光学仿真报告课件

1、光学仿真报告一、杨氏双缝干涉51、 基本原理52、 源代码53、 结果及有关数据分析64、 相关例题或课后题8二、 等倾干涉101、 基本原理102、 源代码103、 结构及有关数据分析11三、 等厚干涉141、 基本原理142、 平面楔板15（1） 光程差分析15（2） 源代码15（3） 结果及其数据分析16173、 柱面楔板18（1） 光程差分析18（2） 源代码18（3） 结果及数据分析193、 球面楔板21（1） 光程差分析21(2) 源代码21(3) 结果及数据分析224、 相关例题或课后题24（1）光程差分析24（3） 源代码25(3) 结果及数据分析26四、 平面波与球面波261

2、、 基本原理262、 平面波与平面波干涉27（1）基本原理27（2） 源代码27(3) 结果集数据分析282、 球面波与球面波之间的干涉前后放置30（1） 基本原理30（2） 源代码30(3) 结果及其数据分析323、 球面波与球面波的干涉并排放置33（1） 基本原理33（2） 源代码34(3) 结果及其数据分析354、 平面波与球面波干涉平面波正入射37（1） 基本原理37(2) 源代码37(3)实验结果及其数据分析385、 平面波与球面波干涉平面波斜入射39（1） 基本原理39（2） 源代码39（3） 结果及其数据分析40五、 多孔干涉411、 基本原理412、 三孔干涉41（1） 孔坐标

3、41（2） 源代码41(3) 实验结果及其数据分析423、 四孔干涉44（1） 孔坐标44（2） 源代码44(3) 结果464、 六孔干涉46（1） 孔坐标46（2） 源代码46(3) 结果48另附：n孔干涉48源代码：48结果：49六、 光学拍501、 基本原理502、 源代码513、 结果及其数据分析53534、 驻波55七、 夫琅禾费衍射571、 矩孔衍射57（1） 基本原理57（2） 源代码58（3） 结果及其数据分析592、 单缝衍射62（1） 基本原理62（2） 源代码62（3）结果及其数据分析633、 多缝衍射64（1） 基本原理64（2） 源代码64(3) 结果及数据分析65一

4、、杨氏双缝干涉1、 基本原理 杨氏双缝干涉的原理如下图所示，单色光源发出的光经透镜汇聚后到达单缝S，从S发出的球面波(实际近似于柱面)到达与S等距的双缝S1和S2，根据惠更斯原理，从S1、S2发出的子波在双缝后面叠加产生干涉，从而在光屏上形成干涉图样。可见杨氏双缝干涉采用的是分波面法获得两相干光。 由于S1、S2 对称设置，且大小相等，可以认为两光波在P点的光强度相等，即I1=I2=I0 ，则P点的干涉条纹强度为：用代入，得： 表明P点的光强取决于两光波在该点的光程差和相位差。由于dD，同时yD，则 故，于是有 2、 源代码 clearlanbda=500*10(-9); %入射光波波长a=2

5、*10(-3);D=1; %a为双缝间距，D为狭缝到屏的距离ym=5*lanbda*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nr1=sqrt(ys(i)-a/2)2+D2);r2=sqrt(ys(i)+a/2)2+D2);%r1、r2为光源到接收屏的距离phi=2*pi*(r2-r1)/lanbda; %相位差B(i)=sum(4*cos(phi/2)2); %相对光强endN=255;Br=(B/4.0)*N;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br); colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot

6、(B,ys);见yangshi.m3、 结果及有关数据分析 图 1 源代码所得结果 图 2 入射波长为两倍后的结果 图 3 D变为以前3倍的结果 图 4 d变为以前一半的结果结果分析：根据，条纹间距与波长和双缝到观察屏的距离成正比，与双缝间的距离成反比，仿真结果与理论值相同。4、 相关例题或课后题P374 5：在杨氏试验中，两小孔距离为1mm，离观察屏50cm，用一片折射率为1.58，厚度为的薄片贴住一个小孔时：设薄片加在S2缝前，则代码： clearlanbda=500*10(-7); a=1*10(-3);D=0.5; ym=5*lanbda*D/a;xs=ym;n=101;ys=lins

