缓和曲线,圆曲线,直线中边桩解算

1、38道路平面定位程序设计摘要：介绍了一种道路设计中线一体化测设平面坐标计算的数学模型和方法，根据道路平面设计参数，利用开发出的中线和边桩的整桩和特征点平面坐标计算的程序，解算出理论设计坐标，并根据直线、缓和曲线和圆曲线的计算模型，设计出可选择输入路段的道路上任一里程点坐标计算程序。关键字：道路；平面定位；坐标计算；程序设计the design of plane positioning by program for the roadabstract: the paper introduces one kind of mathematical model and method of road de

2、signing centerline coordinates the integration of measurement-based calculation on the basis of the parameter of road plane designing and the calculation procedure of plane coordinates of the exploited whole pile and feature point of midline and side of pile to set out the coordinates of the theoret

3、ical design; simultaneously it can calculate coordinate procedures by designing for mileage of any point which may choose to enter sections of the road according to the calculation model of straight line,alleviative curve and circular curve.key words: highway, plane positioning,coordinate calculatio

4、n,program design目录第1章 绪 论21.1 概述21.2背景、现状及国内外发展31.2.1道路测设的背景、现状31.2.2 道路测设的国内外发展51.3课题的目的和意义6第2章 道路中各种常见线型模型以及解算82.1 直线82.2 圆曲线92.2.1 曲线要素计算及主点测设102.2.2 偏角法详细测设圆曲线102.3 缓和曲线112.3.1 曲线要素及主点测设112.3.2切线支距法解算缓和曲线132.3.4 缓和曲线个别要素解算说明15第3章 中边桩放样坐标解算程序183.1 道路中桩放样坐标计算183.1.1 中桩主点计算193.1.2 中桩里程计算203.1.3 中桩直

5、线加密点坐标计算223.1.4 中桩曲线加密点坐标计算233.1.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算263.2 道路边桩放样坐标计算273.2.1 边桩计算主程序273.2.2 直线边桩坐标计算283.2.3曲线边桩坐标计算293.2.4边桩坐标成果输出程序293.2.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算程序30结 论31致谢32参考文献33附录341.1中桩坐标计算程序341.2边桩坐标计算程序35第1章 绪 论1.1 概述 交通运输是国民经济的命脉，是商品流通的重要条件，也是国民经济基础产业之一，在社会物质产品的生产、分配和交换过程中以及人民生活中都起着重要的作用。道路运输是交通运输的重

6、要组成部分，能实现物质产品和人员交流，是确保社会生产和活动正常进行的基本条件之一。它以自己活动的广泛性和机动灵活性，深入到社会生活的各个方面：政治、经济、军事、文化教育以及人们的日常生活等。因此，它对经济和社会的发展起着重要的保障和促进作用。基于道路运输的重要性，再结合我国的基本国情，道路建设的重要性也就不言而喻了。而为各种道路工程规划设计，施工建设与运营管理阶段所需完成的测量工作也就愈加重要了。道路工程测量的主要内容有中线测量，纵、横断面测量，带状地形测量，施工放样，竣工测量和有关调查工作等，其主要目的是为设计、施工、运营管理提供必要的基础资料。各种道路工程测量工作的内容和方法基本相同，只要

7、掌握一两种典型道路工程的测量内容，方法和精度要求等，即可举一反三，针对其他某一道路工程的具体情况，完成该工程的测量工作。然而随着道路测量工作中对测量成果中精度的要求越来越高，导致了测量中的计算量大大增大，人为的手动计算已经不符合现今时代的效率要求，笔记本电脑虽功能众多，但在野外测量中受到了电量的限制，并且由于其体积相对较大、重量大，所以不能完全适用于各种野外测量。而掌上电脑虽体积小，重量轻，但由于其价格昂贵，因此会增加工程建设的成本。经过综合考虑，带编程功能的计算器是野外测量的首选工具，由于早期的casio fx3800p和fx4500p计算器本身特点的限制，给测量技术人员带来了许多实际困难。

