电工学—课堂练习

1、a1例例1-1 在图在图18电路中，电路中，U1=1V, U2=-6V, U3=-4V, U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。试求：试求：(1) 各二端元件吸收的功率；各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。整个电路吸收的功率。图图18 例例11 a2W1)A1 ()V1 (111IUPW18)A3()V6(222IUPW16)A4()V4(333IUP图图18 例例11 30W)(W30)A3()V10(555发出IUP5W)(W5)A1()V5(444发出IUP例例1-1 在图在图18电路中，电路中，U1=

2、1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。51543210W)30516181 (kkPPPPPP整个电路吸整个电路吸收的功率为收的功率为解：各二端元件吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为a3例例l-6 电路如下图。电路如下图。uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2, R2=1。 求电压源和各电流源发出的功率。求电压源和各电流源发出的功率。 a4A2A1A31S2S1iiiV3V)631(V6V)1022(bd2S2cd1S11bduiRuuiRu20W)W(20A2V

3、1011S发出iupW)9W(9A3V3W)6W(6A1V6S2cd21Sbd1发出发出iupiup 电压源的吸收功率为电压源的吸收功率为 电流源电流源iS1和和iS2吸收的功率分别为：吸收的功率分别为： 解：解： 根据根据KCL求得求得 根据根据 KVL和和VCR求得：求得： a5 例例210 求图求图2-16(a)电路中电压电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得 V22)432(8)V203(u解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串

4、联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V 电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电电路。路。图图216a6 例例213 用网孔分析法求图用网孔分析法求图223电路各支路电流。电路各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方向，如下图。解：选定各网孔电流的参考方向，如下图。 用观察法列出网孔方程：用观察法列出网孔方程：V6V25)163()6()1 (V12V18)6()362()2(V18V6)1 ()2()212(321321321iiiiiiiii图图223a7A19106A66112A1225321321321iiiiiiiii

5、整理为整理为 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321iiiiiiiiiiii 解得：解得： 图图223a8 例例218 用节点分析法求图用节点分析法求图2-29电路各支路电压。电路各支路电压。 图图229解解: 参考节点和节点电压如下图。用观察法列出三个结参考节点和节点电压如下图。用观察法列出三个结 点方程：点方程： A6A25)S3S6S1 ()S6()S1 (A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1 ()S2()S1S2S2(321321321uuuuuuuuua9 整理得到整理得到: V19106V66112V1225321321321uuuuuuu

6、uu解得节点电压解得节点电压 V3V2V1321uuu 求得另外三个支路电压为：求得另外三个支路电压为： V1 V3 V4236215134uuuuuuuuuA6A25)S3S6S1 ()S6()S1 (A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1 ()S2()S1S2S2(321321321uuuuuuuuu图图229a10 例例1.8.1在图示电路中，已知在图示电路中，已知 US10 V ，IS2 A ，R14 ，R21 ，R35 ，R43 。试用叠加定理求通过电压源的电流。试用叠加定理求通过电压源的电流 I5 和电流源两端的电压和电流源两端的电压 U6 。 R2 USI2

7、 U6IS R1 I1 R4 I4 R3 I3 I5 a11 解解电压源单独作用时电压源单独作用时 R2 USI2 U 6R1 R4 I4 R3 I5 = I2 I4I5 =USR1R2USR3R4=10411053()A = 3.25 A=I2 I4U6 R2R4 = 1.75 V=10411053()1 3 VR2 USI2 U6IS R1 I1 R4 I4 R3 I3 I5 a12 电流源单独作用时电流源单独作用时 =I2 I4-U6 R2R4R2 I2 U6IS R1 R4 I4 R3 I5 = I2I4+I5 =R1R1R2ISR3R3R4IS=441()A = ( 1.61.25

8、) A= 0.35 A 2553 2= ( 1 1.6 + 3 1.25 ) V = 5.35 VR2 USI2 U6IS R1 I1 R4 I4 R3 I3 I5 a13最后求得最后求得 = U6 U6+U6 = I5I5I5 0.35 ) A= (1.75 + 5.35 ) V = 3.6 V R2 USI2 U6IS R1 I1 R4 I4 R3 I3 I5 = 3.6 Aa1410、(本小题本小题3分分)电路如下图电路如下图,独立电压源和电流源单独作用于独立电压源和电流源单独作用于电路时电路时,引起的电压分别等于引起的电压分别等于: 答答()A3UI263IV9V6V,6 .AV12V

