河北省保定市西堤中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省保定市西堤中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab=()A．

B．8－4 C．1

D．参考答案：A3.已知向量，且，则的值是（）A. B.－3 C.3 D.参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由，且，得，即。，故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．4.下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是(

)A.·B.C.D.参考答案：D对于A选项，在B中有2个元素与A中x对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A中的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的概念，故选D.

5.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：2略6.与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为

A．

B．1

C．

D．参考答案：D7.（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D8.已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是()参考答案：D本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.9.式子的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.角的终边经过点，则的可能取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=

．参考答案：2考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．12.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略13.用列举法表示集合__________．参考答案：【分析】先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值.【详解】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：.【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.14.已知奇函数，，则方程的解___

___.参考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．

参考答案：16.已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．17.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数是以6为最小正周期的周期函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：略19.（10分）设，是两个不共线的非零向量，如果=3+k，=4+，=8﹣9，且A，B，D三点共线，求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 先求出=，而由A，B，D三点共线即可得到向量共线，所以存在λ使，带入并根据平面向量基本定理即可得到，解该方程组即得k的值．解答： ；∵A，B，D三点共线；∴存在实数λ使；∴；∴；解得k=﹣2．点评： 考查向量的加法和数乘运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．20.已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点，，若，，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，∴可设，又存在实数，使得为奇函数，∴不含常数项．故．（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点，∴有两个解，∴，解得：或，∵，，，和连线的斜率为，∴．综上所述，实数的取值范围是．21.已知点,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）设为坐标原点,点在第一象限,求函数的单调递增区间与值域.参考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化简得

…………4分∵∴

…………5分（Ⅱ）∵∴

…………7分=

…………8分∴函数的单调递增区间为

…………9分值域是

…………10分略22.已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分由，得

故所求直线的方程为即………4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………6分（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为