7、pace(-ym,ym,n);for i=1:nr1=sqrt(ys(i)-a/2)2+D2);r2=sqrt(ys(i)+a/2)2+D2)+0.58*1.72*0.00001;phi=2*pi*(r2-r1)/lanbda; B(i)=sum(4*cos(phi/2)2); endN=255;Br=(B/4.0)*N;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys);见yangshi2.m 图 5 书后题所得结果如图所示：当在一个缝前加上薄片之后，条纹会发生相对移动，x=0不再对应极大值。2、 等

8、倾干涉1、 基本原理 如图为等倾干涉的装置图，其干如图为等倾干涉的装置图，其干涉的光强分布可表示为式中，h为平行平板的厚度，f为透镜焦距，为光波波长2、 源代码clearf=0.2; %焦距lambda=500*10(-9); %光波波长h=2.5*10(-4); %平行平板厚度theta=0.15; %角半径rMax=f*tan(theta/2);N=501; %干涉条纹最高级数for i=1:Nx(i)=(i-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;for j=1:Ny(j)=(j-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;r(i,j)=sqrt(x(i)2+y(j)2);delta(i

9、,j)=2*h/sqrt(1+r(i,j)2/f2); %光程差Phi(i,j)=2*pi*delta(i,j)/lambda; %相位差B(i,j)=4*cos(Phi(i,j)/2)2; %干涉的相对光强endendNClevels=255;Br=(B/4.0)*NClevels; %设定灰度等级figure(1);image(x,y,Br);axis square; %产生正方形坐标系figure(2);mesh(x,y,Br);axis square;见dengqing.m3、 结构及有关数据分析 图 6 等倾干涉二维分布图 图 7 等倾干涉三维分布图 图 8 波长变为两倍的二维分布图

10、 图 9 波长变为两倍的三维分布图 图 10 平板厚度变为两倍的二维干涉图 图 11 平板厚度为两倍的三维分布图根据仿真结果得出：条纹的角间距与入射光波长成正比，与平板厚度成反比，与理论值相同。3、 等厚干涉1、 基本原理相位差：光强：具体光路图及光程差求法在下列几种情况中分别说明。2、 平面楔板（1） 光程差分析 （2） 源代码 clearlanbda=500e-9;theta=1e-1;n=1;v1=linspace(-0.01,0.01,400);v2=linspace(-0.01,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2);A=x*tan(theta);Delta=2*

11、n*A+lanbda/2;phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);shading interp;colormap gray;见denghou1.m（3） 结果及其数据分析 图 12 源代码结果 图 13 将波长变为原来的两倍的结果 图 14 将楔角变为原来的两倍的结果 图 15 折射率由1变为1.5的结果由结果可得：条纹宽度与入射光波长成正比，与楔板角度成反比，与折射率大小正相关。3、 柱面楔板（1） 光程差分析（2） 源代码clearlanbda=500e-9;R=4.5;h=0.5;n=1;v1=l

12、inspace(-0.01,0.01,400);v2=linspace(-0.01,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2);A=(R2-x.2).0.5-h;Delta=2*n*A+lanbda/2;phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);shading interp;colormap gray; 见denghou2.m（3） 结果及数据分析 图 16 源代码所得结果 图 17 R变为以前两倍所得结果 图 18 入射波长为原来的一半的结果根据结果得知：因为R越大，楔板的厚度的变化率越

13、小，所以条纹宽度与圆柱半径和入射波长均成正比，3所得规律其实与2相似。3、 球面楔板（1） 光程差分析 A=R-h0-h (2) 源代码clearlanbda=500e-9;R=4.5;h=0.5;n=1.5;v1=linspace(-0.01,0.01,400);v2=linspace(-0.01,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2);r=abs(x+i*y);A=R-r.2/(2*R)-h;Delta=2*n*A+lanbda/2;phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);sha

14、ding interp;colormap gray;见denghou3.m(3) 结果及数据分析 图 19 源代码所得结果 图 20 折射率由1.5变为1后的结果 图 21 R变为以前两倍的结果 图 22 波长为原来1/5的结果由上述结果可知，所得干涉条纹宽度与球半半径成正比，与波长成反比，与折射率负相关。4、 相关例题或课后题P375 17:如图，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触，另一端与平面玻璃相隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。（1）光程差分析本题相当于平面楔板与柱面楔板的结合（3） 源代码clearlanbda=500e-9;R=1;h=0.5;n=1;v1=linspa

