【最新】中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、中考数学模拟测试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列各数中最小的数是（ ）a. b. c. d. 2.下计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3.下列几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 4.有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( )a. b. c. d. 5.如图，多边形abcdefg中， ，则的值为（ ）a. b. c. d. 6.如图，内接于是的切线，则长为（ ）a. b. c. d. 7.关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值

2、范围是（ ）a. b. c. 且d. 8.今年月，某种口罩单价上涨元，同样花费元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买个，设涨价后每个口罩元，可列出的正确的方程是( )a. b. c. d. 9.如图所示为反比例函数的部分图象，点，点为中点，交反比例函数的图象于点， 则的值为( )a. b. c. d. 10.如图，四边形是菱形，点从点出发，沿运动，过点作直线垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是( )a. b. c. d. 二、填空题：（每题3分，共24分）11.随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至2019年6月，全球支付宝用户超，过亿用科

3、学记数法表示数据亿为 _12.将多项式因式分解为：_13.用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_14.在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：，乙同学的成绩是：，两名同学成绩比较稳定的是_ (填“甲”或“乙”) 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，将正方形以为位似中心，为位似比缩小，点的对应点的坐标是_16.如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是_17.如图，为等边三角形，为其内心，射线交于点， 点为射线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，当时，的长度为_18.已知关于的二次函数的图象开

4、口向下，与的部分对应值如下表所示：下列判断，；方程有两个不相等实数根；若，则，正确的是_(填写正确答案的序号) 三解答题(本大题共2小题，共22分，第19题10分，第20题12分)19.先化简，再求值：，其中20.某中学现有的五个社团：文学，辩论，体育，奥数，围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查( 每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：求本次被调查人数；将上面两幅统计图补充完整；若该学校大约有学生人，请你估计喜欢体育社团的人数；学校为社团安排了号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?四、

5、解答题(本大题共2小题，共24分，第21题12分，第22题12分)21.元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了本，花了元，其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的倍，已知甲种笔记本单价为元，乙种笔记本单价为元，丙种笔记本单价为元求甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本?若购买奖品的费用又增加了元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，则最多可以购买甲型笔记本多少本?22.如图，等腰中，是角平分线，交于点，点为中点，连接，若求证： 是的切线；连接，若，求的半径五、解答题(本大题共1小题，共12分)23.如图，在教室前面墙壁处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点时，

6、摄像头俯角约为，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为，已知摄像头安装点高度约为米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，求教室的长(教室前后墙壁之间的距离的值)；若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离为米， 桌子的高度为米，那么第一排桌子是否在监控范围内?如果不在，应该怎样移动? (，精确到米)六、解答题(本大题共1小题，共12分)24.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个直接写出与之间的函数关系式； 若每天共生产口罩个

7、，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?七、解答题(本大题共1小题，共12分)25.在中，点为底边上一动点，将射线绕点逆时针旋转后，与射线相交于点，且如图，当点在底边上，时，请直接写出线段之间的数量关系；如图，当点在底边上，且时，求证： 当，且时，请直接写出值八、解答题(本大题共1小题，共14分)26.如图，直线与轴、轴分别交于两点，将沿轴正方向平移后，点、点的对应点分别为点、点，且四边形为菱形，连接，抛物线经过三点，点为上方抛物线上一动点，作，垂足为求此抛物线的函数

8、关系式；求线段长度的最大值；如图，延长交轴于点，连接，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标答案与解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列各数中最小的数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据有理数的比较大小即可得出结论【详解】解：3故各数中最小的数是故选c【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握有理数的比较大小的方法是解决此题的关键2.下计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】a. ，故不正确； b. ，故不正确； c. ，故正确； d. ，故不正确；故选c.3.下列几何体的左视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据

9、左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论【详解】解：解：根据左视图的定义，c选项为几何体的左视图故选c【点睛】此题考查的是判断几何体的左视图，掌握左视图的定义是解决此题的关键4.有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断，然后根据概率公式即可求出结论【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正

