2018-2019学年福建省福州市三校联盟高一(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年福建省福州市三校联盟高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.集合A=1，3，B= x|2 x5 xZAB=（）， ，则A. 1B. 3C. 1 ，3D. 2 ，3， 4， 52.下列函数中哪个与函数y=x 相等（）A. y=（） 2B. y=C. y=D. y=3.若偶函数 f（ x）在（ -， -1 上是减函数，则（）A.B.C.D.4.三个数 a=0.31 2，b=log 20.31， c=20.31 之间的大小关系为（）A. a cbB. a b cC. b a cD. b c a5.若 2x=3，则 x

2、等于（）A. log 32B. lg2-lg3C.D.6.函数fx=的零点所在的大致区间（）（ ）A. （ 0，1）B. （1， 2）C. （2，3）D. （ 3，4）7.设集合A=12 4B= x|x2 4x+m=0 若 AB=1 ，则集合 B 的子集个数为 （），A. 1B.2C.3D. 48.fx =f x）的定义域为（）若 （ ），则 （A. （）B. （）C. （）D. （） （ 1，+）9.函数 y=的图象是（）第1页，共 14页A.B.C.D.10. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现

3、有如下4 个模拟函数： y=0.6x-0.2； y=x2-55x+8； y=log 2x； y=2x-3.02 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）A. B. C. D. 11. 已知函数f x）=x2上是单调函数，则k 的取值范围是（）（-kx-6 在 2， 8A. （ 4， 16）B. 4， 16 ，）C.16，）D. （，+-4 16+12. 已知函数 f（ x）对任意实数 x， y 恒有 f（x+y） =f（ x）+f（ y）且当 x 0， f（ x）0给出下列四个结论： f（ 0）=0；f（ x）为偶函数； f（ x）为 R 上减函数； f（ x）为 R

4、 上增函数其中正确的结论是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知幂函数 y=f（ x）的图象经过点（ 2， ）则 f（ 3）=_ 14. 已知集合 A= x|2x+1 0 ， B= x|2x 1，则 AB=_15.已知函数f（ x） =，则=_16. 若函数 f（ x）同时满足：对于定义域上的任意 x 恒有 f（ x） +f（ -x） =0，对于定义域上的任意x1，x2，当 x1x2 时，恒有 0，则称函数f （ x）为“理想函数”给出下列四个函数中（f x）= ；（f x）=；（f x）=；（f x）=，能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号

5、）三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.（1）-；（ 2） lg -lg25+ln第2页，共 14页18. 已知集合A= x|1 x6，B= x|2 x10，C= x|5-axa （ 1）求 AB，（ ? RA）B；（ 2）若 C? B，求实数 a 的取值范围219.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（x）=x +2x现已画出函数 f（ x）在 y 轴左侧的图象如图所示，（ 1）画出函数 f （x）， xR 剩余部分的图象，并根据图象写出函数 f（ x）， xR 的单调区间；（只写答案）（ 2）求函数 f（ x）， xR 的解析式20.某公司制定了

6、一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10 万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10 万元时，若超出A 万元，则超出部分按 2log 5（ A+1 ）进行奖励记奖金 y（单位：万元），销售利润 x（单位：万元）（ 1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（ 2）如果业务员老张获得 5.6 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元第3页，共 14页21. 已知二次函数 f（ x） =x2+bx+c 有两个零点 1 和 -1（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）设 g（ x）= ，试判断函数 g（ x）在区间（-1，1）上的单调性并用定义证明；（ 3）由（ 2）函数 g

7、（ x）在区间（ -1， 1）上，若实数 t 满足 g（ t-1）- g（ -t） 0，求 t 的取值范围22.已知奇函数f（ x）=a-（ a 为常数）（ 1）求 a 的值；（ 2）若函数g（ x） =|（ 2x+1） f（ x） |-k 有 2 个零点，求实数k 的取值范围；（ 3）若 x-2 ， -1时，不等式f（ x） 恒成立，求实数m 的取值范围第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合A=1 ，3 ，B=x|2 x5，xZ=2 ，3，4，5 ，则 AB=3 故选：B化简集合 B，根据交集的定义写出 AB本题考查了集合的化 简与运算问题，是基础题2.【答案】 C【解

8、析】解：y=x 的定义域为 R；A.的定义域为义x|x 0，定 域不同，与 y=x 不相等；B. 的定义域为x|x 0，定义域不同，不相等；C.的定义域为 R，且解析式相同，与 y=x 相等；D.，解析式不同，不相等故选：C可看出 y=x 的定义域为 R，通过求定义域可得出 选项 A ，B 的两函数的定 义域和 y=x 的定义域都不相同，从而判断 A ，B 都错误 而通过化简选项 D 的函数解析式，可得出 D 的解析式和 y=x 不同，从而判断 D 也错误，只能选 C考查函数的定 义，判断两函数是否相等的方法：定义域和解析式是否都相同3.【答案】 B【解析】解：根据题意，f （x）为偶函数，则

