中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市第四十三中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的一个取值可以为A. B. C. D.参考答案：AB【分析】本题首先可以将转化为，然后可以利用推导出，再然后通过得出，最后根据题意可知，通过计算即可得出结果。【详解】由得，即，因为，所以，即因为，所以，因为对于任意，方程仅有一个实数根，所以，解得，因为四个选项仅有在内，故选AB。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查余弦函数的相关性质，能否根据题意得出并利用余弦函数性质得出的取值范围是解决本题的关键，考查化归与转化思想，考查推理能力，是难题。2.椭圆的两焦点之间的距离为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.已知非常数数列｛a｝，满足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

参考答案：D4.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是(

)参考答案：D6.运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C7.函数的最小值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.8.如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．【解答】解：经过第一次循环得到s=1×3，i=5经过第二次循环得到s=1×3×5，i=7经过第三次循环得到s=1×3×5×7，i=8…s=1×3×5×7×…×i≥2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×…×i≥2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．9.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.方程的实数解为，则所在的一个区间为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为____参考答案：略12.函数的定义域为．参考答案：（﹣1，0）∪（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]．13.等差数列{an}满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：

设所求的范围为：.

14._____________参考答案：15.函数的奇偶性为(

)（填:奇函数，偶函数，非奇非偶函数）参考答案：偶函数略16.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：17.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出函数y=﹣x2+2|x|﹣3的图象并指出函数的单调区间．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，图象如图所示，由图象可知，函数在（﹣∞，﹣1]，（0，1]上的单调递增，在（﹣1，0]，（1，+∞）上单调递减，19.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求正数的取值范围．参考答案：见解析解：（），，即：，．（），，由得，又，∴．20.已知，，其中，若函数，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ），函数的周期，由题意知又，.故的取值范围是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，..而，

------------9分由余弦定理可知又联立解得---------15分21.在△ABC中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；

(2)直线MN的方程．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标．（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程．解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=0，∵边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先