9、,8 .BV8V,8 .CV8V,6 .Da15例例45 求图求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。 解：在单口网络的端口上标明开路电压解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，的参考方向， 注意到注意到i=0，可求得，可求得 V3A2)2(V1ocu图图48a16 将单口网络内将单口网络内1V电压源用短路代替，电压源用短路代替，2A电流源用开路电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 6321oR 根据根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图(c)所示。所示。 图图

10、48a17例例411 求图求图4-15(a)电路中电流电路中电流I1和和I2。 图图415a18解：图解：图(a)是一个非线性电阻电路，但去掉两个理想二极管是一个非线性电阻电路，但去掉两个理想二极管 支路后的图支路后的图(b)电路是一个含源线性电阻单口网络，可电路是一个含源线性电阻单口网络，可 用戴维宁等效电路代替。由图用戴维宁等效电路代替。由图(b)求得开路电压求得开路电压V3)A4(2V5V9636ocUa19 由图由图(c)求得等效电阻求得等效电阻 8246363oRa20 用用3V电压源与电压源与8 电阻的串联代替图电阻的串联代替图(b)所示单口网络，所示单口网络，得到图得到图(d)所

11、示等效电路。由于理想二极管所示等效电路。由于理想二极管D2是反向偏置，是反向偏置，相当于开路，即相当于开路，即I2=0，理想二极管，理想二极管D1是正向偏置，相当于是正向偏置，相当于短路，得到图短路，得到图(e)所示等效电路。由图所示等效电路。由图(e)求得求得 A2 . 0A7831Ia21例例417 电路如图电路如图4-28(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率；获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。 图图428a22解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网

12、络 N1的戴维宁等效电路参的戴维宁等效电路参 数为：数为： 12222 V5V10222oocRu 如图如图428(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最时可获得最大功率。大功率。 图图428a23 (2)由式由式(414)求得求得RL获得的最大功率获得的最大功率W25. 6W14254o2ocmaxRupa24 (3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时 37.5W3.75A10V A75. 3A5 . 225 . 2V5 . 2 A5 . 2A2521LLLLoocLpiiiiRuRRui 10V电压源发出功率，电阻电压源发出功率

13、，电阻RL吸收功率，其功率传输效率为吸收功率，其功率传输效率为 %7 .165 .3725. 6a25例例7-7 图图7-17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断断 开时电容电压和电感电流的初始值开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和和iL(0+)。 图图7-17a26解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相 当于短路；电容相当于开路，如图当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。所示。 此时此时A164V10)0(Li4V=V2V10646)0(Cu 当开关断开时，电感电流不能跃变；电

14、容电压不能跃变。当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。V4)0()0( A1)0()0(CCLLuuiia27例例1 1：如下图电路原已稳定，试求开关：如下图电路原已稳定，试求开关S S断开后的断开后的电容电压电容电压uCuC。解：换路前电容相当于开路，那么有：解：换路前电容相当于开路，那么有：+3k4k6kS（t=0）10F-90V+-uCVuC60366900）（根据换路定理有：根据换路定理有：VuuCC6000）（）（时间常数为：时间常数为：sRC1 . 01010106463）（所以电容电压为：所以电容电压为：VeetuttC106060）（a28例例2. 2. 如下图电路

15、，如下图电路，t=0t=0时开关时开关S S闭合。闭合。uC(0_)=0uC(0_)=0，求，求t0t0时的时的uC(t)uC(t)、iC(t)iC(t)和和i(t)i(t)。uC+15 Vi6 k3 kiC+S(t0)C5 mF解解： 因为因为u uC C(0_)=0(0_)=0，故换路后电路，故换路后电路属于零状态响应。因为电路稳定后，属于零状态响应。因为电路稳定后，电容相当于开路，有：电容相当于开路，有：sRCVuC36310101051063631015636)(那那么：么：metutimedtduCtiVetutCCtCCtC)1 (356)()(5)()1 (10)(1001001