8、本课题在总结分析了当前道路施工放样以及其他有关测量的工作特点及以往casio fx3800p和fx4500p计算程序后，充分利用casio fx4800p计算器函数丰富、编程语句简单、内存大、屏幕大的特点，对道路工程测量程序重新进行了设计及编写。casio fx-4800p计算器在施工单位使用非常普遍，对这种计算器编程知识的掌握对工作有非常大的帮助。全国道路四通八达，新的公路建设也在不断进行中，公路的施工放样工作也就成为测绘技术人员常做工作之一，对放样数据的计算是放样工作实施前的准备1.2背景、现状及国内外发展1.2.1道路测设的背景、现状道路测设工作贯穿于整个道路工程建设的始终，几乎涉及了常

9、规工程测量的所有内容，主要包括：勘察设计阶段的控制测量 (gps网、导线、水准等)，带状地形图测绘，中线放样，纵横断面图测绘等:施工建造阶段的中桩、边桩、坡脚线、路基等放样；运营监测阶段的竣工平面图和断面图测绘，对桥、涵、隧道的变形监测等。当前，道路测设的主要工作模式仍然是白天野外观测，晚上内业处理。以放样工作为整个流程的关键。例：放样是道路测设的重要内容之一，包括中桩、边桩、开挖线、路堤、路堑、坡脚线、边沟、征地界桩等放样，随着施工的进行，这些点需要反复测设。目前较为普遍的作业方式是 “全站仪+预先打印的逐桩坐标表”和“全站仪+计算器”，即便是利用rtk技术，也是预先将计算好的坐标输入gps

10、接收机。这种作业方式的缺点是显而易见的，主要有：内外业分离，不符合道路测设的特点，只能放样事先准备好的桩位，无法现场解决临时加桩问题。不能正确地计算开挖线、坡脚线的位置，会产生较大的误差，造成人力物力的大量浪费。 对测量员的技术水平要求高，从某种角度来讲，造成了人力资源的浪费。 测设工作与其它工作环节相互脱离，例如：纵横断面测绘与挖方、填方工作量计算之间不能实现一体化。很大程度上，测量工具决定了测量的作业方式，所以改进测量工具是改善当前这种作业方式的基本途径。道路测设使用的仪器很多，主要有全站仪、经纬仪 (光学和电子)、水准仪(光学和数字)、gps等。近几年来，这些仪器都有了很大的发展，出现了

11、支持图形显示的全站仪、具有双面测量功能的视频全站仪、具有绝对定位和定向功能的超站仪等智能化和集成化程度很高的测量仪器，这些仪器大都提供了专业的道路测设方面的机载软件，例如，徕卡tps1200系列仪器的road runner，索佳set130r系列仪器的道路测量软件，拓扑康gts720系列的道路放样程序等。但是，这些集成化程度较高的仪器大部分属于高档或专业型仪器，价格较高，目前很多施工单位使用的仍然是一些中低档的全站仪、水准仪、gps，甚至是电子经纬仪和光学经纬仪，并且这些仪器的稳定性良好，一段时间内不会被淘汰。为此，我们考虑利用小型编程计算器的操作简便、功能强大等技术优势，开发基于小型编程计算

12、器的道路测设系统，弥补当前测量仪器的诸多不足，提高其利用效率。另外，公路测量最终步骤是在完成公路中线测设前提下的纵断面和横断面测量，因此公路测量的关键是，通过直线和曲线的测设，将公路的中线具体地测设到地面上去。随着全站仪等光学测距设备的普及，应用坐标原理直接对公路中线进行标定的方法成为现实。具体做法是：第一步布导线、测图，然后在纸上定出交点坐标、圆曲线半径和缓和曲线长度即纸上定线，据此计算路线各中桩的坐标；然后将仪器置于实地导线点上，直接将中桩测设在实地上。应用坐标控制中线的方法完全可以避免复杂的地形、建筑物挡视线的问题，同时由于全路线桩号事先设计计算，因此桩号连续统一即使全路线分段测设也不会

13、有断链产生。为了方便线路曲线中线坐标和任意角度边线坐标计算，本人基于缓和曲线及圆曲线参数方程，编写出用于计算整个曲线中任意里程点中心坐标和与该点处曲线切线方向垂直边线点坐标的计算程序。1.2.2 道路测设的国内外发展 国外道路测设技术的最新发展公路测设一体化是地形数据采集、数据处理和cad技术的全面集成。外业勘测部分的发展主要是地形数据采集的自动化和高精度，这取决于各种新技术、先进设备支持，内业设计部分主要取决于计算机硬软件环境和cad研究及应用水平的提高。外业勘测中最关键的问题是如何高速、准确、有效地获取设计所需的大面积的各类地形原始数据。公路设计原始地形数据的来源一般有三种方法：采用航测方

