平面向量的数量积练习题

1、绝密 启用前2018 年 01 月 19 日 214*9063的高中数学组卷试卷副标题考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一选择题（共2 小题）1若向量 ，满足，则?=（）A1 B2C 3D52已知向量 |=3 ，|=2 ， =m +n，若 与 的夹角为 60，且，则实数的值为（）ABC 6D4第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明评卷人得分二填空题（共6 小题）3设=（2m+1，m），=（ 1， m），且，则 m=

2、4已知平面向量的夹角为，且 |=1 ， |），则 =5已知向量，且，则6已知向量=（ 1，2）， =（m，1），若向量+ 与7已知向量， 的夹角为 60， |=2 ， |=1 ，则 |8已知两个单位向量，的夹角为 60，则 |+2 |=|=2 ，若（=垂直，则 m=+2 |=）评卷人得分三解答题（共6 小题）9化简：（1）；（2）10如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为+30且|=1 ，|，求 + 的值|=1，|=2， 若11如图，平行四边形ABCD中， E、F 分别是 BC， DC的中点， G 为 DE，BF的交点，若，试用，表示、12在平面直角坐标系中，以坐标原点O 和

3、 A（5，2）为顶点作等腰直角ABO，使 B=90，求点 B 和向量的坐标13已知=（ 1， 1）， =（1， 1），当 k 为何值时：（1）k + 与 2 垂直？（2）k + 与 2 平行？14已知向量， 的夹角为 60，且 |=4 ，|=2 ，（1）求? ；（2）求|+ | 2018 年 01 月 19 日 214*9063的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2 小题）1若向量，满足，则?=（）A1B2C3D5【分析】 通过将、两边平方，利用 | 2=，相减即得结论【解答】 解：，（+ ）2=10，（ ）2 =6，两者相减得： 4 ? =4， ? =1，故选： A【点评】 本题考查

4、向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题2已知向量 |=3 ，|=2 ，=m+n，若与的夹角为 60，且，则实数的值为（）ABC6D4【分析】根据两个向量垂直的性质、 两个向量的数量积的定义， 先求得的值，再根据=0 求得实数的值【解答】解：向量 |=3 ，|=2 ，=m+n，若与的夹角为 60， ? =3?2?cos60=3， =（ ）?（ m +n ）=（mn）?m +n?=3（mn） 9m+4n= 6m+n=0，实数= ，故选： A【点评】 本题主要考查了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二填空题（共6 小题）3设=（2m+1，m），=（

5、1， m），且，则 m= 1【分析】 利用向量垂直的性质直接求解【解答】 解：=（2m+1，m）， =（1，m），且，2=2m+1+m=0，解得 m= 1故答案为： 1【点评】 本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4已知平面向量的夹角为，且 |=1 ， |=2 ，若（），则 = 3【分析】 令（）?（） =0 列方程解出 的值【解答】 解：=12cos=1，（），（）?（）=0，即 2（ 2 1）=0，） +（2 1） 8=0，解得 =3故答案为： 3【点评】 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题5已知向量，且，则=【分析】，

6、可得=0，解得m再利用数量积运算性质即可得出【解答】 解：，=62m=0，解得m=3 =（6， 2） 2（ 1，3）=（4，8）=4故答案为：【点评】 本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6已知向量=（ 1，2）， =（m，1），若向量+ 与 垂直，则 m= 7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+ 与 垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】 解：向量=（ 1，2）， =（m，1）， =（ 1+m，3），向量+ 与 垂直，（）? =（ 1+m）（ 1）+3 2=0，解得 m=7故答案为： 7【点评】 本题考查实数值的求法，

7、是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用7已知向量， 的夹角为 60， |=2 ，|=1 ，则 |+2 |=2【分析】 根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】 解：【解法一】向量， 的夹角为 60，且 |=2 ， |=1 ，=+4?+422=2 +421cos60+41 | +2|=2 【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在 OAC中，由余弦定理得| |=2 ，即| +2 |=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题8已知两个单位向量，的夹角为 60，则 |+2 |=【

8、分析】 根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可【解答】 解：两个单位向量， 的夹角为 60， ? =11cos60= ，=+4?+4=1+4+4 1=7， | +2|= 故答案为：【点评】 本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础题目三解答题（共6 小题）9化简：（1）；（2）【分析】 根据向量的加法和减法的运算法则进行求解即可【解答】 解：（1）=；（2）=（3+2）（+）=【点评】 本题主要考查向量的加法和减法的计算，根据加法和减法的运算法则是解决本题的关键10如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为 120，与的夹角为30且|=1，|=1，|=2，若+，求 +

9、的值【分析】直接求 + 的值有难度，可换一角度，把利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与共线的其它向量的和向量， 再由平面向量基本定理，进而求出+ 的值【解答】 解：如图，在 OCD中， COD=30， OCD=COB=90，可求|=4 ，同理可求 |=2 ， =4， =2， +=6【点评】 本题考查平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则，及解三角形，是一道综合题，是本部分的重点也是难点夯实基础是关键11如图，平行四边形ABCD中， E、F 分别是 BC， DC的中点， G 为 DE，BF的交点，若，试用，表示、【分析】由题意及图形知，本题考查用两个基向量，表示、故利用向量运算的

10、三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可【解答】 解：由题意，如图连接 BD，则 G是 BCD的重心，连接AC交 BD于点 O则 O是 BD的中点，点 G在 AC上【点评】 本题考点是向量数乘的去处及其几何意义，考查向量中两个基本运算向量的三角形法则与向量的数乘运算定义，是考查向量基础运算的一道好题，做题过程中要注意体会向量运算规则的运用12在平面直角坐标系中，以坐标原点O 和 A（ 5， 2）为顶点作等腰直角ABO，使 B=90，求点 B 和向量 的坐标【分析】 设 B（x，y），则，由此利用，能求出点 B 和向量的坐标【解答】（本小题满分 12 分）解：如图，设 B（x

11、，y），则，（ 2 分），（4 分） x（x5）+y（y2）=0，即 x2+y2 5x2y=0（ 6 分）又，（ 8 分）x2+y2=（x5）2+（y2）2，即 10x+4y=29（ 10 分）由解得或B 点的坐标为，（ 11 分）（ 12 分）【点评】 本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用13已知=（ 1， 1）， =（1， 1），当 k 为何值时：（1）k + 与 2 垂直？（2）k + 与 2 平行？【分析】（1）求得 k + =（ k+1，k1）， 2 =（ 1，3），由向量垂直的条件：数量积为 0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得 3（k+1）=（ k 1），解方程即可得到所求值【解答】 解：（1）=（1，1）， =（1， 1），可得 k + =（k+1， k 1）， 2 =（ 1，3），由题意可得（ k+ ）?（2 ） =0，即为（ 1+k）+3（ k 1） =0，解得 k=2，则 k=2，可得 k+ 与2 垂直；（2）k + 与 2 平行，可得 3（ k+1）=（ k1），解得 k=，则 k=，可得 k + 与2 平行【点评】 本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题14已知向量， 的夹角为 60，且 |=4 ， |=2 ，（1