10、五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；圆既是中心对称图形又是轴对称图形随机选取一张卡片，共有5种等可能的结果，其中正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有2种抽取正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为25=故选b【点睛】此题考查的是轴对称图形、中心对称图形的识别和求概率问题，掌握轴对称图形、中心对称图形的定义和概率公式是解决此题的关键5.如图，多边形abcdefg中， ，则值为（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】连接cd，设ad与bc交于点o，根据多边形的内角和公式即可求出efgedcgcd，根据各角的关系即可求出odcocd

11、，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论【详解】解：连接cd，设ad与bc交于点oefgedcgcd=180（52）=540，10810810872odc72ocd=540odcocd=72aob=codab=180aob=180cod=odcocd=72故选b【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键6.如图，内接于是的切线，则长为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】连接oa、od，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出aod，从而证出oad为等腰直角三角形，利用锐角三角函数即可求出oa，再根据切

12、线的性质可得oab=90，再根据锐角三角函数即可求出结论【详解】解：连接oa、odaod=2c=90oa=odoad为等腰直角三角形，oad=45oa=adcosoad=ab是的切线，oab=90在rtoab中，b=30ab=故选d【点睛】此题考查的是圆周角定理、切线的性质和锐角三角函数，掌握圆周角定理、切线的性质和锐角三角函数是解决此题的关键7.关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. 且d. 【答案】c【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的情况列出不等式即可求出结论【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，解得：且故选c【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根

13、的情况，求方程中参数的取值范围，掌握一元二次方程的定义和根的情况与的关系是解决此题的关键8.今年月，某种口罩单价上涨元，同样花费元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买个，设涨价后每个口罩元，可列出的正确的方程是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据“涨价前可以比涨价后多买个”列出分式方程即可【详解】解：由题意可得故选b【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键9.如图所示为反比例函数的部分图象，点，点为中点，交反比例函数的图象于点， 则的值为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】过点c作cex轴于e，根据平行证出oceob

14、a，列出比例式求出oe =，ba=2ce，即可用含k的式子表示出点c和点d的坐标，从而求出ab和ad，最后列出方程即可求出结论【详解】解：过点c作cex轴于e，点为中点，oa=6，ceab，ob=2ococeobaoe =，ba=2ce点c的坐标为（-3，），点d的坐标为（-6，）由图象可知：0ce=，ad=ab=abad=bd=3解得：k=故选a【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题型，掌握反比例函数的几何意义和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键10.如图，四边形是菱形，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关

15、系的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据点p的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出dq和pq，即可求出y与x的函数关系式，即可判断出各种情况下的图象【详解】解：四边形是菱形，ad=ab=dc=bc=2，d=abc=60当点p到点a时，x=2；当p到点b时，x=4；当p到点c时，x=6当点p在ad上，即0x2时，如下图所示此时pd=xpq=pdsind=，dq= pdcosd=y=dqpq=（0x2），此时图象为开口上的抛物线的一部分；当点p在ab上，即2x4时，如下图所示，过点a作aedc于e此时pa=xad=x2在rtade中，ae=adsin

16、d=，de= adcosd=易证四边形aeqp为矩形ap=eq=x2，pq=ae=dq=deeq=1 x2=x1y=dqpq=（x1）=（2x4），此时图象为逐渐上升的一条线段；当点p在bc上，即4x6时，如下图所示，此时cp= adabbcx=6xadbcbcq=adc=60pq=cpsinbcq =，cq=cpcosbcq =dq=dccq=2=y=dqpq=（4x6），此时图象为开口上的抛物线的一部分；综上：符合题意的图象为d故选d【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握锐角三角函数、函数图象的判断和分类讨论的数学思想是解决此题的关键二、填空题：（每题3分，共24分）11.随着人们支付方式的

17、改变，支付宝用户迅猛增加，截至2019年6月，全球支付宝用户超，过亿用科学记数法表示数据亿为 _【答案】1.2109；【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的定义：亿=1200000000=故答案为：【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键12.将多项式因式分解为：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可【详解】解：=故答案为