14、法从航摄像片上获得数据；已有大比例尺地形图的数字化；野外实测采集地形数据。对每一种数据来源，根据其数据采集的设备、手段不同又有多种数据采集方式：如航测数据采集视其采集设备的不同有模拟法测图、解析法测图、全数字测图以及遥感判释等几种方式；地形图数字化有人工手扶跟踪数字化仪输入法和图形扫描仪(又称全自动数字化仪)输入法两种；野外实测数据有采用全站式电子经纬仪(又称电子速测仪)从野外实测获得地形数据，还有采用全球卫星定位系统(gps)从野外采集地形数据等多种。从技术发展的角度看，目前最能直接为公路测设提供技术支持的首推航空摄影测量、遥感和全球卫星定位系统(gps)以及地理信息系统(gis)。国内道路

15、测设技术的最新发展最近几年，国内的道路测设技术也发生了很大变化，由原来的人工测设转化为依据计算机的道路测设体系，全站仪、gps等先进的测量仪器大范围的应用与公路施工中国内测绘市场也有了翻天覆地的变化，竞争也愈趋激烈。同时，国内也出现了很多道路测设方面的软件，如道路测设系统等。道路测设技术在国内已经受到了很大的重视，我相信中国的道路测设技术一定会居于世界顶峰的。1.3课题的目的和意义课题研究的目的之一就是开发一个科学合理、依据中国规范、符合国内用户操作习惯、基于电脑的道路测设系统，使放样施工工作更加简单。通过建立在便携式计算机与全站仪的实时通讯技术及道路模型基础上的软件系统，实现对公路路基施工过

16、程的坐标计算及实时图形显示，坐标数据的实时传输到全站仪，可视化地实现任意点的全坐标放样及任意时刻的施工进度检测与控制。本课题的意义在于利用实时通讯技术，全站仪与便携式计算机之间的数据传输不再复杂，将数据计算与数据传输集于一体。大大减少了繁重的数据处理，降低了出错率，节省了时间，提高了工作效率，以道路模型为基础的实时平面图形显示技术及现场设计技术使测量工作更方便、更直观、更容易发现错误，使施工更快捷，减少了测量的反复过程，工作站点的搬迁更加简单方便。系统的高度一体化，最大限度地减轻了工程部门的测设工作量，使设计、放样、检测、控制，更快、更准、更省。第2章 道路中各种常见线型模型以及解算无论是铁路

17、、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。当线路方向改变时，在转向出需用曲线将两直线连接起来。因此，线路工程总是由直线和曲线所组成。如下图，一般道路的连接方式为：图2-11. 直线圆曲线直线2. 直线缓和曲线圆曲线缓和曲线直线下面我们对道路中常用的线型模型及解算做一个说明。2.1 直线直线属于道路中最常用以及用得最多的线型，其模型如下：图2-2如图2-2，已知起点坐标（x1,y1）、终点坐标（x2,y2），通过极坐标法可以得到： （2-1-1）而直线上任意一点（与起点相距l）的坐标为：代入（2-1-1）式则可以解得与起点相距l的任意一点的坐标

18、为： （2-1-2）2.2 圆曲线单圆曲线是曲线测设中最简单的一种曲线，其测设和资料计算都比较容易，其模型如下图，已知圆曲线的半径为r，转向角为。图2-32.2.1 曲线要素计算及主点测设如图2-3所示，圆曲线的计算公式为： （2-2-1）式中：t为圆曲线切线长，l为曲线长，e为曲线外矢距，q为切曲差，它们与r、一起，称为曲线要素。圆曲线的起点zy（直圆点）、中点qz（曲中点）和终点yz（圆直点）称为圆曲线的主点。曲线主点测设时，从交点jd沿两切线方向量取切线长t，可定出zy和yz点，沿转向角内角平分线方向量取外矢距e定出qz点。2.2.2 偏角法详细测设圆曲线圆曲线偏角就是弦切角。设i角是圆