16、00a2912V6k4k10F36V2k0),(ttuC例例7-7 7-7 电路如下图，开关闭合前电电路如下图，开关闭合前电路已处于稳态，路已处于稳态， t=0 t=0时开关闭合，求时开关闭合，求a30解解 求求 时的零输入响应时的零输入响应 ：由于：由于 时电路处于直流时电路处于直流 稳态，电容相当于开路，可知稳态，电容相当于开路，可知12V6k4k10F36V2k0t)(tuC 0tssCRuVVuCC15. 010100102626)0(324622)1236(36)0(630故得故得0,32)(15. 0/tVetutCa31 求求 时零状态响应时零状态响应 ：开关闭合时的：开关闭合时

17、的电路，运用戴维南定理可得电路，运用戴维南定理可得 又：又： 故得故得根据叠加原理，全响应根据叠加原理，全响应 0t)(tuC 3300105 . 11026262726636)(RVVtuCsCRVuC15. 0,27)(00,)1 (27)(15. 0/ tVetutC0,)527()()()(15. 0/ tVetutututCCC12V6k4k10F36V2ka32例例1 1：如下图电路原已稳定，：如下图电路原已稳定，t=0t=0时开关时开关S S闭合，闭合，试求电感电压试求电感电压uLuL。解解1 1求初始值：作求初始值：作t=0t=0等效电路如图等效电路如图b b所示。那所示。那么

18、有：么有：ViiLL2321200）（）（b）3ALLi212t=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1H（a）a33作作t0t0时的电路如图时的电路如图c c所示，那所示，那么有：么有：LuR1R32AR2（c）VRRRRRiuLL40032121）（）（）（2 2求稳态值：求稳态值：画画t t=时的等效电路时的等效电路, , 如图如图 ( (d d) )所示。所示。LuR1R2R3（d）0）（Lua34LuR1R32AR2（c）LuR1R2R3（d）3 3求时间常数：求时间常数：等效电阻为：等效电阻为：时间常数为：时间常数为：所以，全响应为：所以，全响应为：232121RRRRRRs

19、RL5 . 021VeeuuututtCCCC240）（）（）（）（a35例例2 2：如图：如图a a所示电路，在所示电路，在t=0t=0时开关时开关S S闭合，闭合，S S闭合前电路已达稳态。求闭合前电路已达稳态。求t0t0时时uC(t) uC(t) 和和iC (t) iC (t) 。 解：解：1 1求初始值求初始值uC(0+) uC(0+) 。作作t=0t=0时的等效电路如图时的等效电路如图b b所示。那么有：所示。那么有：S（t=0）2 F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k VuuCC20)0()0(+uC（0）+20 V( b )4k 2k a36 作t=0+等效电路如图c所示

20、。列出网孔电流方程：20)0(6)0(420)0(4)0(8CCiiii+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）miC5 .2)0(可得：可得：a372 2求稳态值求稳态值uC()uC()、iC() iC() 。作。作t=t=时稳时稳态等效电路如图态等效电路如图d d所示，那么有：所示，那么有：0)(1020444)(CCiVu+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ）a38 3求时间常数。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：sRCkR363108102104444442+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ）a39 (4) (4) 根据全

21、响应表达式可得出电容的电压、根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为：电流响应分别为： VeetuttC)1 (10)1020(10)(125125metitC1255 . 2)(a40 例例3在图示电路中，换路前开关在图示电路中，换路前开关 S 闭合在闭合在a 端，电路已稳定端，电路已稳定。换路后将。换路后将 S 合到合到 b 端。试求响应端。试求响应 i1 、i2 和和 i3 。 R1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 m mF R34 i3 i1 a41 解解1初始值初始值 由换路前电路由换路前电路 = 16 V4264 48 VuC ( 0

