三传类比课件

1、1,第七章 三传类比 Analogy of Momentum, Heat and Mass Transfer,本章重点: 动量、热量和质量传递机理的类似性 雷诺类比(一层模型) 普兰特泰勒类比(二层模型) 卡门类比(三层模型) 柯尔邦类比,2,7.1 概述,动量、热量和质量传递的机理类似： 分子传递完全由于分子的热运动； 涡流传递流体质点微团的宏观运动； 湍流传递由分子的热运动和流体质点微团的 宏观运动共同作用； 由于机理上的一致性，所以它们的结果具有类似性。 现将有关结果对照如下：,3,4,5,6,7,动量、热量和质量传递过程的机理类似、公式形式类似，其间必存在定量关系。 探讨其相互关系可以

2、： (1)加深对传递机理的进一步理解； (2)用范宁(Fanning)摩擦因子来推测传热、传质系数.,8,类比的方法：,雷诺类比 1874年，雷诺首先提出了类比的概念，得出了简单的关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型； 普兰特泰勒类比 1910年，普兰特等提出了两层模型，称为普兰特泰勒类比，也称为二层模型； 卡门类比 1939年，冯卡门提出了三层模型，称为卡门类比，或称为修正的普兰特泰勒类比，也称为三层模型； 柯尔邦类比 1933年，柯尔邦通过关联实验数据，提出了柯尔邦类比。,9,类比的条件：,各种类比方法具有局限性，它们必须满足以下条件： 1无内热源，无化学反应； 2无辐射传热的影响； 3由

3、表面传递的质量速率足够低，对速度分布，温度分布和浓度分布的影响可以忽略，可以认为无总体流动； 4 无边界层分离，无形体阻力。,10,7.2 雷诺类比,雷诺类比既适用于层流，也适用于湍流。 7.2.1 层流时的雷诺类比 二维稳定层流时，边界层方程分别为,11,若 且边界条件相同(无因次) 则上述三个方程具有相同的解，即 即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次 浓度在数值上是相同的。,12,首先推导动量和热量的雷诺类比： 对 在y = 0 处对y求导数， 得 因为 所以,13,上式可改写为 左侧引入范宁摩擦因子,14,右侧引入传热系数 则 即,15,定义 其中St称为斯坦顿准数 则 或 上

4、述三式即为层流时动量传递与热量传递的雷诺类比式。 由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传热系数h。,16,动量传递与质量传递的雷诺类比： 在y = 0处对y求导数 应用 = DAB，即Sc = / DAB = 1 (施密特准数),17,左侧引入范宁摩擦因子 右侧引入传质系数,18,则 即 定义 其中St称为传质的斯坦顿准数， 则 或 上述三式即为层流时动量传递与质量传递的雷诺类比。由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传质系数 kc0。,19,动量、热量、质量三种传递过程的广义雷诺类比式： 或 雷诺类比的条件： 1) 前述四个条件； 2) = = DAB ，即 Pr = Sc = 1 3) 层流

5、,20,7.2.2 湍流条件下的雷诺类比 对于湍流，雷诺提出了一个简化模型“一层模型” 如图，假设湍流区一直延伸到壁面，即整个边界层都是湍流。设湍流流动过程中，湍流中心与壁面在单位时间、单位面积上交换的总质量为M。,21,则单位时间、单位面积上交换的动量为： 交换的热量为： 交换的A的质量为 整理得,22,则 将上式同除以u，改写为 此式即湍流条件下，动量、热量、质量传递的广义雷诺类比式。 其在形式上与层流一样。,23,湍流条件下雷诺类比式的适用范围分析： 雷诺简化模型整个边界层都是湍流； 边界层理论湍流边界层中，在壁面处有滞流底层。 那么雷诺模型成立是否有一定的条件？ 在层流内层中 则,24

6、,在湍流中心，任取两层流体(很近，两层之间有物质交换) 则两层之间的交换量： 所以 (比较层流中 ) 实际情况是：动量、热量或质量的传递必以分子传递方式穿过层流内层，然后才进入湍流中心。,25,比较上述两式，只有当k/ = Cp，即 Cp / k = Pr = 1时， 才可以用同样的规律来描述层流内层和湍流中心的动量 传递与质量传递之间的关系。 所以，只有当Pr = 1时，才可以把湍流区一直延伸 到壁面，即用简化的一层模型来描述整个边界层。 同理，对于湍流的动量传递和质量传递的雷诺类比， 也必须在SC (= /DAB) = /DAB = 1 的条件下才能成立。 所以层流和湍流的雷诺类比式完全一

7、样。 由层流的f 可求相应层流的h、kc0； 由湍流的f 可求相应湍流的h、kc0；,26,7.2.3 雷诺类比的实质及准数的物理意义 层流、湍流传递是在杂乱无章运动过程中(分子热运 动、涡流运动)，在交换物质的同时，引起动量、热量或 物质的交换。 雷诺类比的依据：交换的物质的总量M相等。 下面分析雷诺类比中所得准数的物理意义： 或,27,将其改写为 以文字表述为,28,于是，各准数的物理意义可以理解为： f/2 表示单位时间内、单位面积壁面和流体交换的动量与单位时间、单位流通截面上流过流体所具有总动量之比； St 表示单位时间内、单位面积壁面和流体交换的热量与单位时间、单位流通截面上流过流体

8、所具有总热量之比； St 表示单位时间内、单位面积壁面和流体交换的组分的质量与单位时间、单位流通截面上流过流体所具有组分的总质量之比；,29,由此可见， f/2，St，St 均表示所传递的量与总量之比，这个比值相等，则正好 反映了雷诺类比的实质相同的物质量。,30,例题： (1) 已知平板上流体流动摩擦因子可以由下式计算 f = 1.328ReL-1/2 试由雷诺类比导出传热膜系数的表达式。 (2) 若20的空气以均匀速度u = 15 m/s平行于温度为100的壁面流动。已知临界雷诺数 Re,xc = 5105 试求平板上层流段的平均传热系数。 解：(1)由 得 或,31,(2)在空气平均温度

9、(20+100)/2=60下的物性数据为： k = 0.0259 W/m, Pr = 0.696, = 18.9710-6 m2/s。 由于普兰特准数接近于1，可以用雷诺类比估算传热膜系数。层流段长度L可由临界雷诺数求得， 平板层流判据： 则 所以,32,例题：已知园管内湍流时的摩擦因子f = 0.046Re-0.2，试推导园管内湍流时的传热膜系数和传质分系数公式，并与经验式： 比较，并加以说明分析。 解：(1)传热膜系数的推导 则,33,或 将上式与经验公式相比较， 在Pr = 1时，结果完全一致，这从实际得到证明雷诺类比仅适用于普兰特准数为1的情况。 (2)传质分系数的推导 则,34,或 将上式与经验公式相比较， 在Sc = 1时，结果完全一致，这从实际得到证明雷诺类比仅适用于斯密特准数为1的情况。,35,例题： 气体在管内被加热，平均速度为uav，管内壁与气体平均温度之差为tw tav，试求气体从管子入口到出口的温度升高值t2 t1 和压强变化值p1 p2之间的关系。又若气体为空气，uav15m/s，t1 = 20 oC，t2 = 40 oC，壁温tw 100 oC，求