最新四川中考仿真模拟考试《数学试题》含答案解析

1、精品数学中考试卷四 川 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_a卷一选择题（共10小题）1. 值等于（ ）a. 2b. c. d. 22. 如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是（）a. b. c. d. 3. 某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权,龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆,它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等,预计总投资约11.3亿元其中11.3亿元,用科学记数法表示为（）a. 1.13108b. 11.3108c. 1.13109d. 11.31074. 在平面直

2、角坐标系中,将点（2,4）向下平移3个单位长度后得到点的坐标是（）a. （2,1）b. （5,4）c. （1,4）d. （2,7）5. 如图,在中,过点的直线,若,则的度数为（ ）a. b. c. d. 6. 下列运算正确的是（）a. a2a3=a6b. 2（ab）=2a2bc. 2x2+3x2=5x4d. （）2=47. 分式方程的解是（）a. 2b. 0c. 2或0d. 无解8. 某销售公司有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150

3、120人数113532a. 320,210,230b. 320,210,210c 206,210,210d. 206,210,2309. 已知o是正六边形abcdef的外接圆,p为o上除c、d外任意一点,则cpd的度数为（）a. 30b. 30或150c. 60d. 60或12010. 如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过点（1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中2x11,0x21,下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二填空题11. 若n2与n+4互为相反数,则n的值为_12. 把一长方形

4、纸条按图示方法折叠,使顶点b与d重合,折痕为ef,点a落在点a处若bc10,df6,则ae_13. 一次函数y=(k2)x+3k的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是_14. 如图,在平面直角坐标系中,以o为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点m,交y轴于点n,再分别以点m,n为圆心,大于mn的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点p,若点p的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关系为_三解答题15. （1）计算：；（2）解不等式组：16. 先化简,再求值：,其中17. 房山某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生 自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪

5、种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果,估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？18. 如图,一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行,当该轮船行驶到b处时,发现灯塔c在它的东北方向,轮船继续向北航行,30分钟后到达a处,此时发现灯塔c在它的北偏东75方向上,求此时轮船与灯塔c的距离（结果保留根号）19. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于,两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取

6、值范围；（3）求的面积20. 如图,o中,fg、ac是直径,ab是弦,fgab,垂足为点p,过点c的直线交ab的延长线于点d,交gf的延长线于点e,已知ab=4,o的半径为（1）分别求出线段ap、cb的长；（2）如果oe=5,求证：de是o的切线；（3）如果tane=,求de的长b卷一填空题21. 估算：_（结果精确到1）22. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x1、x2,若b+2c0,则_23. 若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象,则称n为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数”,因为0+1+23不产生进位现象；9是“连加进

7、位数”,因为9+10+1130产生进位现象,如果10、11、12、19这10个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是_24. 如图,正方形abcd的边长为2,e为ab的中点,p是ac上一点,当pb+pe最小时,线段ap_25. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形a1b1c1d1、a2b2c2d2、a3b3c3d3每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形a10b10c10d10四条边上的整点共有_个. 二解答题26. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

8、y10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元）,求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）27. 我们定义：如图1,在abc看,把ab点绕点a顺时针旋转（0180）得到ab,把ac绕点a逆时针旋转得到ac,连接bc当+=180时,我们称abc是abc的“旋补三角形”,abc边bc上的中线ad叫做abc的“旋补中线

9、”,点a叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2,图3中,abc是abc的“旋补三角形”,ad是abc的“旋补中线”如图2,当abc为等边三角形时,ad与bc的数量关系为ad= bc；如图3,当bac=90,bc=8时,则ad长为 猜想论证：（2）在图1中,当abc为任意三角形时,猜想ad与bc的数量关系,并给予证明拓展应用（3）如图4,在四边形abcd,c=90,d=150,bc=12,cd=2,da=6在四边形内部是否存在点p,使pdc是pab的“旋补三角形”？若存在,给予证明,并求pab的“旋补中线”长；若不存在,说明理由28. 如图,在平面直角坐标系中,已知点a坐标是（4,0）,并且oa

10、oc4ob,动点p在过a,b,c三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点p,使得acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在,求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在,说明理由；（3）过动点p作pe垂直于y轴于点e,交直线ac于点d,过点d作x轴的垂线垂足为f,连接ef,以线段ef的中点g为圆心,以ef为直径作g,当g最小时,求出点p的坐标答案与解析a卷一选择题（共10小题）1. 的值等于（ ）a. 2b. c. d. 2【答案】a【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点2到原点的距离是2,所以,故选a2. 如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正

11、视图应是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形,可得答案【详解】从正面看是一个上底在下的梯形故选d考点：简单几何体的三视图3. 某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权,龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆,它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等,预计总投资约11.3亿元其中11.3亿元,用科学记数法表示为（）a 1.13108b. 11.3108c. 1.13109d. 11.3107【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,确定n

