河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

1、洛阳市20192020学年第二学期期中考试高一数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卷上2考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD2函数的最小正周期为（ ）ABCD3若，其中，则角与的终边（ ）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于对称4如果单位向量与的夹角为，则（ ）A1BC2D35下面结论正确的是（ ）A若，是单位向量，则B若四边形ABCD内一点O满

2、足，则ABCD是平行四边形C若向量，共线，则D若，则6满足的一个可能值为（ ）ABCD7下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）ABCD8已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C的值域为D的图象关于点对称9在边长为1的正方形ABCD内，以AB为直径作半圆，若点M为半圆（包括端点A，B）上任意点，则的取值范围是（ ）ABCD10函数的图象关于对称，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为，若的最小正周期是，且，则（ ）ABCD11已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位与原图象重合，若时，直线与有三个不同的交点，则实数t的取值

3、范围是（ ）ABCD12已知点O为内一点，满足，若，则（ ）A-2BCD2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若，则_14在平面直角坐标系中，已知，将OA绕原点O逆时针旋转45到OB，则点B的横坐标为_15在梯形ABCD中，AC为的平分线，且，若，则_16已知函数，设函数图象的最高点从左至右依次为，与x轴的交点从左至右依次为，在线段上取10个不同的点，则_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（1）求值：；（2）已知是第二象限角，化简18（本小题满分12分）已知，（1）若，判断的形状

4、，并给出证明；（2）求实数x的值，使得最小；（3）若存在实数，使得，求x，的值19（本小题满分12分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的最值，以及取得最值时的x值20（本小题满分12分）已知，且与夹角为（1）求；（2）若，求实数k的值21（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为l，P，M，N分别为AB，BC，DA上的点（1）如图（1），当，时，求面积的最小值；（2）如图（2），当周长为2时，求的大小（1） （2）22（本小题满分12分）已知（1）试用五点作图法画出函数在上的简图；（2）定义在上的减函数，若对成立，求实数a的取值范围洛阳市20192020学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题1-5 ACCBB6-10 CDBAC11-12 DA二、填空题131415-416100三、解答题17解：（1） （2）是第二象限角，18（1）是直角三角形，证明如下：，是直角三角形（2），即当时，取最小值5（3），即 解得，19（1）图象上一个最低点为，相邻两个交点的距离为，即，即点在上，即，（2），当即时，有最小值，最小值为-1，当即时，有最大值，最大值为220（1），又，与夹角为，（2）由得，即，解得21（1）由题知，设，则，