最新人教版八年级下册数学导学案 《19.2.1 第1课时 正比例函数的概念》

1、第十九章 函数 教学备注19.2一次函数学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分19.2.1 正比例函数第 1 课时 正比例函数的概念学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 重点：正比例函数的概念及其简单应用；难点：会求正比例函数的解析式.自主学习一、知识链接1.若香蕉的单价为 5 元/千克，则其销售额 m（元）与销售量 n（千克）成比例，其比例系数为 .2.举例说明什么是函数及自变量.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径 r 的变化而变化（2） 铁的密度

2、为 7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 v（单位：cm3）的变 化而变化（3） 每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习 本的本数 n 的变化而变化（4） 冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2，物体问题 t（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化（5） 以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.2.自主归纳：一般地，形如 （k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例 系数三、自学自测1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？x 2(1) y =3 x ;(2) y =

3、2 x +1;(3) y =- ;(4) y = ;(5) y =x ;(6) y =- 3 x.2 x2. 回答下列问题：(1)若 y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当 n时，y=2xn是正比例函数；(3)当 k时，y=3x+k 是正比例函数.四、我的疑惑 _1课堂探究一、要点探究探究点 1：正比例函数的概念问题 1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？典例精析教学备注 配套 ppt 讲授1.情景引入（见幻灯片 3） 2. 探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-12）例 1： 已知函数 y=(m-1)xm2是正比例函数，求 m 的值.方法总结 :正比例函

4、数满足的条件：（1）自变量的指数为 1；（2）比例系数为常数，且 不等于 0.探究点 2：求正比例函数的解析式例 2 若正比例函数当自变量 x 等于-4 时，函数 y 的值等于 2.（1） 求正比例函数的解析式；（2） 求当 x=6 时函数 y 的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为 y=kx；（2）代：将已 知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数 k；（4）写：写出解析式.探究点 3：正比例函数的简单应用问题 2：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米.设列车的平均速度为 300 千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点

5、站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间 t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1100 千米的南京南站？3. 探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-14）4. 探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 15-20）2教学备注 配套 ppt 讲授例 3：已知某种小汽车的耗油量是每 100km 耗油 15 l所使用的汽油为 5 元/ l （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶 220 km 所需

6、油费是多少？方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为 y=kx（k 是常数，k 0）的形式.针对训练1.(1)若 y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则 m= ；5.课堂小结(2)若 y=(m-1)x+m2-1 是正比例函数，则 m= .2.已知 y 与 x 成正比例，当 x 等于 3 时，y 等于-1.则当 x=6 时，y 的值为 .二、课堂小结定义求解析式要点提示正比例函数形如 y=kx（k 是常数， 只需一个已 k0）的函数，叫做 知条件求出 正比例函数，其中 k 比例系数 k 叫做比例系数 即可当堂检测自变量 x 的指数是 1,且比例 系数 k0；函数是正比例函 数

7、其解析式可化为 y=kx（k是常数，k0）的形式.6.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 21-25）1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） a.圆的面积 s 与它的半径 rb. 行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 tc. 正方形的面积 s 与边长 ad. 工作总量（看作“1” ）一定，工作效率 w 与工作时间 t 2. 下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1） 若 y=kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ）（2） 若 y=2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ）（3） 若 y=2(x-1)+2，则 y 是 x 的正比例函数（ ）3（4）若 y=(2+k2)x，则 y 是 x 的正比例函数（ ）3.填空（1）如果 y=(k-1)x，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 满足_. （2）如果 y=kxk-1，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_.（3）如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_.教学备注 配套 ppt 讲授 6.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 21-25）（4）若y =( m -2) xm2-3是关于 x 的正比例函数，m=_.4.已知 y-3 与 x 成正比例，并且 x=4 时，y=7，求 y 与 x 之间的函数关系式.5.有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度