12、的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值10时,n是正数,当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:11.3亿113000000011300000001.13109故选c【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.4. 在平面直角坐标系中,将点（2,4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（）a. （2,1）b. （5,4）c. （1,4）d. （2,7）【答案】d【解析】【分析】根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减解答即

13、可【详解】解：将点（2,4）向下平移3个单位长度,所得到的点的坐标是（2,7）,故选：d【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握点的坐标的变化规律5. 如图,在中,过点的直线,若,则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性质得,再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可【详解】故答案为：c【点睛】本题考查了三角形的角度问题,掌握平行线的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质是解题的关键6. 下列运算正确的是（）a. a2a3=a6b. 2（ab）=2a2bc. 2x2+3x2=5x4d. （）2=4【答案】d【解析】试题分析：a、结果是a

14、5,故本选项错误；b、结果是2a+2b,故本选项错误；c、结果是5x2,故本选项错误；d、结果是4,故本选项正确；故选d考点：1.同底数幂的乘法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.负整数指数幂7. 分式方程的解是（）a. 2b. 0c. 2或0d. 无解【答案】b【解析】分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：（x+1）21,开方得：x+11或x+11,解得：x0或x2,经检验x2是增根,分式方程的解为x0,故选：b【点睛】本题考查解分式方程,掌握解方程的步骤正确计算是解题关键,注意分式方程结果要检验8. 某销售公司

15、有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150120人数113532a. 320,210,230b. 320,210,210c. 206,210,210d. 206,210,230【答案】b【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：平均数是：（1800+510+2503+

16、2105+1503+1202件）；210出现了5次最多,所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的,处于中间位置的是210,因而中位数是210（件）故选：b【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法,以及众数与中位数的求法,又结合了实际问题,此题比较典型9. 已知o是正六边形abcdef的外接圆,p为o上除c、d外任意一点,则cpd的度数为（）a. 30b. 30或150c. 60d. 60或120【答案】b【解析】【分析】连接oc,od,分p点在优弧cad上时与p点在劣弧cd上时两种情况,根据圆周角定理进行解答即可.【详解】解：连接oc,od,六边形abc

17、def为正六边形,cod=60,如图1,当p点在弧cad上时,cpd=cod=30；如图2,当p点在弧cd上时,cpd=（360cod）=150.故选b.【点睛】本题主要考查正六边形的性质,圆周角定理,解此题的关键在于熟练掌握其知识点,根据题意分情况进行讨论.10. 如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中2x11,0x21,下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】d【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】4a-2b+c0；当x

18、=-2时,y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c,由-2x1-1,可得y0,故正确；2a-b0；已知x=- -1,且a0,所以2a-b0,故正确；已知抛物线经过（-1,2）,即a-b+c=2（1）,由图知：当x=1时,y0,即a+b+c（2）,由知：4a-2b+c0（3）；联立（1）（2）,得：a+c1；联立（1）（3）得：2a-c-4；c2,则有a-1,所以正确由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：2,由于a0,所以4ac-b28a,即b2+8a4ac,故正确,故选d【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等

19、知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键二填空题11. 若n2与n+4互为相反数,则n的值为_【答案】-1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到n的值【详解】解：根据题意得：n2+n+40,移项合并得：2n2,解得：n1,故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键12. 把一长方形纸条按图示方法折叠,使顶点b与d重合,折痕为ef,点a落在点a处若bc10,df6,则ae_【答案】4【解析】【分析】由矩形的性质得出adbc10,adbc,由平行线的性质和折叠的性质得defd

20、fe,证出dedf6,即可得出答案【详解】解：四边形abcd是矩形,adbc10,adbc,defbfe,由折叠的性质得：bfedfe,aeaedefdfe,dedf6,aeadde1064；ae4故答案为：4【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质,证明de=df是解题的关键13. 一次函数y=(k2)x+3k的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是_【答案】2k3 【解析】解：由题意得：,解得：2k3故答案为2k314. 如图,在平面直角坐标系中,以o为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点m,交y轴于点n,再分别以点m,n为圆心,

21、大于mn的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点p,若点p的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关系为_【答案】2a+b=1【解析】分析：根据作图过程可得p在第二象限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 再根据p点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系详解：根据作图方法可得点p在第二象限角平分线上,则p点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0,整理得：2a+b=1,故答案为 点睛：考查了角平分线的作法,掌握每个象限内点的坐标特征是解题的关键.三解答题15. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）-2；（2）1x5【解析】【分析】（1）直接利