18、：【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键13.用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_【答案】2【解析】【详解】解：扇形的弧长=2r，圆锥的底面半径为r=2故答案为214.在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：，乙同学的成绩是：，两名同学成绩比较稳定的是_ (填“甲”或“乙”) 【答案】甲【解析】【分析】先求出甲、乙两同学的平均成绩，然后根据方差公式：求出方差，即可判断【详解】解：甲同学的平均成绩为（9289888794）5=90乙同学的平均成绩为（7888929498）5=90=甲同学成绩比较稳定故答案为：

19、甲【点睛】此题考查的是一组数据稳定性的判断，掌握方差公式和方差的意义是解决此题的关键15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，将正方形以为位似中心，为位似比缩小，点的对应点的坐标是_【答案】（3，1）或（1，-1）【解析】【分析】先根据正方形的性质和中点公式求出点e的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论【详解】解：正方形abcd中，bc=ba=ad=62=4，点e为ac的中点点c的坐标为（6，4）点e的坐标为（，）=（4，2）当正方形的位似图形和正方形abcd在点a同一侧时，如下图所示正方形以为位似中心，为位似比缩小，：ae

20、=1:2点为ae的中点此时的坐标为（，）=（3，1）当正方形的位似图形和正方形abcd在点a两侧时，如下图所示，过点e作efx轴于f，过点e作egx轴于gag=eg=2，oa=2正方形以为位似中心，为位似比缩小，：ae=1:2af：ag=f：eg=：ae=1:2af=1，f=1of=oaaf=1在第四象限点的坐标为（1，-1）综上：点的坐标为（3，1）或（1，-1）故答案为：（3，1）或（1，-1）【点睛】此题考查的是位似图形的画法及性质，掌握位似图形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键16.如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是_【答案】【解析】分析】

21、连接bc1，根据三角形中线的定义可得bd=cd=3，然后根据折叠的性质可得c1d=cd=3，c1da=adc=45，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连接bc1为的边上的中线，bc=6bd=cd=3由折叠的性质可得c1d=cd=3，c1da=adc=45c1db=180c1daadc=90rtc1db中，bc1=故答案为：【点睛】此题考查的是勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理与折叠的性质是解决此题的关键17.如图，为等边三角形，为其内心，射线交于点， 点为射线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，当时，的长度为_【答案】或；【解析】【分析】根据等边三角形的性质和内心的定义可得bac

22、=abc=acb=60，ad平分bac，ab=bc=ac，然后利用锐角三角函数求出bd、cd、od和oc，然后根据点p和点o的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质即可求出结论【详解】解：为等边三角形，为其内心，bac=abc=acb=60，ad平分bac，ab=bc=acadbc，bd=cd，bad=cad=bac=30bd=cd=，ab =ac=bc=2bd=连接oc易知oc=oa，ocd=30在rtocd中，od=cdtanocd=2，oc=2od=4当点p在点o上方时，如下图所示，设射线绕点逆时针旋转后，点p的对应点为e，

23、连接be，过点e作efbc于fpce=60，ec=pc，ap=adodpo=3pce=acb=60ecb=pcabc=acecbpcabe=ap=3，ebc=pac=30ef=besinebc=,bf= becosebc=cf=bcbf=efbc，aqbcefaqcdqcfe即解得：dq=；当点p在点o下方时，如下图所示，设射线绕点逆时针旋转后，点p的对应点为e，连接be，过点e作efbc于fpce=60，ec=pc，ap=adodpo=5pce=acb=60ecb=pcabc=acecbpcabe=ap=5，ebc=pac=30ef=besinebc=,bf= becosebc=cf=bcb

24、f=efbc，aqbcefaqcdqcfe即解得：dq=；综上：dq=或故答案为：或【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、三角形内心的定义、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、三角形内心的定义、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键18.已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：下列判断，；方程有两个不相等的实数根；若，则，正确的是_(填写正确答案的序号) 【答案】【解析】【分析】由题意和图表可得a0，当-3x1时，y0，抛物线对称轴为直线x=，从而判断出b和c的符号，从而判断；将（1,0）