19、曲线上任一点，则由上图可得i点的偏角： （2-2-2）式中：l为给定的弧长；r为半径；为。有了各点的偏角，即可详细测设圆曲线。2.3 缓和曲线在一般情况下，为了保证车辆运行的安全与平顺，都要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。我国铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。缓和曲线的曲率半径是从逐渐变到圆曲线半径r的变量。在与直线连接处半径为，与圆曲线连接处半径为r，曲线上任一点的曲率半径与该点的曲线长成反比。2.3.1 曲线要素及主点测设缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国道路上采用螺旋线作为缓和曲线。当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后，其曲率半径由无穷大（与直线连接处）逐渐变化到圆曲线的半径

20、r（与圆曲线连接处）。螺旋线具有的特性是：曲线上任意一点的曲率半径r与该点至起点的曲线长l成反比，即： 或 =式中c为常数，称为曲线半径变化率。当l等于所采用的缓和曲线长度时，缓和曲线的半径r等于圆曲线半径r，故： c= （2-3-1）缓和曲线除了用以连接直线和圆曲线外，还用于连接不同曲率半径的园曲线。在复曲线测设中。当两相邻圆曲线的曲率半径差超过一定值时，这两个圆曲线必须通过缓和曲线来连接。此时，其曲率半径变化率c可以这样表示： (2-3-2)式中，、为相邻圆曲线的半径，设；为连接两圆曲线的缓和曲线长度。下面，我们只对在直线与圆曲线间嵌入缓和曲线的情况进行讨论。图2-4图2-4（a）为单圆曲

21、线的情形。当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的方法实现。我国在铁路、公路的曲线测设中，一般采用内移圆心的方法。如图2-4（b），若圆曲线的圆心沿着圆心角的平分线至（此时=，p值的大小，按（2-3-2）式计算），圆曲线的两端就可以插入缓和曲线，把圆曲线与直线平顺地连接起来。具有缓和曲线的圆曲线，其主要点为：zh（直缓点）：直线与缓和曲线的连接点；hy（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点；qz（曲中点）：曲线的中点；yh（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点；hz（缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。从图2-4（b）可以看

22、出，加入缓和曲线后，其曲线要素可以用下列公式求得： (2-3-3)式中： 为偏角（线路转向角）； r为圆曲线半径； 为缓和曲线长度； m为加设缓和曲线后使切线增长的距离；p为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量；为hy点（或yh点）的缓和曲线角度。其中，m、p、称为缓和曲线参数，可按下式计算： （2-3-4）从图2-4及式（2-3-4）可以看出，在圆曲线与直线之间插入长度为的缓和曲线后，原圆曲线及直线的一部分，被缓和曲线代替，其数量为。2.3.2切线支距法解算缓和曲线如图2-5所示，建立以直缓点zh为原点，过zh的缓和曲线切线为x轴、zh点上缓和曲线的半径为y轴的直角坐标系。不难看出，缓和曲

23、线上任一微分线段dl与对应的dx、dy之间将有下列的关系：图2-5缓和曲线上任一点的坐标，可用上式取定积分求得： （2-3-5）式中为的函数。对于与而言，根据弧长与半径的关系有：=而 故： =对上式两边取定积分，即得： = （2-3-6） 将（2-3-6）式代入（2-3-5）式，即得： （2-3-7）对及用级数展开，即可得出：=1-=代入（2-3-8）式并进行定积分得： （2-3-8）以代入（2-3-8）式，即得以曲线长为参数的缓和曲线方程的最后形式： （2-3-9）实际上应用上式时，可只取前一、二项，即，。2.3.4 缓和曲线个别要素解算说明（1） 图2-6由式（2-3-6）可知，当=时，顾

24、及即得：（2）由图2-6可知： （2-3-10）由（2-3-9）式第一式，当=时，且略去高次项时有： 代入（2-3-10）式则得以代入，并对进行级数展开，取前两项整理后即得：（3）由图2-6可以看出 （2-3-11）与求证m时同法，利用（2-3-9）式第二式求得的表达式以及的级数展开式一同代入（2-3-11），经整理即得：第3章 中边桩放样坐标解算程序casio fx4800p是一款由卡西欧公司推出的具有编程功能的多功能计算器，该计算器便于携带，功能丰富，除了拥有普通科学计算器的功能之外，还能通过简单的编程开发出适用于各种工程建设项目的计算简化程序，而且编程计算语法简练、占用字节少、程序储存量

