2019-2020学年广东省佛山市顺德区高三(上)第二次教学质量数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年广东省佛山市顺德区高三（上）第二次教学质量数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 集合 ?= -1,2)0，1 ， ?= ?|?= ? - 1, ?，则 ?= (A. -1B. 0C. -1,0D. 0,12. 复数 ( 1+?) 2019 = ( ) 1-?A. 1B. -1C. iD. -?6)3. 若 cos(?+ 2 ) = -3，则 ?2?= (21C.1D.2A.- 3B.-3334. 假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做

2、标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量假设第一次打捞的草鱼有50 尾，第二次打捞的草鱼总数为50 尾，其中有标记的为7 尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为 ()A. 250B.350C. 450D. 550?+ ? 35.若变量 x， y 满足约束条件 ?- 4? -2，则 ?=2?+ ?的最大值为 ()? -2A. 18B.8C. 5D. -226.已知 m，n 是不同的直线， ?，?是不重合的平面，下列命题中正确的有() 若 ? ?， ? ?，则 ?/? 若 ?/?， ? ? ?， ? ?= ?，则 ?/? 若 ?/?， ?/?，则 ?/? 若 ?，? ? ?， ? ?，则 ? ?A.

3、B. C. D. 7.已知 ?= 0.5 0.2 ，?= 0.20.5， ?=log0.5 0.2，则三者的大小关系正确的是()A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?8.函数 ?(?)=?-?2在 -?, ?的图象大致为 ( )?-?A.B.C.D. 2 ?+?39. 已知 ?的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，?+ ?= 3，且sin 2 =4，?= 3，则 ?= ( )A.334B. 2C.3D.3 3第1页，共 13页?10.设函数 ?(?)= sin (?+ 3) ，其中 ? 0 ，若函数 ?(?)在 0,2?上恰有 2 个零点， 则 ?的取值范围是()15

4、54511411A. 3,6)B. 6 ,3)C. 6,6)D. 3, 6)11. 过点 ?(-1,0)的直线与圆 E：(?-3)22+ ? = 4 相切于 M，N 两点， 且这两点恰好在22?A，若四边形 PMAN 为平行椭圆 C： 2+2 = 1(? ? 0) 上，设椭圆的右顶点为?四边形，则椭圆的离心率为()A. 721B. 223D. 742C. 513在区间 -2,2的值域为 ?,?，则 ?+ ?= ( )12. 已知函数 ?(?)=? - 2?+33?+1A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知 ?， ? 均为单位向量， | ?

5、+ ?，则 ?， ? 的夹角为 _?|=1?14.?处的切线方程为 _曲线 ?= (?- 1)?在 (0, -1)2215.已知直线 ?- ?- 2?-?= 1(? 0, ? 0) 的一个焦点，且与双= 0过双曲线 ?： 22?曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为_16. 已知四棱锥 ?- ?的五个顶点在球 O 的球面上，底面 ABCD 为矩形，且 ?= 23 ，?= 4，侧棱长均为 2 2，则球 O 的表面积为 _三、解答题（本大题共5 小题，共58.0 分）17.为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图 1 的频率分布直方图(1) 求 a 的值，并估计该市公益

6、志愿者年龄的平均数( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ) ；(2) 根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15 44 岁的年轻人据统计，该市人口约为 300 万人，其中公益志愿者约占总人口的 40%. 试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数第2页，共 13页318. 若椭圆 ?的焦点在 x 轴上，离心率为 5 ，依次连接 ?的四个顶点所得四边形的面积为40(1) 试求 ?的标准方程；(2) 若曲线 M 上任意一点到 ?的右焦点的距离与它到直线 ?=-3 的距离相等，直线 ?1经过 ?的下顶点和右顶点， ?，直线 ?与曲线M相交于点P、 ?(点P在第一象1?22? ?1限内，点