22、用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接分别解不等式,进而得出不等式组的解集【详解】解：（1）原式22+13,2（2）由得：x5,由得：x1,则不等式组的解集为1x5【点睛】本题考查实数运算,锐角三角形函数值,解一元一次不等式组,掌握运算法则正确计算是解题关键16. 先化简,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】括号内先通分,进行分式加减法运算,再把除法运算化为乘法运算,约分后得到结果,再把x的值代入计算【详解】解：原式=,当时,原式=考点：分式的化简求值17. 房山某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生 自

23、主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果,估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？【答案】（1）500（2）见解析（3）300人【解析】【分析】（1）根据“个人自学后老师点拨”与所占百分比进行计算即可得解.（2）求出“教师传授”的人数：（人）补全条形统计图；求出“教师传授”所占百分比：和“小组合作学习” 所占百分比：补全扇形统计图.（3）用样本估计总体.【详解】解：（1

24、）根据“个人自学后老师点拨”300人占60%,得（人）.（2）补全统计图如下：（3）（人）,根据抽样调查的结果,估计该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”.考点：1条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.18. 如图,一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行,当该轮船行驶到b处时,发现灯塔c在它的东北方向,轮船继续向北航行,30分钟后到达a处,此时发现灯塔c在它的北偏东75方向上,求此时轮船与灯塔c的距离（结果保留根号）【答案】此时轮船与灯塔c的距离为20海里【解析】【分析】作adbc于d,根据题意求出ab的长,根据正弦的定义求出ad,根据三角形的外角的性质求出c的度

25、数,根据正弦的定义计算即可【详解】过点a作adbc于点d由题意,ab=40=20（海里）pac=b+c,c=pacb=7545=30在rtabd中,sinb=,ad=absinb=20=10（海里）在rtacd中,c=30,ac=2ad=20（海里）答：此时轮船与灯塔c的距离为20海里【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题,正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于,两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求的面积【答案】（1）；（2）当或时,；（3）8【解析】【分析】（1）把a,b两点的坐标分别代

26、入中,求得m,n的值,即可确定a,b两点的坐标,再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）将不等式转化为,找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x的取值范围；（3）设一次函数图象分别与x轴和y轴交于点d、c,c、d的坐标都可以求得,则,求解即可【详解】解：（1）分别把代入得,解得,所以a点坐标为,b点坐标为, 分别把代入得,解得,所以一次函数解析式为； （2）,即 ,即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x的取值范围,所以当或时,； （3）一次函数图象分别与x轴和y轴交于点d、c,如图, 当时,则c点坐标为,当时,解得,则d点坐标为,所以【点睛】本题主要考查一次函数和反

27、比例函数交点的问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键20. 如图,o中,fg、ac是直径,ab是弦,fgab,垂足为点p,过点c的直线交ab的延长线于点d,交gf的延长线于点e,已知ab=4,o的半径为（1）分别求出线段ap、cb的长；（2）如果oe=5,求证：de是o的切线；（3）如果tane=,求de的长【答案】（1）cb=2,ap =2；（2）证明见解析；（3）de=【解析】【分析】（1）根据圆周角定理由ac为直径得abc=90,在rtabc中,根据勾股定理可计算出bc=2,再根据垂径定理由直径fgab得到ap=bp=ab=2

28、；（2）易得op为abc的中位线,则op=bc=1,再计算出,根据相似三角形的判定方法得到eocaop,根据相似的性质得到oce=opa=90,然后根据切线的判定定理得到de是o的切线；（3）根据平行线的性质由bcep得到dcb=e,则tandcb=tane=,在rtbcd中,根据正切的定义计算出bd=3,根据勾股定理计算出cd=,然后根据平行线分线段成比例定理得,再利用比例性质可计算出de=【详解】解：（1）ac为直径,abc=90,在rtabc中,ac=2,ab=4,bc=2,直径fgab,ap=bp=ab=2；（2）ap=bp,op为abc的中位线,op=bc=1,而,eoc=aop,e

29、ocaop,oce=opa=90,ocde,de是o的切线；（3）bcep,dcb=e,tandcb=tane=在rtbcd中,bc=2,tandcb=,bd=3,cd=,bcep,即,de=b卷一填空题21. 估算：_（结果精确到1）【答案】7【解析】【分析】根据算术平方根以及近似数的定义直接解答即可【详解】解：7；故答案为：7【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出最接近这些无理数的有理数是解题关键22. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x1、x2,若b+2c0,则_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2b,x1x2c,将+变形为,代入可

30、得原式,再根据b+2c0,可得b2c,代入即可求解【详解】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x1、x2,x1+x2b,x1x2c,= =,b+2c0,b2c,原式故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时,x1+x2=,x1x2=23. 若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象,则称n为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数”,因为0+1+23不产生进位现象；9是“连加进位数”,因为9+10+1130产生进位现象,如果10、11、1