15、ce(-0.005,0.005,400);v2=linspace(0,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2);theta=asin(0.001);A=(R2-x.2).0.5-h+y*tan(theta);Delta=2*n*A+lanbda/2;phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);shading interp;colormap gray; 见denghou4.m(3) 结果及数据分析 图 23 代码所得结果根据结果得出，干涉得到的条纹形状为椭圆的一半的形状，与答案相符。4、 平

16、面波与球面波1、 基本原理以下的实验全部采用光波的叠加原理完成平面波的复振幅表示为：球面波的复振幅表示为：其中：根据光波的叠加原理：相对光强：2、 平面波与平面波干涉（1）基本原理 （2） 源代码clearlam=500e-9;theta=pi/2;A1=1;a=1;A2=a*A1;xm=0.000002;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);E2=A2.*exp(1i*xs*cos(theta

17、/2)*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(xs,ys,I);shading flat;colormap gray;见pingping.m(3) 结果集数据分析 图 24 源代码所得结果 图 25 theta变为60度结果 图 26 theta变为120度结果由结果得知，干涉条纹宽度与平面波之间夹角大小成正比由理论知：两光波的振幅比应对光波的对比度有影响，但本人做完之后并没有影响代码：clearlam=500e-9;theta=pi/2;A1=1;a=2;A2=a*A1;xm=0.000002;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,

18、n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);E2=2.1*A2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(xs,ys,I);shading flat;colormap gray; 见pingping2.m 图 27 振幅比变为2倍后的结果2、 球面波与球面波之间的干涉前后放置（1） 基本原理（2） 源代码clearlam=500e-9;d=2e-3;z=2e-2;A1=1;a=1;A2=

19、a*A1;xm=2e-3;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);r1=sqrt(xs.2+ys.2+(z+d)2);r2=sqrt(xs.2+ys.2+z2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(xs,ys,I);shading flat;colormap gray; 见qiuqiu1.m(3) 结果及其数据分析 图 28 源代码结果 图

20、 29 d变为原来2倍结果 图 30 d变为原来一半的结果由结果知，光源间距d越大，条纹越密集。3、 球面波与球面波的干涉并排放置（1） 基本原理 （2） 源代码clearlam=500e-9;d=2e-3;D=d/2;A1=1;a=1;A2=a*A1;xm=8e-5;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2);r2=sqrt(xs.2+ys.2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);E2=A2./r2.*

21、exp(-1i*r2*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(xs,ys,I);shading flat;colormap gray;见qiuqiu2.m(3) 结果及其数据分析 图 31 源代码所得结果 图 32 两光源聚散性相同结果 图 33 d为原来2倍所得结果 图 34 d为原来一半所得结果由结果知，当两光源聚散结果相同时无干涉结果。两光源距离越大，所得干涉条纹越稀疏。4、 平面波与球面波干涉平面波正入射（1） 基本原理(2) 源代码clearlam=500e-9;D=2e-3;A1=1;a=1;A2=a*A1;xm=8e-5;ym=xm;n=1001;

22、xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);E2=A2;E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(xs,ys,I);shading flat;colormap gray;见pingqiu.m(3)实验结果及其数据分析 图 35 源代码结果5、 平面波与球面波干涉平面波斜入射（1） 基本原理 （2） 源代码clearlam=500e-9;D=10e-3;A1=1;a=1;A2=a*A1;xm=0

23、.00051;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);E2=A2.*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(xs,ys,I);shading flat;colormap gray;见pingqiu2.m（3） 结果及其数据分析 图 36 源代码结果 图 37 斜入射角度与接受屏法线对称后的结果由结果知

