河南中招数学试题选讲(变量与函数部分)学案

1、河南中招数学试题选讲（变量与函数部分）学案【学习目标】1. 能运用函数的定义、图像、性质解决有关问题；2. 了解中招数学对“变量与函数”的考查情况；【学习重难点】二次函数与其他知识相综合的问题【学习过程】 一、导学1.函数的定义；2.一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质；3.轴对称图形的性质；4.特殊四边形的性质、判定.二、互助 考向一 二次函数的图象和性质例1、（2014河南中招12）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 . 考向二 函数及其图象（探索具体问题中的数量关系和变化规律）例2、（201

2、4河南中招8）如图，在Rt ABC中，C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCBBA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是 （ ）考向三 反比例函数与其他知识相综合的问题例3、（2013河南中招20，9分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且FBCDEB，求直线的解析式3、 探究考向四 二次函数与其他知识综合的有关问题例4、（2013河南中招23）（11分）如图，抛物线与直线交于两

3、点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。*（3）若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标4、 提炼对于“变量与函数”部分中招试题常考哪些内容？是怎样考查的？其中用到哪些重要的数学思想？5、 拓展1.（2013河南中招8）在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）2.（2013河南中招14）如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积

4、为 3.（2014河南中招20）（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。4. （2014河南中招23，11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；*（3）若点E/是点

5、E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。部分例习题解析例3、（2013河南中招20，9分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且FBCDEB，求直线的解析式解：（1）在矩形中， B点坐标为，边中点的坐标为（1,3）又双曲线的图像经过点, ，2分点在上，点的横坐标为2.又经过点, 点纵坐标为，点纵坐标为4分（2）由（1）得，, FBCDEB，即,，即点的坐标为6分设直线的解析式为，而直线经过，解得 .8分直线的解析式为.9分例

6、4、（2013河南中招23）（11分）如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。*（3）若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标解:（1）直线经过点, 抛物线经过点， 抛物线的解析式为.4分(2) ，当时，以为顶点的四边形是平行四边形点的横坐标为且在抛物线上 当时，解得：即当或时，四边形是平行四边形.6分 当时，解得：（舍去）即当时，四边形是平行四边形.8分（3）如图，当点在上方且时，作,则 PMFCNF， 又 解得：，（舍去） 。同理

7、可以求得：另外一点为 .11分3.（2014河南中招20）（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N. A (5.0)、B（2，6），OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3 DNBM,ANDABM. DN =2,AN=1, ON=4 点D的坐标为(4,2)3分 又 双曲线y=(x0)经过点D， k=24=8双曲线的解析式为y=5分 （2）点E在B

8、C上，点E的纵坐标为6.又点E在双曲线y=上，点E的坐标为(,6),CE=7分S四边形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD =(BC+OA)OC-OCCE-OADN =(2+5)6-6-52 =12四边形ODBE的面积为12. 9分4. （2014河南中招23，11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；*（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存

9、在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点， 抛物线的解析式为y=-x2+4x+53分 （2）点P横坐标为m，则P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(m,0), 点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧， 0m5. PE=-m24m5(-m3)= -m2m24分分两种情况讨论： 当点E在点F上方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0，解得m1=2，m2=（舍去）6分 当点E在点F下方时，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值为2或8分(3)点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).11分 【提示】E和E/关于直线PC对称，E/CP=ECP;又PEy轴，EPC=E