7、 Q 在第四象限内 ) ，设 ?的下顶点是 B，上顶点是 D，且 ?=4，求直线 ?的方程2219.已知函数 ?(?)= (? - ?+ ?)?(?)(1) 当? 0时，讨论 ?(?)的零点情况；1215(2) 当?= 1时，记?(?)= ?(?)- 2? - ?在(2,2) 上的最小值为m，求证：- 2 ? 3的解集；(2) 当?= 2时，对任意 ?， ?(?) ?恒成立，且当c 取最大值时，正数m，n 满足 ?+ 2?= ?，求 1 + 2 的取值范围? ?第3页，共 13页第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 集合 ?= -1, 0，1 ，2，?= ?|?= ? -

8、 1, ?= -1,0?= -1,0 故选： C先求出集合A，B，由此能求出?本题考査集合之间的基本运算， 不等式的解法、 交集的求法， 考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】 D1+?(1+?)22?【解析】 解：= (1-?)(1+?) = 2= ?，1-?1+? 2019=2019=4 5043-?( 1-?)?(?)?=故选： D利用复数代数形式的乘除运算1+?i 的性质求解，再由虚数单位1-?本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】 B【解析】 解：若?6，则6 ，cos(?+2) = -33= -? ?=22 ?6= -1，则

9、 ?2?= 1 - 2?= 1 -93故选： B由题意利用诱导公式求得?的值，再利用二倍角的余弦公式，求得?2?的值本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题4.【答案】 B【解析】 解：第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量假设第一次打捞的草鱼有 50尾，第二次打捞的草鱼总数为50 尾，其中有标记的为7 尾，设整个池塘中草鱼的数量大约为n 尾，507则 ?=50 ，解得 ?= 2500 350 7估计整个池塘中草鱼的数量大约为350 尾故选： B利用等可能事件概率计算公式列出方程，能估

10、计整个池塘中草鱼的数量本题考査概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】 B第5页，共 13页【解析】 解：画出满足条件的平面区域，如图示：由 ?= -2，解得： ?(5,-2)，?+ ?= 3由 ?= 2?+ ?得： ?= -2? + ?，由图知，直线过 ?(2,2)时， z 取得最大值，?的最大值是8，故选： B先画出满足条件的平面区域，由 ?= 2?+ ?得： ?= -2? + ?，显然直线过 ?(2,2)时， z 取得最大值，代入求出即可本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题6.【答案】 A【解析】解：对于 若 ? ?，? ?，则

11、?/?，正确 若 ?/?， ? ?， ?= ?，则 ?/?，根据线面平行的性质的应用，正确 若 ?/?，?/?，则 ?/?，也可能 ?与?相交，故错误 若 ?，? ? ?， ? ?，则 ? ?也可能不垂直，也可能平行，故错误如图所示：故选： A直接利用线面垂直的判定和性质的应用和线面平行的判定和性质的应用求出结果本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型7.【答案】 D【解析】 解： 1 = 0.5 0 0.50.2 0.2 0.2 0.2 0.5 ， log 0.5 0.2 log 0.5 0.5 = 1 ，? ? ?

12、故选： D可以得出 1 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5， log 0.5 0.2 1，从而可得出a， b， c 的大小关系本题考查了指数函数、幂函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算和推理能力，属于基础题8.【答案】 A?1?【解析】 解：?(?)=?-?sin 6 -6=2-6 0，故排除 B、C；?6cos 6 -(6 )-cos?-?236故选： A第6页，共 13页?由 ?(?) 0， ?(6 ) 0即可得解本题考查函数图象的识别，涉及了三角函数的运算，属于基础题9.【答案】 C【解析】 解： ?+ ?= 3 ， ?= 3 ，由正弦定理可得 ?+ ?=

13、 ?，?sin (?+ ?) =?= ?，可得 ?= ?，2 ?+?3sin2 =，41- cos(?+?)1+? 312=2 = 4，可得 ?=2，?(0, ?)，?= ?= ?= 3 ，?= 3 ，故选： C由正弦定理， 两角和的正弦函数公式化简已知等式?=?，可得 ?= ?，又2?+?sin=23 ，可求 ?=1，结合范围 ?(0, ?)，可求 ?= ?= ?=?，即可得解 a 的值423本题主要考查了正弦定理， 两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用， 考查了计算能力和转化思想，属于基础题10.【答案】 B【解析】 解：设函数 ?(?)=?sin (?+ 3 )在 y 轴右侧与 x