25、大（4500字节），可存多个文件，因此是工程应用中必不可少的工具。下面我们将对casio fx-4800p如何实现道路中、边桩放样坐标计算进行一个说明。鉴于小型编程计算器的编程语言不能与电脑程序设计语言相比以及小型编程计算器的运算次数也不能和电脑相比。我们把利用casio fx-4800p计算道路中、边桩放样坐标的程序分步完成。3.1 道路中桩放样坐标计算道路中桩放样坐标的计算程序分为：（1）中桩主点计算程序 （2）中桩里程计算程序 （3）中桩直线加密点坐标计算程序 （4）中桩曲线加密点坐标计算程序（5）中桩计算中起点、终点的极坐标计算程序示例：图3-1如图3-1已知起点坐标（500,400）

26、，终点坐标（1341.32,861.72），jd1处右转向角，jd2处右转向角,jd1坐标为（893.92,469.46），jd2的坐标为（1180.62,670.21），缓和曲线长50，圆曲线半径为400。在程序中： a,b计算起点的坐标； x,y计算终点的坐标；d中桩的里程桩号； v起点中桩的里程桩号；r曲线半径； e缓和曲线长度；f线路中心方位；w计算信息（计算为完w编码为0，已完成w编码为1）；q图形信息（缓和曲线h编码为1，圆曲线编码为2）；o线路偏角；n交点数；g线路转向信息（左转编码为1，右转编码为2）3.1.1 中桩主点计算（程序如下：n:lbl 0:q”tx=h:y”oreq

27、:p=e2 24r:h=e2e3240r2:q=1t=(r+p)tan(o2)+h: t=rtan(o2prog”f”:c”x1”=a+rec(t,j d”y1”=b+jm=a:k=b:xy:prog”f:f”x2”=a+rec(t,j g”y2”=b+j a=x:b=y:x=m:y=k:dsz n:goto 0）中桩主点包括zh(直缓点)、hz（缓直点）、zy（直圆点）、yz（圆直点）。由第2章式子2-3-3可知线型为“直线缓和曲线圆曲线缓和曲线直线”的情况下的切线长为： （3-1-1）（其中：m为加设缓和曲线后使切线增长的距离，p为加设缓和曲线后使圆曲线相对于切线的内移量，为转向角，r为圆

28、曲线的半径）由第2章式子2-2-1可知线型为“直线圆曲线直线”情况下的切线长为： （3-1-2）（其中：为转向角，r为圆曲线的半径）对于式子3-1-1中的m，p也可由第2章2-3-4式得到 （3-1-3）通过上诉3-1-1,3-1-2,3-1-3以及2-1-2则可以算出图3-1中的zy,yz,zh,hz点的坐标，具体操作如下：步骤按键显示步骤按键显示1ac光标闪动171180.62exey? 400.00002连接filezzzd18670.21exex2=987.08403exen?19exey2=534.694342exetx=h:y?20exee? 50.000051exee?210ex

29、er? 400.0000650exer?22250exeq? 1.00007400exeq?232exeo? 25.000081exeo?2415exex1=1153.6592925exex?25exey1=651.331810500exea?26exex? 893.920011893.92exey?271341.32exey? 469.460012400exeb?28861.72exex2=1201.776513469.46exej?-169.999829exey2=695.422714exex1=781.915630exedsz 0.00015exey1=449.71023116exex?

30、 500.0000323.1.2 中桩里程计算（程序如下: n:d=0:lbl 0:xyabqroe:q”tx=h:y”:prog”f”:f=j d=d+i g=r180:v=57.2983e2r:q=1l=g(o2v)+2e:l=goq=1d=d+ed=d+l2ed=d+ed=d+ldsz n:goto 0xyab:prog”f”:f=jd=d+i)中桩里程桩号的计算包括特征点（直缓点zh，缓圆点hy，圆缓点yh，缓直点hz，直圆点zy，圆直点yz）的计算以及我们放样要求计算的点的桩号。而桩号的得来是根据距离的叠加，因此联系上面的中桩主点程序结果以及2-1-2式的结论可以得出第一个zh点的桩

