【练习】新高中数学必修1_2.4.2　圆的一般方程

1、2.4.2圆的一般方程基础过关练题组一圆的一般方程1.圆x2+y2-2x+6y+8=0的面积为() A.8B.4C.2D.2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是()A.m12C.m13.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22,则a的值为()A.-2或2B.12或23C.2或0D.-2或04.方程x2+y2+2ax-b2=0表示的图形是()A.一个圆B.只有当a=0时,才能表示一个圆C.一个点D.a,b不全为0时,才能表示一个圆5.下列方程分别表示什么图形?若表示圆,则写出圆心和半径.(1)x2+y2+5x-3y+1=0;(2)x2+y2+

2、4x+4=0;(3)x2+y2+x+2=0;(4)x2+y2+2by=0(b0).题组二圆的方程的求法6.圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是()A.(x+3)2+(y-2)2=12B.(x-3)2+(y+2)2=12C.(x+3)2+(y-2)2=2D.(x-3)2+(y+2)2=27.与圆C:x2+y2-2x+4y-1=0有相同的圆心,且半径是圆C的半径的一半的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y+2=0B.x2+y2-2x+4y+1=0C.x2+y2-2x+4y-12=0D.x2+y2-2x+4y+72=08.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动

3、点P满足|PA|=2|PB|,则P的轨迹为()A.直线B.线段C.圆D.半圆9.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则点P的轨迹方程是.10.(2020四川绵阳中学高二上期末)已知ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D(5,3),E(4,2),F(1,1).(1)求ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标;(2)求ABC的外接圆的方程.题组三圆的方程的应用11.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.2x-y-6=0D.2x+y-6=012.若直线2

4、x-5y+a=0平分圆x2+y2-4x+2y-5=0,则a=()A.9B.-9C.1D.-113.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则ABC的面积的最小值是()A.3-2B.3+2C.3-22D.3-2214.已知圆x2+y2+2x-4y+1=0上任一点A关于直线x-ay+2=0对称的点A仍在该圆上,则a=. 15.已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为.易错能力提升练题组一圆的一般方程1.()当方程x2+y2+ax+2y+a2=0所表示的圆的面积最大时,直线y=(a-1)x+2的倾斜角为() A.4B

5、.34C.32D.542.(2020河南郑州高一上期末,)已知圆x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0(m0)的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为()A.4B.2C.D.23.(多选)()已知方程x2+y2+3ax+ay+52a2+a-1=0,若方程表示圆,则a的值可能为()A.-2B.0C.1D.3题组二圆的方程的求法4.()点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x+2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x-2)2+(y+1)2=15.(2019北京丰台高一期末,)过三

6、点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程为()A.x2+y2-7x-3y+2=0B.x2+y2+7x-3y+2=0C.x2+y2+7x+3y+2=0D.x2+y2-7x+3y+2=06.(2020浙江温州中学高二上期中,)如图,已知正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).(1)求对角线AC所在直线的方程;(2)求正方形ABCD外接圆的方程;(3)若动点P为外接圆上一点,点N(-2,0)为定点,问线段PN中点的轨迹是什么?并求出该轨迹方程.题组三圆的方程的应用7.(2019福建福田高三月考,)已知B(0,0),A(3,3),C

7、(23,0),平面ABC内的动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.37+2334B.37+6334C.434D.4948.()已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(2,6)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为.9.(2020湖南长沙明德中学高一期中,)如图,O是坐标原点,圆O的半径为1,点A(-1,0),B(1,0),点P,Q分别从点A,B同时出发,在圆O上按逆时针方向运动,若点P的速度大小是点Q的两倍,则在点P运动一周的过程中,APAQ的最大值为.10.()已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直

8、线x+3y-15=0上.设点P在圆C上,求PAB面积的最大值.答案全解全析基础过关练1.C原方程可化为(x-1)2+(y+3)2=2,半径r=2,圆的面积S=r2=2.2.A由二元二次方程表示圆的充要条件可知,(-1)2+12-4m0,解得m0,(-2a)2+(-3)2-4(a2+a)0.所以2a0,防止忽略此条件导致解题错误.能力提升练1.B方程x2+y2+ax+2y+a2=0可化为x+a22+(y+1)2=-34a2+1,设圆的半径为r(r0),则r2=1-34a2,当a=0时,r2取得最大值,从而圆的面积最大.此时,直线方程为y=-x+2,斜率k=-1,倾斜角为34,故选B.2.A圆的方

9、程可化为(x-m)2+(y-2m-1)2=m2(m0),其圆心为(m,2m+1).依题意得,m+2m+1-7=0,解得m=2,圆的半径为2,面积为4,故选A.3.AB由(3a)2+a2-452a2+a-10,得a1,所以满足条件的只有-2与0.故选AB. 4.D设圆上任意一点为Q(x1,y1),PQ的中点为M(x,y),则x=x1+42,y=y1-22,即x1=2x-4,y1=2y+2,因为x12+y12=4,所以(2x-4)2+(2y+2)2=4.化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故选D.5.A设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.依题意得D-E+F+2=0,D+4E+F+1

10、7=0,4D-2E+F+20=0,解得D=-7,E=-3,F=2.因此,所求圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0,故选A.6.解析(1)由两点式可知,对角线AC所在直线的方程为y-2-2-2=x-40-4,整理得x-y-2=0.(2)设G为外接圆的圆心,则G为AC的中点,G0+42,-2+22,即(2,0),设r为外接圆的半径,则r=12|AC|,而|AC|=(4-0)2+(2+2)2=42,r=22.外接圆方程为(x-2)2+y2=8.(3)设点P坐标为(x0,y0),线段PN的中点M坐标为(x,y),则x=x0-22,y=y02,x0=2x+2,y0=2y,点P为外接圆上一点,(x0-

11、2)2+y02=8,将代入并整理,得x2+y2=2,该轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,轨迹方程为x2+y2=2.7.D由题易得,点P的轨迹为以A为圆心,1为半径的圆.如图所示,建立平面直角坐标系,取AC的中点N,PM=MC,M为PC的中点,|AP|=1,|MN|=12,从而M的轨迹为以N为圆心,12为半径的圆,B,N,M三点共线时,BM最大.又A(3,3),C(23,0),N332,32,则BN=3322+322=3,|BM|的最大值为3+12=72,|BM|2的最大值是494,故选D.8.答案205解析设圆心为P,圆的方程x2+y2-6x-8y=0可化为(x-3)2+(y-4)2=25.圆

12、心坐标为P(3,4),半径为5.由于点(2,6)到圆心的距离为5,小于半径,故点(2,6)在圆内,则最长弦AC是直径,最短弦BD的中点是E(2,6),且ACBD.|PE|=5,|BD|=252-(5)2=45,|AC|=25=10,所以S四边形ABCD=12|AC|BD|=121045=205.9.答案2解析设BOQ=,根据题意得,点P逆时针旋转2,且0,依题意得Q(cos ,sin ),P(-cos 2,-sin 2),APAQ=(-cos 2+1,-sin 2)(cos +1,sin )=(-cos 2+1)(cos +1)-sin 2sin =1-cos 2=2sin22,当且仅当=2时,等号成立.故答案为2.10.解析易求线段AB的中点为(1,2),直线AB的斜率为1,所以线段A