25、代入解析式中即可判断；根据二次函数的最值可得1t，从而判断；将（-2，m）代入即可求出a的取值范围，再将（-1，t）代入解析式中即可求出结论【详解】解：由题意和图表可知：二次函数的图象开口向下，与x轴的交点坐标为（-3,0）、（1,0）a0，当-3x1时，y0，抛物线对称轴为直线x=，当x=0时，y=c00，故正确；将（1,0）代入中，得，故正确；由表格可知：当x=-1时，y最大，最大值为t无论x取何值，t1t无解即方程无解，故错误；由知将（-2，m）代入中，得解得：将（-1，t）代入中，得，故正确综上：正确的结论有故答案为：【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与

26、各项系数的关系是解决此题的关键三解答题(本大题共2小题，共22分，第19题10分，第20题12分)19.先化简，再求值：，其中【答案】，5【解析】【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后根据负指数幂的性质和45的正切值求出a的值，最后代入求值即可【详解】解：=a=2+1=3，原式=3+2=5【点睛】此题考查的是分式的化简求值题、负指数幂的性质和45的正切值，掌握分式的各个运算法则、负指数幂的性质和45的正切值是解决此题的关键20.某中学现有的五个社团：文学，辩论，体育，奥数，围棋，为了选出“你最喜爱的社团”，在部分同学中开展了调查( 每名被调查的同学必须且只能选出一个社团)，并将调查结果进行

27、了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图：求本次被调查的人数；将上面两幅统计图补充完整；若该学校大约有学生人，请你估计喜欢体育社团的人数；学校为社团安排了号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率是多少?【答案】（1）200人；（2）补全图形见解析；（3）450人；（4）【解析】【分析】（1）利用喜欢a：文学社团的人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出结论；（2）用调查总人数减去a、b、c、e的人数即可求出d的人数，分别利用d和e的人数除以调查总人数即可分别求出d和e所占的百分率，然后补全图形即可；（3）利用喜欢体育社团的人数所占百分率乘1500即可求出结论；（4）根据题意，

28、画出树状图，然后根据概率公式计算即可【详解】解：（1）调查总人数为：（人）答：共调查了200人（2）d：200-24-46-60-30=40，；e：；补全统计图如下：（3）150030%=450（人） 答：估计喜欢体育社的同学约有450人（4）画树状图如下：一共有20种结果，它们的可能性相等，文学社和辩论社教室相邻的结果有8种，分别为（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）（3，4）（4，3）（4，5）（5，4），所以文学设社和辩论社使用的教室恰好相邻的概率为：【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图、扇形统计图得出有用信息，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的

29、关键四、解答题(本大题共2小题，共24分，第21题12分，第22题12分)21.元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了本，花了元，其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的倍，已知甲种笔记本单价为元，乙种笔记本单价为元，丙种笔记本单价为元求甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本?若购买奖品的费用又增加了元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，则最多可以购买甲型笔记本多少本?【答案】（1）甲、乙、丙三种笔记本的数量分别为5本，10本，15本（2）最多可以购买11本甲种笔记本【解析】【分析】（1）设甲种笔记本买了本，乙种笔记本买了本，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；（2）

30、设购买甲种笔记本本，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论【详解】（1）解：设甲种笔记本买了本，乙种笔记本买了本，列方程组得 解得 ，丙种：30-5-10=15， 答：甲、乙、丙三种笔记本的数量分别为5本，10本，15本（2）设购买甲种笔记本本，100+25 解得，为整数，的最大值为11，答：最多可以购买11本甲种笔记本【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键22.如图，等腰中，是的角平分线，交于点，点为中点，连接，若求证： 是的切线；连接，若，求的半径【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oe，根据

31、平行线的性质和等边对等角证出dof=eof，然后利用sas即可证出odfoef，从而得出odf=oef，再根据三线合一证出odf=90，从而得出oef=90，最后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角可得aed=90，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出ef=dc=df，利用等角的锐角三角函数相等求出dc和ac，再利用勾股定理求出直径ad，即可求出结论【详解】（1）证明：连接oe， ofac，dof=oac，eof=oea，oe=oa， oac=oea，dof=eof，又od=oe，of=of，odfoef，odf=oef，ab=ac，ad平分bac，