24、，当入射平面波改为斜入射时，所得圆环条纹也会相应向左、向右偏移。5、 多孔干涉1、 基本原理在平面直角坐标系中将多个孔用坐标表示出来，然后以四中相同的原理求出干涉条纹2、 三孔干涉（1） 孔坐标三孔(-,-d/2,0) (-,d/2,0) (d/2,0,0)（2） 源代码clear;lambda=5e-7;Z=1; %设定光源中心到接收屏的距离d=4e-6; %三孔形成的等边三角形边长的距离A1=1;A2=A1;A3=A1;N =1000;c=sqrt(3);ymax=20*lambda*Z/d;xmax=ymax;y=linspace(-ymax,ymax,N);x=y;for i=1:Nf

25、or j=1:N r1(i,j)=sqrt(x(i)-d/2)2+y(j)2+Z2);%等边三角形定点到屏上一点的距离r1 r2(i,j)=sqrt(x(i)+d/(2*c)2+(y(j)-d/2)2+Z2); r3(i,j)=sqrt(x(i)+d/(2*c)2+(y(j)+d/2)2+Z2);%等边三角形底边两点到屏上一点的距离r2,r3 E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/lambda);%S1发出的光的波函数 E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/lambda);%S2发出的光的波函数 E3(i,j)

26、=(A3/r3(i,j)*exp(2*pi*1j*r3(i,j)/lambda);%S3发出的光的波函数 E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j)+E3(i,j);%干涉后的波函数 B(i,j)=conj(E(i,j)*E(i,j);%光强end;end;N=255;Br=(B/4.0)*N;figure(1);image(x,y,Br);colormap(gray(N);见hole3.m(3) 实验结果及其数据分析在做实验的过程中，当孔间距与孔到观察屏距离逐渐变小，得到的效果大不相同，由此可见实验需要反复验证，取不同的值对比观察，才能得到正确且完整的结果。以下是比值由大到小得到的不同结果

27、：3、 四孔干涉（1） 孔坐标四孔(-d/2,-d/2,0) (-d/2,d/2,0) (d/2,-d/2,0) (d/2,d/2,0)（2） 源代码clear;lambda=5e-7;Z=1; d=4e-6; A1=1;A2=A1;A3=A1;A4=A1;N =1000;ymax=20*lambda*Z/d;xmax=ymax;y=linspace(-ymax,ymax,N);x=y;for i=1:Nfor j=1:N r2(i,j)=sqrt(x(i)+d/2)2+(y(j)-d/2)2+Z2); r3(i,j)=sqrt(x(i)+d/2)2+(y(j)+d/2)2+Z2); r1(i

28、,j)=sqrt(x(i)-d/2)2+(y(j)-d/2)2+Z2); r4(i,j)=sqrt(x(i)-d/2)2+(y(j)+d/2)2+Z2); E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/lambda); E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/lambda); E3(i,j)=(A3/r3(i,j)*exp(2*pi*1j*r3(i,j)/lambda); E4(i,j)=(A4/r4(i,j)*exp(2*pi*1j*r4(i,j)/lambda); E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j)+E3(

29、i,j)+E4(i,j); B(i,j)=conj(E(i,j)*E(i,j);end;end;N=255;Br=(B/4.0)*N;figure(1);image(x,y,Br);colormap(gray(N);见hole4.m(3) 结果 图 38 四孔干涉4、 六孔干涉（1） 孔坐标六孔(-d/2,0,0) (d/2,0,0) (-d/4,-,0) (-d/4,0) (d/4,-,0) (d/4,0)（2） 源代码clear;lambda=5e-7;Z=1; d=4e-6; c=sqrt(3);A1=1;A2=A1;A3=A1;A4=A1;A5=A1;A6=A1;N =1000;yma

30、x=30*lambda*Z/d;xmax=ymax;y=linspace(-ymax,ymax,N);x=y;for i=1:Nfor j=1:N r1(i,j)=sqrt(x(i)+d/2)2+y(j)2+Z2); r2(i,j)=sqrt(x(i)-d/2)2+y(j)2+Z2); r3(i,j)=sqrt(x(i)-d/4)2+(y(j)-d/(2*c)2+Z2); r4(i,j)=sqrt(x(i)-d/4)2+(y(j)+d/(2*c)2+Z2); r5(i,j)=sqrt(x(i)+d/4)2+(y(j)-d/(2*c)2+Z2); r6(i,j)=sqrt(x(i)+d/4)2+