9、 f（2）=f（-2），又由函数 f（x）在（-，-1上是减函数， 则 f （-1）f（-）f（-2），即f（-1）f（-）f（2），故选：B根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=f（-2），结合函数的 单调性分析可得答第5页，共 14页案本题考查函数的奇偶性与 单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数 值的关系，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故选：C利用指数函数和 对数函数的 单调性即可得出熟练掌握指数函数和 对数函数的 单调性是解题的关键5.【答案】 D【解析】解：由2x=3，得x=故选：D化指数

10、式 为对数式，再由换底公式得答案本题考查指数式与 对数式的互化，考查换底公式的 应用，是基础题6.【答案】 B【解析】解：函数 f（x）=，在x0 时，是连续函数，f （1）=1-2=-10，f （2）=e-10，函数的零点在（1，2）上，故选：B要判断函数的零点的位置，只要根据实根存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号本题考查函数的零点，解题的关键是验证所给的区间的两个端点 处的函数值的符号的异同，注意数字的运算7.【答案】 D【解析】【分析】由题意知 1 是方程 x2-4x+m=0 的实数根，求出 m 的值和集合 B，即知集合 B的子集个数第6页，共 14页本题考查了

11、集合的定 义与运算问题，是基础题【解答】解：集合A=1 ，2，4 ，B=x|x 2-4x+m=0 ，若 AB=1 ，则 1 是方程 x2-4x+m=0 的实数根，m=4-1=3，集合 B=x|x 2-4x+3=0=x|x=1 或 x=3=1 ，3 ，集合 B 的子集有 22=4（个）故选：D8.【答案】 D【解析】解：由，得x且 x1f（x ）的定义域为（）（1，+）故选：D由对数式的真数大于0，分式的分母不为 0 联立不等式 组求解本题考查函数的定 义域及其求法，是基础题9.【答案】 A【解析】解：函数y=是奇函数，排除 B，C；当 x=时 x2-10，y=图轴的下方排除 D；，0， 象在

12、x故选：A根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可 选出答案本题考查了函数图象变换，是基础题10.【答案】 C【解析】第7页，共 14页解：根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y=log 2x 能比较近似的反 应这些数据的 规律故选：C根据表中提供的数据，可通 过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反 应这些数据的 规律考查画函数图象的方法：列表，描点，连线，熟悉对数函数、指数函数、一次函数和二次函数的 图象11.【答案】 D【解析】题2的对称轴为 x=，解：根据 意，函数 f （x）=x -kx-6若 f（x）在2，8上是单调函数，必有 2或 8，解可得：k4

13、或 k16，即 k 的取值范围是（-，416，+）；故选：D根据题意，求出二次函数 f（x）的对称轴，结合二次函数的性 质可得2或8，解可得 k 的取值范围，即可得答案本题考查二次函数 单调性的性质，注意二次函数的性 质，属于基础题12.【答案】 A【解析】第8页，共 14页解：对于 ，令x=y=0 ，则 f（0）=f （0）+f（0）=2f（0），f（0）=0， 正确；对于 ，令y=-x，则 f （x-x ）=f（x）+f（-x）=0，f（-x ）=-f （x），f（x）是奇函数，错误；对于 ，当x0，f（x）0，由f （x）是奇函数知，x0 时，f（x ）0，f（x ）为 R 上的减函数，

14、 正确；对于 ，f（x）为 R 上增函数， 错误 综上，其中正确的结论是 故选：A根据题意，令 y=x=0 计算 f（0）的值，判断 正确；令 y=-x，得出 f （-x）=-f （x），f（x）是奇函数，判断 错误；根据 x0，f（x）0，x=0 时 f（x）=0，x 0 时，f（x）0，判断 f （x）为 R 上的减函数， 正确， 错误 本题考查了抽象函数的性 质与应用问题，是基础题13.【答案】【解析】解：因为幂函数 y=f （x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式 为：f（x）=，则 f（3）= 故答案为： 求出幂函数的解析式，然后求解 f（3）的值 本题考查幂函数的解析式的求法