22、 ) =R3R0R1R3USR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 m mF R34 i3 i1 a42再由换路后电路再由换路后电路 uC ( 0 ) R2i2 ( 0 ) = R1R3R1R3= 16 1.66 464A = 4 Ai1 ( 0 ) = R3R1R3i2 ( 0 ) =464 4 A = 1.6 Ai3 ( 0 ) = R1R1R3i2 ( 0 ) =664 4 A = 2.4 Aa432稳态值稳态值 由于换路后电由于换路后电路无外部鼓励路无外部鼓励i1 ( ) = i2 ( ) = i3 ( ) = 03时间常数时间常数 6 464 2

23、5 106 s = 104 s = 1.6 + () = RC = R2R1R3R1R3()CR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 m mF R34 i3 i1 a44(2) 相量图相量图 例例 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i ，即，即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2) 画出相量图；画出相量图； (3) 说明说明 i 的最的最大值是否等于大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有

24、效值是否等的有效值是否等于于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么？的有效值之和，并说明为什么？解：解：(1) 采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+ I2m A=19.9 30.9 i = Im sin(t +)= 19.9 sin(t + 30.9 ) A+j +1O6030.945I1mI2mIma45(3) 因为因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。 a46 例例 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1 = 100 V， U2 = 60

25、V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 总电压总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图； (2) 总电压总电压 u 与与 u1 及及 u2 的相位的相位差。差。解：解：(1) 选选 u1为参考相量为参考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U =U2（100 60=0 + 60）VV 21.79= 140 相量图相量图 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)a47例：如图：例：如图：u(t)=120cos(10

26、00t+90o)v,R=15，L=30mH,C=83.3F,求求:i(t)a48VomU90120VmoU90120u(t)=120cos(1000t+90o)vR=15AjARUIomRm8908a49AAUCjIooomCm10180109090120103 .8310006ALjUIooomLm049010301000901203AAjAjIIIIoLmCmRmm12710)86()4108(a50 例例9-14 GCL9-14 GCL并联电路如图并联电路如图9-24(a)9-24(a)所示所示.G=1 s.G=1 s. L=2H,C=0.5F,iS(t)=3cos(2t) A. L=2

27、H,C=0.5F,iS(t)=3cos(2t) A. 求求 U0(t)U0(t)a51sjLjYjsCjYsGYLCR4111ssjsjjYYYYLCG09 .3625. 1)75. 01 ()411 (AmI003i iS S(t)=3cos(2t)(t)=3cos(2t)这一并联电路的导纳为这一并联电路的导纳为a52 由相量模型可知由相量模型可知 根据算得的相量根据算得的相量 , ,得得 VVYIUsmom000.9 .364 . 29 .3625. 103mU0Vttu)9 .362cos(4 . 2)(00a53例：用于连接发电机与负载的输电线，电阻为例：用于连接发电机与负载的输电线，

28、电阻为0.09,电抗为，假设负载为电抗为，假设负载为20kW的感应电动机，的感应电动机，功率因数为功率因数为0.8,负载端的电压和功率因数，并求负载端的电压和功率因数，并求发电机提供的功率。发电机提供的功率。a54AIVUAAUPIooo87.3664.113022087.368 . 0arccos64.1132208 . 010203VVVjUooooos86. 453.249)43.3659.350220()87.3664.113)(3 . 009. 0(0220a55WIUPWIPVUoosssooos2116273.41cos64.11353.24973.41cos)11621020(

29、09. 01020(75. 073.41cos73.41)87.36(86. 453.2493230感性）相位差发动机端电压a56例：为了提高感性电动机的功率因数，可并联例：为了提高感性电动机的功率因数，可并联大小适宜的电容。设有一大小适宜的电容。设有一220V,50Hz,50kW的的感应电动机，功率因数为。问：感应电动机，功率因数为。问：1使用时，电源供给的电流是多少？无功功使用时，电源供给的电流是多少？无功功率是多少？率是多少？2如果并联电容器，使功率因数到达如果并联电容器，使功率因数到达1，所，所需的电容值是多少？此时电源供给的电流是多少？需的电容值是多少？此时电源供给的电流是多少？a57(1)KVUIUIQAAUPILLLLLLLL7 .86866. 0455220cos1sin4555 . 02201050cos23FFUQCCUQKVQQQQQLCLcCLm5702220100107 .867 .862322a58AAIUIP221220105013a59 例例4.2.1 有一电源为星形联结，而负载为三角形联结有一电源为