31、(y(j)+d/(2*c)2+Z2); E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/lambda); E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/lambda); E3(i,j)=(A3/r3(i,j)*exp(2*pi*1j*r3(i,j)/lambda); E4(i,j)=(A4/r4(i,j)*exp(2*pi*1j*r4(i,j)/lambda); E5(i,j)=(A5/r5(i,j)*exp(2*pi*1j*r5(i,j)/lambda); E6(i,j)=(A6/r6(i,j)*exp(2*pi*1j*r6(

32、i,j)/lambda); E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j)+E3(i,j)+E4(i,j)+E5(i,j)+E6(i,j); B(i,j)=conj(E(i,j)*E(i,j);end;end;N=255;Br=(B/4.0)*N;figure(1);image(x,y,Br);colormap(gray(N);见hole6.m(3) 结果 图 39 六孔干涉另附：n孔干涉源代码： clearlam=500e-9;d=1; N=input(输入孔个数);xmax=N;x=linspace(-xmax,xmax,1000);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);a=2e-6;

33、for m=1:Nx(m)=a*cos(2*pi/N*(m-1);y(m)=a*cos(2*pi/N*(m-1);R(:,:,m)=sqrt(X-x(m).2+(Y-y(m).2+d.2);A=exp(2*pi*i.*R/lam)./R;endE=zeros();for m=1:NE=E+A(:,:,m);endI=conj(E).*E;NCLevels=255;m=max(max(I);image(x,y,I*255/m);colormap(hot(NCLevels);见holen.m结果： 图 40 10孔干涉 图 41 20孔干涉图 42 双孔干涉6、 光学拍1、 基本原理两个在同一方向

34、上传播的振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光波叠加后出现光学拍现象。2、 源代码clearw1=8;w2=9;%设定两列波的角频率，应相差很小k1=8;k2=9;%设定两列波的波数a=1;x=0:0.001:10; %定义振幅和x轴t=0.1:0.2:1.3;%定义时间参数 A2=a*cos(k2*x-w2*t(end); A1=a*cos(k1*x-w1*t(end);%两个单色波 B=A1+A2;%合成波figure(1);plot(x,A1,x,A2);set(gcf,color,1,1,1);set(gca,YTick,-1:0.5:1);set(gca,XTick,0:1:5

35、);figure(2);plot(x,B);%plot the optical beatsx=0:0.001:20;k=0;m2=moviein(length(0.1:0.2:1.3);for t=0.1:0.2:1.3k=k+1;A=2*a*cos(k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t);%合成波函数v=a*cos(k1*x-w1*t)+a*cos(k2*x-w2*t);%合成波群速度figure(3);plot(x,v,k-,x,A,x,-A);axis(0 20 -2 2);set(gcf,color,1,1,1);set(gca,YTick,-2:1:2);set(gca,XT

36、ick,0:5:20);m2(:,k)=getframe;endmovie(m2,3);figure(4);x=0:0.001:20;A=2*a*cos(k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t(end);I=A.*A;plot(x,I);set(gcf,color,1,1,1);set(gca,YTick,0:1:4);set(gca,XTick,0:5:20);见pai.m3、 结果及其数据分析 图 43 两个单色波 图 44 合成波图 45 合成波的振幅变化图 46 合成波的强度变化4、 驻波当k1=k2,w1=-w2时，该代码生成的是驻波。结果如下图： 图 47 两传播方向相反的单色光 图 48 所得驻波 图 49 合成驻波强度变化源代码见zhu.m与拍相似，不再另附根据得到的动图知：1） 在驻波的波线上有些点始终不发生振动，且振幅为0，即为波节；有些点的振幅始终具有最大值，即为波腹；2） 驻波中各质点作同步振动，即同时达到各自的最大位移，同时经过各自的平衡位置。7、 夫琅禾费衍射1、 矩孔衍射（1） 基本原理如图，为矩孔衍射的原理图，其中光屏上一点P的复振幅可表示为：P点强度为或简写为其中（2） 源代码a=0.0005;b=0.0005;xm=0.01;ym=xm;lam=500e-9;f=2;v1=linspace(-xm,xm,1000);v2=linspac