14、 轴的第二个交点的横坐标为?，第三个交点的横坐标为 ?，?所以 ?+ 3 = 2?，?+ 3= 3?，5?8?解得 ?= 3 ， ?=3 由于函数 ?(?)在0,2?上恰有 2 个零点，?5?8?故 ?3 2? ?3，解得 5 ? 463故选： B直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的关系式的应用求出结果本题考查的知识要点： 正弦型函数的性质的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型11.【答案】 D【解析】 解：设过点 ?(-1,0) 的直线方程为 ?= ?- 1，联立直线与圆E 相切可得：3+1 1+?2 = 2，得 ? = 3，所以切线方程为 ?= 3?- 1 或

15、 ?= - 3?- 1此时，切点为?(2, 3) 或 ?(2,- 3) ，又椭圆的右顶点为?(?,0) ，因为四边形PMAN 为平行四边形，?= 5，第7页，共 13页又交点 (2, 3) 在椭圆上，所以，225150所以， ?= 25 -7 =7，因此，椭圆的离心率为?= ?=?故选： D4+3225252= 1，得?=7，?150 257 = 42 7设过点 P 的直线方程为?= ?- 1 ，直线与圆相切得出m 的值，然后求出切点M、 N的坐标， 求出点 A 的坐标， 将点 M 的坐标代入椭圆方程求出b 的值，进而求出c 的值，最终可求出椭圆的离心率本题考查圆锥曲线的综合问题，解决本题的关

16、键在于将平行四边形这个条件进行转化，同时也考查了计算能力，属于中档题12.【答案】 D111?32-3 -133 -1【解析】 解： ?(?)-=-?2?+ 3? =?- 2?+ 3? = -?222(32(33+1+1)+1)32?+ 3?，1?令 ?(?)= ?(?)-3 -132 = -2(3 ?+1)2?+ 3?，则 ?(-?) = -3-? -12?(-?)+ 3(-?) 31-32(3 -?+1) -= - 2(1+3?33?-1+? + 2?-3? =?)2(3 +1)3，2?-3? = -?(?)函数 ?(?)为奇函数，当 ?-2,2时， ?(?)+ ?(?)= 0，?即 ?-

17、11+ ?-= 0，22，则 ?+ ?= 1故选： D构造函数 ?(?)= ?(?)- 1，易知函数 ?(?)为奇函数，利用奇函数的性质即可得解2本题主要考查奇函数的性质，考查构造函数思想及运算求解能力，属于中档题2?13.【答案】 3【解析】 解： |? = |? = 1 ，且 | ?+ ?| = 1 ，?22?2?，(?+ ?)= ? + 2?+ ? = 2 + 2?= 1 ?1 ，?= - 2?1cos =|?|?| = - 2，且 0 ?，第8页，共 13页?2?=3 故答案为： 2?3根据? 均为单位向量， 对| ?+?两边平方， 进行数量积的运算即可求出? 的值，?, ?|= 1?

18、 ?从而可求出 cos 的值，进而得出本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】 ?+ 1 = 0?【解析】 解：由 ?= (?- 1)? ，得 ?= ?+ (?-1)?，= ? |= 0，?=0?则曲线 ?= (?- 1)? 在 (0, -1) 处的切线方程为?+ 1 = 0故答案为： ?+ 1 = 0 求出原函数的导函数，得到函数在?= 0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题15.【答案】 2222【解析】 解：直线 ?-?- 2 = 0过双曲线 ?：?1(? 0, ?0)

19、的一个焦点，2 -2 =?则： ?= 2?由于该直线与双曲线的一条渐近线垂直，所以?= 1224，解得，由于?+ ?=?= 2所以：实轴长为22故答案为：22直接利用直线和曲线的位置关系的应用和直线垂直的充要条件的应用求出结果本题考查的知识要点： 圆锥曲线和直线的位置关系的应用，直线垂直的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型16.【答案】 64?【解析】 解：由题意侧棱长均为 2 2，可得 P 在底面的投影恰为矩形 ABCD 的中心即为对角线交点，设为，则外接球的球心在所在的直线上，连接，则，即为底面外接圆的半径?= 2，所以，或者，解得： ?= 4，所以外