31、2、19这10个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是_【答案】0.7【解析】【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数,利用概率公式求解即可【详解】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数,因为共有10个数,所以：取到“连加进位数”的概率是0.7故答案为：0.7【点睛】此题主要考查了新定义的理解和应用,准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键24. 如图,正方形abcd的边长为2,e为ab的中点,p是ac上一点,当pb+pe最小时,线段ap_【答案】【解析】【分析】做出e关

32、于ac的对称点e,连接be,与ac交于点p,此时pb+pe最小,由三角形aep与三角形cbp相似,利用相似三角形的性质得到pc2ap,求出ac的长,即可确定出ap的长【详解】解：做出e关于ac的对称点e,连接be,与ac交于点p,此时pb+pe最小,eapbcp45,apeapebpc,aepcbp,即pc2ap,在rtabc中,abbc2,根据勾股定理得：ac2,则apac,故答案为：【点睛】此题考查了轴对称-最短线路问题,以及正方形的性质,熟练掌握对称的性质是解本题的关键25. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形a1b1c1d1、a2b2c2d2、a3

33、b3c3d3每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形a10b10c10d10四条边上的整点共有_个. 【答案】80【解析】【详解】第1个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3个正方形上的整点个数是24；所以 第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n,第10个正方形上的整点个数是：80 个n 整点数 分解1 8 182 16 283 24 384 32 485 40 58所以整点数为n8正方形a10b10c10d10四条边上的整点共有80个故答案为：80二解答题26. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量y（件）与销售单价x（

34、元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元）,求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【答案】（1）（20x32）；（2）当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元；（3）3600【解析】【分析】（1）由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作

35、一次函数,利润=（定价进价）销售量,从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本【详解】解：（1）由题意,得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=,即（20x32）；（2）对于函数的图象的对称轴是直线x=35又a=100,抛物线开口向下当20x32时,w随着x的增大而增大,当x=32时,w=2160答：当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元（3）取w=2000得,解这个方程得：=30,=40a=100,抛物线开口向下,当30x40时,w200020x32,当30x32时,w2

36、000设每月的成本为p（元）,由题意,得：p=20（10x+500）=200x+10000k=2000,p随x的增大而减小,当x=32时,p的值最小,p最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元考点：1二次函数的应用；2最值问题；3二次函数的最值27. 我们定义：如图1,在abc看,把ab点绕点a顺时针旋转（0180）得到ab,把ac绕点a逆时针旋转得到ac,连接bc当+=180时,我们称abc是abc的“旋补三角形”,abc边bc上的中线ad叫做abc的“旋补中线”,点a叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2,图3中,abc是abc的“旋补三角形”

37、,ad是abc的“旋补中线”如图2,当abc为等边三角形时,ad与bc的数量关系为ad= bc；如图3,当bac=90,bc=8时,则ad长为 猜想论证：（2）在图1中,当abc为任意三角形时,猜想ad与bc的数量关系,并给予证明拓展应用（3）如图4,在四边形abcd,c=90,d=150,bc=12,cd=2,da=6在四边形内部是否存在点p,使pdc是pab的“旋补三角形”？若存在,给予证明,并求pab的“旋补中线”长；若不存在,说明理由【答案】（1）；4；（2）ad=bc,证明见解析；（3）存在,证明见解析,【解析】【分析】（1）首先证明adb是含有30是直角三角形,可得ad=ab即可解

38、决问题；首先证明bacbac,根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：ad=bc如图1中,延长ad到m,使得ad=dm,连接em,cm,首先证明四边形acmb是平行四边形,再证明bacabm,即可解决问题；（3）存在如图4中,延长ad交bc的延长线于m,作bead于e,作线段bc的垂直平分线交be于p,交bc于f,连接pa、pd、pc,作pcd的中线pn连接df交pc于o想办法证明pa=pd,pb=pc,再证明apd+bpc=180,即可；【详解】解：（1）如图2中,abc是等边三角形,ab=bc=ab=ab=ac,db=dc,adbc,bac=60,bac+bac=180,bac

39、=120,b=c=30,ad=ab=bc,故答案为如图3中,bac=90,bac+bac=180,bac=bac=90,ab=ab,ac=ac,bacbac,bc=bc,bd=dc,ad=bc=bc=4,故答案为4（2）结论：ad=bc理由：如图1中,延长ad到m,使得ad=dm,连接em,cmbd=dc,ad=dm,四边形acmb是平行四边形,ac=bm=ac,bac+bac=180,bac+abm=180,bac=mba,ab=ab,bacabm,bc=am,ad=bc（3）存在理由：如图4中,延长ad交bc的延长线于m,作bead于e,作线段bc的垂直平分线交be于p,交bc于f,连接pa、pd、pc,作pcd的中线pn连接df交pc于oadc=150,mdc=30,在rtdcm中,cd=2,dcm=90,mdc=30,cm=2,dm=4,m=60,在rtbem中,bem=90,bm=14,mbe=30,em=bm=7,de