32、adbc，odf=90，oef=90，efoe，ef为o的切线（2）ad为直径，aed=90，dec=90，f为dc中点，ef=dc=df，edf=def，ce=1，dc=dac+c=90，edc+c=90，dac=edc，ac=5，ad=，半径为【点睛】此题考查的是圆的综合题，掌握圆周角定理与推论、切线的判定定理、等腰三角形的性质、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键五、解答题(本大题共1小题，共12分)23.如图，在教室前面墙壁处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点时，摄像头俯角约为，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为，已知摄像头安装点高度约为米，摄像头与安装的墙壁

33、之间距离忽略不计，求教室的长(教室前后墙壁之间的距离的值)；若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离为米， 桌子的高度为米，那么第一排桌子是否在监控范围内?如果不在，应该怎样移动? (，精确到米)【答案】（1）教室的长约为9.0米；（2）不在监控范围，第一排桌子向后移动0.3米【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数即可求出bc；（2）作dgab于g，延长af交直线dg于h，根据锐角三角函数求出hg，然后比较be和hg的大小即可得出结论【详解】解：（1）在rtabc中，c=17，bc米答：教室的长约为9.0米（2）作dgab于g，延长af交直线dg于h， 在rtagh中，ahg=54，hg=，不在监控

34、范围内，-=米，答：第一排桌子向后移动米【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键六、解答题(本大题共1小题，共12分)24.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个直接写出与之间的函数关系式； 若每天共生产口罩个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个

35、?【答案】（1）；（2）应该增加5条生产线（3）当增加7或8条生产线时，每天生产口罩数量最多，为6120个【解析】【分析】（1）根据“每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩”即可求出y与x的函数关系式；（2）根据题意，列出一元二次方程即可求出结论；（3）根据题意，即可求出与的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可【详解】解：（1）由题意可得：；（2）由题意可得： 解得：尽可能投入少，舍去 答：应该增加5条生产线（3）=0，开口向下，当x=时，w最大，又x为整数，所以当x=7或8时，w最大，最大值为6120答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个【点睛】此题考

36、查的是一次函数、一元二次方程和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键七、解答题(本大题共1小题，共12分)25.在中，点为底边上一动点，将射线绕点逆时针旋转后，与射线相交于点，且如图，当点在底边上，时，请直接写出线段之间的数量关系；如图，当点在底边上，且时，求证： 当，且时，请直接写出的值【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）在abc外取一点f，使af=ad，cf=bd，连接ef，利用sss证出abdacf，再证出adeaef，从而证出de=ef，根据勾股定理和等量代换即可得出结论；（2）在abc外取一点f，使af=ad，cf=bd，连接ef，作fg

37、bc，交bc延长线于点g，利用sss证出abdacf，再证出adeaef，从而证出de=ef，再利用锐角三角函数和勾股定理即可证出结论；（3）根据点e在线段bc上和bc的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据（1）（2）的方法及原理求出ce、ef和cf的关系，从而求出结论【详解】（1），理由如下在abc外取一点f，使af=ad，cf=bd，连接ef， ab=ac，b=acb=45abdacf， bad=caf，ad=af，acf=b=45，ecf=acbacf=90dae=bac，bad+cae=bac，eaf=caf+cae=bac，dae=eaf，ad=af，ae=aeadeaef，d

38、e=ef，（2）证明：在abc外取一点f，使af=ad，cf=bd，连接ef，作fgbc，交bc延长线于点g，ab=ac，b=acb=60abdacf， bad=caf，ad=af，acf=b=60，dae=bac，bad+cae=bac，eaf=caf+cae=bac，dae=eaf，ad=af，ae=aeadeaef，de=ef，又ecf=60+60=120，fcg=60，cg=fc60=，在rtefg中，（3）点e线段bc上时，如下图所示，在abc外取一点f，使af=ad，cf=bd，连接ef，cf=bd=2ceab=ac，bac=120abdacf， b=acb=30bad=caf，ad=af，acf=b=30，ecf=acbacf=60dae=bac，bad+cae=bac，eaf=caf+cae=bac，dae=eaf，ad=af，ae=aeadeaef，de=ef，过点f作febc于点ece=cfcosecf=2ce=ce点e和点e重合de=ef=cetanecf=bddece=bc=62cece=6解得：ce=；若点e在bc延长线上时