正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

1、正弦函数、余弦函数的图像(附答案)正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识点一正弦曲线正弦函数ysin x(xR)的图象叫正弦曲线利用几何法作正弦函数ysin x，x0,2的图象的过程如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，2等角的正弦线找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等份平移：把角x

2、的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得ysin x，x0,2的图象在精度要求不太高时，ysin x，x0,2可以通过找出(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图思考在所给的坐标系中如何画出ysin x，x0,2的图象？如何得到ysin x，xR的图象？答案ysin x，x0,2的图象(借助五点法得)如下：只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象知识点二余弦曲线余弦函数yco

3、s x(xR)的图象叫余弦曲线根据诱导公式sincos x，xR.只需把正弦函数ysin x，xR的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)要画出ycos x，x0,2的图象，可以通过描出(0,1)，(，1)，(2，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数ycos x，x0,2的图象思考在下面所给的坐标系中如何画出ycos x，x0,2的图象？答案题型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)描点连线，如图所示：跟踪训练1作函数ysin x，x0,2与函数

4、y1sin x，x0,2的简图，并研究它们之间的关系解按五个关键点列表：x02sin x010101sin x10121利用正弦函数的性质描点作图：由图象可以发现，把ysin x，x0,2的图象向下平移1个单位长度即可得y1sin x，x0,2的图象题型二利用正弦、余弦函数图象求定义域例2求函数f(x)lg sin x的定义域解由题意得，x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示结合图象可得定义域：x4，)(0，)跟踪训练2求函数f(x)lg cos x的定义域解由题意得，x满足不等式组，即，作出ycos x的图象，如图所示结合图象可得定义域：x.题型三利用正弦、余弦函数图象判断零点个数

5、例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个跟踪训练3方程x2cos x0的实数解的个数是 答案2解析作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解数形结合思想在三角函数中的应用例4函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求

6、k的取值范围解f(x)sin x2|sin x|图象如图，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图可得k的取值范围是(1,3)1函数ysin x (xR)图象的一条对称轴是()Ax轴 By轴C直线yx D直线x2用五点法画ysin x，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()A(，) B(，1)C(，0) D(2，0)3函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 .4利用“五点法”画出函数y2sin x，x0,2的简图5 已知0x2，试探索sin x与cos x的大小关系一、选择题1函数ysin x，x的简图是()2在同一

7、平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置不同3方程sin x的根的个数是()A7 B8 C9 D104函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为()5如图所示，函数ycos x|tan x|(0x且x)的图象是()6若函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A4 B8 C2 D4二、填空题7函数y的定义域是 8函数y的定义域是 9函数f(x)的定义域为 10设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为 三、解

8、答题11用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图12根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0,213分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xR；(2)ysin|x|，xR.当堂检测答案1答案D2答案A3答案3解析如图所示，x1x223.4解(1)取值列表如下：x02sin x01010y2sin x21232(2)描点连线，图象如图所示：5解用“五点法”作出ysin x，ycos x(0x2)的简图由图象可知当x或x时，sin xcos x；当xcos x；当0x或x2时，sin xcos x.课时精炼答案一、选择题1答案D2答案B解析根据正弦曲线的作法可知函数ysin

9、 x，x0,2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同3答案A解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根4答案D解析由题意得y显然只有D合适5答案C 解析当0x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x；当x时，ycos x|tan x|sin x，故其图象为C.6答案D解析作出函数y2cos x，x0,2的图象，函数y2cos x，x0,2的图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又OA2，OC2，S阴影部分S矩形OABC224.二、填空题7答案x|2kx2k，kZ解析由logsin x0知0sin x1，由正弦函数图象知2kx2k，kZ.8答案，kZ解析2cos x10，cos x，结合图象知x，kZ.9答案(4，0，解析4x或0x.10答案解析由题意知sin xcos x0，即cos xsin x，在同一坐标系画出ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图象，如图所示：观察图象知x.三