31、号，即：d=d+l （其中d为起始点的桩号，l为计算出第一个直缓点距离起点的距离）缓圆点的桩号则根据已知的缓和曲线的长度直接相加可得。即： d=d+e （其中d为起始点的桩号，e为已知的缓和曲线长度）下一个圆缓点的桩号则由圆曲线的弧度计算公式计算出圆曲线的长度，则可得。由缓和曲线因素可得缓和曲线角度为： （3-1-4）结合上式及已知条件中的偏角（等于圆心角）以及圆曲线半径r可得圆缓点的桩号：d=d+r（-2）=d+r（- ） （3-1-5）而接下来的缓和曲线和直线也可同上可得。当为“直线圆曲线直线”的线型时则直接把缓和曲线段弧长定为0。在casio fx4800p计算器中计算过程如下：步骤按键

32、显示步骤按键显示1ac光标闪动19exetx=h:y?1.00002连接filezzzh202exex? 781.92003exen? 0.0000211153.66exea? 500.000042exetx=h:y? 2.000022987.08exey? 449.710051exex? 1180.620023651.33exeb? 400.00006781.92exea? 1341.320024534.69exef= 34.99997500exey? 670.210025exed= 714.15618449.71exeb? 861.710026exer= 400.00009400exej?

33、 10.000027250exee? 50.000010exef= 10.0000280exeo? 25.000011exei? 286.26912915exed= 779.605612exed= 286.269130exex? 1153.660013exer? 250.0000311341.32exea? 987.080014400exee? 0.0000321201.78exey? 651.33001550exeo? 15.000033861.72exeb? 534.69001625exed= 336.269134695.42exef= 50.000517exed= 460.799835e

34、xed= 996.693718exed= 510.799836exed= 996.69373.1.3 中桩直线加密点坐标计算（程序如下：n=int (dv) s)+1:lbl 1:d:l=dv:x=a+rec(l,fy=b+jdsz n:goto 1）直线加密桩坐标计算即可以理解为直线段上某个点距离直线起点的距离（桩号）处得坐标，即为起点坐标加上距离在x,y方向上的分量。由第2章2-1-2式可得： （3-1-6）在casio fx4800p计算器中的运行如下：步骤按键显示步骤按键显示1ac光标闪动11400exej? 17.36482连接filezxjm12exey= 417.36483exe

35、d?13exed? 100.00004286.27exev? 0.000014200exex= 696.961650exes? 100.000015exey= 434.72966100exed? 286.270016exed? 200.00007100exea? 1201.780017286.27exex= 781.92098500exef? 50.000518exey= 449.7103910exex? 598.480819exedsz n 0.000010exeb? 695.42003.1.4 中桩曲线加密点坐标计算（程序如下：lbl 2:kabfvg:k”tx=h:y”lbl 3:dw:

36、g:k=2goto 4u=er:l=dv:m=ll540u2:p=l36u:g=1p=px=a+mcosfpsinfy=b+msinf+pcosfw=1goto 2: goto 3: abvlbl 4:dw:l=dv:u=2rsin(90lr:p=90(e+l) r:g=1p=px=a+ucos(f+py=b+usin(f+pw=1goto 2: goto 4）曲线加密桩坐标计算是通过与上面的中桩桩号计算相结合来参与计算的，对于“直线缓和曲线圆曲线缓和曲线直线”的情况，直线加密坐标计算上诉已作解释，从缓和曲线开始加密桩坐标的计算，我们做如下讨论。图3-2如图3-2为缓和曲线段得计算，由第2章2

37、-3-9式可知 （3-1-7）实际上应用上式时，可只取前一、二项，即： （3-1-8）再加上第2章中图2中的坐标分量计算方法则可以得到缓和曲线上的点的坐标为： （3-1-9）上式中的（x2，y2）为缓和曲线上加密点的坐标，（x1，y1）为直缓点的坐标，为直线段的极角（由第2章图2可以得到）。结合（3-1-8）和（3-1-9）式可知缓和曲线上加密点的坐标为： （3-1-10）对于缓和曲线后的圆曲线的加密桩的计算如下：图3-3由圆曲线的性质可知弧长等于半径与所对应的圆心角的积。而所对应的弦长则为2倍半径与圆心角一半的正弦值的积。由上图可知对应的弧长为l=r。弦长为l=2rsin。而由于现实中道路转

