交叉梁力学分析以及工程意义

1、2-28-王坤腾-交叉梁1 首先引入一个概念一线刚度EI/L，它是反映线性构件抗弯刚度的参数，EI只 能反映截面抗弯刚度，而EI/L却能较好的反映构件的抗弯刚度，因为同截面构 件长度愈大的量，它的抗弯刚度就越小，构件的抗弯刚度与构建的长度成反比。2线刚度比是指构件之间线刚度的比值，假设量的构件A和B，它们的线刚度比为iA/iB，若构件之中有一个构件的线刚度比另一个构件的线刚度大很多(一 般情况下当iA/iB8 )，时，往往可以假设该构件的线刚度无穷大；反之，若某一 构件的线刚度比其他构件小很多，可以把他的线刚度假设为零。3 正交交叉梁系中，若两个梁的线刚度相近，楼面荷载为双向传递；若线刚度 相

2、差悬殊，则楼面荷载沿刚度大的方向传递。楼盖中的次主梁系是交叉梁的一个 特例，这里的次梁若按一个方向的交叉梁设计， 它的线刚度比和它正交的主梁的 线刚度小很多。4 . 交叉梁 的传力分析如 图所示：有梁L1和梁L2，它们的截面为矩形L1 (bix hi) ,L 2(b2 X h2),于是梁L1的惯 性矩I仁bi X h3/12,梁L2的惯性矩I2=b2X h23/12;把板上的均布荷载等效为作用 于梁交点处的集中荷载，把两个梁分别进行受力分析，由交点处挠度相等，和竖 直方向的平衡方程可以得到如下方程：P1+P2=RD; 3 1=3 2= ( P1X L13) /( 48E1X I1 ) = (

3、P2X L23) /( 48E2X 123) 由方程可以得到：P1X L13/I仁P2X L23/I2,即是P1X L13/ ( bi X hi 3)=P2X L23/( b2X h2 3)由上式进行以下分析：b1b2时，两者相差不大时得到式子：P仁P2X( h1/L1 ) 3/( h2/L2 )3把该式代入式，可以 得到P2=P/ 1+ ( h1/L1 ) /(h2/L2) 3 I P1= P-P2= ( h1/L1 )/(h2/L2) 3/ 1+ ( h1/L1 )/ (h2/L2) 3,通过这 两个式子进行讨论：从以上两式可以看出，荷载传递的路线只与梁截面的 高跨比有关，并且荷载沿跨高比

4、大的梁传递的力较多，当梁跨高比的比值(h1/L1 )/ (h2/L2)三2时，可以按交叉梁进行计算布置梁系；当 (h1/L1 )/ (h2/L2)2时，荷载基本上沿跨高比较大的梁传递， 这时形成主次梁关系。 h1=h2时，形成井字梁，此时梁L1和梁L2所分担的荷载分别为：P仁P (L2/L1) 3/ 1+ (L2/L1) 3，P2=P/ 1+ (L2/L1) 3L2/L 仁1 时，P仁 P2=P/2;L2/L1=1.2 时，P2=0.37P;L2/L仁1.5 时，P2=0.237P;L2/L1=2 时，P2=0.111PL2/L12时，沿L2方向传递的力已经很小，基本上可以忽略不计，按单 向受力考虑。 h1Mh2时，按主次梁状态分析。工程应用：交叉梁系又叫网格梁结构，这种结构在实际工程中的应用很多，例如， 工厂的工作平台，桥梁的桥面系列以及民用建筑的井式楼盖，就是钢筋混凝土面 板和起支撑作用的交叉梁系组成。 交叉梁系在两个方向均布置有刚度相同，互相起支撑作用的梁，从而发挥其最大效能，以获得较大的使用空间而不必在中间布 置柱列，有时候交叉梁还用于基础中。有一交叉梁屋盖，长边边长LI,短边边长Ls 当 Ls=4 5 米时，最好做成交叉梁；