20、接球的表面积2?= 4? = 64?，故答案为： 64?由侧棱长都相等可得顶点在底面的投影为底面矩形的外接圆的圆心，由题意求出底面外接圆的半径即棱锥的高，再由外接球的半径与底面半径和高之间的关系，求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积考查四棱锥的外接球的半径与棱长的关系及球的表面积公式，属于中档题第9页，共 13页17.+ 0.01 + 0.02 + ?+ 0.025 + 0.01) 10 = 1，?= 0.03 ，【答案】解：(1) (0.005该市公益志愿者的平均年龄：-20 0.05 + 30 0.1 + 40 0.2 + 50 0.3 +?=60 0.25 + 70 0.1 = 49

21、 ；(2) 由频率分布直方图可得年龄15 44岁的频率为： (0.005 + 0.01 + 0.02 109)10=0.33 ，估计该市青年公益志愿者的人数为：300 40% 0.33 = 39.6( 万) 【解析】 (1) 先求出 a，再求出平均数；(2) 由频率分布直方图求出年龄 15 44岁的频率，再求出即可考查频率分布直方图求平均数，求概率，样本估计总体，中档题? 3=5?= 518.【答案】 解： (1)?解得 ?= 4，由题意可知： 2?= 40222?= 3?= ?- ?22所求 ?的标准方程是?25 +16=1；(2) 由 (1)可知 ?的右焦点是 (3,0) ，下顶点 ?(0

22、,-4)，上顶点 ?(0,4)，右顶点是 ?(5,0)，又由抛物线定义可知：曲线M 是一条抛物线， M 的焦点是 (3,0) ，2?的方程是 ? = 12?；又 ?0-(-4)=4， ?，? =5-051 ?21? ? = -1，? = -5，12?24设直线 ?的方程为?= -524 ?+ ?，则联立方程组： ?= -5?+ ?，4212? =22= 0(0) ，消去 y 得： 25?-8(5? + 24)?+ 16?所以由韦达定理得：? + ? = 8(5?+24) ， ?=16? 2，12251 ?225?1?1?1又由 ?可得，=1=4，即： 1=? ?4?2?24?1 + ?2 =8

23、(5?+24)25联立方程组：16?2，? =1225?11?2=4解得： ?= 96，或 ?= - 32，515又 点 P 在第一象限内，点Q 在第四象限内，32? = - 15 不合，舍去；的方程为 ?= -596 ，所求直线 ?24 ?+5即： 25?+ 20?- 384 = 0第10 页，共 13页【解析】 (1) 由离心率及四个顶点所得四边形的面积为40和 a，b， c 之间的关系求出椭圆的标准方程；与 ?的位置关系及面积的比值求出直线?的方程(2) 由题意知 M 的曲线方程，及 ?221考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题19.【答案】 解： (1)?(?)的定义域为 (0, +)

24、，2?+ ?，则 =1 -4?令 ?(?) = ? -分情况讨论：当0 ?1时，0 1 - 4?1 ，则01- 1-4?111+ 1-4?42 2，2 2 1 ，1-1-4?1+1-4?所以， ?(?)在(0, +)上有三个零点，分别为，和 1，22 当?=1时，21(?-1)2?，4?(?)= (? - ?+)?=24所以 ?(?)在 (0, +)上有两个零点，分别为12 ,1，1=1 - 4? 0 恒成立 当? 4时，所以，对从而， ?(?)在(0, +)上有一个零点1(2) 证明：当 ?= 1时， ?(?)=212?，定义域为 (0, +)(? - ?+1)?-2 ? -则 ?(?)= (2?-1=(2?-11)?-2 +1)(?-)?1,2) 时， 2?- 1 0，令 ?(?)=