38、弯的地方的缓和曲线一般远远比圆曲线短，故图中所要求得角为+近似为+。则可得到圆曲线上的加密点的坐标（x2,y2）为（式中（x1,y1）为缓圆点的坐标）： （3-1-11）将弦长的公式代入可得： （3-1-12）剩下一段缓和曲线则可通过上面的直线段按照式子（3-1-10）求得。当为“直线圆曲线直线”的线型时，直接把缓和曲线的长度定为0即可。在casio fx4800p计算器中的计算过程为：步骤按键显示步骤按键显示1ac光标闪动26exeb? 449.71002连接fileqxjm27459.41exey= 462.86253exetx=h:y?28exew? 1.000041exeg?290ex

39、ed? 350.000052exee? 0.000030400exex= 891.4567650exer? 250.000031exey= 479.23637400exed? 250.000032exew? 0.00008300exev? 0.000033exed? 400.00009286.27exea? 500.000034460.8exex= 945.546810781.92exef? 10.000035exey= 506.872911exex= 795.437636exew? 0.000012exeb? 400.0000371exetx=h:y? 2.013449.71exey= 45

40、2.1154381exeg? 2.000014exew? 1.0000391exed? 460.8000150exed? 300.000040490exev? 336.270016336.27exex= 830.960341510.8exea? 830.960017exey= 459.414942987.08exef? 10.000018exew? 0.000043215exex= 969.9988191exejx=h:y?1.044exeb? 459.4100202exeg? 2.000045534.69exey= 522.821221exed= 336.270046exew? 1.0000

41、22350exev? 286.2700470exed? 490.000023336.27exea? 781.920048460.8exex= 945.540924830.96exef? 10.000049exey= 506.875725exex= 844.248150exew? 0.00003.1.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算（程序如下：pol(xa,y-b:j0j=j+360)该程序仅用于算直线段或者取直线极角参与计算时参与使用，其原理见第2章直线段得解说。3.2 道路边桩放样坐标计算道路中桩放样坐标的计算程序分为：（1）边桩计算主程序 （2）直线边桩坐标计算程序 （3）曲线边桩坐标

42、计算程序 （4）边桩坐标成果输出程序 （5）中桩计算中起点、终点的极坐标计算程序示例：图3-4如图3-4，已知1,2,3,4,5号中桩点的坐标，以及预算取的边桩点距离中桩点的距离。其中13是直线，34为曲线，45是直线。在程序中：d须计算边桩坐标的中桩个数； a,b须计算边桩坐标的中桩的坐标； x,y与上述中桩相邻的中桩坐标； r,l中桩至右左两边桩的距离； xp,yp两边桩的计算坐标。3.2.1 边桩计算主程序（程序如下：d:n=1:lbl 0:qxyrl:n=n+1:prog”h”:z=j:q=1prog”zxbz”: prog”qxbz” a=x:b=y:c=z+180:ndgoto 0

43、: j=zrl:prog”zxbz” ”end”）该程序仅用于实现直线边桩坐标计算和曲线边桩坐标计算间的选择以及循环。3.2.2 直线边桩坐标计算（程序如下：f=j+90:s=r:prog”q”:s=l:prog”q”）对于直线而言，其边桩如下图：图3-5如图3-5，已知中桩坐标点m（a,b），与它相邻的已知中桩坐标点n(x,y),中桩点右边相邻r的点为,中桩点左边相邻l的点为。再结合图3-4可知,右边边桩的坐标为： (3-1-13)左边边桩的坐标为： (3-1-14)（上两式中的为m与n的对应极角）3.2.3曲线边桩坐标计算（程序如下：f=(c+j) 2：f180s=r: s=rprog”q

44、”: f180s=l: s=lprog”q”）3.2.4边桩坐标成果输出程序该程序仅用于把直线边桩坐标计算和曲线边桩坐标计算出的结果进过极坐标的转换的转换程序。由于casio fx4800p编程计算器中的程序语言的使用方法，用极坐标表示比用正余弦表示更为简洁，更为方便。以下为边桩坐标计算在casio fx4800p中的实现过程：步骤按键显示步骤按键显示1ac光标闪动26782.72exey? 209.22002连接filebzjs27213.95exeq? 1.00003exed?282exer? 30.000045exex?29exexp= 737.08085686.35exea?30exe