15、，函数 值的求法，考查计算能力14.【答案】 x|x 0【解析】解：，B=x|x 0；A B=x|x0故答案为：x|x 0第9页，共 14页可求出 A ，B，然后进行并集的运算即可考查描述法的定 义，指数函数的单调性，以及并集的运算15.【答案】【解析】解：函数 f（x）=，f（ ）=-2， =f（-2）=2-2= 故答案为： 由已知条件和，利用分段函数的性 质先利用对数性质和运算法 则求出 f（ ），再由指数性 质和运算法则求出本题考查函数值的求法，是基础题题时要认真审题，注意分段函数性质，解的合理运用16.【答案】 【解析】题为义为解：由 意可得 f （x） 定域上的奇函数和减函数，可得

16、f （x） “理想函数 ”，由 f （x）=为x|x 0的奇函数，在 x0，x 0 函数递减，不为“理想函数 ”；由 f （x）=，可得 f（-x）=f（x），即f（x）为偶函数，不为“理想函数 ”；由 f （x）=（-1 x 1），f（-x）+f（x）=log2+log2=log21=0，为的奇函数，且 0x1时，f（x）=log2（递可得 f （x） -1x1-1） 减，递为即有 f （x）在（-1，1）减， “理想函数 ”；对于 f（x）=，即f（x ）=-x|x|，可得 f（x）为 R 上的奇函数，且为减函数，故 为 “理想函数 ”故答案为： 由题意可得 f （x）为定义域上的奇函数和

17、减函数，可得f （x）为“理想函数 ”，对四个函数，分别考虑其偶性和 单调性，即可得到正确结论第10 页，共 14页本题考查函数的奇偶性和 单调性的判断，注意运用定 义法，考查运算能力和推理能力，属于中档 题17.【答案】 解：（ 1）原式 =+3- =2+3-2=1 （ 2）原式 =+ =-2+ =- 【解析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性 质即可得出本题考查了指数与 对数运算性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题18.【答案】 解：（ 1） AB= x|1 x 10 ， ?RA= x|x1，或 x 6；（ ?RA） B= x|6 x 10 ；（ 2） C? B；

18、 C=? 时， 5-aa； C? 时，则；解得；综上得， a3；a 的取值范围是（-， 3【解析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；2）根据C?B，可讨论 C 是否为空集：C=时，5-aa；C 时，这（?样即可得出 实数 a 的取值范围考查描述法的定 义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定 义19.【答案】 解：（ 1）根据题意，函数f（ x）是定义在 R 上的奇函数，则其图象如图：其递减物件为（-， -1， 1， +）；第 11 页，共 14增区间为（ -1， 1）；（ 2）根据题意，函数f（ x）是定义在R 上的奇函数，则f（ 0）=0 ，满足 f（ x）=x2+2x；当 x 0 时

19、，则 -x 0，则 f（ -x）=（ -x） 2+2（ -x） =x2-2x，又由函数f （ x）是定义在R 上的奇函数，则f（ x） =-f（ -x） =-x2+2x，综上： f（ x）=【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数 f （x）在y 轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的 单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得 f（0）=0，设 x 0时，则-x 0，由函数的解析式可得22结质f（-x）=（-x）可得f （x）的解析式，+2（-x ）=x -2x， 合奇函数的性综合即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计键补充算，关 是函数的图

20、象，属于基础题20.【答案】 解：（ 1）由题意得；（ 2）由 x（ 0， 10，0.16x1.6，而 y=5.6， x 10因此 1.6+2log 5（ x-9） =5.6，解得 x=34（万元）老张的销售利润是34 万元【解析】（1）直接由题意列出分段函数解析式；（2）由y=5.6，可知 x 10，代入第二段函数解析式求解本题考查简单的数学建模思想方法，是基 础的计算题21.【答案】 解：（1）由题意得 -1 和 1 是方程 x2+bx+c=0 的两根，所以 -1+1=- b， -1 1=c，解得 b=0， c=-1 ，所以 f（ x） =x2-1；（ 2）函数 g（ x） =在区间（ -

21、1， 1）上是减函数证明如下：设 -1 x1 x2 1，则 g（ x1） -g（x2） =-=，-1 x1 x2 1，x2-x1 0，x1+10， x2+1 0，可得 g（ x1） -g（x2 ） 0，即 g（ x1） g（x2 ），则函数 g（x）在区间（ -1， 1）上是减函数；第12 页，共 14页（ 3）函数 g（ x）在区间（ -1， 1）上，若实数 t 满足 g（ t-1）-g（ -t） 0，即有 g（ t-1） g（ -t ），又由（ 2）函数 g（x）在区间（ -1， 1）上是递减函数，可得 -1 t-1 -t 1，解得 0 t 则实数 t 的取值范围为（0， ）【解析】（1）由题意可得 -1 和 1 是方程 x 2+bx+c=0 的两根，运用韦达定理可得 b，c，进而得到函数 f （x）的解析式；（2）函数g（x）=在区间（-1，1）上是减函数运用单调性的定义，注意