411圆的标准方程方案1

1、课题：圆的标准方程课题：圆的标准方程oxy 1 1）建立适当的坐标系）建立适当的坐标系, ,设设m m（x x，y y）是曲线上任意一点；）是曲线上任意一点； 2 2）用坐标表示点）用坐标表示点m m所适合的条件，列出方程所适合的条件，列出方程f f（x x，y y）=0=0； 3 3）化方程）化方程f f（x x，y y）=0=0为最简形式为最简形式4 4）查缺补漏。）查缺补漏。问题：问题： 怎样给出一个圆，又怎样求它的方怎样给出一个圆，又怎样求它的方程？程？求曲线方程的主要步骤求曲线方程的主要步骤： 1）圆心在点）圆心在点c（- 3，- 4），半径是），半径是1的圆的方程是？的圆的方程是？

2、. 想一想：想一想：2）方程（）方程（x-1）2+（y+4）2 = 25 表示表示 的圆的圆心和半的圆的圆心和半径是？径是？（x+3)2+(y+4)2=1圆心：（圆心：（1，-4），半径：），半径：53) 圆圆 的圆心和半径的圆心和半径rbyax22（-a，-b） r 练习：练习：过点过点c(-1c(-1，1)1)和和d d（1 1，3 3），圆心在，圆心在x x轴上，求圆的方程。轴上，求圆的方程。解解 例例1：求以求以c（1，3）为圆心，并且和直）为圆心，并且和直线线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。解 例例2 1） :已知圆心在已知圆心在y轴上轴上,且过点（且过点（10，

3、0）和（）和（0，4）的圆的方程）的圆的方程.解解 试一试试一试：1)1)已知一个圆的圆心在原点已知一个圆的圆心在原点，并且与直线，并且与直线4x+3y-70=04x+3y-70=0相切，求圆的方程相切，求圆的方程。某圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为某圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为20m，高度为，高度为4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度。需用一个支柱支撑，求支柱的长度。例例2； 2 2） 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的跨度跨度ab=20m，拱高，拱高op=4m，在建造时每隔，在建造时每隔4m需用一个支柱需用一个支柱支撑，

4、求支柱支撑，求支柱a2p2的长度（精确到的长度（精确到0.01m）例例3 3：已知圆的方程是：已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2，求，求经过圆上一点经过圆上一点m m（x xo o，y yo o）的切线）的切线的方程的方程xyombaopa3a2p2a4a1xy 1）写出过圆写出过圆x2+y2=13上一点上一点m（2，3 ）的切线的方程。）的切线的方程。 2)已知圆已知圆x2+y2=3,求过点（求过点（-3，0）的圆的切）的圆的切线方程。线方程。 1）圆心为）圆心为c（a，b），半径为），半径为r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 ；当圆心在原点时，；当圆心在原点时，a=0，

5、b=0，那么圆的，那么圆的方程就是方程就是x2+y2=r2。 2）由于圆的方程含有）由于圆的方程含有a、b、r三个参数，因此必须具备三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得。三个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得。 3）可用圆的方程解决一些实际问题。）可用圆的方程解决一些实际问题。222rbyax 小结小结例例1解：已知圆心是解：已知圆心是c（1,3），那么再求出圆的半径，），那么再求出圆的半径，就能写出圆的方程。就能写出圆的方程。因为圆因为圆c和直线和直线3x4y70相切，所以半径等于相切，所以半径等于圆心圆心c到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公

6、式，到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式，得得因此圆的方程是因此圆的方程是516437341322252563122解：解：因为圆心在轴上，圆心的坐标是（因为圆心在轴上，圆心的坐标是（0，），圆的半径是，），圆的半径是，那么圆的方程是，那么圆的方程是2（）（）22因为点（因为点（10,0）和（）和（0,4）在圆上。于是得方程组）在圆上。于是得方程组解得解得10.5，214.52所以这个圆的方程是所以这个圆的方程是222222010402225 .145 .10解：解：因为圆心在因为圆心在x轴上，圆心的坐标是（，轴上，圆心的坐标是（，0），圆的），圆的半径是，那么圆的方程是半径是，那么圆的