45、yp= 238.93296639.76exey?31exel? 30.00007227.38exeb?3240exexp= 727.41908245.53exej? 21.284333exeyp= 169.60299exeq?34exex? 782.7200101exer?35831.89exey? 213.95001138exexp= 653.553936223.01exeq? 2.000012exeyp= 280.9380371exer? 30.000013exel?38exexp= 777.28381435exexp= 627.055139exeyp= 243.453315exeyp=

46、212.917340exel? 40.000016exex? 686.35004125exexp= 787.250217732.94exey? 227.380042exeyp= 189.363918209.22exeq? 1.000043exer? 30.000019exer? 38.00004435exexp= 825.54772030exexp= 697.245145exeyp= 257.430621exeyp= 255.331746exel? 25.000022exel? 35.00004736exexp= 838.41352330exexp= 675.454948exeyp= 187.

47、606024exeyp= 199.428349exeend25exex? 732.9400503.2.5 中桩计算中起点、终点的极坐标计算程序（程序如下：pol(xa,y-b:j0j=j+360)该程序仅用于算直线段或者取直线极角参与计算时参与使用，其原理见第2章直线段得解说。结 论长期以来，在公路设计外业及施工的放样阶段，中边线放样测量作业效率严重制约着整个外业的工期进度，经进一步推导和完善数学模型 ，揭示出路线曲线上不同位置的中边桩坐标之间的内在联系，使整个坐标计算过程更加直观、易懂。运用 casio编程计算器编制程序，实现了在一个程序内能自动计算不同位置处的中边桩坐标；同时对计算结果以文

48、本文件形式保存或打印输出，给测量人员进行资料整理提供了极大的方便。通过这次的程序设计，笔者运用了以下几种探讨方法：1）通过查找工程测量学关于道路测设部分和一些中外期刊，对直线、缓和曲线、圆曲线等分段曲线数学模型的探讨，建立起统一的数学模型。2）通过对casio编程计算器的研究，运用可视化的语言，建立了一个直观、简单的程序输入方式，将思路程序化，整体化。通过这次的设计，笔者得出了以下的建议和经验：录入数据的管理对必要数据的调入以及后来计算任一里程点的判断和计算有很好的帮助作用。致谢大学四年的生活、学习即将结束，在这里对在这四年中关心、帮助过我的老师、同学致以衷心的感谢。首先，感谢系里的各位领导、

49、各位老师，他们为了我们这些来自全国各地的同学在学校里安心学习、生活，做了大量的工作，正是由于他们面面俱到的工作，才使我顺利完成学业，走向社会。还要感谢尊敬的宋怀庆老师，本文是在老师三个月来的指导、帮助下完成的。感谢老师在百忙之中不厌其烦的孜孜教诲，感谢老师在我懈怠之时给予我的鞭策和激励。老师优秀的道德品质、严谨的治学态度、一丝不苟的科研精神将是我终生学习的榜样。感谢测绘工程专业同届的所有同学，他们曾给过我许许多多的帮助，和他们相处的日子令我终生难忘。参考文献1 张正禄等工程测量学m武汉大学出版社，20062 王会喜.casio fx4500pa计算器与全站仪的配合应用b.交通标准化，2004，

50、(04)3 韩俊录 casiofx4800p计算器编程在公路铁路施工中的应用 20034朱军桃道路设计中线一体化测设方法研究及程序设计：硕士论文桂林工学院土木工程系，20015黄正胜公路路线计算与程序设计：学士论文山东交通学院，20076许勇曲线测设广义公式及其应用中国铁道出版社，19947李才智.浅谈公路施工测量问题及解决措施j.中小企业管理与科技（下旬刊）,2009,(11).8秦世伟，陈小枚快速确定交通路线加桩的简要方法探讨侧绘通报2001，(1)9 侯国富建筑工程测量m 测绘出版社，199010 bertin e., diagrammes de vorono 2d et 3d:application en analyse dimages,ph.d thesis,timc ima