双曲线及其标准方程 学案（人教A版选修21

1、2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做_，两焦点间的距离叫做_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，

2、F2_.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.(3)双曲线中a、b、c的关系是_一、选择题1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若ax2by2b(ab0，b0)(c,0)(c,0)(2)1(a0，b0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作业设计1B根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当2a|F1F2|且a0时，其轨迹才是双曲线2B原方程可化为y21，因为ab0，所以0，b0)由题知c2，a2b24

3、.又点(2,3)在双曲线上，1.由解得a21，b23，所求双曲线的标准方程为x21.4A双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c2，m3mc24.m.5C由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|1|O1O2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支6B设双曲线方程为1，因为c，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)代入双曲线方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以双曲线方程为x21.故选B.72解析|PF1|PF2|4，又PF1PF2，|F1

4、F2|2，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.81k0.所以(k1)(k1)0.所以1k0，b0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为1.11解设A点的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得2R，代入sin Bsin Csin A，得，又|BC|8，所以|AC|AB|4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以A点的轨迹方程为1 (x2)12B由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，13解设双曲线的标准方程为1，且c，则a2b27.由MN中点的横坐标为知，中点坐标为.设M(x1，y1)，N(x2，y2)